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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO CONCRETO ARMADO II
DISEÑO DE VIGA DE CIMENTACION
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Juan Manuel Chero Damian
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I. DISEÑO DE VIGA DE CIMENTACION
Contenido I. DISEÑO DE VIGA DE CIMENTACION ....................................................................................... 1
A. Datos: ................................................................................................................................ 2
B. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA ..................................................................................... 3
1. Esfuerzo neto en el suelo y área de la viga de cimentación:........................................... 3
2. VERIFICACION DE PRESIONES ......................................................................................... 3
C. PRESIONES AMPLIFICADAS ................................................................................................ 7
D. DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CIMENTACION ........................................................ 9
1. Predimensionamiento de la viga de cimentación ........................................................... 9
2. Verificación por esfuerzo cortante ............................................................................... 12
E. DISEÑO POR FLEXION ...................................................................................................... 15
1. Refuerzo longitudinal ................................................................................................... 15
2. Refuerzo transversal .................................................................................................... 17
3. Acero por temperatura en el alma ............................................................................... 18
F. DISTRIBUCION DEL REFUERZO EN LA VIGA DE CIMENTACION DEL EJE 8 .......................... 19
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A. Datos:
Capacidad portante del suelo: σt= 1.85 kg/cm2 a 1.40 m de profundidad.
Módulo de balasto: Ko= 5000 Ton/m3.
S/C sobre el piso = 300 kg/m3
Peso específico promedio del suelo: ϒ= 2000 kg/m3.
Resistencia especificada del concreto: f’c= 210 kg/cm2.
Límite de fluencia del acero: fy= 4200 kg/cm2
Columnas C15: 30x40 cm2
C16: 30x40 cm2
C28: D= 0.30 m
Cargas:
Para el análisis y diseño se ha transformado la sección de columna circular (C28) a su equivalente en sección cuadrada. Π*r2 = a2
a= √ = 0.265868 m
C15 C16 C28
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B. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA
1. Esfuerzo neto en el suelo y área de la viga de cimentación:
2. VERIFICACION DE PRESIONES
a) Considerando solo cargas de gravedad
𝝈𝒏 = 𝝈𝒕− ϒ 𝑫𝒇− 𝑺/𝑪
𝑨𝒛𝟏 = 𝑹
𝝈𝒏
𝑨𝒛 = 𝟏 𝟏 𝑨𝒛𝟏
𝑳 = 𝟐 𝑿𝑹
𝑩 =𝑨𝒁𝑳
Df= 1.40 m
UBICACIÓN DE LA RESULTANTE: 𝑿𝑹
EXCENTRICIDAD: e=0
Incrementar el área de la zapata en 10% por acción de los momentos.
Dimensiones de la zapata
Asumiendo la longitud total
de 9.2 m
𝝈𝒊 =𝑷𝒔𝑳𝑩±𝟔𝑴𝑿
𝑩𝑳𝟐±𝟔𝑴𝒀
𝑳𝑩𝟐
𝑷𝒔 = 𝑷𝑫 +𝑷𝑳 𝑴𝒙 = 𝑴𝑫𝒙 +𝑴𝑳𝒙 𝑴𝒚 =𝑴𝑫𝒚 +𝑴𝑳𝒚
Se deben hacer las cuatro combinaciones de signos.
Si 𝝈𝒊 < 𝝈𝒏 entonces: CORRECTO Si 𝝈𝒊 > 𝝈𝒏 entonces: incrementar área en 20% y verificar los 𝝈𝒊 hasta que sea menor a 𝝈𝒏
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b) Considerando solo cargas de gravedad + sismo longitudinal horario
c) Cargas de gravedad + sismo longitudinal antihorario
𝝈𝒊 =𝑷𝒔𝑳𝑩±𝟔𝑴𝑿
𝑩𝑳𝟐±𝟔𝑴𝒀
𝑳𝑩𝟐
𝑷𝒔 = 𝑷𝑫 +𝑷𝑳 − 𝑷𝒔𝒙 𝑴𝒙 = 𝑴𝑫𝒙 +𝑴𝑳𝒙 −𝑴𝒔𝒙 𝑴𝒚 =𝑴𝑫𝒚 +𝑴𝑳𝒚
Se deben hacer las cuatro combinaciones de signos.
