Post on 07-Mar-2018
DSP 9IIR Filter Design
การออกแบบตวักรองดจิติอลแบบ IIR
DSP 9IIR Filter Design
การออกแบบตวักรองดจิติอลแบบ IIR
รศ.ดร. พรีะพล ยวุภษิูตานนท์
ภาควชิา วศิวกรรมอเิล็กทรอนกิส์
CESdSP DSP9-1EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
เป้าหมาย• นศ ออกแบบตวักรองดจิติอล IIR ไดจ้ากตวักรอง
แอนะลอกตน้แบบและรูจ้กัขอ้ดขีองแตล่ะวธิีการออกแบบ
•
• นศ ออกแบบตวักรองดจิติอล IIR ไดจ้ากตวักรองแอนะลอกตน้แบบและรูจ้กัขอ้ดขีองแตล่ะวธิีการออกแบบ
•
CESdSP DSP9-2EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
เปรียบเทยีบตัวกรอง IIR กับ FIRFIR IIR
1. สามารถออกแบบใหผ้ลตอบสนอง 1. เฟสมกัไม่เป็นเชิงเส้น
2. มีเสถียรภาพเสมอ 2. อาจจะไม่เสถียรกไ็ด้
3. IIRอนัดบัเท่าๆกนั
3. FIR3. IIRอนัดบัเท่าๆกนั
3. FIR
4. ไม่สามารถใชท้ฤษฎีตวักรองแอนะลอก (Analogue filter theory) ในการออกแบบได้
4. สามารถออกแบบบนทฤษฎีตวักรอง
CESdSP DSP9-3EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การสร้างตัวกรองดจิติอลแบบ IIR
•– (Impulse Invariance
Transformation)• ออกแบบงา่ย เพราะ เป็นการสุม่อมิพลัส์จากตน้แบบ• แตอ่าจเกดิ aliasing ได้
– การแปลงไบลเินียร์ (Bilinear Transformation)•• แตไ่มเ่กดิปญัหา aliasing
•– (Impulse Invariance
Transformation)• ออกแบบงา่ย เพราะ เป็นการสุม่อมิพลัส์จากตน้แบบ• แตอ่าจเกดิ aliasing ได้
– การแปลงไบลเินียร์ (Bilinear Transformation)•• แตไ่มเ่กดิปญัหา aliasing
CESdSP DSP9-4EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ทบทวนตัวกรองแอนะลอก (Analogue Filter)
( )( )
( )a
Y sH s
X s
( ) ( ) ( )Y s H s X s( )aH s( )X s
ฟังกช์นัถ่ายโอนกาํหนดไดเ้ป็น
s j ( )
( )( )a
Y sH s
X s
11 1 0
11 1 0
( )( )
( )
( ... )
...
a
L LL
N NN
Y sH s
X s
k s b s b s b
s a s a s a
N= อนัดบั (order) ของตวักรอง
s j
CESdSP DSP9-5EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตาํแหน่งโพลของระบบ (x) กาํหนดความเสถียร
j
x x
x j
x x
โพลทกุตวัตอ้งอยู่ของ s-plane
CESdSP DSP9-6EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
-2 -0.1
x -j
ตวัอยา่ง
วธิทีาํ2
1( )
5 6a
sH s
s s
2
1 2 1( )
5 6 3 2a
sH s
s s s s
โพลมสีองตวัคอื
1 23, 2p p
1( ) ( ( ))a ah t L H s
โพลมสีองตวัคอื
ผลตอบสนองอมิพลัสค์อื
(inverse Laplace transform)CESdSP DSP9-7EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
0.18
0.2
0.22
2
1( )
5 6a
sH s
s s
CESdSP DSP9-8EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.08
0.1
0.12
0.14
0.16
การออกแบบตัวกรองดจิติอล IIR โดยวธิ ี
(Impulse Invariance Design)
( ) ( )ah n h nT
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-9
การออกแบบตัวกรองดจิติอล IIR โดยวธิ ี
(Impulse Invariance Design)
T j j Te e unit circle jz e
s j
จาก
บนแกนจนิตภาพและ(สาํหรบั กรณีตวักรองดจิติอล)(สาํหรบั กรณีตวักรองแอนะลอก)
sTz es j
1 2( ) ( )a
k
H z H s j kT T
ความสมัพนัธข์อง ตวักรองแอนาลอกและตวักรองดจิติอลเป็น
บนแกนจนิตภาพและ (สาํหรบั กรณีตวักรองแอนะลอก)
CESdSP DSP9-10EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
คาํนวณผลตอบสนองอมิพลัส์ h(n)
• จาก
• จากการแปลงลาปลาซผกผนั จะไดผ้ลตอบสนองอมิพลัส์
1
( )N
ka
k k
CH s
s p
• จาก
• จากการแปลงลาปลาซผกผนั จะไดผ้ลตอบสนองอมิพลัส์
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-11
1
( ) k
Np t
a kk
h t C e
การหาผลตอบสนองอมิพ ัลส์แบบไม่h(n)
• จาก
• จะได้
( ) ( )a t nTh n h t
1
( ) ( )
k
a
Np Tn
kk
h n h nT
C e
• จาก
• จะได้
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-12
1
( ) ( )
k
a
Np Tn
kk
h n h nT
C e
