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EFECTOS DE LA IRREGULARIDAD EN ESTRUCTURAS DISEÑADAS CON EL RCDF-04 BAJO
EXCITACIÓN SÍSMICA
Daniel A Hernàndez García1, Consuelo Gómez Soberón2
RESUMEN En las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del RCDF (Reglamento de Construcción
del Distrito Federal, 2004) se plantean factores de castigo para el diseño de estructuras irregulares, con once
condiciones de irregularidad. Sin embargo, los valores de estos factores no están del todo evaluados y muchas
veces se obtienen por juicio de expertos, por lo que es necesario realizar análisis más completos sobre el tema.
En este trabajo se muestran los resultados obtenidos de análisis elásticos de estructuras diseñadas con igual
número de niveles pero con diferentes geometrías en planta, considerando sistemas regulares e irregulares
según el RCDF. Para estos sistemas se obtienen las diferencias normalizadas de las respuestas máximas,
comparando así la influencia de las geometrías irregulares.
ABSTRACT
For no regular buildings, the seismic design code of Mexico City considers more severe factors. Many of
these factors are not all complete evaluated or are based on experts' judgment, that is why is necessary to have
more analyses on this topic. In this work, different results of elastic analyses of designed structures according
to the Mexican code are shown, with the same number of levels but with different geometries in plan,
considering regular and irregular structural systems. Normalized differences of maximum responses are
obtained to show the influence of irregular geometries.
INTRODUCCIÓN
En la práctica convencional del diseño y la evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras, ha sido
común el utilizar procedimientos simplificados basados principalmente en los conceptos de resistencia. Sin
embargo, cuando una estructura es diseñada bajo esta concepción, en la mayoría de los casos, los diseños son
demasiado conservadores y poco representativos del comportamiento real de las estructuras, por lo que no se
garantiza que bajo una determinada solicitación sísmica se desempeñen adecuadamente (Terán, 2007).
Utilizando las técnicas disponibles para evaluar el comportamiento sísmico de una estructura existente, se
puede intentar determinar de una manera más confiable su vulnerabilidad frente a una determinada demanda
sísmica.
Uno de los problemas más sobresalientes en el estudio de vulnerabilidad es la geometría de la edificación.
Para que una estructura tenga una mejor respuesta, con bajo riesgo, se debe tener una geometría sencilla y
redundante, tanto en planta como en elevación. Sin embargo, esto es difícil de lograr en muchos casos, debido
a las dimensiones de los terrenos que se usan, al proyecto arquitectónico y al gusto del dueño. Formas
complejas, irregulares o asimétricas pueden causar un mal comportamiento cuando la edificación es sometida
1 Alumno de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de
Materiales. Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D. F. e-mail:
dahg@correo.azc.uam.mx 2 Profesara de la Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco. Departamento de Materiales. Av. San
Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D. F. e-mail: cgomez@correo.azc.uam.mx
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a carga sísmica. Una geometría irregular favorece que la estructura sufra torsión o que intente girar en forma
desordenada. La falta de uniformidad facilita que en algunas esquinas se presenten intensas concentraciones de fuerza, que pueden ser difíciles de resistir. En la figura 1, de Arnold y Reitherman (1982), se muestran los
casos más comunes de irregularidad en planta.
Forma T Forma L Forma U Forma en cruz Forma compleja
Figura 1 Edificios con geometría irregular en planta Arnold Y Reitherman (1987)
Antecedentes del estudio de irregularidad en planta La comprensión de los problemas que ocasionan las excentricidades ha venido observándose en distintos
sismos por años, como se constata en el informe del 30 aniversario del EERI (2005) y en el análisis de los
daños en sismos recientes. En estos estudios se destacan las siguientes afirmaciones referentes al tema de las
irregularidades en interacción con los sismos (González y Gómez, 2008):
• Un sismo siempre encuentra los elementos débiles de un sistema estructural y generalmente los
daña.
• Elementos rígidos que no son considerados en el diseño afectan el comportamiento estructural de
manera importante.
