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Institut für Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik
Professor Horst Cerjak, 19.12.2005
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Graz, 23. Okt 2015 KlellEf Mb Tf 2015
Grundlagen:
Thermodynamik
DI Dr. Michael Lang
Institut für Verbrennungskraftmaschinenund Thermodynamik
Vorstand: Univ.-Prof. DI Dr. Helmut Eichlseder
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THERMODYNAMIKtherme: Wärme, dynamis: Kraft
früher „Wärmelehre“,
jetzt: allgemeine Energielehre
Energieumwandlungen und Stoffumwandlungen
inEnergietechnik und Verfahrenstechnik
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Energietechnik:Bereitstellung erforderlicher Energieformen
Dampf-, Gasmaschinen,
Kraftwerke (Turbinen, Verdichter, Pumpen, Wärmetauscher),Klima-, Kältegeräte,
Flugtriebwerke, Motoren
Verfahrenstechnik:Bereitstellung erforderlicher Stoffformen
Anlagen für chemische Prozesse
und Phasenumwandlungen(Mühlen, Zentrifugen, Hochöfen, Raffinerie)
P
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Internationales Einheiten-System (SI)Grundgrößen definiert Grundeinheiten
Länge m
Masse kg
Zeit s
Temperatur (absolut) K T = t (in °C) + 273,15
Stoffmenge mol
Elektrischer Strom A
Lichtintensität cd
abgeleitete Größen abgeleitete Einheiten
Kraft 1 N = 1 m·kg/s2
Energie 1 J = 1 N·m = 1 W·s
Leistung 1 W = 1 N·m/s
P
G r ö ß e n
u n d E i n h e i t e n
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Kraft, Energie und LeistungKraft = Masse x Beschleunigung F = m·a [kg·m/s² = N] PArbeit = Energie = Kraft x Weg W = E = F·s [kg·m²/s² = N·m = J = W·s]Potenzielle Energie E pot = m·g ·z [kg·m²/s² = N·m = J = W·s]
Kinetische Energie E kin = m·c²/2 [kg·m²/s² = N·m = J = W·s]
1 N·m = 1 J = 1 W·s = 1·1/1000·1/3600 kW·h = 0,2777·10-6 kW·h
1 kW·h = 1 kJ/s·3600 s = 3600 kJ = 3600/4,184 kcal = 860,4 kcal
1 kcal = 0,0011622 kWh = 4,184 kJ
Leistung = Arbeit / Zeit = Kraft x Weg / Zeit = Kraft x Geschwindigkeit
P = W / = F ·c [kg·m²/s³ = J/s = W]
1 PS = 75 kp·m = 75 ·9,81 kg·m/s² · m = 735,75 W = 0,736 kW1 kW = 1,36 PS
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u n d E i n h e i t e n
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Kraft, Energie und Leistung PKinetische Energie:
Ekin = ∫F·ds = ∫m·a·ds für a ≠ konst.
a = dc/d , dc = a·d , c = ∫a·d (= a· bei a = konst.)c = ds/d , ds = c·d , s = ∫c·d (= c·t bei c = konst.)
s = ∫a·t dt (= a·t²/2 bei a = konst.)
Ekin = (m·c²)/2 = 1·1/2 = 0,5 JDie Arbeit (Energie) zum Beschleunigen von 1 kg auf dieGeschwindigkeit von 1 m/s beträgt 0,5 J. Die Masse besitzt danndiese kinetische Energie.
Ekin = ∫m·a·ds = ∫m·dc/d ·c·d = ∫m·c·dc = m·c²/2
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Kraft, Energie und LeistungPotenzielle Energie:
Epot = F·s = m·a·z = m·g·z = 1·9,81·1 = 9,81 J
Die Arbeit (Energie) zum Heben von 1 kg um 1 m gegen dieErdanziehung beträgt 9,81 J. Die Masse besitzt dann diese potenzielleEnergie.
