Ayuda 1 Introduccion Mecanica 1

7/23/2019 Ayuda 1 Introduccion Mecanica 1

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Ing JORGE LUIS ROJAS ROJAS

MECANICA PARA INGENIEROS

Módulo: I Unidad: II

Semana: 2

¿Qué es laMecánica?

Se define como la ciencia que describe y predice las

condiciones de reposo o movimiento de los cuerposbajo la acción de fuerzas.

Es una ciencia física puesto que estudia fenómenosfísicos.

Es la base de la mayoría de lasciencias de la ingeniería.

No tiene el carácter empíricopropio de algunas ciencias de la

ingeniería.

MECÁNICA

DE CUERPOSRÍGIDOS

ESTÁTICA DINÁMICA

CINEMÁTICA CINÉTICA

Se ocupa de las distribuciones de fuerzasinteriores y de las deformaciones enestructuras y componentes de maquinaria

cuando están sometidos a sistemas defuerzas.

MECÁNICA DE LOS CUERPOSDEFORMABLES

Por su flexión las alas se considerancomo un cuerpo deformable

Debido a la flexión, las alas no seconsideran como un cuerpo rígido

MECÁNICADE FLUIDOS

FLUIDOSCOMPRESIBLES

FLUIDOSIMCOMPRESIBLES

HIDRAÚLICA

Conceptos y

PrincipiosFundamentales

ARISTÓTELES

ARQUÍMEDES

ISAAC NEWTON

WILLIAM ROWAN HAMILTON

JEAN RONDE D'ALEMBERT

JOSEPH LOUIS LAGRANGE

ALBERT EINSTEIN

Conceptos Básicos• Los conceptos básicos que se emplean en la

mecánica son el espacio, el tiempo, la masa y la

fuerza.• El espacio, el tiempo y la masa son magnitudes

absolutas (independientes entre sí). La fuerza

está relacionada con la masa del cuerpo y con lamanera cómo varía la velocidad del cuerpo con eltiempo.

Espacio: Región geométrica en donde tienen lugar los

sucesos físicos de interés en la mecánica.Tiempo: Intervalo que transcurre entre dos sucesos.

Masa: Es toda sustancia que ocupe espacio.

Fuerza: Acción de un cuerpo sobre otro por contactodirecto o a distancia. Su efecto exterior es laaceleración del cuerpo o el desarrollo de fuerzas

resistentes en él. Una fuerza se caracteriza por supunto de aplicación magnitud y dirección y serepresenta con un vector.

CONSIDERACIONES DE INTERÉS

Un punto material o partícula tiene masa pero notiene ni forma ni tamaño. En la solución de unproblema en el que podamos tratar un cuerpo comoun punto material no intervendrá el concepto de

rotación.

Un cuerpo rígido se puede representar como un

conjunto de puntos materiales. La forma y tamañodel cuerpo se mantiene constante en todo momentoy en todas las condiciones de carga.

El estudio de la mecánica elemental descansasobre seis principios fundamentales basados en laevidencia experimental

• Ley del paralelogramos para la adición defuerzas

• El principio de transmisibilidad• Las tres leyes fundamentales de newton• La ley de gravitación de newton

LEY DEL PARALELOGRAMO PARA LAADICIÓN DE FUERZAS

EL PRINCIPIO DETRANSMISIBILIDAD

LAS TRES LEYES FUNDAMENTALDE NEWTON

Fueron formuladas por Sir IsaacNewton a finales del siglo XVII y

pueden enunciarse como sigue:

Primera ley de NewtonSuele llamarse ley de la inercia.Inercia es latendencia de los cuerpos a permanecer enreposo o en movimiento rectilíneo y uniforme.

Un cuerpo libre de la acción deotros cuerpos permanece en

reposo o en movimiento rectilíneouniforme

Si vemos un objeto acelerándoso frenándose, debemos pensarque una fuerza está siendoaplicada sobre él.

Si vemos un objeto que esta cambiandla dirección de su movimientonuevamente debemos suponer que unfuerza está siendo aplicada sobre él.

Si un cuerpo está en reposo o con velocidadconstante, no quiere decir que no haya fuerzasaplicadas sobre él. Lo que nos dice esta ley es que lafuerza resultante es cero, esto es todas las fuerzas

aplicadas sobre el cuerpo están equilibradas.

Segunda ley de Newton

La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpoes igual al producto de la masa del cuerpo por

la aceleración que adquiere.

entorno

cuerpo

1 F 3 F

3 F 2 F 1 F

R F a F R = m a

F 3F 4

F R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

xix m a F yiy m a F ziz m a F

La aceleración del cuerpo es directamente

proporcional a la fuerza resultante que actúasobre él e inversamente proporcional a sumasa.