ตัวกรองดจิติอลจากวิธ ีผลตอบสนองอมิ
0 1
1
1 0
11
( ) ( )
( )
( )
1
k
k
k
n
n
Np Tn n
kn k
Np T n
kk n
Nk
p Tk
H z h n z
C e z
C e z
C
e z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-13
0 1
1
1 0
11
( ) ( )
( )
( )
1
k
k
k
n
n
Np Tn n
kn k
Np T n
kk n
Nk
p Tk
H z h n z
C e z
C e z
C
e z
kp Tkz e
โพลของตวักรองดจิติอล
สรุป
1
( )N
ka
k k
CH s
s p
1
1
( )1 k
Nk
p Tk
CH z
e z
ตวักรองดจิิตอลตวักรองแอนะลอก
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-14
1
( )N
ka
k k
CH s
s p
1
1
( )1 k
Nk
p Tk
CH z
e z
ข้อพจิารณา 1Re( )s
0 1z
จงึไดว้า่ ดา้นซา้ยของ s-plane ถกู map ไปยงั ภายใน unitcircle (|z|<1)จงึไดว้า่ ดา้นซา้ยของ s-plane ถกู map ไปยงั ภายใน unitcircle (|z|<1)
CESdSP DSP9-15EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ข้อพจิารณา 21 2
( ) ( )ak
H z H s j kT T
จาก
เราพบวา่ H(z) มคีวามเป็นคาบทกุๆ 2
T
เราพบวา่ H(z) มคีวามเป็นคาบทกุๆ 2
T
หรอื หมายความวา่ สาํหรบั Ha(s) ต่างคา่, H(z) อาจใหค้า่เดยีวกนั การ mapping many-to-one
CESdSP DSP9-16EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ข้อพจิารณา 3
1( ) ( ),j
aH e H jT T
( ) ( ) 0a aH j H jT
T
หาก
ระบบจะไมเ่กดิ aliasing
เรเดยีน/วนิาที
ระบบจะไมเ่กดิ aliasing
จะมีโอกาสเกิดการ aliasing
CESdSP DSP9-17EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การmapping ของการแปลง Impulse Invariance
j
Re
Im
T
3
T
mapping
ReT
T
3
T
s-plane z-planeCESdSP DSP9-18EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตวัอยา่ง
วธิทีาํ
จาก
จงหา ตวักรอง IIR impulse invarianceอตัราสุม่ T=0.1 วนิาที
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-19
โพลทางแอนาลอก ถกูแปลงเป็น โพลดจิติอล
1
( )N
ka
k k
CH s
s p
1
1
( )1 k
Nk
p Tk
CH z
e z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-20
T=0.5
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-21
เกดิแอลแิอส
สงู
T=0.2
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-22
T=0.1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-23
QUIZ
วธิทีาํ
2
1( )
5 6a
sH s
s s
2
1 2 1( )
5 6 3 2a
sH s
s s s s
จาก
จงหา ตวักรอง IIR impulse invarianceอตัราสุม่ T=0.1 วนิาที
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-24
2
1 2 1( )
5 6 3 2a
sH s
s s s s
โพลทางแอนาลอก ถกูแปลงเป็น โพลดจิติอล
1
( )N
ka
k k
CH s
s p
1
1
( )1 k
Nk
p Tk
CH z
e z
3 1 2 1
2 1( )
1 1T TH z
e z e z
CESdSP DSP9-25EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
[QUIZ] T=0.05 วนิาท ี• จงคาํนวณ
3(0.05) 1 2(0.05) 1
2 1( )
1 1H z
e z e z
3 1 2 1
2 1( )
1 1T TH z
e z e z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-26
1
1 2
1 0.95( )
1 1.76 0.778
zH z
z z
3(0.05) 1 2(0.05) 1
2 1( )
1 1H z
e z e z
T=0.1 วินาท ี
แทนคา่ T=0.1 วนิาท ีจะได้
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-27
1
1 2
1 0.905( )
1 1.5595 0.6058
zH z
z z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-28
T=0.1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-29
T=0.05
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-30
T=0.02
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-31
QUIZ
• จากตวักรองแอนะลอก
• A) หาสมการ ตวักรองแบบอมิพลัส์ไมจ่าํกดั (InfiniteImpulse Response) หรือ IIR H(z) จากวธิีการแปลง
• B) จงหา H(z) T= 1 วนิาที
5( )
5 6a
sH s
s s
• จากตวักรองแอนะลอก
• A) หาสมการ ตวักรองแบบอมิพลัส์ไมจ่าํกดั (InfiniteImpulse Response) หรือ IIR H(z) จากวธิีการแปลง
