Post on 07-Feb-2018
Barisan dan Deret
Standar Kompetensi
Memahamisifat-sifatbilanganberpangkatdanbentukakar serta penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhana
Kompetensi Dasar
6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana6.2 Menentukansukuke-nbarisanaritmatikadan
barisan geometri6.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret
aritmatika dan deret geometri6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
barisan dan deret
Bab 6
BAB 6 Barisan dan Deret154
Pola Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil
Apa yang akan kamu pelajari?
Polabilanganganjildangenap.
Polabilanganpersegi,segitigadanpersegipan-jang.
PolabilanganpadaSegi-tigaPascal.
Kata Kunci: Pola PolaBilanganGanjil. PolaBilanganGenap. PolaBilanganPersegi. PolaBilanganSegitiga. PolaBilanganPersegipan-
jang. PolaBilanganSegitiga
Pascal.
Sebelumkitabelajarlebihjauh,untukmendalamipolabilanganlakukankegiatanberikutini.
Bahan:Satulembarkertas.1. Lipatlah satu lembar kertas (berbentuk
persegipanjang) sehingga menjadi 2 bagianyang sama. Guntinglah menurut lipatantersebut. Ada berapa banyak potongankertas?
2. Susunlah semua potongan kertas tersebutsehingga saling menutup. Lipatlah susunankertastersebutmenjadi2bagianyangsama,kemudianguntinglahmenurutlipatantersebut.Adaberapabanyakpotongankertassekarang?Catatlahlahbanyaknyapotongankertasyangterjadipadatabeldibawah.
3. Lakukankegiatantersebutsampai6kali.
6.1 Pola Bilangan
A
Matematika SMP Kelas IX 155
Diskusikandengantemanmuuntukmenjawabpertanyaanberikutini.a. Apakahbanyaknyalembarankertasyangterjadimempunyai
keteraturan?Jikaya,jelaskanketeraturannya!b. Apakahdapatditentukanbanyaknyalembarankertasyang
terjadi, jika dilipat sebanyak 8 kali seperti cara di atas?Berapakahbanyaknyalembarkertasitu?
Banyaknyalembarankertasyangterjadi,jikadilipatdengancaradiatasmembentukpola.2,4,8,...merupakansalahsatucontohpolabilangan.Isilahtigabilanganberikutnyadantandatitiktiga
1. Perhatikantigarangkaianpolaberikut.a. Gambarlah rangkaian
keempatdankelima.b. Berapakah banyaknya persegi yang diarsir pada
rangkaiankeempatdankelima?c. Bayangkanrangkaiankeenam.Jelaskanrancanganitu
menurutkalimatmu. Kamudapatmembentukpolabilangandarigambar
diatas,yaitu1,5,9,... 1merupakansuku pertama, 5merupakansuku kedua, 9 merupakansuku ketiga, danseterusnya. Uuntuk menentukan bilangan pada suku tertentu
harusdiketahuidahuluaturanyangdigunakanuntukmendapatkanbilanganpadasukuberikutnya.
2. Perhatikanpolabilangan2,4,6,8,... Tentukanbilangan-bilanganpadaketigasukuberikutnya!
Bagaimanaaturanuntukmendapatkansukuberikutnya?
Diskusi 1
Diskusi 2
BAB 6 Barisan dan Deret156
3. Untukmencariketigasukuberikutnyapadasoalberikutdicaridengancaraberikut.
Jaditigasukuberikutnyaadalah10,12,dan14. Aturannyaadalahdimulai dengan bilangan 2 dan suku-
suku berikutnya didapat dengan menjumlahkan suku sebelumnya dengan 2.
Cobakamumenemukancara lain (caramu sendiri)selaindengancaradiatas.Tuliskanaturanmuitu!
4. Perhatikanpolabilangan1,3,9,27,...Berapakahbilanganpada ketiga suku berikutnya? Tulislah aturan untuk
Pola Bilangan Ganjil1. Perhatikangambarnoktah-noktahberikut.
a. Apakah gambar di atas membentuk suatupola?Jelaskan!
b. Hubungkanmasing-masingpoladiatasdengansuatubilanganyangditunjukkandenganbanyaknyanoktahdalam pola itu. Pola bilangan apakah yang kaliandapat?Jelaskan!