F a i R

F a i R 0 i R F F

0a c t eV

Si la fuerza resultante que actúa sobre lapartícula se anula, entonces el cuerpo semueve con MRU y se dice que está enequilibrio (traslacional)

Tercera ley de Newton

1 2Agente externo F 12 = - F 21

Las fuerzas con que dos cuerpos actúan unosobre otro, son siempre de igual módulo,están en la misma dirección y en sentido

contrario.

Esta ley sugiere que las fuerzas de interacción surgensiempre por pares. Están aplicadas en cuerpos

diferentes

¿Cual es la lógica del equilibrio?

LA LEY DE GRAVITACIÓN DENEWTON

SISTEMAS DE UNIDADES

TABLAS DE CONVERSIÓN

SISTEMA DE UNIDADE

• Internacional.• Técnica.• Inglesa.

SISTEMA INTERNACIONAL DUNIDADES

• Longitud: metros.• Masa: Kg.• Tiempo: segundos.

• Newton:

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADE

• Sistema absoluto de unidades.

• El peso de un cuerpo en Newton.• Múltiplos y submúltiplos de las unidades.• EL tiempo no se puede convertir tan

fácilmente.

UNIDADES DE USO COMUN EN ESTADOS UNIDO

• Unidades básicas

Segundo (s)Pie (ft)Libra (lb)

• Sistema de Unidades Gravitacional.

1. Una fuerza de 5 N provoca en una masa m1 una aceleración de 8 m/s 2 ysobre una masa m2 una aceleración de 24 m/s 2. ¿Qué aceleraciónprovocará sobre ambas masas unidas?

a = 8 m/s2

a = 24 m/s 2

2. ¿Cuál es el valor de la aceleración de caída de un cuerpo de

masa 2 Kg si la resistencia del aire es 5N?

Peso = m*g =2*10 = 20 N

Fuerza neta sobre el cuerpo = 5 -20= -15 N

3. Un ascensor de 1000 Kg desciende con velocidad constante. Enestas condiciones ¿Cuál es el valor de la fuerza (tensión) que

ejerce el cable que lo sujeta? Tensión

Recordar que 1 N = 1 Kg*m/s 2

Si el ascensor desciende con velocidadconstante, significa que la aceleración delascensor es cero.Si la aceleración es cero, entonces las fuerzas queactúan sobre el cuerpo suman cero

VECTORES

Formula de la ley de senos:

a2 = b2 + c2 + 2bc cosa2 = b2 + c2 - 2bc cos

cosenos

TABLA PRODUCTO VECTORIAL:

i x i = 0 j x i = - k k x i = j

I x j = k j x j = 0 k x j = - i

I x k = - j j x k = i k x k = 0

TABLA PRODUCTO ESCALAR:

i. i =1 j. j =1 k. k = 1

i. j=0 j. k = 0 k. I = 0

P Q S P x Q P.Q S. (P x Q)

1 20i + 53j – 35k -1.5i + 3.8j -2.6k 4i – 5j + 3k

2 0.73i – 0.28j + 0.5k 5.75i -2.28j + 6.18k 1.4i + 3.6k

3 ai + bj + ck 3i – 4j – 2k 2j + k

4 8i + 5j – 15k -3.5i + 2.8j - 3.6k i – 7j + 5k

EJERCICIOS

PROBLEMA Nº 1El soporte móvil de una grúaestá sujeta a una vigametálica, al cual se sometetres cargas (ver figura). Si la

dirección de F es variabledetermine el ángulo para quela resultante R sea:a.-Vertical, sabiendo que el

módulo de F = 520 lb.b.-Horizontal, sabiendo que elmódulo de F = 400 lb.

160 lb

200 lb

θ 50º

Diagrama de las fuerzas

θ 50º

F 160 lb

200 lbX

a) Trabajando horizontalmente (∑F x = 0). ConsiderandoF = 520 lb

200 lb + 160 lb*(cos 50º) - 520 lb*cos ө = 0

200 + 102.85 = 520 cos ө Cos ө = 0.582 ө = cos -1(0.582)

ө = 54.38º

Trabajando verticalmente ( ∑Fy= 0), Considerando F =400 lb

160 lb*(sen 50º) + 400 lb*(sen ө) = 0

40 0*(sen ө) = -122.57Sen ө = -122.57/400Sen ө = - 0.235 ө = - 17.81º

PROBLEMA Nº2:En un trasatlántico es remolcado a un muelle

por 4 remolcadores, (ver figura), la tensión de cada cable es de1,400 lb. Determinar la fuerza y dirección de un único remolcadorque produzca el mismo efecto, ubicado en la proa del barco.

