7. előadás7. előadás

Főátlagok összehasonlítása standardizálás segítségével

Az összehasonlított főátlagok Az összehasonlított főátlagok különbözősége függ:különbözősége függ:

részátlagoktól.fősokaságok összetételétől.

Csoport B (%) V (eFt/fő)

B (%) V (eFt/fő)

B (%) V (eFt/fő)

X 50 200 80 200 50 220

Y 50 100 20 100 50 120

Összesen 100 150 100 180 100 170

A főátlagok A főátlagok összehasonlításaösszehasonlításaEgy heterogén sokaság adataiból számított főátlag vagy összetett viszonyszám csak a heterogenitást előidéző ismérv szerinti csoportosítás után kiszámított részátlagokkal, ill. részviszonyszámokkal együtt fogadható el a vizsgált sokaság jellemzőjeként.

Részátlagok különbségeiből Részátlagok különbségeiből adódó komponensadódó komponens

Ha a részátlagok különbözőségének a főátlagok eltérésére gyakorolt hatását akarjuk kimutatni, akkor a két standardizált főátlagot standard összetétellel kell kiszámítani.

Az összetétel Az összetétel különbözőségéből eredő különbözőségéből eredő komponenskomponens

Ha az összetétel különbözőségének a főátlagok eltérésére gyakorolt hatását akarjuk kimutatni, akkor a két főátlagot standard részátlagokkal kell kiszámítani.

Példa a standardizálás Példa a standardizálás módszeréremódszerére

Két üdülőkörzetre vonatkozó adatok egy adott évben

Vendégek Szépfenyves Jófürdő

Eltöltött napok száma (ezer)

Vendégek száma (e fő)

Eltöltött napok száma (ezer)

Vendégek száma (e fő)

Belföldi 114 57 932 233 Külföldi 228 38 3269 467 Összesen 342 95 4201 700

Hasonlítsa össze a két üdülőkörzetben az átlagos tartózkodási időt és a különbségre ható tényezőket!

Két üdülőövezetre vonatkozó adatok egy adott évben

Vendégek Szépfenyves Jófürdő

Átlagos tartózko-dási idő (éj/nap)

Vendégek száma (e fő)

Átlagos tartózko-dási idő (éj/nap)

Vendégek száma (e fő)

Belföldi 2 57 4 322 Külföldi 6 38 7 467 Összesen 3,6 95 6 700

Hasonlítsa össze a két üdülőkörzetben az átlagos tartózkodási időt és a különbségre ható tényezőket!

4,26,36VVK szjSzJ

K’=részátlagok különbségéből adódó komponens

33,167,46'K

700

64672233

700

74674233'K

B

VB

B

VB'K

j

szj

j

jj

Vendégek

Szépfenyves Jófürdő

Átlagos tartózkodási idő

(éj/fő)

Vendégek száma (e fő)

Átlagos tartózkodási idő

(éj/fő)

Vendégek száma (e fő)

Belföldi 2 57 4 233

Külföldi 6 38 7 467

Összesen 3,6 95 6 700

33,1700

)67(467)24(233'K

B

VVB'K

B

VB

B

VB'K

j

szjj

j

szj

j

jj

Vendégek

Szépfenyves Jófürdő

Átlagos tartózkodási idő

(éj/fő)

Vendégek száma (e fő)

Átlagos tartózkodási idő

(éj/fő)

Vendégek száma (e fő)

Belföldi 2 57 4 233

Külföldi 6 38 7 467

Összesen 3,6 95 6 700

K’’= az összetétel különbözőségéből adódó komponens

07,16,367,4''

sz

szsz

j

szj

B

VB

B

VBK

Vendégek

Szépfenyves Jófürdő

Átlagos tartózkodási idő

(éj/fő)

Vendégek száma (e fő)

Átlagos tartózkodási idő

(éj/fő)

Vendégek száma (e fő)

Belföldi 2 57 4 233

Külföldi 6 38 7 467

Összesen 3,6 95 6 700

116. feladat Egy vállalatnál a férfi fizikai dolgozók létszáma 25 fő, a női fizikai dolgozók létszáma pedig 20 fő. A szellemi dolgozók közül 10 férfi, 8 pedig nő. A férfi fizikai dolgozók átlagosan 25.000 Ft-tal keresnek többet, mint a női fizikai dolgozók. A szellemi dolgozóknál pedig átlagosan 12.000 Ft-tal kapnak többet a férfiak. Feladat:

a) Határozza meg, hány Ft-tal magasabb a férfi dolgozók átlagkeresete, mint a nőké!