• El diafragma rígido es clave para la distribución adecuada de los esfuerzos en planta y en elevación.
• La falta o exceso de rigidez del sistema lateral produce los mayores daños en los elementos no
estructurales y contenidos.
• Irregularidades en planta y elevación del proyecto arquitectónico requieren de cuidados muy
importantes en el diseño y detallado estructural.
Aunque estos conceptos parecen obvios y muy conocidos, siguen presentándose errores al diseñar los
edificios, incluso cuando se siguen las recomendaciones del algún reglamento. Análisis de Gómez et al.
(2009) muestran que edificaciones de reciente construcción con geometrías complejas necesitan estudios más
detallados de distribución de fuerzas, que los normalmente requeridos en el reglamento vigente. En los
párrafos siguientes se reseñan algunos estudios sobre distintas irregularidades en planta. Cabe señalar que
estos no son los únicos realizados, pero representan una referencia importante, sobre todo en lo relacionado
con estudios realizados en México.
Damy (1988) hace un análisis crítico y conceptual al inciso 8.6 de las NTCS-RCDF-1987, las que surgen como
emergentes tras los sismos de septiembre de 1985. En esta crítica se específica una metodología para hacer
estudios del centro de torsión, CS, así como de la excentricidad torsional de rigidez, es, presentándose además
una reflexión sobre cómo debía definirlo la norma mexicana. También, se comenta sobre la inclusión de la
excentricidad de resistencia a corte, er, y de cómo se considera el centro de resistencias, CR. En la siguiente
edición de la norma se modificaron estos parámetros. Posteriormente, Cano y Tena (2005), muestran
resultados que indican que las deformaciones por corte son importantes cuando la estructura tiene
excentricidades mayores al 10%, por lo que es adecuado limitar al método simplificado a este parámetro.
Damy y Alcocer (1987), comentan que es posible observar que en la práctica profesional no se estima con
suficiente aproximación el nivel de asimetría de los edificios, particularmente cuando se realizan análisis
sísmicos estáticos con distribuciones asimétricas de rigideces. Este problema se debe principalmente a la
estimación de la ubicación del Centro de Torsión (CT) en los entrepisos de un edificio. La ubicación del CT
de edificios no sólo depende de los parámetros antes mencionados, sino también de la distribución lateral de
cargas aplicadas a la estructura.
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Dueñas et al. (2004), estudian geometrías irregulares en planta y elevación, mediante modelos de elementos
finitos de edificaciones simples. En este trabajo consideran formas en L y rectangulares con diferentes
dimensiones, como las que se muestran en la figura 2. Además, estos autores consideran en sus modelos
variaciones en altura de la forma geométrica en planta, localización, área, uso, etc. Un estudio similar fue
llevado a cabo por González y Gómez (2008), quienes estudiaron modelos en elemento finito de edificios de
un nivel con diferentes formas geométricas en planta (como se observa en la figura 3a), y evaluaron los
cambios en la respuesta sísmica para diferentes relaciones entre las dimensiones en planta, como se
esquematiza en la figura 3b para formas rectangulares. También, en este trabajo se muestran variaciones del
comportamiento sísmico de edificios de uno, tres y cinco niveles, con irregularidad en altura.
Figura 2 Geometría en planta y variaciones de los modelos de Dueñas et al. (2004)
a) Formar geométricas en planta
b) Variaciones de las dimensiones del modelo rectangular
Figura 3 Geometría en planta y variaciones de los modelos de González y Gómez (2008)
En este artículo se presenta el análisis de las respuestas obtenidas bajo el impulso de excitaciones sísmicas
inducidas en estructuras, con determinada forma geométrica dentro de las consideraciones de irregularidad,
según el enfoque de la Normas Técnicas Complementarias de Diseño por Sismo (NTC-DS, 2004). Así
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mismo, se muestra la comparación entre los resultados obtenidos en las estructuras irregulares y una
estructura regular de referencia (cuadrada), siendo este un análisis puramente elástico. Con este trabajo
también se busca verificar las tendencias encontradas en trabajos previos al comparar respuestas sísmicas de
modelos simples con formas regulares e irregulares en planta.