Si 𝝈𝒊 < 𝟏 𝟑𝝈𝒏 entonces: CORRECTO Si 𝝈𝒊 > 𝟏 𝟑𝝈𝒏 entonces: incrementar área en 20% y verificar los 𝝈𝒊 hasta que sea menor a 𝝈𝒏
𝝈𝒊 =𝑷𝒔𝑳𝑩±𝟔𝑴𝑿
𝑩𝑳𝟐±𝟔𝑴𝒀
𝑳𝑩𝟐
𝑷𝒔 = 𝑷𝑫 + 𝑷𝑳 + 𝑷𝒔𝒙 𝑴𝒙 = 𝑴𝑫𝒙 +𝑴𝑳𝒙 +𝑴𝒔𝒙 𝑴𝒚 =𝑴𝑫𝒚 +𝑴𝑳𝒚
Se deben hacer las cuatro combinaciones de signos.
Si 𝝈𝒊 < 𝟏 𝟑𝝈𝒏 entonces: CORRECTO Si 𝝈𝒊 > 𝟏 𝟑𝝈𝒏 entonces: incrementar área en 20% y
verificar los 𝝈𝒊 hasta que sea menor a 𝝈𝒏
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c) Cargas de gravedad + sismo transversal horario
𝝈𝒊 =𝑷𝒔𝑳𝑩±𝟔𝑴𝑿
𝑩𝑳𝟐±𝟔𝑴𝒀
𝑳𝑩𝟐
𝑷𝒔 = 𝑷𝑫 +𝑷𝑳 + 𝑷𝒔𝒚
𝑴𝒙 = 𝑴𝑫𝒙 +𝑴𝑳𝒙 𝑴𝒚 =𝑴𝑫𝒚 +𝑴𝑳𝒚 +𝑴𝒔𝒚
Se deben hacer las cuatro combinaciones de signos.
Si 𝝈𝒊 < 𝟏 𝟑 𝝈𝒏 entonces: CORRECTO Si 𝝈𝒊 > 𝟏 𝟑𝝈𝒏 entonces: incrementar área en 20% y verificar los 𝝈𝒊 hasta que sea menor a 𝝈𝒏
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d) Cargas de gravedad + sismo transversal antihorario
𝝈𝒊 =𝑷𝒔𝑳𝑩±𝟔𝑴𝑿
𝑩𝑳𝟐±𝟔𝑴𝒀
𝑳𝑩𝟐
𝑷𝒔 = 𝑷𝑫 +𝑷𝑳 − 𝑷𝒔𝒚
𝑴𝒙 = 𝑴𝑫𝒙 +𝑴𝑳𝒙 𝑴𝒚 =𝑴𝑫𝒚 +𝑴𝑳𝒚 −𝑴𝒔𝒚
Se deben hacer las cuatro combinaciones de signos.
Si 𝝈𝒊 < 𝟏 𝟑𝝈𝒏 entonces: CORRECTO Si 𝝈𝒊 > 𝟏 𝟑𝝈𝒏 entonces: incrementar área en 20% y verificar los 𝝈𝒊 hasta que sea menor a 𝝈𝒏
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C. PRESIONES AMPLIFICADAS
a) Considerando solo cargas de gravedad
b) Cargas de gravedad + sismo longitudinal horario
c) Cargas de gravedad + sismo longitudinal antihorario
𝑼 = 𝟏 𝟒𝑫 + 𝟏 𝟕𝑳
𝝈𝒊 =𝑷𝒔𝑳𝑩±𝟔𝑴𝑿
𝑩𝑳𝟐±𝟔𝑴𝒀
𝑳𝑩𝟐
Se deben hacer las cuatro combinaciones de signos.
𝑼 = 𝟏 𝟐𝟓𝑫 + 𝟏 𝟐𝟓𝑳+ 𝑺𝒙
𝝈𝒊 =𝑷𝒔𝑳𝑩±𝟔𝑴𝑿
𝑩𝑳𝟐±𝟔𝑴𝒀
𝑳𝑩𝟐
Se deben hacer las cuatro combinaciones de signos.
𝑼 = 𝟏 𝟐𝟓𝑫 + 𝟏 𝟐𝟓𝑳− 𝑺𝒙
𝝈𝒊 =𝑷𝒔𝑳𝑩±𝟔𝑴𝑿
𝑩𝑳𝟐±𝟔𝑴𝒀
𝑳𝑩𝟐
Se deben hacer las cuatro combinaciones de signos.
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d) Cargas de gravedad + sismo transversal horario
e) Cargas de gravedad + sismo transversal antihorario
f) Resumen de presiones amplificadas
𝑼 = 𝟏 𝟐𝟓𝑫+ 𝟏 𝟐𝟓𝑳+ 𝑺𝒚
𝝈𝒊 =𝑷𝒔𝑳𝑩±𝟔𝑴𝑿
𝑩𝑳𝟐±𝟔𝑴𝒀
𝑳𝑩𝟐
Se deben hacer las cuatro combinaciones de signos.