Mely tényezők milyen mértékben okozzák a különbséget!

115. feladat Megvizsgálták az aktív keresők munkahelyre történő utazásának időtartamát. Budapesten az aktív keresők mintegy 98%-a a lakóhelyén él, a többi pedig ingázó. Vidéken a lakóhelyükön dolgozók mintegy 30 perccel utaznak kevesebbet naponta, mint Budapesten. Az ingázók esetében ez az eltérés csak fele akkora. Annak következtében, hogy a fővárosban "kedvezőbb" a lakóhelyükön dolgozók és ingázók aránya, mint a vidékieké, a budapestiek átlagos utazási időtartama 5 perccel kevesebb a vidékiekhez képest. Feladat:

a) Hasonlítsa össze az aktív keresők átlagos utazási időtartamát Budapesten és vidéken!

b) Mely egyéb tényező és hogyan befolyásolta e különbség kialakulását?

117. feladat Az egyik megyében a háztartások egy főre jutó jövedelme két egymást követő évet tekintve 15-%kal nőtt. A különböző taglétszámú ( 1 tagú, 2 tagú… 6és több tagú ) háztartások egy főre jutó jövedelem változását külön-külön is megvizsgálták. E változások átlaga 19%-os növekedést mutatott. Feladat:

a) Magyarázza meg a két mutatószám eltérésének okát! b) Mutassa ki számszerűen, hogy az a) pontban meghatározott ok hány

százalékkal módosította az egy háztartásra jutó jövedelmet!

Példa a standardizálás Példa a standardizálás módszerére 2.módszerére 2.Egy GT kenyérgabona termésének adatai 2 évben

Vetésterület (ha)

Termés (t) Termésátlag (t/ha)

t0 t1 t0 t1 t0 t1

Búza 2000 1500 10600 9300 5,3 6,2

Rozs 500 500 1500 1600 3,0 3,2

Összesen 2500 2000 12100 10900 … …

)ha/t(84,42500

0,35003,52000

B

VBV

)ha/t(45,52000

2,35002,61500

B

VBV

0

100

1

111

FőátlagindexFőátlagindex

%6,112126,184,4:45,5::0

00

1

1101

B

VB

B

VBVVI

Részátlag-indexRészátlag-index

725,42000

35003,51500

%34,1151534,1725,4:45,5:'

1

01

1

01

1

11

B

VB

B

VB

B

VBI

Összetételhatás-indexÖsszetételhatás-index

9762,01534,1126,1

"'

%62,979762,084,4:725,4:"0

00

1

01

III

B

VB

B

VBI

MegnevezésTermés (t) Termésátlag

(t/ha)Termésátl

ag változást0 t1 t0 t1

Búza 10600 9300 10600 9300 1,1698

Rozs 1500 1600 1500 1600 1,0667

Összesen 12100 10900 12100 10900 1,126

45,5

2,31600

2,69300

10900

84,4

0,31500

3,510600

12100

1

1

11

0

0

00

VA

AV

VA

AV

FőátlagindexFőátlagindex

%6,112126,184,4:45,5 I

Részátlag-indexRészátlag-index

1534,1

0667,11600

1698,19300

10900'

1

1

iA

AI

A részátlagok változásának súlyozott harmonikus A részátlagok változásának súlyozott harmonikus átlagaátlaga

I’’=100% K’’=0 A B szerinti összetétel nem

változik/különbözik vagy minden csoportban egyenlő arányban változik a B adat

A részátlagok egyenlőek egymással, illetve a főátlaggal.

Nincs sztochasztikus kapcsolat a részátlag nagysága és a B adat változása között.

I’=100% K’=0

A részátlagok nagysága nem különbözik/változik

Csoport B (%) V (eFt/fő)

B (%) V (eFt/fő)

B (%) V (eFt/fő)

X 50 200 80 200 50 220

Y 50 100 20 200 50 120

Összesen 100 150 100 200 100 170

Köszönöm a figyelmet