MODELOS Con el fin de realizar la comparación de efectos sísmicos en estructuras similares, se modelaron siete edificios
con igual número de niveles (cinco para este caso) pero con diferente geometría en planta, considerando igual
altura de entrepiso (3.2 m) sumando una altura total de 16 m. Con respecto a su geometría en planta, los
modelos considerados son:
o Planta cuadrada regular: con una distribución de cuatro crujías por lado y una longitud de 5 m cada
una, teniendo una longitud total de 20 m por lado. En la figura 4 se muestra la geometría de este
modelo y se indican las relaciones de aspecto que marcan las Normas Técnicas Complementarias
para Diseño por Sismo (NTC-DS, 2004).
Figura 4 Modelo Regular
o Planta rectangular 1: teniendo en el lado mayor cuatro crujías de 5 m de longitud y dos de 4 m en el
lado menor, resultando un área en planta de 20x8 m. En la figura 5 se muestran las dimensiones
generales del modelo y las relaciones de aspecto según NTC-DS.
Figura 5 Modelo Rectangular 1
o Planta rectangular 2: con cuatro crujías de 5 m de longitud en el lado mayor y una de 5 m en el lado
menor, resultando un área en planta de 20x5 m. las características de este modelo se destacan en la
figura 6.
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Figura 6 Modelo Rectangular 2
o Planta en L 1: modelo con los lados largos con dos crujías con longitud de 6 m y dos más de 4 m,
teniendo en total 20 m. En los lados cortos se tienen dos crujías con una longitud de 4 m con una
longitud total de 8 m. Un esquema de la estructura se muestra en la figura 7.
Figura 7 Modelo en L 1
o Planta en L 2: modelo con los lados largos con cuatro crujías con longitud de 5 m de longitud,
teniendo en total 20 m. En los lados cortos se tiene una crujía con una longitud de 5 m. Su relación
según las NTC-DS se muestran en la figura 8.
Figura 8 Modelo en L 2
o Planta en C: con lados largos con cuatro crujías de 5 m de longitud, dando un total de 20 m. Se
incluyen entradas de 10 m de longitud. En la figura 9 se presenta el esquema de este modelo.
o Planta en O: en forma cuadrada, se tienen cuatro crujías de 5 m de longitud por lado, dando un total
de 20 m. Se tiene una apertura cuadrada en diafragma de 10x10 m. En la figura 10 se muestran sus
características según las NTC-DS.
Las estructuras de las figuras 4 a 10 se diseñaron conforme al Reglamento de Construcción del DF
(RCDF, 2004), considerando un factor de comportamiento sísmico de Q =2, un coeficiente sísmico de
c=0.16 y que los edificios estaban localizados en la zona I de la Ciudad de México. Debido a
irregularidad, las Normas Técnicas para el Diseño por Sismo (NTC-DS, 2004) definen factores de
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irregularidad que modifican el factor de reducción Q´, con el cual se modifican las fuerzas sísmicas de
diseño. En la tabla 1 se indican los factores de irregularidad de los modelos considerados y sus periodos
fundamentales. Como se observa en esta tabla, los modelos considerados son clasificados como regulares
(edificio cuadrado y rectangular 1) e irregulares (todos los restantes), incumpliendo una o dos
condiciones de las definidas en las normas. También se observa que los periodos fundamentales de todos
los modelos son similares, con valores entre 0.87 s y 1.014 s.
Figura 9 Modelo en C
Figura 10 Modelo en O
Tabla 1 Factores de irregularidad y periodos fundamentales
Edificio Factor irregularidad Periodo de edificio (seg)
Geometría regular (cuadrada) 1 1.0140 Geometría rectangular 1 1 0.8743 Geometría rectangular 2 0.8 0.9489 Geometría en L 1 0.9 0.9072 Geometría en L 2 0.9 0.9330 Geometría en C 0.9 0.9520 Geometría en O 0.9 0.9539
Con las características definidas, para el dimensionamiento y armados de los elementos de los modelos se
usan los espectros de diseño que se indican en la figura 11. En esta figura se observa que los edificios regular
y rectangular 1 se diseñan con las mismas ordenadas, lo mismo que los edificios en L1 y L2, en C y en O. Los
periodos fundamentales de todos los edificios caen dentro de la meseta de los espectros.