14 00 lb

12º15º

SOLUCIONDatos: α =20º β = 8º ᴓ = 12 º Ѳ

= 15º 1. Representar las fuerzas mediante un esquema, en un sistema

coordenado .

12º 27º X

y 1400 lb

1400 lb

1400 cos 28º

n 8 º

n 2 7 º

n 1 2 º

1400 cos 27º

1400 cos 8º

1400 cos 12º

14 00 lb

2. Descomponer las fuerzas en dirección horizontal y vertical.

1400 cos 28º

n 8 º

n 2 7 º

n 1 2 º

1400 cos 27º

1400 cos 8º

1400 cos 12º

14 00 lb

3. Realizar las sumatorias de fuerzas en cada dirección.

Ejemplo:En la operación de descarga de un barco, un automóvil de 1587.57kg es soportado por un

cable. Se ata una cuerda al cable en A y se tira para centrar al automóvil en la posicióndeseada. El ángulo entre el cable y la vertical es de 2 °, mientras que el ángulo entre lacuerda y la horizontal es de 30 °. ¿Cuál es la tensión en la cuerda?De acuerdo con la figura, se observa que existen tres fuerzas, las cuales se cruzan en elpunto A. De acuerdo con lo anterior, el origen de nuestro sistema de referencia se ubicaráen el punto A. Las fuerzas, son:La fuerza en B (TB).La fuerza en C (TC).El peso del automóvil (W)

SOLUCION

WjiW jSeniCosW W

jSenT iCosT T jSeniCosT T

C C C C C

B B B B B

0270270

30303030

88888888

030880 W SenT SenT F C BY

03088 CosT CosT C B

03088 W SenT SenT C B

CosT T B

De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre, representamos a las fuerzas en forma vectorial:

Aplicando la primera condición de equilibrio:

Para el eje X

Para el eje Y

El sistema de ecuaciones generado, es:

De la ecuación (1) se despeja a T C.

030880 CosT CosT F C B X

888803088

CosT SenT W SenT SenT B

Resolvemos la ecuación generada :

CosSenCosSen

SenCosSenT W Sen

CosT SenT

21.159049792.0

81.9*57.1587

3030*8888

30*8888030

El valor calculando lo sustituimos en la ecuación despejada :

CosT T C C

BC 92.640

8821.15904

El valor de cada una de las tensiones, es:

TB = 15904.21N y TC = 640.92N

Problema

Determine las magnitudes de las tres fuerzas mostradas, sila resultante R = 900i - 600j + 400k kN y la dimensión deb es 4.

Se determinan las Coordenadas:

•Se determinan las Coordenadas:

A (0, 4, 0) B (5, 0, 0) C (5, 0, 2) D (0, 0, 2)*Vectores:

40.60)4(5)0,4,5(

70.62)4(5)2,4,5(

47.42)4(0)2,4,0(

Tensión en AD: Tensión en DC:Tensión en DB:

FORMAMOS LAS ECUACIONES Y LAS IGUALAMOS CON:

R = 900i - 600j + 400k

X: 40.6

)5(71.6

)5( 32 S S

Y: 40.6

)4(71.6

)4(47.4

)4( 321 S S S

= - 600

Z: 71.6)2(

47.4)2( 21 S S

RESOLVEMOS EL SISTEMA DE ECUACIONES:

20040.6

S 3 = - 320 kN

S 3 en X:

75.01150

900250)75.0(

90040.6

)5(32071.6

S 2 = 1533.33 kN

S 2 en Z:

73.126

40003.457)45.0(

S S 1 = - 126.73 kN

MECANICA PARAINGENIEROS

• VECTORES EN ELESPACIO y

EJERCICIOS

k z j yi xOA

OA F F OA

Problema Nº 04Un paralelepípedo rectangular tiene como aristas x = 50 cm y = 80 cm. y Z = 60 cm.,Sabiendo que su diagonal OA tiene una fuerza de 130 kg. Exprese en forma vectorialel valor del vector fuerza en función de sus componentes unitarios i, j y k

P = OA = 130 u

OAOA F

Donde:

: Vector Dirección de la Fuerza __ _

: OA Fuerza F OA

De la figura Espacial

___ ___ ___ ___

OA BACBOC ___

608050 OAk ji

P = OA = 130 u

Problema Nº 05Un paralelepípedo rectangular tiene las aristas mostradas en la figura, sabiendo quesu diagonal AD tiene una fuerza de 50 Ton. Exprese en forma vectorial el valor delvector fuerza en función de sus componentes unitarios i, j y k

GRACIAS

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