𝑼 = 𝟏 𝟐𝟓𝑫+ 𝟏 𝟐𝟓𝑳− 𝑺𝒚
𝝈𝒊 =𝑷𝒔𝑳𝑩±𝟔𝑴𝑿
𝑩𝑳𝟐±𝟔𝑴𝒀
𝑳𝑩𝟐
Se deben hacer las cuatro combinaciones de signos.
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D. DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CIMENTACION
1. Predimensionamiento de la viga de cimentación
𝝈 =𝑹
𝑩𝑳(𝟏 ±
𝟔𝒆
𝑳)
𝑾 = 𝝈 𝑩
8.532 Ton/m
P1 P2 P3
16.127 Ton/m
26.289
-34.504
15.714
-14.614
-1.723
20.587
DIAGRAMA DE CORTANTES
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CORTANTE ACTUANTE
= 34.504 Ton
= 22.466 Ton (a una distancia “d” de la cara de la columna)
Predimensionamiento de H Y bw
22.623
-26.534
-7.926
-0.823
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
𝑯 =
𝑴𝒖𝒎𝒂𝒙
𝟎 𝟒𝟓 𝒇𝒚 𝝆 (𝟏− 𝟎 𝟓𝟗 𝝆 𝒇𝒚𝒇′𝒄)
𝟑
𝒃𝒘 = 𝟎 𝟑𝑯
Ρ=0.004
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Predimensionamiento de la altura hf, verificando por rigidez
Adoptando hf= 50 cm y diámetros de barras tanto superior como inferior de ½”, recubrimiento
de 7.5cm
𝑳𝟏 =𝟓 𝟏+𝟐 𝟗
𝟐= 𝟒 𝒎
𝑳𝟐 = 𝟏 𝟎𝟎𝒎
𝑳𝟑 =𝟎 𝟖−𝟎 𝟑
𝟐= 𝟎 𝟐𝟓 𝒎
𝑬𝑪 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒇′𝒄
𝑲𝒄 = 𝑲𝒐 (𝑩+𝟎 𝟑
𝟐𝑩)𝟐
𝒉𝟏 ≥ (𝑳
𝟏 𝟕𝟓)𝟒
𝟑 𝑲𝑪
𝑬𝑪
𝟑
𝒉𝟐 ≥ (𝑳
𝟎 𝟖𝟖)𝟒
𝟑 𝑲𝑪
𝑬𝑪
𝟑
𝒉𝟑 ≥ (𝑳
𝟎 𝟖𝟖)𝟒
𝟑 𝑲𝑪
𝑬𝑪
𝟑
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2. Verificación por esfuerzo cortante
a) Verificación por cortante como viga
𝒅𝒍 = 𝑯− 𝒓𝒆𝒄 −𝒅𝒃𝟐
𝟐
𝑿 =𝑳− 𝒔
𝟐− 𝒅𝒍
ф𝑽𝒄 = 𝟎 𝟖𝟓 𝟎 𝟓𝟑 𝒇′𝒄 𝑩 𝒅𝒍
Si 𝑽𝒖𝒅 < ф𝑽𝒄 entonces: CORRECTO Si 𝑽𝒖𝒅 > ф𝑽𝒄 entonces: aumentar el peralte y verificar otra vez
𝝈𝒖
B
dl db1 db2
s
Adoptando un nuevo hf
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b) Verificación por cortante por punzonamiento
Sección critica por punzonamiento una distancia “d/2” de la cara de la columna.
𝒏 = 𝒕 + 𝒅𝒕 𝒃𝒐 = 𝟐𝒎+ 𝒏 𝑨𝒐 =𝒎 𝒏
𝝈𝒖 =𝑷𝒖𝑩 𝑳
𝑽𝒖𝒑 = 𝑷𝒖 − 𝝈𝒖 𝑨𝒐
𝑽𝒄𝒑 = 𝟎 𝟓𝟑+𝟏 𝟏
𝜷𝒄 𝒇′𝒄 𝑩 𝒅𝒕
𝑽𝒄𝒑 = 𝟏 𝟏 𝒇′𝒄 𝒃𝒐 𝒅𝒕
𝑽𝒄𝒑 = 𝟏 𝟏 𝒇′𝒄 𝒃𝒐 𝒅𝒕
COLUMNA 1
𝒅𝒍 = 𝑯− 𝒓𝒆𝒄 −𝒅𝒃𝟐
𝟐
𝒅𝒕 = 𝑯− 𝒓𝒆𝒄 −𝒅𝒃𝟐−𝒅𝒃𝟏
𝟐
𝒎 = 𝒔+ 𝒅𝒍/2
𝜷𝒄 =𝒔
𝒕=
𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓
𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
Cortante actuante por punzonamiento
Corte tomado por el concreto
Si 𝜷𝒄 ≤ 𝟐 se puede tomar solo:
→ 𝝋𝑽𝒄𝒑 = 𝟎 𝟖𝟓𝑽𝒄𝒑
Si 𝑽𝒖𝒑 < 𝝋𝑽𝒄𝒑 entonces: CORRECTO
Si 𝑽𝒖𝒑 > 𝝋𝑽𝒄𝒑 entonces: aumentar peralte y verificar otra
vez.