2. Perhatikangambarpersegidisamping.Apakahantarapersegiyangberwarna merah (berwarnagelap)denganyangberwarna hijau(berwarna terang)membentuk pola bilangan yangsama dengan pola pada Masalah 1?Jelaskan!
Diskusi 3
Matematika SMP Kelas IX 157
3. Selanjutnya, kita bandingkan jumlah bilangan-bilanganganjilterhadapluaspersegiberikutini.
Daripola-poladiatasdapatkitabuattabelberikutini.
Bagaimanakahhubunganantarahasilpenjumlahanbilangan-bilangan yang pertama dan terurut ganjil dengan luaspersegi?Dengandemikian,bagaimanakahrumusjumlahdarinbilanganganjilyangpertama?
Pola Bilangan Genap
Perhatikangambarberikut.
Diskusi 2
BAB 6 Barisan dan Deret158
a. Hubungkan masing-masing pola di atas dengan suatubilanganyangditunjukkandenganbanyaknyanoktah.Polabilanganapakahyangkamudapat?Jelaskan.
b. Apakahgambardisampingmenunjukkanpolabilangangenap?Jelaskan!
c. Buatlahtabelyangmenyatakanhubunganantarahasilpenjumlahanbilangangenapdengan luas persegi-panjang, sepertipenjelasanpadapolabilanganganjil.
d. Bagaimanakah hubungan antara hasilpenjumlahan bilangan genap denganluaspersegipanjang?
Pola Bilangan Segitiga
Pernahkah kamu menjumpaipemandusorak(cheerleader)melakukan atraksinya dalamsuatu pertandingan olahraga(misalnya basket)? Seringkalidalam atraksinya merekamembentukpiramidamanusia,yaitu saling berdiri di antarapemain-pemainnya, sehinggapada puncaknya hanya berdiriseorang saja. Pada gambar di samping bawah ini dianggapbahwapiramidamanusiatersebutbelummencapaipuncak.Piramidamanusiatertinggipernahdibuatpadatahun1981diSpanyol.Tingginyaadalah9tingkat.Bagaimanacaramerekamembuatpiramidaitu?Lakukankegiatanberikut.
1. Apakahpiramidamanusiaituberbentuklimas?Sebutkanbentukyangtepatuntukmenjelaskannya!
2. Berapa banyak orang bila tingginya 2 tingkat, dan 3tingkat?
3. Misalkansatuorangdalampiramidatersebutdigambarkandengantanda padasuatupiramida.Gambarlahpolabanyaknyaorangdalampiramidamanusiaitu.
B
Diskusi 3
Sumber:google.com
Matematika SMP Kelas IX 159
Banyaknya tanda pada suatu piramida menunjukpadabilangan1,3,6,....Karenabentuknyasepertisegitiga,makapolabilanganitudinamakan Pola bilangan segitiga.
4. Buatlahtabeluntukmenunjukkanbanyaknyatingkatdanbanyaknyaorangdalampiramidaitu.(Selesaikantabelinidenganmengisibagian...)
5. Perhatikanpolanya.Bagaimanakahhubunganbanyaknyaorang dalam piramida manusia itu dengan banyaknyatingkat?
6. Lanjutkan tabel di atas. Berapa banyaknya orang bilatingkatnya9?
7. Berpikir Kritis. Cobakalian tentukanbanyaknyaorangpada tingkat tertentu, tanpa harus mengetahui banyakorang pada tingkat sebelumnya? Jelaskan jawabanmuitu!
Setiap tahun suatu perusahanp e n e r b a n g a n m e n g a d a k a npertunjukandirgantara.Secara bergantian pesawat-pesawatterbangtinggallandasdanmembentukformasi-formasitertentu.Padagruppertama,sebuahpesawattinggallandas,kemudiangrupkedua
dengan tiga pesawat yang tinggal landas. Berikutnya grupketiga dengan lima pesawat yang tinggal landas, kemudiangrupkeempatdengantujuhpesawat.