• B) จงหา H(z) T= 1 วนิาทีCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-32
5( )
5 6a
sH s
s s
ตัวกรองแอนะลอกต้นแบบบตัเตอร์เวทิ(Butterworth Lowpass Analogue Filter
prototype)
1
1 2
( )( )
( )( )...( )
Nc
LP N
ii
Nc
N
H ss p
s p s p s p
1
1 2
( )( )
( )( )...( )
Nc
LP N
ii
Nc
N
H ss p
s p s p s p
pi คอื โพลของตวักรองN อนัดบัของตวักรอง
ต้นแบบบตัเตอรเ์วิท(Butterworth lowpass prototype)CESdSP DSP9-33EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
1(First order Butterworth Prototype Filter )
•• แทน
• คาํนวณขนาดยกกาํลงัสอง
( ) cLP
c
H ss
s j
( ) cLP
c
H jj
•• แทน
• คาํนวณขนาดยกกาํลงัสอง
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-34
2
2
1( )
1
LP
c
H j
( ) cLP
c
H jj
กรองบัตเตอร์เวทิ• ตย
• Sol
500( )
500LPH ss
• ตย
• Sol
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-35
500( )
500LPH ss Pole = -500
500( )
500LPH jj
500c
•• แทน
• คาํนวณขนาดยกกาํลงัสอง
s j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-36
500( )
500LPH jj
500c
•• แทน
• คาํนวณขนาดยกกาํลงัสอง 2( )LPH j
2
2
2
2 2
2
( ) ( ) ( )
500
( 500)( 500)
500
5001
1500
LP LP LPH j H j H j
j j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-37
2
2
2
2 2
2
( ) ( ) ( )
500
( 500)( 500)
500
5001
1500
LP LP LPH j H j H j
j j
H(j)0
250
2
11
01
500
2
10.8
2501
500
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-38
250
500
100
2
10.8
2501
500
2
10.5
5001
500
2
10.2
10001
500
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X: 500Y: 0.5
|HLP
(j)|2 500c 0.5
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-39
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X: 500Y: 0.5
|HLP
(j)|2 500c 0.5
N=1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-40
N=2
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-41
N=3
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-42
• สาํหรบั
• จะได้
2
2
1( )
1
LP N
c
H j
• สาํหรบั
• จะได้
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-43
1 2
1
( )( )( )...( )
( )
N Nc c
LP NN
ii
H ss p s p s p
s p
2
2
1( )
1
LP N
c
H j
Example
• จาก
• จงคาํนวณ
2
4
1( )
1 16LPH j
( )LPH s
• จาก
• จงคาํนวณ
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-44
( )LPH s
1 2
( )( )( )...( )
Nc
LPN
H ss p s p s p
2
4
2 2
2 2
1( )
1 161
1 2
1
11/ 2
LPH j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-45
2
4
2 2
2 2
1( )
1 161
1 2
1
11/ 2
LPH j
H(j)0
0.25 4
11
1 16 0
41
1 0.94121 16 0.25
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-46
0.25
0.5
0.75
41
1 0.94121 16 0.25
41
0.51 16 0.5
41
0.16491 16 0.75
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-47
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-48
2
1 2
( )( )( )
caH s
s p s p
2
2
2
(1/ 2)( )
( (1 2)( 2 2 2 2))( (1 2)( 2 2 2 2))
(1/ 2)
( ( 2 4 2 4))( ( 2 4 2 4))
0.25
2 12 4
aH ss j s j
s j s j
s s
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-49
2
2
2
(1/ 2)( )
( (1 2)( 2 2 2 2))( (1 2)( 2 2 2 2))
(1/ 2)
( ( 2 4 2 4))( ( 2 4 2 4))
0.25
2 12 4
aH ss j s j
s j s j
s s
QUIZ
• จาก
• จงคาํนวณ
2
4
1( )
1 0.0625LPH j
( )LPH s
• จาก
• จงคาํนวณ
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-50
( )LPH s
1 2
( )( )( )...( )
Nc
LPN
H ss p s p s p
2
4
2 2
2 2
1( )
1 0.06251
( )1
161
12
LPH j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-51
