Post on 02-Dec-2015
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IPUC - Instituto Politécnico
Engenharia Metalúrgica
MINERALOGIA
CRISTALOGRAFIA
Prof. Manoel Robério Ferreira Fernandes.
E-MAIL: roberiofernandes@pucminas.br
PUC Minas - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
CRISTALOGRAFIA: A Estrutura de Sólidos Cristalinos
3. Materiais Cristalinos
Estrutura cristalina: conceitos fundamentais, célula unitária.
Sistemas cristalinos,
Polimorfismo e alotropia
Direções e planos cristalográficos, anisotropia,
Determinação das estruturas cristalinas por difração de raios-x.
• Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos, mas existe ordem de curto alcance.
• As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
• Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros
Vidros
PUC Minas - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
A ausência de um padrão de cristalização caracteriza os chamados
sólidos não-cristalinos ou amorfos. Entre eles destacam-se os plásticos,
os vidros, os sabões, as parafinas e muitos outros compostos orgânicos
e inorgânicos.
A disposição interna dos componentes materiais dos sólidos amorfos é
em grande parte aleatória, semelhante à dos líquidos, que mantêm fixas,
contudo, as distâncias de suas ligações moleculares.
A propriedade mais destacada dos sólidos amorfos é a falta de um ponto
fixo de fusão, de modo que sua passagem para o estado líquido se
verifica ao longo de um intervalo de temperaturas durante o qual
adoptam o chamado estado plástico. Algumas das aplicações dos vidros
e dos materiais plásticos derivam de sua qualidade de serem facilmente
moldáveis quando submetidos a aumentos de temperatura
ARRANJAMENTO ATÔMICO - AMORFOS
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• Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo
repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da
corrente) que ainda garantem a identidade dos cristais.
• A célula unitária é escolhida para representar a simetria da
estrutura cristalina
CÉLULA UNITÁRIA (unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Os átomos são
representados como
esferas rígidas
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CÉLULA UNITÁRIA (unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
1 - O TiO2 possui três estruturas cristalinas de equilíbrio. São elas: rutilo, anatásio e a brookita. 2 - A fórmula estrutural é . O cátion é coordenado octaedrica- mente aos ânions. 3 - A rede formada pelos cátions é do tipo CCC deformada devido a diferentes comprimentos das ligações entre Ti e O nas diferentes direções. 4 - Os ânions formam um arranjo trigonal planar com os cátions. 5 - A estrutura pode também ser vista como octaedros ligados entre si, compartilhando arestas e vértices.
Célula Unitária
Rutilo
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CÉLULA UNITÁRIA (unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Célula Unitária
Fluorita
1 - A fluorita tem a fórmula estrutural . As quantidades de cada átomos são diferentes assim como os números de coordenação. 2 - Os cátions formam uma rede cristalina CFC e têm coordenação cúbica de corpo centrado. Os ânions têm coordenação tetraédrica. Nesta rede, os cátions são maiores de que os ânions. 3 - A antifluorita tem fórmula estrutural . A rede é igual a da fluorita. Ocorre apenas a inversão das posições dos íons. Na antifluorita, os cátions ocupam as posições dos ânions na fluorita e vice-versa. Nesta rede, os ânions são maiores de que os cátions.
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SISTEMA CÚBICO SIMPLES
• Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.
• Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico).
• Número de coordenação: corresponde ao
número de átomos vizinhos mais próximos.
• Para a estrutura cúbica simples o número de
coordenação é 6. Parâmetro de rede
a a
a
z
y
x
CÉLULA UNITÁRIA (unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes
tipos de repetição:
– Cúbico simples
– Cúbico de corpo centrado
– Cúbico de face centrada
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1 - A coordenação e as distâncias entre os átomos dependem do tipo de rede cristalina. Quanto mais próximos os átomos de uma dada rede e maior o número de átomos em contato mútuo mais densa será esta rede. Tomando-se um átomo qualquer da rede como referência, o número de vizinhos mais próximos deste átomo é denominado de número de coordenação. 2 - É fácil observar que o número de coordenação para a rede cúbica simples é 6. Para a rede cúbica de corpo centrado é 8. Para as redes cúbica de face centrada e hexagonal compacta é 12. 3 - Para estruturas formadas por átomos de diferentes tipos, como são as cerâmicas iônicas, constituída de íons de cargas opostas, cada tipo de átomo terá seu próprio número de coordenação. E estes números de coordenação podem diferir.
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
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CC
C
• O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
• Na est. CFC cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 8 células unitátias
• Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias
• Há 4 átomos por célula unitária na estrutura CFC
• É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
• Para a estrutura CFC o número de coordenação é 12.
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A ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
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CF
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Coordenação = 4 Coordenação = 6
Coordenação = 8 Coordenação = 12
Coordenação = 2 Coordenação = 3
PARA UMA MELHOR VISUALIZAÇÃO RESUMIDA
Caracterização Mineralógica Métodos Modernos
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO
X • Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar ~0,1nm
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal.
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO
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Fonte
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DIFRAÇÃO DE RAIOS X - LEI DE BRAGG
n= 2 dhkl.sen
É comprimento de onda
N é um número inteiro de ondas
d é a distância interplanar
O ângulo de incidência
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
Válido para sistema cúbico pois É uma função
dos índices de Miller e do parâmetro de rede.
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TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO • Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas
finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática.
O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg
seja satisfeita para alguns planos cristalográficos.
O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X
Principio de funcionamento
Detector
Fonte
Amostra • T= fonte de raio X
• S= amostra
• C= detector
• O= eixo no qual a amostra e o
detector giram
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DIFRATOGRAMA F
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