FUNGSI KUADRAT & APLIKASINYA DALAM BISNIS

Week 3

Prepared by Rofi & Anna | www.slideshare.net/natriumz | anna_riana@yahoo.com

www.slideshare.net/natriumz

FUNGSI NON LINIER (FUNGSI KUADRAT)

2

Bentuk umum : y = f (x) = ax2 + bx + c , a ≠ 0

x

y

0

y intercept

x intercept

vertex

Concavitya > 0 ���� concave upa < 0 ���� concave down

y Intercept ���� x = 0x Intercept ���� y = 0

- b , 4ac – b2

2a 4a

Koordinat vertex

www.slideshare.net/natriumz

MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

3

Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x - 5 = 0 adalah :

Metode 1

(x - 1)(x + 5) = 0 � x1 = 1 dan x2 = -5

Metode 2

x1 = 1

x2 = - 5

a

acbbx

2

42

−±−=

)1(2

)5)(1(4442

−−±−=x

2

364 ±−=

www.slideshare.net/natriumz

SKETSA FUNGSI NON-LINIER

4

f (x) = 3x2 + 6x - 45

y Intercept ���� x = 0f (0) = - 45 ���� (0, - 45)

x 5 10-5-10

y

-20

20

10

-10

30

0

-30

-40

-50(0, (0, (0, (0, ----45)45)45)45)

x Intercept ���� y = 03x2 + 6x - 45 = 0x2 + 2x – 15 = 0(x - 3)(x + 5) = 0���� (3,0) dan (-5,0)

(3,0)(3,0)(3,0)(3,0)((((----5,0)5,0)5,0)5,0)

- b , 4ac – b2

2a 4a

Koordinat vertex

���� (-1,- 48)

((((----1,1,1,1,---- 48)48)48)48)

Concavitya = 3 > 0 ���� concave up

www.slideshare.net/natriumz

LATIHAN

Sketsalah fungsi berikut :

f(x) = x2 – 3x + 2

5

www.slideshare.net/natriumz

MEMBENTUK FUNGSI KUADRAT

6

Contoh :

Tentukan fungsi kuadrat yang melewati titik (1,-1), (-3,-33) dan (2,-8).

Jawab :

Persamaan umum � y = f(x) = ax2 + bx + cTitik (1,-1) � -1 = a + b + c (1)Titik (-3,-33) � -33 = 9a – 3b + c (2)Titik (2,-8) � -8 = 4a + 2b + c (3)

Eliminasi 1 & 2-1 = a + b + c-33 = 9a – 3b + c

32 = -8a + 4b (4)

www.slideshare.net/natriumz

MEMBENTUK FUNGSI KUADRAT

7

Eliminasi 4 & 5

32 = -8a + 4b x5 160 = -40a + 20b

-25 = 5a – 5b x4 -100 = 20a - 20b

60 = - 20a

a = - 3

Substitusi a = -3 ke (4) Substitusi a dan b ke (1)

32 = -8(-3) + 4b -1 = -3 + 2 + c

32 = 24 + 4b c = 0

b = 2

Jadi fungsi kuadrat yang melewati ketiga titik tersebut adalah :

f(x) = -3x2 + 2x

www.slideshare.net/natriumz

FUNGSI PRODUKSI

8

Fungsi Produksi

Jumlah Pekerja0

Jumlah

Produksi

300

280

240

180

100

1 2 3 4 5

www.slideshare.net/natriumz

FUNGSI BIAYA (COST FUNCTION)

9

Fixed Cost : FC = k (k : konstanta)

Variable Cost : VC = f (q)

Total Cost : TC = FC + VC

Average Fixed Cost : AFC = FC

q

Average Variable Cost : AVC = VC

q

Average Cost : AC = TC = AFC + AVC

q

Marginal Cost : MC = ∆ TC

∆ q

www.slideshare.net/natriumz

FUNGSI PENERIMAAN (REVENUE FUNCTION)

10

Total Revenue : TR = f (q) = q x p

Average Revenue : AR = TR

q

Marginal Revenue : MR = ∆ TR

∆ q

www.slideshare.net/natriumz

FUNGSI REVENUE DALAM BENTUK KUADRAT

11

Misalkan fungsi permintaan suatu barang berupa fungsi :

q = f(p) = 1500 – 50p

a. Tentukanlah fungsi revenue dengan p sebagai variabel bebas

b. Sketsalah fungsi revenue tersebut

c. Tentukanlah restricted domain dan range dari fungsi revenue tersebut

d. Pada tingkat harga berapakah dapat dicapai revenue maksimum?

e. Berapakah revenue maksimum yang dapat dicapai?

f. Berapakah jumlah permintaan pada tingkat harga tersebut?

g. Jika revenue merupakan fungsi dari q bagaimanakah bentuk fungsinya?

www.slideshare.net/natriumz

ANALISIS BREAK-EVEN NON-LINIER

12

Misalkan fungsi biaya total dalam memproduksi suatu barang adalah:

C = f(q) = 100q2 + 1.300q +1.000

Dengan catatan, q adalah jumlah barang yang diproduksi sedangkan C adalah biaya total.

Jika tiap unit barang dijual dengan harga $2.000, maka :

a. Bagaimanakah fungsi profitnya

b. Sketsalah fungsi profit tersebut

c. Tingkat produksi agar tercapai break-even

d. Tingkat produksi agar profit maksimum

e. Prediksi profit maksimum yang dapat dicapai

f. Hitung pula fixed cost, variable cost, average cost, average fixed cost dan average

variabel cost pada tingkat produksi (c)

g. Pada tingkat produksi (c) jika jumlah produksi dinaikkan satu unit, tentukanlah

marginal cost-nya

www.slideshare.net/natriumz

PERMINTAAN, PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR

Q

P

0 Qe

Pe

E

Qd

kurva permintaan

Qs

kurva penawaran

www.slideshare.net/natriumz

KESEIMBANGAN PASAR PARSIAL FUNGSI KUADRAT

Dimisalkan fungsi permintaan dan penawaran :

qd = p2 – 40p + 400

qs = p2 – 100

Maka keseimbangan pasar akan terjadi pada harga dan jumlah barang berapa?

14

www.slideshare.net/natriumz

TUGAS MANDIRI

15

Halaman Nomor

227 19, 35

236 3, 7

237 13

www.slideshare.net/natriumz

Download : www.slideshare.net/natriumz