Aplikácia moderných metód v prediktívnom riadení modelov fyzikálnych systémov

Doktorand: Ing. Štefan JajčišinŠkoliteľ: doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD.

Košice 2013

TUKE – FEI – KKUI – CAK – CMMRaPI

Obsah

A. Prediktívne riadenie1. Základný princíp2. Explicitné riešenie optimalizačnej úlohy3. Prediktívne riadenie s meniacimi sa parametrami

B. Prediktívne riadenie s nelineárnym prediktorom1. Nelineárny prediktor voľnej odozvy2. Nelineárne prediktívne riadenie3. Algoritmizácia metód prediktívneho riadenia

C. Overenie na laboratórnom modeli1. Nelineárny prediktor laboratórneho modelu2. Výsledky riadenia laboratórneho modelu

D. Zhodnotenie dizertačnej práce2/28

A1. Základný princíp prediktívneho riadenia

3/28

Model → prediktor → predikcia Optimalizačný algoritmus Známa referenčná trajektória w na dĺžke predikčného horizontu Váženie u(k) alebo ∆u(k) Obmedzenia → numerické riešenie → kvadratické programovanie

1 1

2 2 2

1

ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) + ( ) ( )p pu

N NN

e u e si N i i N

J i k i k i i k i i k i

Q y w R u S y (1)

A1. Princíp pohyblivého horizontu

1. w(k) na dĺžke 2. skutočný stav x(k),

resp. y(k)3. predikcia4. optimálna

postupnosť uopt

5. použitie prvej hodnoty uopt

6. späť na krok č. 1

4/28

pN

A3. Explicitné riešenie úloh prediktívneho riadenia

5/28

• Princíp: Offline optimalizácia - množina u*(k) pre konkr. stav systému Online výber vhodného u(k) pre aktuálny stav systému Multiparametrické kvadratické programovanie

• MPT Toolbox - voľne šíriteľný

A3. Explicitné prediktívne riadenie - overenie na nelin. modeli hydraulického systému

6/28

Model riadeného systému

Model pre návrh explicitného riešenia

Lin. - MPT Nel. - MPT

Lin. OK OK

Nel. - X

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35Vystup riadeneho systemu

t [s]

w1(k

), w

2(k

), y

1(k

), y

2(k

)

poz. hodnota h1

poz. hodnota h2

vystup h1

vystup h2

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35Vystup riadeneho systemu

t [s]

w1(k

), w

2(k

), y

1(k

), y

2(k

)

poz. hodnota h1

poz. hodnota h2

vystup h1

vystup h2

Riadený model

Lineárny Nelineárny

A4. Prediktívne riadenie s meniacimi sa parametrami algoritmu

7/28

1. Prepínanie vopred navrhnutých parametrov riadiacich algoritmov• Úplná znalosť čas. priebehov pož. hodnôt výstupov• Konečná množina pracovných bodov• Zvlášť parametre algoritmu pre každý pracovný bod• Prepínanie medzi parametrami podľa aktuálneho prac. bodu - w(k)

- rýchlejšia reakcia riadiaceho algoritmu, väčšie tlmenie- výhodnejší ako klasický prístup (pri kratšom Np)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10Akcny zasah

t [s]

u(k

)

klasicky

prepinanie

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35Vystup riadeneho systemu

t [s]

w(k

), y

(k)

pozadovany vystup

klasickyprepinanie

A4. Prediktívne riadenie s meniacimi sa parametrami algoritmu

8/28

2. Okamžitá linearizácia na báze analytickej identifikácie

• rozšírený 1. prístup: množina pracovných bodov pre každú vzorku (offline)/linearizácia v každom kroku na základe w(k) (online)

• Nie je potrebná úplná znalosť čas. priebehov pož. hodnôt výstupov pred riadiacim cyklom

• Výpočet parametrov algoritmu v každom kroku• Zvýšené nároky na výpočtový čas• Výsledky veľmi podobné ako v 1. prípade (pre hydraulický systém)

A4. Prediktívne riadenie s meniacimi sa parametrami algoritmu

9/28

3. Priebežná experimentálna identifikácia

• Princíp je totožný s 2. prístupom• Priebežný odhad parametrov lin. modelu RMNŠ

• Časovo náročnejšie ako linearizácia analytickým spôsobom

• Nie je potrebná úplná znalosť čas. priebehov pož. hodnôt výstupov pred riadiacim cyklom

• Výpočet parametrov algoritmu v každom kroku• Zvýšené nároky na výpočtový čas

parametrov

( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( )T

predchádzajúcenové hodnoty korekčný vektor predikčná chybahodnoty parametrov

k k k y k k k θ θ τ φ θ

A4. Prediktívne riadenie s meniacimi sa parametrami algoritmu

10/28

- prísnejšie váhy vo funkcionáli- nepriaznivá kmitavosť akčného zásahu- potrebný čas pre adekvátny odhad parametrov lin. modelu- použiteľný, keď nie je možné získať lin. model analytickým spôsobom

3. Priebežná experimentálna identifikácia

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10Akcny zasah

t [s]

u(k

)

klasicky

RMNS

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35Vystup riadeneho systemu

t [s]

w(k

), y

(k)

pozadovany vystup

klasickyRMNS

Stanovenie cieľov dizertačnej práce

Stav systému

Model – predikcia

Minimalizácia funkcionálu

Aplikácia uoptim na systém

11/28

Možnosti prediktívneho riadenia

12/28

Fyzikálne systémy

analytickáidentifikácia

neurónový model DSlineárny model DS

experimentálnaidentifikácia

nelineárny model DS

GPC/SMPCnelin. prediktorvoľnej odozvy

GPC/SMPClin. prediktor nelineárne

MPC

Tézy dizertačnej práce

13/28

1. Vypracovanie teoretických postupov pre prediktívne riadenie nelineárnych dynamických systémov (zovšeobecnené a stavové prediktívne riadenie).

2. Vypracovanie metodiky na získanie adekvátnych modelov nelineárnych dynamických systémov aplikovaním klasických/inteligentných metód s využitím dopredných neurónových sietí v analytickej/experimentálnej identifikácii.

3. Aplikovanie metodiky modelovania a optimálneho riadenia modelov fyzikálnych systémov v návrhu algoritmov prediktívneho riadenia s využitím lineárneho/nelineárneho prediktora.

4. Programová realizácia navrhnutých algoritmov prediktívneho riadenia a ich simulačné overenie v riadiacich štruktúrach na vhodných virtuálnych/reálnych modeloch fyzikálnych systémov (laboratórne výukové modely).

14/28

B. Prediktívne riadenie s nelineárnym prediktorom

( ) ( ), ( ),

( ) ( ), ( ),

t t t t

t t t t

x f x u

y g x u(12)

NDR Neurónová sieť

Nelineárny model riadeného systému

, , ,0 ,01 1

nh ni

i i i j j j k k j ij k

out F W f w in w W

(13)

15/28

B. Prediktívne riadenie s nelineárnym prediktorom

Nelineárne neurónové modely – NNM MLP s jednou skrytou vrstvou

16/28

B1. Prediktívne riadenie s nelineárnym prediktorom voľnej odozvy

ˆ f y y G u

17/28

B2. Nelineárne prediktívne riadenie

0( , , , )obm obmfmincon Funu u A b

1

2 2

1

ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)p u

N N

e ui N i

J i k i k i i k i

Q y w R u

ˆf y y G u

Fun = Funkcionál s predikovanými hodnotami výstupu na základe NDR alebo NNM

SQP

(14)

B3. Algoritmizácia riadiacej štruktúry

18/28

C1. Overenie na laboratórnom modeli Laboratórne výukové modely

19/28

http://kyb.fei.tuke.sk/laboratoria/modely/modely.php

C1. Overenie na laboratórnom modeli Hydraulický systém

20/28

11 1

21 1 2 2

( ) 1( ) 2 ( )

( ) 12 ( ) 2 ( )

p v

v v

dh tk U t S gh t

dt Sdh t

S gh t S gh tdt S

(15)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100002

3

4

5

6

7

8

t[s]

u(k)

[V]

Vstupný signál - napätie

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

0.1

0.2

0.3

0.4

t[s]

x(k)

[m

]

Stavové veličiny - výška hladiny v nádobách

h1

h2

NDR

NNM

trénovací algoritmusLevenberg-Maquardt

W1

W2NNARX, NNARMAXNNSSIF

C2. Overenie na laboratórnom modeli Hydraulický systém

21/28

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

2

4

6

8

Akčný zásah - napätie

t [s]

u(k)

[V]

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

0.05

0.1

0.15

0.2Výška hladiny v nádobách

t [s]

h 2( k)

[m]

GPCSMPC

požadovaná hodnota

GPC

SMPC

Časové priebehy prediktívneho riadenia laboratórneho modelu Hydraulického systému GPC a SMPC algoritmus s lineárnym prediktorom – analytická identifikácia

C2. Overenie na laboratórnom modeli Hydraulický systém

22/28

Časové priebehy prediktívneho riadenia laboratórneho modelu Hydraulického systému GPC algoritmus s nelineárnym prediktorom voľnej odozvy – NNARX

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

2

4

6

8Akčný zásah - napätie

t [s]

u(k)

[V]

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Výška hladiny v nádobách

t [s]

h 2( k) [

m]

požadovaný výstup1. nádoba2. nádoba

0 200 400 600 800 1000 12000

2

4

6

8Akčný zásah - napätie

t [s]

u(k)

[V]

0 200 400 600 800 1000 12000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35Výška hladiny v nádobách

t [s]

h 2( k) [

m]

požadovaný výstup1. nádoba2. nádoba

experimentálna identifikácia analytická identifikácia

C2. Overenie na laboratórnom modeli Hydraulický systém

23/28

Časové priebehy prediktívneho riadenia laboratórneho modelu Hydraulického systému NMPC algoritmus s nelineárnym prediktorom

NDR NNSSIF

0 200 400 600 800 1000 12004

5

6

7

8Akčný zásah - napätie

t [s]

u(k)

[V]

0 200 400 600 800 1000 12000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Výška hladiny v nádobách

t [s]

h 2( k) [

m]

požadovaný výstup1. nádoba2. nádoba

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

2

4

6

8Akčný zásah - napätie

t [s]

u( k

) [V

]

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Výška hladiny v nádobách

t [s]

h 2( k) [

m]

požadovaný výstup1. nádoba2. nádoba

Zhodnotenie dizertačnej práce

24/28

1. Postup pri prediktívnom riadení nelineárnych DS

2. Metodika získavania lineárnych/nelineárnych modelov DS - analyticky- experimentálne (klasicky/s využitím metód UI)

3. Programová realizácia uvedených postupov – GUI

4. Overenie funkčnosti na laboratórnych modeloch

GPC - lineárny prediktorSMPC - lineárny prediktorGPC - nelineárny prediktor VO - NDR

- NNM

SMPC - nelineárny prediktor VO - NDR- NNM

NMPC - NDR- NNM

Ďakujem za pozornosť.