Post on 14-Apr-2018
7/27/2019 distribusi-t.docx
1/7
STATISTIKA MATEMATIKA I 2011
1 Kelompok 6
A.DISTRIBUSI TSTUDENT ( DISTRIBUSI T )Untuk sampel nukuran n
3, taksiran
dapat diperoleh dengan menghitung nilai S2.
Bila n 30, maka S2memberikan taksiran yang baik dan tidak berubah dan distribusistatistik masih secara hampiran, berdistribusi sama dengan peubah normal
baku z.
Bila ukuran sampel ( n < 30 ), nilai S2berubah cukup besar dari sampel ke sampel dan
distribusi peubah acak tidak lagi distribusi normal baku.Dalam hal ini didapatkan distribusi statistik yang disebut T
Distribusi sampel T di dapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari populasi
normal.
Dengan ,
Berdistribusi normal baku,dan
Misalkan Z peubah acak normal baku dan V peubah acak khi-kuadrat dengan derajat
kebebasan v. Bila z dan v bebas, maka distribusi peubah acak T, bila
Diberikan oleh,
Ini di kenal dengan nama distribusi t dengan derajat kebebasan v.
[ ]
7/27/2019 distribusi-t.docx
2/7
STATISTIKA MATEMATIKA I 2011
2 Kelompok 6
Distribusi Z dan T berbeda karena variansi T bergantung pada ukuran sampel n dan
variansi ini selalu lebih besar dari 1. Hanya bila ukuran sampel kedua distribusimenjadi sama. Pada gambar dibawah diperlihatkan hubungan antara distribusi normal baku
( ) dan distribusi tuntuk derajat kebebasan 2 dan 5.
Karena distribusi tsetangkup terhadap rataan nol, maka ;yaitu, nilai t yang luas sebelah kanannya , atau luas sebelah kirinya , sama
dengan minus nilai t yang luas bagian kanannya .Panjang selang nilai tyang dapat diterima tergantung pada bagaimana pentingnya .
Bila
ingin ditaksir dengan ketelitian yang tinggi, sebaiknya digunakan selang yang lebih
pendek seperti sampai .Contoh soal
1. Suatu pabrik bola lampu yakin bahwa bola lampunya akan tahan menyala rata rataselama 500 jam. Untuk mempertahankan nilai tersebut, tiap bulan diuji 25 bola lampu.
Bila nilai tyang dihitung terletak antara dan maka pengusahan pabrik tadiakan mempertahankan kenyakinannya. Kesimpulan apa yang seharusnya dia ambil dari
sampel dengan rataan = 518 jam dan simpangan baku s = 40 jam? Anggap bahwadistribusi waktu menyala, secara hampiran, noramal.
Jawab :
Dari tabel 5 diperoleh = 1,711 untuk derajat kebebasan 24. Jadi pengusaha tadi akanpuas dengan keyakinananya bila sampel 25 bola lampu memberikan nilai t antara -1,711
dan 1,711. Bila memang = 500, maka
0
t
t
tt
1
7/27/2019 distribusi-t.docx
3/7
STATISTIKA MATEMATIKA I 2011
3 Kelompok 6
Suatu nilai yang cukup jauh di atas 1,711. Peluang mendapat nilai t, dengan derajat
kebebasan v = 24, sama atau lebih besar dari 2,25, secara hampiran adalah 0,02. Bila
, nilai t yang di hitung dari sampel akan lebih wajar. Jadi pengusaha talikemungkinan besar akan menyimpilkan bahwa produksinya lebih nbaik daripada yang
diduganya semula.
B. Distribusi FStatistikF didefinisikan sebagai nisbah dua peubah acak khi-kuadrat yang bebas, masing
masing dibagi dengan derajat kebebasannya.
Misalkan U dan V dua peubah acak bebas masing masing berdistribusi khi-kuadrat
dengan derajat kebebasan . Maka distribusi peubah acak :
Diberikan oleh
ini dikenal dengan nama distribusi F dengan derajat kebebasan dan
[ ] ( )
= 0 , 0 < f < , untuk f lainnya
7/27/2019 distribusi-t.docx
4/7
STATISTIKA MATEMATIKA I 2011
4 Kelompok 6
Kurva distribusi F tidak hanya tergantung pada kedua parameter dan tapi juga padaurutan keduanya ditulis.begitu kedua bilangan itu ditentukan maka kurvanya menjadi
tertentu. Dibawah ini adalah kurva khas distribusi F
Di bawah ini gambar kurva nilai tabel distribusi F
Lambang nilai f tertentu peubah acak F sehingga disebelah kanannya terdapat luassebesar . Ini digambarkan dengan daerah yang dihitami pada gambar 2. Pada tabelmemberikan nilai hanya untuk dan untuk berbagai pasangan derajatkebebasan dan Jadi, nilai funtuk derajat kebebasan 6 dan 10 , sehingga luas daerahsebelah kanannya 0,05 adalah .
6 dan 24 d. k
6 dan 10 d. k
0 f
0
f
f
Gambar 1
Gambar 2
7/27/2019 distribusi-t.docx
5/7
STATISTIKA MATEMATIKA I 2011
5 Kelompok 6
Tulislah untukdengan derajat kebebasan dan , maka
Bila dan variansi sampel acak ukuran dan yang diambil dari dua populasinormal, masing-masing dengan variansi dan , maka
Berdistribusi F dengan derajat kebebasan dan Contoh :
Tentukan nilai dari F 0,05 (12,20)
Penyelesaian :
Diketahui :
p = 0,05
, Ditanya : F = . . . . ?
Jawab :
F 0,05 (12,20) = 2,28
P = 10,05 = 0,95
F 0,95 (20,12) =
Jadi nilai F 0,05 (12,20) adalah 0,04
7/27/2019 distribusi-t.docx
6/7
STATISTIKA MATEMATIKA I 2011
6 Kelompok 6
KESIMPULAN
7/27/2019 distribusi-t.docx
7/7
STATISTIKA MATEMATIKA I 2011
7 Kelompok 6
DAFTAR PUSTAKA
Budiyono . 2004 . STATISTIK UNTUK PENELITIAN . Surakarta : Sebelas Maret
Univercity.
Sudjana . 1992 . METODA STATISTIKA . Bandung : Tarsito Bandung