En el proceso de diseño, tomando en cuenta que el propósito de este proyecto es de comparación, se busco un
tipo de sección (tanto en vigas como en columnas) que fuese adecuada en todos los edificios, llegando a la
convención de poner un tipo de columna cada dos pisos y vigas perimetrales y centrales diferentes, variando
también cada dos niveles. La única diferencia entre los elementos de cada estructura es el armado a flexión y
cortante. En todos los casos, los diseños cumplen con el RCDF (2004). En las tablas 2 y 3 se muestran, por
nivel y ubicación, las dimensiones utilizadas en los siete modelos para vigas y columnas, respectivamente.
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Figura 11 Espectros de diseño considerados
Tabla 2 Dimensiones de vigas en cada nivel
Nivel b (cm) d (cm)
N1 y N2 perimetral 25 45
N1 y N2 central 30 50
N3 y N4 perimetral 30 50
N3 y N4 central 30 55
Azotea perimetral 25 45
Azotea central 25 45
Tabla 3 Dimensiones de columnas en cada nivel
Nivel Dimensión lado (cm)
PB y N1 50
N2 y N3 40
N4 35
ACELEROGRAMAS
Sismos en la Ciudad de México
La Republica Mexicana está situada en una de las regiones sísmicas más activas del mundo. Las zonas con
mayor riesgo se localizan en el borde de cinco placas tectonicas: la del Pacifico, la de Norteamérica, la del
Caribe, de la Rivera y la de Cocos, siendo esta ultima la placa más activa, y en especial el segmento ubicado
frente al estado de Michoacán, causante de los sismos de 19 y 20 de septiembre de 1985. Por otra parte, a
causa del alto contenido de agua en el suelo de la Ciudad de México y al lecho fangoso del antiguo sistema de
lago en la cuenca del valle de México, las ondas sísmicas que llegan quedan atrapadas en este estrato de
espesor de 30 a 50 m. Esto produce una amplificación del movimiento del terreno, generando aceleraciones
mucho mayores que las registradas en las zonas más altas de la ciudad, donde el terreno es más firme. Todo
esto hace que la Ciudad de México sea una las partes con mayor peligrosidad sísmica.
Para estudiar el efecto de la irregularidad en planta de las edificaciones, se seleccionaron 15 acelerogramas de
sismos registrados en la Ciudad de México en el periodo 1985-1999. Las características generales de los
acelerogramas se muestran en la tabla 4. Para cada uno se obtuvieron los espectros de respuesta para un 5%
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de amortiguamiento crítico, los cuales se presentan en la figura 12. Como se observa en esta figura, casi todos
los sismos tienen periodos importantes cortos.
Tabla 4 Características de los acelerogramas utilizados
Ubicación Fecha Magnitud Duración (seg)
Apatlaco 14/09/95 7.2 (Mb) 185.02 Central de abastos 09/09/85 8.1 (Mb) 143.19
Córdoba 25/04/89 6.9 (Mb) 242.1 Cuemanco1 15/06/99 5.4 (Mc) 156.25 Cuemanco 2 30/09/99 7.5 (Ms) 221.25 SCT B-1 19/09/85 8.1 (Ms) 183.51 SCT B-1 15/06/99 6.5 (Ms) 130.53 SCT B-2 25/04/89 6.9 (Ms) 160.63 SCT B-2 14/09/95 7.2 (Ms) 207.96 Tlahuac 25/04/89 6.9 (Ms) 115.2 Tlahuac 14/09/95 7.2 (Mb) 276.48
Tlahuac bombas 19/09/85 8.1 (Ms) 150 Tlahuac deportivo 14/09/95 7.2 (Ms) 52.39 Tlahuac deportivo 30/09/99 7.5 (Ms) 63.44 UAM Xochimilco 30/09/99 7.5 (Ms) 229.19
Figura 12 Espectros de respuesta de cada acelerograma con un amortiguamiento del 5%
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
Llevando a cabo el objetivo de este proyecto, se realizaron análisis elásticos de todas las estructuras
modeladas, para comparar sus respuestas máximas ante carga sísmica. Específicamente, en este trabajo sólo
se muestran los resultados obtenidos con los desplazamientos máximos en las dos direcciones horizontales, ya
que estudios previos muestran la poca influencia de la componente vertical. También se indican algunos
resultados de los desplazamientos máximos de entrepiso.
