แรง และ กฎการเคลอนทของนวตน

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

ตพมพ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ในภาษาลาตน (ภาษาทใชในอาณาจกรโรมนโบราณ) ในป ค.ศ.1686 และรจกกนทวไปในชอ Principia- mathematical principles of natural philosophy- หลกการทางคณตศาสตรแหงปรชญาธรรมชาต

ซงเปนการความคดรวบยอดจากแนวความคดของโคเปอรนคสเสนอไววาดวงอาทตยเปนศนยกลางการโคจรของโลกและดาวนพเคราะห แนวความคดการเคลอนทของกาลเลโอ และกฎของโยฮน เคปเลอร (ค.ศ.1571-1630) ทวเคราะหการเคลอนทของดาวเคราะหวาเปนวงโคจรแบบวงร

ไอแซค นวตน (Issac Newton, ค.ศ.1642-1727)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรง (Force)แรง เปนพนฐานความเขาใจในกฎของนวตน แรงดงและแรงผลก

เมอเราเขนเครองตดหญา เราออกแรงผลกมน เมอดงลนชกโตะ เราออกแรงดง เมอเราหยอนวตถจะตกลงดวยแรงทดงจากสนามโนมถวงโลก

แตแรงไมจาเปนตองทาใหวตถเคลอนท เชนหนงสอทวางนงๆ อย บนโตะจะมแรงโนมถวงดงอยตลอดเวลา

แรงไมไดเปนคณสมบตของวตถอยางเชนมวล แตเปนปฏสมพนธของวตถกบสงภายนอก แรงทกระทากบวตถมาจากสงภายนอกทไมใชตววตถเอง เชนเราเขนใหรถเคลอน เปนผลจากปฏสมพนธระหวางคนและรถ แรงโนมถวงทรกษาใหดวงจนทรโคจรรอบโลก เปนปฏสมพนธของโลกและดวงจนทร

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรงลพธ (Net Force)ในการศกษาแรงทกระทากบวตถ เราจะพจารณาวาวตถดงกลาวมมวลขนาดเลกเปนอนภาคเปนมวลจด (point mass) ณ จดศนยกลางมวลเทานน และสมมตวาแรงทกระทาจะกระทาผานจดศนยกลางมวลเสมอ

แรงมหนวยเปน นวตน (N)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรงลพธ และ free body diagramถามแรงกระทากบวตถหลายแรง ผลรวมทงหมดของแรงจะเปนแรงลพธ หาไดจากการรวมเวกเตอรของแรงทงหมดตามรป เมอเขยนใหแรงทงหมดผานจดศนยกลางมวล จะเรยกวาเปน freebody diagram และหาแรงลพธไดในทสด

แรงกระทากบวตถหลายแรง Free body diagram แรงลพธ (net force)

∑Fv

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรงลพธ (Net Force) แรงทกระทากบวตถ แรงลพธ

5 N 5 N 5 N 5 N 10 N

5 N 5 N 5 N 5 N 0 N

5 N 10 N 5 N 10 N 5 N

Free body diagram

∑Fv

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎของความเฉอยเมอปลอยวตถใหอยอยางอสระ โดยไมถกรบกวน 1. วตถจะเคลอนทตอไปตามแนวตรงดวยความเรวคงท ถามนเคลอนท

อยกอนหนาน2. วตถจะยงคงหยดนง ถามนหยดนงอยกอนหนาน

ถาทาใหวตถเลอนไถลไปบนพนโตะมนจะหยดเคลอนทเอง ทงนวตถไมไดถกปลอยใหอยอยางอสระ มนถไปกบพนโตะเกดเปนความเสยดทาน

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

การทดลองของกาลเลโอ

พนลาดลง

เคลอนทเรวขน

พนชนขน

เคลอนทชาลง

พนไมมความลาดเอยง

เคลอนท?? ชาลง/เรวขน

วตถทเคลอนทไปบนพนราบไมลาดเอยง อตราเรวจะไมเพมขนหรอลดลง แตจะหยดลงในทสด ทงนไมไดมาจากธรรมชาตของตววตถเอง แตมาจากความเสยดทานทเกดขนระหวางวตถกบพน

ถาไมมความเสยดทานหรอแรงตานอนๆ วตถทเคลอนทจะเคลอนทตอไปและตลอดไป

ถาทดสอบดวยพนทมความเรยบมากขน วตถจะไปไดไกลกวาเดม นนหมายถง ยงมความเสยดทานนอยเทาไร วตถจะสามารถเคลอนทตอไปได ดวยอตราเรวทคงท