2
4
2 2
2 2
1( )
1 0.06251
( )1
161
12
LPH j
H(j)0
1 4
11
1 0.0625 0
41
0.94121 0.0625 1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-52
1
2
3
41
0.94121 0.0625 1
41
0.51 0.0625 2
41
0.16491 0.0625 3
N=2, Cutoff = 2 radians
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-53
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-54
2
1 2
( )( )( )
caH s
s p s p
2
2
(2)( )
( (2)( 2 2 2 2))( (2)( 2 2 2 2))
4
( ( 2 2))( ( 2 2))
4
2 2 4
aH ss j s j
s j s j
s s
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-55
2
2
(2)( )
( (2)( 2 2 2 2))( (2)( 2 2 2 2))
4
( ( 2 2))( ( 2 2))
4
2 2 4
aH ss j s j
s j s j
s s
Example
• จาก
• จงคาํนวณ
2
6
1( )
1 64LPH j
( )LPH s
• จาก
• จงคาํนวณ
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-56
( )LPH s
1 2
( )( )( )...( )
Nc
LPN
H ss p s p s p
2
6
6
2 3
1( )
1 641
11/ 2
1
11/ 2
LPH j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-57
2
6
6
2 3
1( )
1 641
11/ 2
1
11/ 2
LPH j
N=3
H(j)0
0.25 6
11
1 64 0
61
0.98461 64 0.25
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-58
0.25
0.5
0.75
61
0.98461 64 0.25
61
0.51 64 0.5
61
0.08071 64 0.75
N=3
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-59
N=1,2,3
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-60
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-61
2
2 3 4
( )( )( )( )
caH s
s p s p s p
N=3
3
2
(1/ 2)( )
( (1/ 2)( 0.5 0.866))( ( 0.5))( (1/ 2)( 0.5 0.0.866))
0.125
( 0.5)( 0.25 0.433))( 0.25 0.433))
0.125
( 0.5)( 0.5 0.25)
aH ss j s s j
s s j s j
s s s
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-62
3
2
(1/ 2)( )
( (1/ 2)( 0.5 0.866))( ( 0.5))( (1/ 2)( 0.5 0.0.866))
0.125
( 0.5)( 0.25 0.433))( 0.25 0.433))
0.125
( 0.5)( 0.5 0.25)
aH ss j s s j
s s j s j
s s s
QUIZ
• จาก
• จงคาํนวณ
2
6
1( )
1 0.015625LPH j
( )LPH s
• จาก
• จงคาํนวณ
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-63
( )LPH s
1 2
( )( )( )...( )
Nc
LPN
H ss p s p s p
2
6
2 3
2 3
1( )
1 0.0156251
( )1
641
12
LPH j
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-64
2
6
2 3
2 3
1( )
1 0.0156251
( )1
641
12
LPH j
H(j)0
1 6
11
1 0.015625 0
61
0.98461 0.015625 1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-65
1
2
3
61
0.98461 0.015625 1
61
0.51 0.015625 2
61
0.08071 0.015625 3
N=3, Cutoff = 2 radians
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-66
3
2
3 2
(2)( )
( (2)( 0.5 0.866))( ( 2))( (2)( 0.5 0.0.866))
8
( 2)( 1 1.732))( 1 1.732)
8
( 2)( 2 4)
8
( 4 8 8)
aH ss j s s j
s s j s j
s s s
s s s
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-67
3
2
3 2
(2)( )
( (2)( 0.5 0.866))( ( 2))( (2)( 0.5 0.0.866))
8
( 2)( 1 1.732))( 1 1.732)
8
( 2)( 2 4)
8
( 4 8 8)
aH ss j s s j
s s j s j
s s s
s s s
N=2 and 3, Cutoff = 2 radians
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-68
(Butterworth lowpass prototype)
c
2
2
1( )
1
LP N
c
H j 2
( ) 0.5LP cH j = -3 dBc 2
( ) 0.5LP cH j
2
2
1( )
1pLP NH j
1c เราไดต้วักรองตน้แบบบตัเตอรเ์วิทอนัดบั N เป็น
= -3 dB
CESdSP DSP9-69EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
dBM
2
( )pLPH j
0 dB
-3 dB
dBM
0.707
1
1c a
dBM
dB( /10 )10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
ใชร้ว่มกบั MdBเป็นตวักาํหนดคา่ N
CESdSP DSP9-70EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
