แรง และ กฎการเคลอนทของนวตน

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

ตพมพ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ในภาษา

ลาตน (ภาษาทใชในอาณาจกรโรมนโบราณ) ในป ค.ศ.1686 และ

รจกกนทวไปในชอ Principia

- mathematical principles of natural philosophy

- หลกการทางคณตศาสตรแหงปรชญาธรรมชาต

ซงเปนการความคดรวบยอดจากแนวความคดของ

โคเปอรนคสเสนอไววาดวงอาทตยเปนศนยกลาง

การโคจรของโลกและดาวนพเคราะห แนวความคด

การเคลอนทของกาลเลโอ และกฎของโยฮน เคป

เลอร (ค.ศ.1571-1630) ทวเคราะหการเคลอนทของ

ดาวเคราะหวาเปนวงโคจรแบบวงร

ไอแซค นวตน (Issac Newton, ค.ศ.1642-1727)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรง (Force)

แรง เปนพนฐานความเขาใจในกฎของนวตน แรงดงและแรงผลก

เมอเราเขนเครองตดหญา เราออกแรงผลกมน

เมอดงลนชกโตะ เราออกแรงดง

เมอเราหยอนวตถจะตกลงดวยแรงทดงจากสนามโนมถวงโลก

แตแรงไมจาเปนตองทาใหวตถเคลอนท เชนหนงสอทวางนงๆ อย บนโตะจะ

มแรงโนมถวงดงอยตลอดเวลา

แรงไมไดเปนคณสมบตของวตถอยางเชนมวล แตเปนปฏสมพนธของวตถกบสง

ภายนอก แรงทกระทากบวตถมาจากสงภายนอกทไมใชตววตถเอง เชนเราเขนให

รถเคลอน เปนผลจากปฏสมพนธระหวางคนและรถ แรงโนมถวงทรกษาใหดวง

จนทรโคจรรอบโลก เปนปฏสมพนธของโลกและดวงจนทร

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรงลพธ (Net Force)

ในการศกษาแรงทกระทากบวตถ เราจะพจารณาวาวตถดงกลาวมมวลขนาดเลกเปนอนภาคเปน

มวลจด (point mass) ณ จดศนยกลางมวลเทานน และสมมตวาแรงทกระทาจะกระทาผานจด

ศนยกลางมวลเสมอ

แรงมหนวยเปน นวตน (N)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรงลพธ และ free body diagram

∑Fv

ถามแรงกระทากบวตถหลายแรง ผลรวมทงหมดของแรงจะเปนแรงลพธ หาไดจากการรวม

เวกเตอรของแรงทงหมดตามรป เมอเขยนใหแรงทงหมดผานจดศนยกลางมวล จะเรยกวาเปน free

body diagram และหาแรงลพธไดในทสด

แรงกระทากบวตถหลายแรง Free body diagram แรงลพธ (net force)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรงลพธ (Net Force)

แรงทกระทากบวตถ แรงลพธ

5 N 5 N 5 N 5 N 10 N

5 N 5 N 5 N 5 N 0 N

5 N 10 N 5 N 10 N 5 N

Free body diagram

∑Fv

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎของความเฉอย

เมอปลอยวตถใหอยอยางอสระ โดยไมถกรบกวน

1. วตถจะเคลอนทตอไปตามแนวตรงดวยความเรวคงท ถามนเคลอนท

อยกอนหนาน

2. วตถจะยงคงหยดนง ถามนหยดนงอยกอนหนาน

ถาทาใหวตถเลอนไถลไปบนพนโตะมนจะหยดเคลอนทเอง ทงนวตถไมไดถกปลอยใหอยอยาง

อสระ มนถไปกบพนโตะเกดเปนความเสยดทาน

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

การทดลองของกาลเลโอ

พนลาดลง

เคลอนทเรวขน

พนชนขน

เคลอนทชาลง

พนไมมความลาดเอยง

เคลอนท?? ชาลง/เรวขน

วตถทเคลอนทไปบนพนราบไมลาดเอยง อตราเรวจะไมเพมขนหรอลดลง แตจะหยดลงในทสด

ทงนไมไดมาจากธรรมชาตของตววตถเอง แตมาจากความเสยดทานทเกดขนระหวางวตถกบพน

ถาไมมความเสยดทานหรอแรงตานอนๆ วตถทเคลอนทจะเคลอนทตอไปและตลอดไป

ถาทดสอบดวยพนทมความเรยบมากขน วตถจะไปไดไกลกวาเดม นนหมายถง ยงมความเสยดทาน

นอยเทาไร วตถจะสามารถเคลอนทตอไปได ดวยอตราเรวทคงท

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

การทดลองของกาลเลโอ

วตถยงคงเคลอนทตอไปดวยความเรวเทาเดม เนองจาก ความเฉอย (inertia)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎการเคลอนทของนวตน

กฎขอท 1: ความเฉอยของวตถ

กฎขอท 2: การพจารณาการเปลยนแปลงความเรวภายใตอทธพลตางๆ

(มแรงมากระทา)

กฎขอท 3: แรงกรยาและแรงปฏกรยา

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 1

กฎขอท 1:

เมอไมมแรงภายนอกมากระทา วตถจะคงสภาวะเดมของการเคลอนท

นวตนตงกฎขอนจากการสรปความคดเรองความเฉอยของกาลเลโอ

ความเฉอยและมวล แนวโนมทวตถคงอยในสภาวะเดม และฝนการเปลยนแปลงการเคลอนท คอ ความเฉอย

วตถทกชนดมความเฉอย

วตถทมมวลมาก จะทาใหมการเปลยนแปลงการเคลอนทไดยาก เนองจากมความเฉอยมาก

วตถทมมวลนอย จะทาใหมการเปลยนแปลงการเคลอนทไดงาย เนองจากมความเฉอยนอย

มวล อาจหมายถงการวดขนาดของความเฉอย มหนวยเปนกโลกรม (kg)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 2

vmpvv =

นวตนพจารณาการเคลอนทของวตถเปนปรมาณพเศษชนดหนง ทตอมาไดมการนยามวา

โมเมนตม (momentum) กลาวคอถาวตถมการเคลอนทสง(โมเมนตมมาก) หมายถงวตถทกาลง

เคลอนทอาจมมวลมาก หรออาจมความเรวมาก หรอมากทงสองอยาง หรอ

กฎขอท 2: หลกการในกฎขอทสองน คอ ถาการเคลอนทของวตถ (โมเมนตม) มการ

เปลยนแปลงเทยบกบเวลา แสดงวาตองมแรงลพธกระทากบมน

นวตนนยามอตราการเปลยนแปลงของการเคลอนท (โมเมนตม) วาเปน แรงลพธ

t

vmF

Δ

Δ∑ = )( vv

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

มวลของวตถคงท?

ในการประมาณของนวตน ถอวามวลคงทเสมอ แตจะไมจรงเมอวตถมความเรวสงๆ

(อธบายไดดวยทฤษฎสมพทธภาพ) แตในทน เราจะอนโลมวา มวลของวตถม

คาคงทเสมอ เพอการพจารณากฎการเคลอนทตอไป

และ

amF vv =∑

t

vm

t

vmF

Δ

Δ

Δ

Δ∑ ==

vvv )(

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 2

amF =

ความเรงเปนสดสวนตรงกบแรงลพธทกระทากบวตถ โดยมทศทางเดยวแรงทกระทา

ความเรงเปนสดสวนผกผนกบมวลของวตถ

aF 2a2FFavv∝

มวลเทาเดม

ma

1∝

ออกแรงเทาเดม

Fa/2

a/3

F

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

มวลยงมาก จะตองออกแรงมากเพอใหไดความเรงทตองการ

a

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

mgF =∑

นาหนก

นาหนก เปนแรงชนดหนง จงมหนวยเปน นวตน (N)

นาหนก คอ แรงจากสนามโนมถวงทกระทากบวตถ

วตถทกชนดตกอยางอสระทผวโลก ดวยความเรง g m/s2

เมอแรงตานอากาศมผลนอยมาก

M

F= g

นาหนก gmw=

F เปนแรงทเกดจากสนาม

โนมถวงของโลกดงใหวตถ

มวล M ตกสโลกดวย

ความเรง g

ดงนนถาวตถทมมวลมากจะ

มแรงกระทามากดวย

mg

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

ความเรงเนองจากแรงโนมถวง g

M

F = gM

F= g

ถาวตถทมมวลมากจะมแรงกระทาจากสนามโนมถวงมาก

ถาวตถทมมวลนอยจะมแรงกระทาจากสนามโนมถวงนอย

เพอใหวตถมความเรงคาเดม คอ g หรอ 9.8 m/s2 (10 m/s2)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

มวลและนาหนก

gโลก = 9.8 m/s2 (10 m/s2)

gดวงจนทร = 1.63 m/s2

ปะแจ มวล 0.3

kg

ชงบนโลกจะมนาหนก

w = mgโลก = 0.3 kg x 10 m/s2 = 3 N

ชงบนดวงจนทรจะมนาหนก

w = mgดวงจนทร = 0.3 kg x 1.63 m/s2 = 0.489 N

มวล : m หนวย กโลกรม (kg)