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

การทดลองของกาลเลโอ

วตถยงคงเคลอนทตอไปดวยความเรวเทาเดม เนองจาก ความเฉอย (inertia)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎการเคลอนทของนวตน

กฎขอท 1: ความเฉอยของวตถกฎขอท 2: การพจารณาการเปลยนแปลงความเรวภายใตอทธพลตางๆ

(มแรงมากระทา)กฎขอท 3: แรงกรยาและแรงปฏกรยา

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 1กฎขอท 1:เมอไมมแรงภายนอกมากระทา วตถจะคงสภาวะเดมของการเคลอนท

นวตนตงกฎขอนจากการสรปความคดเรองความเฉอยของกาลเลโอ

ความเฉอยและมวลแนวโนมทวตถคงอยในสภาวะเดม และฝนการเปลยนแปลงการเคลอนท คอ ความเฉอยวตถทกชนดมความเฉอย วตถทมมวลมาก จะทาใหมการเปลยนแปลงการเคลอนทไดยาก เนองจากมความเฉอยมากวตถทมมวลนอย จะทาใหมการเปลยนแปลงการเคลอนทไดงาย เนองจากมความเฉอยนอย

มวล อาจหมายถงการวดขนาดของความเฉอย มหนวยเปนกโลกรม (kg)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 2

vmp vv =

นวตนพจารณาการเคลอนทของวตถเปนปรมาณพเศษชนดหนง ทตอมาไดมการนยามวาโมเมนตม (momentum) กลาวคอถาวตถมการเคลอนทสง(โมเมนตมมาก) หมายถงวตถทกาลงเคลอนทอาจมมวลมาก หรออาจมความเรวมาก หรอมากทงสองอยาง หรอ

กฎขอท 2: หลกการในกฎขอทสองน คอ ถาการเคลอนทของวตถ (โมเมนตม) มการเปลยนแปลงเทยบกบเวลา แสดงวาตองมแรงลพธกระทากบมน

นวตนนยามอตราการเปลยนแปลงของการเคลอนท (โมเมนตม) วาเปน แรงลพธ

tvmF

∆

∆∑ = )( vv

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

มวลของวตถคงท?ในการประมาณของนวตน ถอวามวลคงทเสมอ แตจะไมจรงเมอวตถมความเรวสงๆ(อธบายไดดวยทฤษฎสมพทธภาพ) แตในทน เราจะอนโลมวา มวลของวตถมคาคงทเสมอ เพอการพจารณากฎการเคลอนทตอไป

และ

amF vv =∑

tvm

tvmF

∆

∆

∆

∆∑ ==

vvv )(

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 2amF =

ความเรงเปนสดสวนตรงกบแรงลพธทกระทากบวตถ โดยมทศทางเดยวแรงทกระทา

ความเรงเปนสดสวนผกผนกบมวลของวตถ

aF 2a2FFa vv∝มวลเทาเดม

ma 1∝

ออกแรงเทาเดม

Fa/2

a/3

F

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

มวลยงมาก จะตองออกแรงมากเพอใหไดความเรงทตองการ

a

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

นาหนก

นาหนก เปนแรงชนดหนง จงมหนวยเปน นวตน (N)นาหนก คอ แรงจากสนามโนมถวงทกระทากบวตถ

วตถทกชนดตกอยางอสระทผวโลก ดวยความเรง g m/s2

เมอแรงตานอากาศมผลนอยมาก

MF = g

นาหนก gmw=

F เปนแรงทเกดจากสนามโนมถวงของโลกดงใหวตถมวล M ตกสโลกดวยความเรง g ดงนนถาวตถทมมวลมากจะมแรงกระทามากดวย

mg

mgF =∑

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

ความเรงเนองจากแรงโนมถวง g

MF = g

MF = g

ถาวตถทมมวลมากจะมแรงกระทาจากสนามโนมถวงมากถาวตถทมมวลนอยจะมแรงกระทาจากสนามโนมถวงนอย เพอใหวตถมความเรงคาเดม คอ g หรอ 9.8 m/s2 (10 m/s2)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