La influencia de geometrías irregulares se estima mediante:
100% xR
IRRDes
−= (1)
donde R es la respuesta máxima del edificio regular e IR es la respuesta máxima del sistema irregular.
Entonces, el sistema regular sirve como base de comparación de los comportamientos de edificios con
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condiciones de irregularidad. Si el valor de la ecuación es positivo, la respuesta del edificio regular es mayor a
la del irregular y viceversa.
Conforme al reglamento vigente (RCDF-2004) en el análisis por carga lateral se consideró la regla de
combinación del 30%, con las combinaciones y notaciones que se muestran en la tabla 5.
Tabla 5 Combinaciones de carga lateral
Abreviación Combinación
C1SX CM + CVa + 100% + 30% C2SX CM + CVa + 100% - 30% C3SX CM + CVa - 100% + 30% C4SX CM + CVa - 100% - 30% C1SY CM + CVa + 30% + 100% C2SY CM + CVa - 30% + 100% C3SY CM + CVa + 30% - 100% C4SY CM + CVa - 30% - 100%
Para obtener los porcentajes de desviaciones (ecuación 1) se tomaron tres nodos de cada estructura
considerando los sistemas regular e irregular. De las ocho combinaciones de carga, se tomó la de máxima
intensidad en cada caso. Para la evaluación del desplazamiento de entrepiso se hizo algo similar.
RESULTADOS Comparación de los edificios con planta en C y cuadrada Basándonos en la formulación antes indicada, mostraremos algunos de los resultados obtenidos. Debido a que
los resultados muestran tendencias similares, aquí sólo indicaremos la comparación de la respuesta entre el
sistema regular y el edificio con geometría en planta tipo C. En la figura 13 se muestran esquemas en tres
dimensiones y en planta del edificio cuadrado, mientras que algo similar para el edificio con planta en C se
indica en la figura 14.
Como ya se mencionó, se analizaron tres nodos de referencia en cada edificio, para comparar sus respuestas.
Para la estructura en C se analizaron los nodos 5, 12 y 16, y para el edificio cuadrado los nodos 5, 12 y 21. En
las figuras 13 y 14 se indica la ubicación de estos nodos en ambas estructuras. En la figura 15 se muestra
tablas de los resultados registrados en estos edificios para tres de los sismos considerados.
Figura 13 Estructura con geometría regular (cuadrada).
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Figura 13 Modelo con geometría en C
Figura 15 Ejemplo de resultados obtenidos en la comparación entre la estructura en C (nodos 5, 12 y 16) y la regular (nodos 5, 12 y 21)
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En la figura 15 podemos observar que el porcentaje de diferencia de la ecuación 1está entre 7% y hasta 50%,
aunque para algunos acelerogramas se registraron diferencias de hasta el 100%, entre las respuestas máximas
del modelo regular y el de planta en C. En las figuras 16 y 17 se muestran los resultados gráficamente para los
porcentajes de diferencia en las direcciones X y Y, respectivamente, para los tres nodos de referencia. En
estas graficas se observa que con algunos acelerogramas se encuentran respuestas negativas, esto quiere decir,
siguiendo la fórmula antes establecida, que el desplazamiento de la estructura irregular es mayor al de la
regular.