Tomar el menor valor
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𝒎 = 𝒔+ 𝒅𝒍 𝒏 = 𝒕 + 𝒅𝒕 𝒃𝒐 = 𝟐(𝒎+ 𝒏) 𝑨𝒐 =𝒎 𝒏
𝝈𝒖 =𝑷𝒖𝑩 𝑳
𝑽𝒖𝒑 = 𝑷𝒖 − 𝝈𝒖 𝑨𝒐
𝑽𝒄𝒑 = 𝟎 𝟓𝟑+𝟏 𝟏
𝜷𝒄 𝒇′𝒄 𝑩 𝒅𝒕
𝑽𝒄𝒑 = 𝟏 𝟏 𝒇′𝒄 𝒃𝒐 𝒅𝒕
𝑽𝒄𝒑 = 𝟏 𝟏 𝒇′𝒄 𝒃𝒐 𝒅𝒕
COLUMNA 2
𝒅𝒍 = 𝑯− 𝒓𝒆𝒄 −𝒅𝒃𝟐
𝟐
𝒅𝒕 = 𝑯− 𝒓𝒆𝒄 −𝒅𝒃𝟐−𝒅𝒃𝟏
𝟐
𝜷𝒄 =𝒔
𝒕=
𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓
𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
Cortante actuante por punzonamiento
Corte tomado por el concreto
Si 𝜷𝒄 ≤ 𝟐 se puede tomar solo:
→ 𝝋𝑽𝒄𝒑 = 𝟎 𝟖𝟓𝑽𝒄𝒑
Si 𝑽𝒖𝒑 < 𝝋𝑽𝒄𝒑 entonces: CORRECTO
Si 𝑽𝒖𝒑 > 𝝋𝑽𝒄𝒑 entonces: aumentar peralte y verificar otra
vez.
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E. DISEÑO POR FLEXION
1. Refuerzo longitudinal
P1 P2 P3
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
DIAGRAMA DE CARGAS
16.343 Ton/m
35.53
-38.626
-2.822
-8.195 -0.328
2.292 m
4.374 m
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝑳 𝒅𝒕
𝒔 =𝑨𝒃 (𝑳 − 𝟐 𝒓𝒆𝒄− 𝟐 𝒅𝒃𝟏)
𝑨𝒔
Adoptando 1ф5/8” @ 0 19 m
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Por momentos negativos
Por momentos positivos
Para los otros tramos se tomara el acero mínimo en la viga:
Se adopta 2ф1”+2ф5/8” =14.1 cm2
Se adopta 2ф1”+1ф5/8” =12.12 cm2
Se adopta 2ф3/4”+3ф5/8” =11.12 cm2
Se adopta 3ф5/8” =5.94 cm2
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2. Refuerzo transversal
𝑳𝒗 =𝑩− 𝒕
𝟐
𝑾𝒖 = 𝝈𝒖 𝑩
𝑴𝒖 =𝑾𝒖 𝑳𝒗
𝟐
𝟐
𝑨𝒔 =Mu
𝟎.9*fy*(d-a𝟐) 𝐚 =
As*fy
𝟎.85*f'c*b
𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟖 𝑳 𝒅𝒕
𝒔 =𝑨𝒃 (𝑳 − 𝟐 𝒓𝒆𝒄− 𝟐 𝒅𝒃𝟏)
𝑨𝒔
𝝈𝒖
B
dt
Lv
db1 db2
t
Se adopta 1ф5/8”@0.20 m
Se adopta 1ф5/8”@0.20 m
Se adopta 1ф5/8”@0.20 m
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3. Acero por temperatura en el alma
Se adopta 1ф5/8”@0.20 m
Se adopta 1ф3/8”@0.15 m
Zona en flexión positiva
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F. DISTRIBUCION DEL REFUERZO EN LA VIGA DE CIMENTACION DEL EJE 8
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