มวลและนาหนก

gโลก = 9.8 m/s2 (10 m/s2)gดวงจนทร = 1.63 m/s2

ปะแจ มวล 0.3 kg

ชงบนโลกจะมนาหนก w = mgโลก = 0.3 kg x 10 m/s2 = 3 N

ชงบนดวงจนทรจะมนาหนก w = mgดวงจนทร = 0.3 kg x 1.63 m/s2 = 0.489 N

มวล : m หนวย กโลกรม (kg)นาหนก : w หนวย นวตน (N)

นาหนก gmw=

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 3

กฎขอท 3:แรงกรยาใดๆ จากวตถ 1

ตอวตถ 2 จะมแรงปฏกรยาทมขนาดเทากนแตมทศตรงขามจากวตถ 2 กระทาตอวตถ 1 เสมอ

FชางFคน

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

W

F

Fเรอทากบอากาศ

Fอากาศทากบรอ

กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 3

หนงสอวางอยนงๆ บนโตะ นนหมายถงF = W

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

นาหนกของวตถขณะมเคลอนทดวยความเรงคนมวล 65 กโลกรม อยในลฟตท

จะมนาหนกกดทเทา mg = 65x10=650 N

mg

T – mg = maT = m(g + a)

นาหนก กดทเทา W = – T

= – 65 x (10+10) = – 1300 N

a

ถกดงขนดวยความเรง 10 m/s2

T

mg

T

a

mg

1300 N

หยดนง

amF vv =∑

mgTF −=∑v

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

เชอกขาด ทาใหลฟทตกอยางอสระ

ลฟตเคลอนทลงดวยความเรง5 m/s2

T

a

T – mg = – maT = m(g – a)

นาหนก กดทเทา W = – T

= – 65 x (10 – 5) = – 325 N

mg

aT

mg

a=gT

T – mg = – maT = m(g – a)

นาหนก กดทเทา W = – T

= – 65 x (10 –10) = 0 N

325 N

ไรนาหนก

mg

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

ตวอยางจรวดถกสงขนอวกาศดวยความเรง 3g m/s2 อยากทราบนาหนกทปรากฏกบนกบนอวกาศถานกบนอวกาศมมวล 65 กโลกม

T – mg = maT = m(g + a)

นาหนก กดทเทา W = – T

= – 65 x (10+30) = – 2600 N

a

ถกดงขนดวยความเรง 3g m/s2

T

mg

T

a

mg

2600 N

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

จดศนยกลางมวล (Centre of Mass)

15 cm10 cm

25 cm

C.M.

C.M.

C.M.

การศกษาฟสกสในทน การพจารณาแรงทกระทากบวตถ เราจะสมมตวากระทาผานจดศนยกลางมวล

หรออาจพจารณาวามวลทสนใจมขนาดเลกเปนอนภาค ณ ตาแหนงจดศนยกลางมวล

CM

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

จดศนยกลางมวล (Centre of Mass)

c.m.

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรงชนดตางๆ

แรงสมผส (Contact Forces) แรงสนาม (Field Forces)

แรงเสยดทาน (Frictional Force) แรงโนมถวง (Gravitational Force)สนามโนมถวง แรงตงเชอก (Tensional Force)

แรงไฟฟา (Electrical Force)สนามไฟฟา

แรงตงฉาก (Normal Force)

แรงแมเหลก (Magnetic Force)สนามแมเหลก

แรงตานอากาศ (Air Resistance Force)แรงสปรง (Spring Force)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรงเสยดทาน

Ff

W

N

F

f

แรงเสยดทานสถต

แรงเสยดทานจลน

f = µNวสด ความเสยดทานสถต µs ความเสยดทานจลน µkยางบนคอนกรต 1.02 0.80นาแขง - 0.10

เหลกกบเหลก 0.74 0.57ไมกบไม 0.40 0.20

µ คอ สมประสทธความเสยดทาน

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

ตวอยาง

อยากทราบวาตองออกแรงลากกลองไมมวล 100 kg บนพนไมเทาไร จงจะทาใหกลองไมเรมเคลอน และถายงออกแรงเทาเดม กลองไมจะเคลอนทตอไปอยางไร (มความเรว หรอความเรงอยางไร)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

ภาวะสมดลเชงกล

F

T1 T2

F1 F2

W0F =∑

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

ตวอยาง (การบาน)

ปายแขวนหนารานหนก 40 N อยากทราบแรงทเสนเชอกกระทากบแทงไมทกดบนผนง

50

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

จดศนยกลางความโนมถวง (Centre of Gravity)

N

W

c.g.

W

c.g.

W

W