Pola Bilangan Persegi
Sumber:Dit.PSMP,2006
C
BAB 6 Barisan dan Deret160
Berapakah jumlah pesawat yang berada di angkasa, setelahpenerbangangrupkeempat,bilapesawat-pesawatpadagrup-grupsebelumnyabelummendarat?Untukmenjawabnyalakukankegiatanberikut.
1. Perhatikan tabel berikut. Berapakah jumlah pesawatyang berada di angkasa, setelah penerbangan grupketiga,kemudiansesudahpenerbangankeempat,bilapesawat-pesawat pada grup-grup sebelumnya belum
2. Jikapolapenerbangandiatasdilanjutkan,berapabanyakpesawatyangditerbangkanpadapenerbangangrupke-5danke-6?
3. Berapakah jumlahpesawatyangadadi angkasa setelahpenerbangan grup ke-5 dan ke-6, bila pesawat-pesawatpadagrup-grupsebelumnyabelummendarat?
4. Jelaskandandiskusikanhubunganantaragruppesawatdanjumlahpesawatyangadadiangkasa
5. Bilangan-bilangan pada kolom ke-3 pada tabel di atasmerupakanbilangan kuadrat.
6. Perhatikanmodeldaribilangankuadratberikut.Apakahmembentukpolabilangankuadrat?
Diskusi 6
Matematika SMP Kelas IX 161
Karenabilangan-bilangan1,4,9dan16berhubungandenganbentukpersegi,makapolabilangan itudinamakan jugapola bilangan persegi.
Pola Bilangan Persegi Panjang
Di kota-kota besar, lahan untuk berkebun sudah makinberkurangataubahkantidakadalagi.Sehinggauntukberkebunatau menanam tanaman digunakan pot-pot yang berbentukpersegisatuandarikayu-kayuyangdiisidengantanah.Berikutrangkaianpot-pottersebut.
Apakahsukukelimasamadengan30?3. Darisoalnomor1,Berapabanyakpotyangadapadasuku
ke-n(rangkaianke-n)?
1. Apakah banyaknya pot-pot tersebut membentuk suatupola?Tuliskanpolaitu.
Karenabilangan2,6,12dan20berhubungandenganbentukpersegipanjang, maka pola bilangan ini dinamakan pola bilangan persegipanjang.
2. Dapatkah kamu menunjukkan bilangan pada sukukelima?
Daripola-poladiatasdapatdibuattabelberikut.
D
Diskusi 7
BAB 6 Barisan dan Deret162
Pola Bilangan Pada Segitiga Pascal
SusunanbilanganberikuttelahdikenaldiCinakira-kiratahun1300.SusunanbilanganitudinamakanSegitigaPascal,setelahmatematikawanPerancis,BlaisePascalmempublikasikanpolainipadatahun1653.PolaberikutinimerupakanpolabilangansegitigaPascalitu.
1. PerhatikanpolabilanganSegitigaPascaldiatas.Isilahtitik-titikpadasusunanbilanganitu.
2. Bagaimanakahaturanuntukmengisititik-titikitu?3. Jika susunan bilangan 1 merupakan bariske-1, susunan
bilangan-bilangan 1 1 merupakan baris ke-2, susunanbilangan-bilangan121merupakanbariske-3,bilanganberapasajapadabariske-6?
4. Berapakahjumlahbilanganpadabariske-6?5. Buatlahtabelyangmenyatakanhasilpenjumlahanbilangan
padatiapbarissegitigaPascal.
E
Diskusi 8
Matematika SMP Kelas IX 163
6. PerhatikandanamatilahsuatuSegitigaPascal. Jumlahbilangan-bilanganpadabariske-1adalah1. Jumlahbilanganpadabariske-2adalah2. Jumlahbilanganpadabariske-3adalah4. Jumlahbilanganpadabariske-4adalah8. Berapa jumlah barisan ke-n dari pola bilangan segitiga
Pascalitu?7. TahukahKamu?Salahsatukegunaandaribarisanbilangan
Segitiga Pascal adalah untuk menentukan koefisien-koefisien suku-suku hasil perpangkatan (a+b).
Perhatikan (a+b)3diatas