dBM
ตารางเวทิ
1N
1
1 s
( )pLPH s
2
3
1
1 s
2
1
2 1s s
3 2
1
2 2 1s s s
CESdSP DSP9-71EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Prototype at N=1,2,3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(radians/second)
|HLp
p(j )|
N=1N=2N=3
0.707
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-72
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(radians/second)
|HLp
p(j )|
N=1N=2N=3
cutoff ใดๆ• แทน
c
ss
1N
1
1 s
( )pLPH s 1c
2
2 s
2c ( )LPH s
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-73
1
2
3
1
1 s
2
1
2 1s s
3 2
1
2 2 1s s s
2
2 s
2
4
2 2 4s s
3 2
8
4 8 8s s s
QUIZ
• จงออกแบบตวักรองแอนะลอกจากตวักรองแอนะลอกN=2( )
pLPH s• จงออกแบบตวักรองแอนะลอกจากตวักรองแอนะลอก
N=2
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-74
) 0.5
) 500c
c
a
b
• A)
• B)
2
0.25( )
20.25
2
LPH s
s s
• A)
• B)
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-75
2
0.25( )
20.25
2
LPH s
s s
2
250000( )
500 2 250000LPH s
s s
การแปลงไบลิเนียร์Bilinear Transformation
2 1
1
zs
T z
1 / 2
1 / 2
sTz
sT
ในการแปลงไบลเินียร ์ใชก้ารแทน s ในฟังกช์นัถ่ายโอนดว้ย
หรอืกลบักนั 1 / 2
1 / 2
sTz
sT
1 02 2
T Tsz s z
fix linear เทยีบกบัแต่ละตวัแปร
bilinear “Bilinear สาํหรบั s และ z”
หรอืกลบักนั
CESdSP DSP9-76EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
j
Re
Im
การmapping ของการแปลงไบลิเนียร์
Re
s-plane z-plane
s j jz e
CESdSP DSP9-77EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Example
• จาก
• จงแปลงเป็นตวักรองดจิติอล IIR ดว้ยวธิี BilinearTransform โดยให้ T=1
1( )
1pLPH ss
• จาก
• จงแปลงเป็นตวักรองดจิติอล IIR ดว้ยวธิี BilinearTransform โดยให้ T=1
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-78
2 1
1
( ) ( )a zs
T z
H z H s
1( )
11 2
1
1
1 2 1
1
3 1
H zz
z
z
z z
z
z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-79
1( )
11 2
1
1
1 2 1
1
3 1
H zz
z
z
z z
z
z
QUIZ
วธิทีาํ
2
1( )
5 6a
sH s
s s
2 1
1
( ) ( )a zs
T z
H z H s
จงออกแบบ ตวักรอง IIR โดยใชว้ธิี bilinear transform T=1
2 1
1
( ) ( )a zs
T z
H z H s
2
12 1
1( )
1 12 5 2 6
1 1
z
zH z
z z
z z
2
2
0.15 0.1 0.05( )
0.2
z zH z
z z
CESdSP DSP9-80EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
เปรียบเทยีบความไม่สอดคล้องของ
0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
and
Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
CESdSP DSP9-81EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ch9_PrewarpedEffect.m0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
and
Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
ความไม่เป็นเช ิงเส้นในการแปลงไบลิเนียร์(T=1)
dsp_9_4.epsCESdSP DSP9-82EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การปรีวาร์ป Prewarping
•เป็นดจิติอล แตเ่ราจะตอ้งใชท้ฤษฎตีวักรองแอนะลอกใน
แอนะลอก•
จรงิ• การปรีวาร์ป (Prewarping)
•เป็นดจิติอล แตเ่ราจะตอ้งใชท้ฤษฎตีวักรองแอนะลอกใน
แอนะลอก•
จรงิ• การปรีวาร์ป (Prewarping)CESdSP DSP9-83EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
(Prewarped Analogue Frequency)2 1
1
zs
T z
/ 2 / 2 / 2
/ 2 / 2 / 2
2 1
1
2 ( )
( )
2 2 sin( / 2)
2 cos( / 2)
j
j
j j j
j j j
ej
T e
e e e
T e e e
j
T
s j jz e แทน และ ใน
/ 2 / 2 / 2
/ 2 / 2 / 2
2 1
1
2 ( )
( )
2 2 sin( / 2)
2 cos( / 2)
j
j
j j j
j j j
ej
T e
e e e
T e e e
j
T
2tan( / 2)
T (prewarped analogue freq.)