นาหนก : w หนวย นวตน (N)นาหนก gmw=

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 3

กฎขอท 3:

แรงกรยาใดๆ จากวตถ 1

ตอวตถ 2 จะมแรงปฏกรยา

ทมขนาดเทากนแตมทศ

ตรงขามจากวตถ 2 กระทา

ตอวตถ 1 เสมอ

FชางFคน

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

W

F

Fเรอทากบอากาศ

Fอากาศทากบรอ

กฎการเคลอนทของนวตน: ขอท 3

หนงสอวางอยนงๆ บนโตะ นนหมายถง

F = W

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

นาหนกของวตถขณะมเคลอนทดวยความเรง

คนมวล 65 กโลกรม อยในลฟตท

จะมนาหนก

กดทเทา mg = 65x10=650 N

mg

T – mg = ma

T = m(g + a)

นาหนก กดทเทา

W = – T

= – 65 x (10+10)

= – 1300 N

a

ถกดงขนดวย

ความเรง 10 m/s2

T

mg

T

a

mg

1300 N

หยดนง

amF vv =∑

mgTF −=∑v

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

เชอกขาด ทาให

ลฟทตกอยางอสระ

ลฟตเคลอนท

ลงดวยความเรง

5 m/s2

T

a

T – mg = – ma

T = m(g – a)

นาหนก กดทเทา

W = – T

= – 65 x (10 – 5)

= – 325 N

mg

a

T

mg

a=g

T

T – mg = – ma

T = m(g – a)

นาหนก กดทเทา

W = – T

= – 65 x (10 –10)

= 0 N325 N

ไรนาหนก

mg

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

ตวอยาง

จรวดถกสงขนอวกาศดวยความเรง 3g m/s2 อยากทราบนาหนกทปรากฏกบนกบนอวกาศ

ถานกบนอวกาศมมวล 65 กโลกม

T – mg = ma

T = m(g + a)

นาหนก กดทเทา

W = – T

= – 65 x (10+30)

= – 2600 N

a

ถกดงขนดวย

ความเรง 3g m/s2

T

mg

T

a

mg

2600 N

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

จดศนยกลางมวล (Centre of Mass)

15 cm10 cm

25 cm

C.M.

C.M.

C.M.

การศกษาฟสกสในทน การพจารณาแรงทกระทากบวตถ เราจะ

สมมตวากระทาผานจดศนยกลางมวล

หรออาจพจารณาวามวลทสนใจมขนาดเลกเปนอนภาค ณ ตาแหนง

จดศนยกลางมวล

CM

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

จดศนยกลางมวล (Centre of Mass)

c.m.

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรงชนดตางๆ

แรงสมผส (Contact Forces) แรงสนาม (Field Forces)

แรงเสยดทาน (Frictional Force) แรงโนมถวง (Gravitational Force)

สนามโนมถวง แรงตงเชอก (Tensional Force)

แรงไฟฟา (Electrical Force)

สนามไฟฟา

แรงตงฉาก (Normal Force)

แรงแมเหลก (Magnetic Force)

สนามแมเหลก

แรงตานอากาศ (Air Resistance Force)

แรงสปรง (Spring Force)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

แรงเสยดทาน

F

f

W

N

F

f

แรงเสยดทานสถต

แรงเสยดทานจลน

f = μN

วสด ความเสยดทานสถต μs ความเสยดทานจลน μk

ยางบน

คอนกรต 1.02 0.80

นาแขง - 0.10

เหลกกบเหลก 0.74 0.57

ไมกบไม 0.40 0.20

μ คอ สมประสทธความเสยดทาน

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

ตวอยาง

อยากทราบวาตองออกแรงลากกลองไมมวล 100 kg บนพนไมเทาไร จงจะทา

ใหกลองไมเรมเคลอน และถายงออกแรงเทาเดม กลองไมจะเคลอนทตอไป

อยางไร (มความเรว หรอความเรงอยางไร)

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

ภาวะสมดลเชงกล

F

T1 T2

F1 F2

W0F =∑

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

ตวอยาง (การบาน)

ปายแขวนหนารานหนก 40 N อยากทราบ

แรงทเสนเชอกกระทากบแทงไมทกดบน

ผนง50

ดร สมพงษ เลยงโรคาพาธ

จดศนยกลางความโนมถวง (Centre of Gravity)

N

W

c.g.

W

c.g.

W

W