Para los desplazamientos de entrepiso se hizo algo similar. Por ejemplo, en la figura 18 se muestran ejemplos
de los resultados obtenidos para los sismos de Tlahuac y Xochimilco. Entonces, se definen los
desplazamientos de entrepiso, se obtienen las diferencias normalizadas y se determina su promedio. En la
figura 19 se resumen las diferencias de los desplazamientos máximos de entrepiso para los 15 sismos
considerados. Se observa que los acelerogramas con mayor diferencia fueron el de SCT B-1 (99) y el de
Tlahuac Bombas (85), para los modelos con planta en C y cuadrada, respectivamente. Groso modo, esto
demuestra la variación de las respuestas de los diferentes modelos.
Figura 16 Diferencia porcentual entre los desplazamientos máximos. Dirección X
Figura 17 Diferencia porcentual entre los desplazamientos máximos. Dirección Y
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Figura 18 Ejemplo de resultados obtenidos en la comparación de los desplazamientos de entrepiso entre la estructura en C y la regular
Figura 19 Diferencia porcentual entre los desplazamientos de entrepiso
Comparación de los modelos rectangulares regular e irregular Para las estructuras rectangulares se hizo la misma comparación. En las figuras 20 y 21 se muestran esquemas
de los modelos rectangulares, indicando en cada uno de los nodos usados para la comparación. Con esto se
hacen comparaciones con estructuras con similar geometría, pero relaciones de aspecto diferentes, que las
hacen ser clasificadas como regular e irregular.
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- Figura 20 Estructura rectangular 1
Figura 21 Estructura rectangular 2.
En la figura 22 se muestran algunos de los resultados obtenidos para las dos estructuras rectangulares.
Observando y analizando los resultados, se esperaría que éstos fuesen muy similares, o al menos, con valores
mínimos del porcentajes de diferencia en desplazamiento. Sin embargo, se puede ver que tienen diferencia de
hasta el 1000% (un movimiento 10 veces mayor de uno con respecto a otro), esto nos hace suponer que se
subestima la respuesta esperada de estas estructuras. Hay que tomar en cuenta, por otro lado, que este es
solamente un análisis elástico. En las figuras 23 y 24 se muestran las graficas con los resultados porcentuales
normalizados de estas dos estructuras. Siendo así, los resultados con signo negativo demuestran que el
edificio rectangular 1 tiene mayor desplazamiento. Basado en los resultados, se puede ver que las respuestas
obtenidas tienen la misma dirección siendo todas negativas o todas positivas.
COMENTARIOS FINALES En este trabajo se diseñaron edificios de cinco niveles con diferentes geometrías en planta, siguiendo los
requerimientos del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal. Para estas estructuras se realizaron
análisis elásticos con 15 acelerogramas característicos. Las respuestas máximas en desplazamiento y
desplazamiento de entrepiso de sistemas regulares e irregulares fueron obtenidas para definir la diferencia
porcentual normalizada.
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Figura 22 Ejemplo de resultados obtenidos en la comparación de los desplazamientos máximos entre las estructuras rectangulares (nodos 2, 6, 9)
Figura 23 Diferencia porcentual entre los desplazamientos máximos. Dirección X
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Figura 24 Diferencia porcentual entre los desplazamientos máximos. Dirección Y
Al comparar las diferencias porcentuales entre un edificio con planta en C y uno regular con planta cuadrada,
se observan diferencias importantes para tres nodos de referencia. Una comparación similar entre dos
edificios con planta rectangular, pero con relaciones de aspecto de las dimensiones de la base, que los
distinguen como regular e irregular, también indica variaciones importantes de las diferencias porcentuales.
Tendencias similares se presentan cuando se compara la estructura cuadrada y regular con otras geometrías
irregulares estudiadas.
Valores con tendencias similares fueron obtenidos con modelos simplificados, sin relación con los
procedimientos de diseño de algún tipo de reglamentación, por González y Gómez (2008), lo que valida la
utilización de estos modelos para análisis simplificados. Sin embargo, los resultados obtenidos se basan en
análisis elásticos, por lo que es necesario realizar modelos no lineales que indiquen variaciones porcentuales
de posibles daños y la vulnerabilidad de las estructuras.
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