CESdSP DSP9-84EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
เปรียบเทยีบสเปคตรัมแอนะลอกและดจิติอล จากการแปลงไบลิเนียร์
แอนะลอก
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-85
แอนะลอก
ดจิติอล
0 1 2 3 40
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Prewarped Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
เปรียบเทยีบหลังจาก “ปรีวาร์ป” แล้ว
สองตวักรองซอ้นทบักนั
0 1 2 3 40
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Prewarped Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
CESdSP DSP9-86EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ch9_PrewarpedEffect.m
สองตวักรองซอ้นทบักนั
0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
and
Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
0 1 2 3 40
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Prewarped Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
0 2 4 6 8 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
and
Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-87
0 1 2 3 40
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Prewarped Analogue and Digital Filters
AnalogueDigital
ด้วยวธิ ีไบลิเนียร์โดยใช้ตวักรองต้นแบบบตัเตอร์เวทิ1.
2. ทาํปรวีารป์ (Prewarp)
,c c a aT T เรเดยีน
3. รีตวักรองตน้แบบ
(2 / ) tan( / 2), (2 / ) tan( / 2)c c a aT T 2. ทาํปรวีารป์ (Prewarp)
/ 'a a c เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-88EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
dB( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4. หาอนัดบั N จาก
MdB= a
5. N และ/ 'cs s
( )pLPH s
เรเดยีน/วนิาที
5. N และ/ 'cs s
( )pLPH s
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
CESdSP DSP9-89EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
2 1
1'
1 1
tan( / 2) 1
( ) ( )
( )
p
c
p
c
zLP LP T zs
LP zs
z
H z H s
H s
6. หา ( )LPH z จาก โดยไดก้ารแปลงไบลเินียร ์โดยแทน2 1
1
zs
T z
หรอื
( )pLPH s
2 1
1'
1 1
tan( / 2) 1
( ) ( )
( )
p
c
p
c
zLP LP T zs
LP zs
z
H z H s
H s
CESdSP DSP9-90EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตวัอยา่ง
2000 Hz และมกีารลดทอนอยา่งน้อย 5 dB4000 Hz 20 kHz
วธิทีาํ
2 (2000)0.2
200002 (4000)
0.420000
c c
a a
T
T
1.
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-91
2 (2000)0.2
200002 (4000)
0.420000
c c
a a
T
T
เรเดยีน
เรเดยีน
2. ทาํปรวีารป์
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T T
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.2 ) 0.726(2 / )a aT T T
3.
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
' 0.325(2 / ) 1
' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )
' 0.325(2 / )
c c
aa a
c
T
TT
T
2.234a เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-92EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
db( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4.แทนคา่ใน( 5/10)
10
10
log (10 1)
2 log 2.234
0.479
N
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 1N
5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง
1( )
1pLPH ss
กรณี N=1
CESdSP DSP9-93EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
2' 0.325c
s ss
T
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.325
1
1
20.325
20.325
s
T
s
T
sT
CESdSP DSP9-94EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.325
1
1
20.325
20.325
s
T
s
T
sT
2 1
1
( ) ( )pLP LP z
sT z
H z H s
2 1
1
20.325
20.325
20.325 0.325
2 1 2 10.325 0.325
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
6. หา HLP(z)2 1
1
zs
T z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-95
2 1
1
20.325
20.325
20.325 0.325
2 1 2 10.325 0.325
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
•
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-96
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
QUIZ
•หน่วย dB ของ
• เรเดยีน• โดยการแทน
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
•หน่วย dB ของ
• เรเดยีน• โดยการแทน
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-97
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
0, 0.2 , 0.4 ,
jz e 0.325 0.325
( )1.325 0.675
jj
LP j
eH e
e
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de
-3 dB-7.7 dB
0.325 0.325( )
1.325 0.675
jj
LP j
eH e
e
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-98
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de-7.7 dB
0.2*pi 0.4*pi
QUIZ 1
2000 Hz และมกีารลดทอนอยา่งน้อย 5 dB3000 Hz 20 kHz
วธิทีาํ
2 (2000)0.2
200002 (3000)
0.320000
c c
a a
T
T
1.
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-99
2 (2000)0.2
200002 (3000)
0.320000
c c
a a
T
T
เรเดยีน
เรเดยีน
2. ทาํปรวีารป์
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T T
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.15 ) 0.509(2 / )a aT T T
3.
