Post on 29-Oct-2019
THEORY OF STRUCTURES
By
Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING
INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
การบานบทท 1ขอ 1-5 และ 1-6
กาหนดสง:
บทท 2การวเคราะหโครงสราง Statically Determinate
วตถประสงค1. เพอทบทวนสมการความสมดลและหลกการ superposition และการประยกตใชงานกบโครงสราง statically determinate ไดอยางถกตอง
2. เพอใหทราบและเขาใจถงการหา determinacy และ stability ของโครงสราง
การวเคราะหโครงสรางมความคลาดเคลอนเกดขนเสมอเนองจาก การสรางแบบจาลองเพอใชในการวเคราะหโครงสราง
สมมตฐานเกยวกบพฤตกรรมและคณสมบตทางกลของวสด- linear elastic and obeys Hooke’s law
สมมตฐานเกยวกบพฤตกรรมของโครงสรางและชนสวนของโครงสราง- negligible deformation of the structure under all loads.
การประมาณขนาด ตาแหนง และรปแบบของแรงทกระทาตอโครงสราง
ความคลาดเคลอนในการกอสราง
ขนอยกบลกษณะและการใชงานของโครงสรางIdealized Connections และ Supports
จดตอหมด (pin-connected joint) - steel structure และโครงสรางไม จดตอยดแนน (fixed joint) - โครงสรางคอนกรตเสรมเหลก
แรงปฏกรยาสญลกษณชนดของจดตอหรอจดรองรบ
แบบจาลองของโครงสราง
ไมพจารณารายละเอยดของ trolley สมมตใหจดรองรบท A เปนจดรองรบยดแนน (fixed support)
ไมพจารณาความลกของคานและเสา
สมมตใหจดตอท B เปนจดเชอมตอแขง (rigid joint)
แบบจาลองของโครงสราง
จดรองรบทปลายดานหนงของตงเปน pin และทปลายอกดานหนงเปน rollerจดรองรบปลายดานหนงของ girder เปน pin และทปลายอกดานหนงเปน roller
Cast-In-Place Reinforced Concrete Structures
การเชอมตอหรอรองรบของคานและเสาจะเปนแบบยดแนน (fixedsupport)
การถายแรงบนโครงสราง (Tributary Loadings)
การถายแรงกระทาจากแผนพนไปยงโครงสรางขนอยกบลกษณะของโครงสราง วสดทใช และวธการกอสราง โดยแบงออกเปน 2 วธคอ
การถายแรงทางเดยว (one-way action) การถายแรงสองทาง (two-way action)
การถายแรงทางเดยว (One-Way Action)พนททาดวยพนคอนกรตสาเรจรปอดแรง พนคอนกรตเสรมเหลกทางเดยว (one-way reinforcement) และพนคอนกรตทหลออยบน corrugated metal deck
ถาพนคอนกรตมการเสรมเหลกสองทศทาง (two-way reinforcement) และ
L2/L1 ≥ 2 แผนพนถายแรงทางเดยว L2/L1 < 2 แผนพนถายแรงสองทาง
การถายแรงสองทาง (Two-Way Action)L2/L1 = 1.5 แผนพนถายแรงสองทาง
w = 0.5 kN/m2
Principle of Superposition
"คาการเปลยนตาแหนงหรอคาหนวยแรงลพธทจดใดจดหนงบนโครงสราง เนองจากแรงกระทาจะหาไดจากผลรวมทางพชคณตของคาการเปลยนตาแหนงหรอคาหนวยแรงทเกดขนจากแรงแตละแรงทกระทาตอโครงสราง"
เมอโครงสรางมพฤตกรรมอยในชวง linear elastic และมการเปลยนแปลงรปรางนอยมาก (very small deformation) แลว
1 1 2 2Pd Pd P d≠ +
สมการความสมดลในสามมตสมการความสมดลในสามมตในรป vector
สมการความสมดลสามมตในรป scalar
โดยทวไปแลว สมการของโมเมนตจะถกเขยนรอบจดทมจานวนแรงไมทราบคามากทสด เพอลดจานวนตวแปรทอยในสมการและทาใหการแกสมการความสมดลงายขน
สมการความสมดลในสองมต
เมอวตถอยในสภาวะสมดลแลว
Beam Sign Convention Determinacy ถาโครงสรางมจานวนแรงและโมเมนตทไมทราบคาเทากบจานวนของสมการความสมดลแลว โครงสรางดงกลาวถกเรยกวา Statically determinate structures
ถาโครงสรางมจานวนแรงและโมเมนตทไมทราบคามากกวาจานวนของสมการความสมดลแลว โครงสรางดงกลาวถกเรยกวา Staticallyindeterminate structures
ถาให n เปนจานวนขององคอาคารในโครงสรางและ r เปนจานวนขององคประกอบของแรงและโมเมนตปฏกรยาแลว
r = 3n statically determinater > 3n statically indeterminate
ตวอยางท 2-1
Statically determinate beamr = 3nn = 1r = 3
Statically indeterminate beam with 3 degrees of indeterminacy
r > 3nn = 1r = 6
โครงสรางตอไปนเปน statically determinate หรอ statically indeterminate?
