Post on 25-Apr-2018
Analisis frekuensi sinyal waktu diskrit
Deret Fourier untuk sinyal waktu diskrit periodik
Transformasi Fourier untuk sinyal diskrit aperiodik
Deret Fourier untuk sinyal diskrit periodik
2
1f
2
1
N
kf
N
k2es
scec)n(x
kk
kk
nj
k
1N
0k
kk
1N
0k
N/kn2j
k
k
dasarperiodaN)n(x)Nn(x
kNk
1N
0n
N/kn2j cce)n(xN
1)k(c
Contoh Soal 7.3
Tentukan spektrum dari sinyal-sinyal di bawah ini.
4N0,0,1,1).b3
ncos)n(x).a
Jawab :
6N6
1f
n6
12cos
3
ncos)n(x).a
o
5
0n
6/kn2j1N
0n
N/kn2j e)n(xe)n(x)k(c
6/n2j6/n2j e2
1e
2
1n
6
12cos)n(x
1N
0k
6/kn2j
k
1N
0k
N/kn2j
k ecec)n(x
2
1ccc
0cccc2
1c
2
1c
1615
432o11
2
1ccc
0cccc2
1c
2
1c
1615
432o11
2/kj3
0n
4/kn2j e14
1e)n(x
4
1)k(c
4N0,0,1,1).b
1N
0n
N/kn2je)n(xN
1)k(c
)j1(4
1c0c)j1(
4
1c
2
1c 321o
)j1(4
1c0c)j1(
4
1c
2
1c 321o
Contoh Soal 7.4
Tentukan spektrum dari sinyal di bawah ini.
n5
2sinn
3
2cos)n(x
Jawab :
n15
32sinn
15
52cosn
5
2sinn
3
2cos)n(x
j2
ee
2
ee)n(x
n)15/3(2jn)15/3(2jn)15/5(2jn)15/5(2j
n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e2
1e
2
1e
2
je
2
j)n(x
n)15/5(2jn)15/5(2jn)15/3(2jn)15/3(2j e2
1e
2
1e
2
je
2
j)n(x
14
0k
15/kn2j
k
1N
0k
N/kn2j
k ecec)n(x
2
1c
2
jc
2
jc
2
1c 5335
1/2
kc
90o
kc
- 90o
Transformasi Fourier dari sinyal diskrit aperiodik
n
nje)n(x)(X
de)(X2
1)n(x nj
n
nj
n
kn2jnj
n
n)k2(j
)(Xe)n(xee)n(x
e)n(x)k2(X
Bentuk Deret Fourier
Contoh Soal 7.6
Tentukan sinyal diskrit yang transformasi Fouriernya
adalah :
Jawab :
c
c
,0
,1)(X
de)(X2
1)n(x nj
c
c
c
d2
1)0(x0n
n
nsin
n
nsin
j2
ee
n
1)n(x
ejn
1
2
1de
2
1)n(x0n
c
ccc
njnj
njnj
cc
c
c
c
c
n
nje)n(x)(X
N
Nn
njcN e
n
nsin)(X
Contoh Soal 7.8
Tentukan transformasi Fourier dari sinyal diskrit :
lainnyan,0
1Ln0,A)n(x
Jawab :
)2/sin(
)2/Lsin(Ae
e1
e1AAe)(X
)1L)(2/(j
j
Lj1L
0n
nj
)(j)1L)(2/(j e)(X)2/sin(
)2/Lsin(Ae)(X
)2/sin(
)2/sin()(
LAX
)1(2
)()( LX
Respon
magnitude
Respon fasa
Spektrum fasa
Spektrum
magnituda
A = 1
L = 5
Hubungan transformasi Z dengan transformasi Fourier
n
njn
n
nj
n
z e]r)n(x[)re)(n(xe)n(x)z(X
Transformasi Fourier :
n
nj )(Xe)n(x)z(X1r1z
Transformasi Z
zzrrez j
Transformasi Fourier pada lingkaran satu =
Contoh Soal 7.9
Tentukan transformasi Fourier dari : )n(u)1()n(x
Jawab :
1z
z
z1
1)z(X
1
)2/1k(2)2/cos(2
e
)ee)(e(
)e)(e(
1re
re
1z
z
z1
1)(X
2/j
2/j2/j2/j
2/j2/j
j
j
1
Klasifikasi sinyal dalam domain frekuensi
Sinyal frekuensi rendah
(Low Pass):
Sinyal frekuensi tinggi (High
Pass) :
Sinyal frekuensi menengah (bandpass signal) :
Daerah frekuensi pada beberapa sinyal asli
Sinyal-sinyal biologi :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Electroretinogram 0 - 20
Electronystagmogram 0 - 20
Pneumogram 0 - 40
Electrocardiogram (ECG) 0 - 100
Electroencephalogram (EEG) 0 - 100
Electromyogram 10 - 200
Aphygmomanogram 0 - 200
Speech 100 - 4000
Sinyal-sinyal seismik :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Wind noise 100 - 1000
Seismic exploration signals 10 - 100
Earthquake and nuclear
explosion signsld
0.01 - 10
Seismic noise 0,1 - 1
Sinyal-sinyal elektromagnetik :
Tipe sinyal Daerah frekuensi (Hz)
Radio broadcast 3x104 – 3x106
Shortwave radio signals 3x106 – 3x1010
Radar, sattellite comunications 3x108 – 3x1010
Infrared 3x1011 – 3x1014
Visible light 3,7x1014 – 7,7x1014
Ultraviolet 3x1015 – 3x1016
Gamma rays and x-rays 3x1017 – 3x1018
Sifat-sifat transformasi Fourier
Linieritas
Pergeseran waktu
Pembalikan waktu
Teorema konvolusi
Pergeseran frekuensi
Diferensiasi frekuensi
Linieritas
)(Xa)(Xa)(X)}n(x{F
)n(xa)n(xa)n(x
)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F
2211
2211
2211
Contoh Soal 7.11
Tentukan transformasi Fourier dari : 1a1a)n(xn
0n,0
0n,a)n(x
0n,0
0n,a)n(x
)n(x)n(x)n(x
n
2
n
1
21
Jawab :
j
0n
nj
0n
njn
n
nj
11
ae1
1
)ae(eae)n(x)(X
j
j
1k
kj
1
n
nj1
n
njn
n
nj
22
ae1
ae)ae(
)ae(eae)n(x)(X
2
2
2jj
2jj
j
j
j21
acosa21
a1
a)aeae(1
aaeae1
ae1
ae
ae1
1)(X)(X)(X
Pergeseran waktu
)(Xe)}n(x{F)kn(x)n(x
)(X)}n(x{F
1
kj
1
11
Pembalikan waktu
)(X)}n(x{F)n(x)n(x
)(X)}n(x{F
11
11
Teorema konvolusi
)(X)(X)}n(x{F)n(x*)n(x)n(x
)(X)}n(x{F)(X)}n(x{F
2111
2211
Jawab :
Contoh Soal 7.12
Tentukan konvolusi antara x1(n) dan x2(n), dengan :
x1(n) = x2(n) ={1, 1, 1}
cos21ee1
ee)n(x)(X
jj
n
1
1n
njnj
11
)ee()ee(23
2cos2cos43
2
2cos14cos41
cos4cos41
)cos21()(X)(X)(X
cos21)(X)(X
2j2jjj
2
2
21
21
2jjj2j
n
nj ee23e2ee)n(x)(X
}12321{)n(x
Pergeseran frekuensi
)(X)}n(x{F)n(xe)n(x
)(X)}n(x{F
o11
nj
11
o
Diferensiasi frekuensi
)n(nx)n(x)(X)}n(x{F 111
d
)(dXj)}n(x{F 1
)}n(nx{jFe)n(nxj
ed
d)n(xe)n(x
d
d
d
)(dX
e)n(x)(X
1
n
nj
1
n
nj
1
n
nj
11
n
nj
11
Domain frekuensi sistem LTI
Fungsi respon frekuensi
Respon steady-state
Hubungan antara fungsi sistem dan fungsi
respon frekuensi
Komputasi dari fungsi respon frekuensi
Fungsi respon frekuensi
k
njkj
k
)kn(j
nj
k
e]Ae)k(h[AAe)k(h)n(y
Ae)n(xkompleksInput
)kn(x)k(h)n(y
nj
k
kj e)(AH)n(ye)k(h)(H
Eigen function
Eigen value
Contoh Soal 7.12
Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah :
)n(u2
1)n(h
n
Jawab :
Tentukan outputnya bila mendapat input : 2/njAe)n(x
2
1j1
1
e2
11
1)(H
e2
11
1)(H
e2
1e
2
1)(H)n(hF
2/jj
n
n
j
n
nj
n
)6,262/n(2/nj6,26j
nj
6,26j
oo
o
e5
A2ee
5
2A
e)(AH)n(y
e5
2
2
1j1
1)(H
Amplituda
Frekuensi
Fasa
3
2
2
11
1
e2
11
1)(HAe)n(x
j
nj
njAe3
2)n(y
)sin)(cos()(
)()()(
kjkkhekh
jHHH
kk
kj
IR
)()(sin)()(
)()(cos)()(
II
k
I
RR
k
R
HHkkhH
HHkkhH
)(
)()()(
)()()(
1
22
I
I
IR
H
HtgH
HHH
njj
njjnj
njjnj
eeHA
eeHAnyAenx
eeHAnyAenx
)(
)(22
)(11
)(
)()()(
)()()(
)](cos[)()]()([2
1)(
cos][2
1)]()([
2
1)(
21
21
nHAnynyny
nAAeAenxnxnx njnj
)](sin[)()]()([2
1)(
sin][2
1)]()([
2
1)(
21
21
nHAnynyj
ny
nAAeAej
nxnxj
nx njnj