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
' 0.325(2 / ) 1
' 0.509(2 / )' 0.509(2 / )
' 0.325(2 / )
c c
aa a
c
T
TT
T
1.567a เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-100EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
db( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4.แทนคา่ใน( 5/10)
10
10
log (10 1)
2 log 1.567
0.85
N
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 1N
5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง
1( )
1pLPH ss
กรณี N=1
CESdSP DSP9-101EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
2' 0.325c
s ss
T
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.325
1
1
20.325
20.325
s
T
s
T
sT
CESdSP DSP9-102EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.325
1
1
20.325
20.325
s
T
s
T
sT
2 1
1
( ) ( )pLP LP z
sT z
H z H s
2 1
1
20.325
20.325
20.325 0.325
2 1 2 10.325 0.325
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
6. หา HLP(z)2 1
1
zs
T z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-103
2 1
1
20.325
20.325
20.325 0.325
2 1 2 10.325 0.325
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
•
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-104
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de
-3 dB- 5.4dB
0.325 0.325( )
1.325 0.675
jj
LP j
eH e
e
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-105
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de- 5.4dB
0.2*pi0.3*pi
QUIZ 2
1000 Hz และมกีารลดทอนอยา่งน้อย 10 dB3000 Hz 20 kHz
วธิทีาํ
2 (1000)0.1
200002 (3000)
0.320000
c c
a a
T
T
1.
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-106
2 (1000)0.1
200002 (3000)
0.320000
c c
a a
T
T
เรเดยีน
เรเดยีน
2. ทาํปรวีารป์
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.05 ) 0.158(2 / )c cT T T
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.15 ) 0.509(2 / )a aT T T
3.
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
' 0.158(2 / ) 1
' 0.509(2 / )' 0.509(2 / )
' 0.158(2 / )
c c
aa a
c
T
TT
T
3.22a เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-107EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
db( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4.แทนคา่ใน( 10/10)
10
10
log (10 1)
2 log 3.22
0.939
N
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 1N
5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง
1( )
1pLPH ss
กรณี N=1
CESdSP DSP9-108EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
2' 0.158c
s ss
T
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.158
1
1
20.158
20.158
s
T
s
T
sT
CESdSP DSP9-109EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H s H s
2
0.158
1
1
20.158
20.158
s
T
s
T
sT
2 1
1
( ) ( )pLP LP z
sT z
H z H s
2 1
1
20.158
20.158
20.158 0.158
2 1 2 10.158 0.158
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
6. หา HLP(z)2 1
1
zs
T z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-110
2 1
1
20.158
20.158
20.158 0.158
2 1 2 10.158 0.158
1 1
zs
T z
T
sT
Tz z
T z T z
•
0.158 0.158( )
1.158 0.842LP
zH z
z
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-111
0.158 0.158( )
1.158 0.842LP
zH z
z
-3 dB
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-112
- 10.57dB
0.1*pi 0.3*pi
ตวัอยา่ง
วธิทีาํ
2000 Hz และมกีารลดทอนอยา่งน้อย 10 dB4000 Hz 20 kHz
2 (2000)0.2
200002 (4000)
0.420000
c c
a a
T
T
1.
เรเดยีน2 (2000)
0.220000
2 (4000)0.4
20000
c c
a a
T
T
เรเดยีน
เรเดยีน
CESdSP DSP9-113EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
2. ทาํปรวีารป์
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T T
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.2 ) 0.726(2 / )a aT T T
3.' 0.325(2 / ) 1
' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )
' 0.325(2 / )
c c
aa a
c
T
TT
T
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
' 0.325(2 / ) 1
' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )
' 0.325(2 / )
c c
aa a
c
T
TT
T
2.234a เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-114EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
db( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4.แทนคา่ใน( 10 /10)
10
10
log (10 1)
2 log 2.234
1.37
N
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 2N
5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง
2
1( )
2 1pLPH ss s
กรณี N=2
CESdSP DSP9-115EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H z H s
2 11
2' tan( / 2)cc
zs T zs
T
2 1 1
tan( / 2) 1
2 1 1
0.325 1
1
2 1
1
2 1
c
zs
z
zs
z
s s
s s
6. หา HLP(z)
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H z H s
2 1 1
tan( / 2) 1
2 1 1
0.325 1
1
2 1
1
2 1
c
zs
z
zs
z
s s
s s
CESdSP DSP9-116EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de2
2
0.067( 1)( )
1.143 0.413LP
zH z
z z
เราได้
(ขนาดและเฟส) แสดงดงัขา้งลา่ง
-3 dB
-11 dB
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-20
-15
-10
-5
0
Digital Frequency () rad
Mag
nitu
de
dsp_9_5.eps
CESdSP DSP9-117EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
-11 dB
ตวัอยา่ง
วธิทีาํ
( 8.1 หน้า 132)2 kHz
8 kHz 20 dB3 kHz
2 (2000)0.5
80002 (3000)
0.758000
c c
a a
T
T
1.2 (2000)
0.58000
2 (3000)0.75
8000
c c
a a
T
T
1.