Statically indeterminate structure with 1 degrees of indeterminacy
r > 3nn = 2r = 7
Statically determinate framer = 3nn = 1r = 3
Statically indeterminate frame with 6 degrees of indeterminacy
r > 3nn = 2r = 12
เสถยรภาพ (Stability)การยดวตถทไมเหมาะสม (r = 3n) การยดวตถอยางเพยงบางสวน (r < 3n)
Stable และ Statically determinate
โครงสรางตอไปน stable หรอไม? และถา stable แลว โครงสรางเปน statically determinate หรอ statically indeterminate?
Stable และ Statically indeterminate 2nd degree
ตวอยาง
Unstable เนองจากแรงขนาน
Unstable เนองจากแรงตดรวมกน
Unstable เนองจาก r ≤ 3n
2.5 การใชสมการความสมดล1. เขยน FBD ของเฟรม/เครองมอกลและชนสวนทจาเปน
1.a ระบชนสวนทเปน two-force member1.b แรงทจดเชอมตอมคาเทากน แตมทศตรงกนขาม
2. ประยกตใชสมการความสมดล เพอหาแรงทไมทราบคา
2.a ใชสมการของ moment2.b ถาแรงทคานวณไดมคาเปนลบ แรงดงกลาวจะมทศ
ตรงกนขามกบทไดสมมตไว
FAB
FAB
Pin B
สาหรบ Howe Bridge Truss ดงแสดง จงหาแรงปฏกรยาทจดรองรบ
4@ 4m = 16 m
4 m
30 kN 20 kN 20 kN 40 kN
A
BC D E F
GHIJ
ตวอยาง
ชนสวนใดบางเปน zero-force member???
4@ 4m = 16 m
4 m
30 kN 20 kN 20 kN 40 kN
A
BC D E F
GHIJ
GyAy
Ax
1. เขยน FBD ของโครงขอหมน
x
y
2. สมการความสมดลของโครงขอหมน
0;yF =∑
4@ 4m = 16 m
4 m
30 kN 20 kN20 kN 40 kN
A
BC D E F
GHIJGyAy
Ax
0;AM =∑
0;xF =∑45 kNyG =
20(4) 20(8) 40(12) (16) 0yG− − − + =
0xA =
65 kNyA =
30 20 20 40 0y yA G+ − − − − =
ตวอยางจงหาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบของคาน
0; 0x xF A+
→ = =∑0;CM =∑
0;
2.5 2(5) 0y
y
FC
↑ + =
+ − =∑
5(10) 2(5) 5 50 02yA
⎛ ⎞− + + − =⎜ ⎟⎝ ⎠2.5 kNyA =
7.5 kNyC =
2(5) kN2.5 m
1. เขยน FBD
ตวอยางจงหาแรงปฏกรยาทเกดขนทจดรองรบของคาน เมอจดรองรบ A และ C เปนลอเลอน จดรองรบ B เปนหมด และจดเชอมตอ D เปน hinge
1. เขยน FBD
ในการหาแรงปฏกรยา เราควรใช FBD ของสวนไหนของคานกอน?
2. ใชสมการความสมดลหาแรงปฏกรยา
0;DM+ =∑
0; 7sin 60 1.52 0oy yF D+ ↑ = − + =∑
0; 7cos60 0ox xF D
+
→ = − =∑
1.52 kNyC =7sin 60 (1) (4) 0o
yC− + =
4.55 kNyD =
3.5 kNxD =
0;AM+ =∑
0; 16 23.46 6 4.55 0y yF A+ ↑ = − + − − =∑
0; 3.5 0x xF B+
→ = − =∑
23.46 kN 23.5 kNyB = =
16(4) 6(10) (8) 4.55(14) 0yB− − + − =
3.09 kNyA =
3.5 kNxB =
ตวอยางจงหาแรงในแนวแกน แรงเฉอน และโมเมนตดดทเกดขนทจด E ของ frame
เนองจากโครงเฟรมมแรงปฏกรยาทจด A และจด C รวมสคา เราจะตองทาอยางไร?
1. หาคาแรงปฏกรยาทจดรองรบ
1.5(3)(1.5) (3) 0xB− =
ในการหาแรงภายในทจด E เราตองหาแรงปฏกรยาทจดใด?
0; CM+ =∑
2.25 kNxB =
0;AM+ =∑12.25(3) 3(2)1 (3) 02 yB− − =
1.25 kNyB =
1.5(3)
2.25kN
0.5(3)2
1 m
1.25kN
2. หาคาแรงในชนสวนของโครงเฟรม
0; 1.25 0
1.25 kNy E
E
F NN
+ ↑ = − =
=∑
0; 2.25 1.5(1.5) 0 0
x
E
E
FV
V
+
→ =
+ − ==
∑
+ 0;EM =∑
1.5 m
2.25(1.5) 1.5(1.5)0.75 0EM − + =
1.6875 kN.m 1.69 kN.m
EM ==
1.5 m
1.5 m
1.25kN
2.25kN
1.5(1.5)
0.75 m
การบานบทท 2ขอ 2-3 2-4 2-10 2-14 2-21 และ 2-31
ทาทงรายการคานวณดวยมอ และผลการคานวณโดย Program GRASP หรอ SUTStructor
End of Chapter 2