P
Wärmeenergie:Energie zur Temperaturerhöhung
von 1 kg Wasser bei 1 atm von 14,5 auf 15,5 °C:
1 kcal = 4,184 kJ = 0,001162 kW·h
Spezifische Wärmekapazität von Wasser: cW = 4184 J/(kg·K)dU = m·c·dT , UW = m·cW·T = 1·4184·1 in kg·J/(kg·K)·K = J
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Methodik:
1. System definieren: durch eine gewählte Systemgrenze von derUmgebung abgegrenzter Raum
2. Zustand und Medium definieren: Eigenschaft der Materie imSystem, beschrieben durch Zustandsgrößen
3. Prozess definieren: Prozess = Änderung des Zustands eines
Systems, durch Differenz der Zustandsgrößen zur Umgebung oderdurch Transport von Wärme, Arbeit oder Masse über dieSystemgrenze
S y s t e m ,
Z u s t a n d ,
P r o z e s s
, E n e r g i e P
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S y
s t e m ,
Z u s t a n d ,
P r o z e s s
, E n e r g i e
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Zustandsgrößen
vollständiges Differential d
Größe prozess- bzw. wegunabhängig
Potenzial
thermische Z.: Druck p in N/m² = Pa, 105 Pa = 1 bar Temperatur T in K
Dichte = 1/ v in kg/m³
kalorische Z.: U, u, H, h, c p, c vEnthalpie h = u + p·v
Entropie: dS =
Q rev /T ≥ 0 S y s t e m ,
Z u s t a
n d ,
P r o z e s s
, E n e r g i e
z z z z z 122
1
12 d
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S y
s t e m ,
Z u s t a
n d ,
P r o z e s s
, E n e r g i e
Prozessgrößen
unvollständiges Differential
Größe prozess- bzw. weg-abhängig
Wärme Q :
Q ; Q rev = Q a + Q R
Arbeit W: W ; W tech = W mech + W V +…
technische Arbeit W tech:
mechanische Arbeit über Welle oder Kolben WmechVolumenänderungsarbeit
W V = p·dV
elektrische Arbeitmagnetische Arbeit, …
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s t e m ,
Z u s t a
n d ,
P r o z e s s
, E n e r g i e
Energie E = Ea + U:
äußere Energie EaKinetische Energie E kin = m·c ²/2 in J = N·m = kg m/s²Potentielle Energie E
pot= m·g ·z
Innere Energie U
ideales Gas: dU = d(m·u) = m·du + u·dm = m·cv·dT
Energie: Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten
fürm =
konst.:
dm = 0
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allgemeine Grundgleichungen- Zustandsgleichung f( p,T,v) = 0
- Massenerhaltung dmi
= dm→ →
- Impulserhaltung dF i = dI
- 1. Hauptsatz der THD, Erhaltung der Energie
dE i = dE - 2. Hauptsatz der THD, Zunahme der Entropie
im abgeschlossenen System
dS =
Q rev /T≥ 0
- 3. Hauptsatz der THD, Nullpunkt der Entropie
lim s = 0
T → 0
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verwendete Grundgleichungen
- Zustandsgleichung f( p,T,v) = 0
für ideale Gase: p·V = m·R ·T , R = Gaskonstante
p·v = R ·T (spezifische Schreibweise)
- 1. Hauptsatz der THD,Erhaltung der Energie: dE i = dE
für geschlossene Systeme:Q a + W = dU + dE a
P
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verwendete Grundgleichungen
- 1. Hauptsatz der THD,
Erhaltung der Energie: dE i = dE für geschlossene Systeme:
dU + dE a = W + Q a
P
G r u n d
g l e i c h u n g e n
QB22
qf vρqvτv p2
vv
2
v
tρ
ee
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Energieformen
1 kg Wasser wird von 14,5 auf 15,5 °C erwärmt, die spezifische
Wärmekapazität des Wassers beträgt 4,184 kJ/(kg·K)
a) Geben Sie die dazu benötigte Energie in kJ, kcal und kW·h an.
b) Wie hoch kann man mit dieser Energie 1 kg Masse gegen
die Erdanziehung heben (g = 9,81 m/s²)?
c) Auf welche Geschwindigkeit kann man mit dieser Energie1 kg Masse beschleunigen?
d) Welcher durchschnittlichen Leistung entspricht dies jeweils, wenn
der Vorgang 2 Minuten dauert?
R e c h e n b e i s p i e l
P
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Ideales Gas:
In einem Behälter mit dem konstanten Volumen V = 1 m3 befindet
sich ein ideales Gas (spezifische Gaskonstante R = 287 J/(kg·K),
c v = 717,5 J/(kg·K)) mit der Temperatur T 1 = 300 K und dem Druck
p1 = 1 bar.
a) Welche Masse des idealen Gases befindet sich im Behälter?
b) Auf welche Temperatur T 2 darf das Gas maximal erwärmt
werden, damit der Druck p2 = 3 bar nicht überschritten wird?
c) Welche Wärmemenge ist für das Aufheizen von T 1 auf T 2erforderlich?
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„Backofen“
Ein würfelförmiger Backofen mit einer Seitenlänge von a = 0,5 m ist im Zustand 1mit Luft von t1 = 25 °C und p1 = 1 bar gefüllt.Die Luft soll nun mittels einer elektrischen Heizung auf t2 = 200°C erwärmt werden.Vereinfachend sei angenommen, dass der Backofen absolut dicht ist und keine Wärmeverlusteauftreten.Luft: R = 287 J/(kg·K), cv = 717,5 J/(kg·K)
a
Qel
b) Welche Luftmasse befindet sich im Backofen?
a) Berechnen Sie das Volumen des Backofens.
c) Wie lautet der 1.HS der Thermodynamik?
d) Welche Energie muss über die elektrische Heizung zugeführt werden und wie hoch ist p2?
e) Wie lange dauert der Aufheizvorgang wenn die el. Heizung eine Leistung von P = 500 W hat?
P