เรเดยีน
เรเดยีน
CESdSP DSP9-118EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
2. ทาํปรวีารป์
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.25 ) 1(2 / )c cT T T
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.375 ) 2.414(2 / )a aT T T
3.' 1(2 / ) 1
'' 2.414(2 / ) 2.414
'
c c
aa a
c
T
T
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที' 1(2 / ) 1
'' 2.414(2 / ) 2.414
'
c c
aa a
c
T
T
2.414a
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
เรเดยีน/วนิาที
CESdSP DSP9-119EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
dB( /10)10
10
log (10 1)
2 log
M
a
N
4.แทนคา่ใน( 20 /10)
10
10
log (10 1)
2 log 2.414
2.6
N
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 3N
เทา่กบัคาํตอบหน้า 132
เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 3N 5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง
3 2
1( )
2 2 1pLPH ss s s
กรณี N=3
CESdSP DSP9-120EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H z H s
2 11
2' tan( / 2)cc
zs T zs
T
3 21 1
tan( / 2) 1
3 21 1
1 1
1
2 2 1
1
2 2 1
c
zs
z
zs
z
s s s
s s s
6. หา HLP(z)
'
( ) ( )p
c
LP LP ss
H z H s
3 21 1
tan( / 2) 1
3 21 1
1 1
1
2 2 1
1
2 2 1
c
zs
z
zs
z
s s s
s s s
CESdSP DSP9-121EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
3 2
3
0.167 0.5 0.5 0.167( )
.33LP
z z zH z
z z
CESdSP DSP9-122EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
(Frequency Transformation)•
•
•
•
CESdSP DSP9-123EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตอ้งการz ในตวั
ผา่นตน้แบบ เป็น
Lowpass1
z
z
sin( / 2 / 2)
sin( / 2 / 2)c c
c c
( )
Lowpass
สูงผา่นHighpass
1
z
z
sin( / 2 / 2)
sin( / 2 / 2)c c
c c
cos( / 2 / 2)
cos( / 2 / 2)c c
c c
1
z
z
CESdSP DSP9-124EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
N Transformation Zeros poles
1
2
0.5( 1)z
z
1z 0z
2
2
3
2
2
0.293( 1)
0.173
z
z
1,2 1z / 21,2 0.414 jz e
3
2
0.167( 1)
( 0.333)
z
z z
1,2,3 1z 1 0z
/ 22,3 0.577 jz e
CESdSP DSP9-125EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
1. ดจิติอล
2.
แทนคา่ z3. แทนคา่ z3.
CESdSP DSP9-126EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตวัอยา่ง
1 ม ีฟังกช์นัถ่ายโอนเป็น0.5( 1)
( )LP p
zH z
z
2
3
2
วธิทีาํ
2
3
CESdSP DSP9-127EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)
cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)
3.73
c c
c c
22
3
c
c
เรเดยีน
เรเดยีน
1.
2. cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)
cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)
3.73
c c
c c
1
z
z
1
( ) ( ) zHP LP p zz
H z H z
แทนคา่ z ในตน้แบบ ดว้ย3.
CESdSP DSP9-128EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
3.73
1 3.73
0.5( 1)( )
3.730.5 1
1 3.733.73
1 3.730.5 1 3.73 3.73
3.731.365 1.365
3.73
HPz
zz
zH z
z
z
zz
zz z
zz
z
3.73
1 3.73
0.5( 1)( )
3.730.5 1
1 3.733.73
1 3.730.5 1 3.73 3.73
3.731.365 1.365
3.73
HPz
zz
zH z
z
z
zz
zz z
zz
z
CESdSP DSP9-129EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-130
ผลตอบสนองตัวกรองสูงผ่าน
CESdSP DSP9-131EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
QUIZ
• ออกแบบ HPจากการแปลง
•
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
0.4c • ออกแบบ HPจากการแปลง
•
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-132
0.325 0.325( )
1.325 0.675LP
zH z
z
0.2c
0.85 0.85( )
0.232 1.468HP
zH z
z
-3 dB
CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-133
สรุป• เราออกแบบตวักรอง IIR โดยใชท้ฤษฎกีารออกแบบ
1. การสุม่อมิพลัส์ (โดยวธิี impulse invariance )2. s และ z (โดยวธิี
bilinear transform)•
เรเดยีน
• เราออกแบบตวักรอง IIR โดยใชท้ฤษฎกีารออกแบบ
1. การสุม่อมิพลัส์ (โดยวธิี impulse invariance )2. s และ z (โดยวธิี
bilinear transform)•
เรเดยีน/ 2
CESdSP DSP9-134EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com
Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon