Post on 03-Jan-2016
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埃菲尔铁塔
埃菲尔铁塔
你找到梯形了吗?
体育馆
你找到梯形了吗?
你找到梯形了吗?
竹梯
轿车
你找到梯形了吗?
一组对边对这平行 , 而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 .
议一议 :(1) 这些梯些有什么特征 ? 你能给梯形下定义 ?
(1)
(2)
(3)
(4)
梯形的定义 :
(2) 梯形的有关概念 :底边
底边
腰 腰高(3) 观察 : 图 (4) 梯形与图 (1)(2)(3) 梯形又有哪些不同的特征 ?
两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 .等腰梯形的定义 :
两腰相等
指出指出 : 腰和底边的夹角叫做底角 .
问题 : 观察你所画的等腰梯形,你发现等腰梯形具有哪些相等的结论?
在一张方格纸上画出一个等腰梯形 .( 要求顶点在格点上 )
A
B C
D
合作学习
请大家结合图形 , 猜想等腰梯形的特殊性质 , 并设法验证自己的猜想。
两腰相等的梯形,叫做等腰梯形。
B C
DA
等腰梯形是一种特殊的梯形,它有什么特殊性质呢? 提示:可以从边、角、对
角线和对称性去考虑
合作学习
性质:等腰梯形同一底上两个底角相等 .
A
B C
D
已知:等腰梯形 ABCD , AD∥BC , AB=DC.
E
求证:∠ A=∠ADC, ∠C=∠B
1
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
求证:∠B=∠C,∠A=∠D.
A
B
D
CE
证明 : 过点 D 作 DE ∥AB, 交 BC 于点 E.
∵AD ∥BC, AB ∥DE∴ 四边形 ABED 是平行四边形
∴DE=DC
∴AB=DE.
∴∠1=∠C
∴ ∠1=∠B
∵ AD ∥ BC
∴ ∠B=∠C
又∵ AB ∥DE,
∴ ∠ B + ∠A = 180°
∴ ∠ A= ∠ CDA
∵AB=DC
∴ ∠ C + ∠CDA=180°
证明二 : 过点 A. D 分别作 AE⊥BC, DF⊥ BC, 垂足分别为 E .F
已知 : 如图 , 在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC,AB=DC.求证 :∠B=∠C,∠A=∠D.
A
B
D
CE F
∵AD ∥BC, AE ⊥ BC,DF ⊥ BC
∴AE=DF ( 为什么? )
∵AB=CD .
∴△ABE≌△DCF(HL)∴ ∠ B= ∠ C
∵AD ∥BC,
∴ ∠ B + ∠BAD =180°
∴ ∠ BAD= ∠ CDA
∠AEB= ∠DFC=Rt ∠∠ C + ∠CDA=180°
性质 1:等腰梯形同一底上的两个底角相等 .
等腰梯形两条对角线相等 .
A
BC
D
E
已知:等腰梯形 ABCD , AD∥BC , AB=DC.
求证: AC=BD
性质 2 :等腰梯形对角线相等已知 : 如图 , 在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC,AB=DC.
求证 :AC=BD
A
B
D
C∠ABC=∠ DCB
BC=CB
∴ AC=BD
证明 : ∵ AB=CD
∴△ABC≌△DCB(SAS)
( 等腰梯形同一底上的两个底角相等 )
想一想
1 、等腰梯形是轴对称图形吗 ? 你是怎么判别的 ? 如果是 , 它的对称轴是什么 ? 请画出示意图加以说明 .
2 、一般梯形是轴对称图形吗 ? 为什么 ?
2 、等腰梯形的性质定理: 等腰梯形同一底上的两个底角相等,两条对角线相等3 、等腰梯形的轴对称性: 等腰梯形是轴对称图形,对称轴是两底边中点所在的直线
A
BC
D
B C
DA
1 、等腰梯形的两腰相等
辨一辨 :判断下列说法是否正确 , 说明理由
(3) 梯形是特殊的平行四边形 ( )
(2) 平行四边形是特殊的梯形( )
(1) 等腰梯形是特殊的梯形 ( )
例 1. 如图,四边形 ABCD 是等腰梯形, AD∥BC , 已知∠ B=60°AD=5 , AB=14 ,求 BC 的长。
A
BC
D
⌒
分析 :(1) 对于梯形的问题,将它转化成什么图形的问题 ?
(2) 刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法 , 分别用这两种辅助线的方法可以求出 BC 的长吗 ?
(3) 你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法 ?
例 1 、如图 : 在等腰梯形 ABCD 中 ,AD∥BC, 已知∠B=60°, AD=15, AB=45,
求 BC 的长
A
B
D
C
解 : 延长 BA , CD 交于点 E 。
∵AD ∥BC
∴ △EBC 和△ EAD 是等边三角形
∴ ∠EAD= ∠B , ∠EDA= ∠CE
∵ ∠B= ∠C =60°
∴ ∠EAD=∠EDA=60°
∴ EA=AD=15,
∴ BC=AE + AB=15+45=60
( 等腰梯形同一底上的两个底角相等 )
还有其他解法吗?
② 作高线① 平移腰
A
B C
D
E
A
B C
D
E
A
B C
D
E F
A
B C
D
④ 平移对角线③ 延长两腰
平移腰、作高线两腰延长交一点也可平移对角线E
辅助线添法口诀 :
2. 已知等腰梯形 ABCD ,以下结论中不一定成立的是( )
A. 两对角线相等 B. 上下底的中点连线垂直于两底
C. 对角互补 D. 邻角互补
1. 已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm , 8cm ,腰长是 5cm ,则这个梯形的高为 ,面积为 . A B
CD
E4cm 20cm2
D
3. 如图, E 、 F 、 G 、 H 是等腰梯形 ABCD 四条边的中点,则 四边形 EFGH 是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 等腰梯形
B A
B C
D
E
F
G
H
练一练
4. 如图 1. 在等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC , 若∠ B=70°, 则∠ C=_____.∠D=______
5. 如图 2. 在等腰梯形 ABCD 中 , AD∥BC,若∠ B=60°, BA⊥AC, 则∠ D = ____, ∠CAD = ______
B
DA
C如图 2
6. 如图 2. 梯形 ABCD 中 , DC∥AB, 若 AD=AB=DC. BA⊥AC, 则 :(1) ∠B=______.(2) 若梯形 ABCD 的周长为 25, 则梯形 ABCD 的面积 =______.
A
B C
D
如图 170° 110°
120°30°
60°3
4
75
练一练
7 、如图 3. 等腰梯形 ABCD 中, AD∥ BC, AB=CD, 延长 BC 使 CE=AD,
B C
DA
E图 3
(1) 请判断△ BDE 的形状,并说明你的理由。(2) 若 AC⊥BD, 请判断△ BDE 的形状,并说明你的理由。
证明 :(1) 连结 BD.∵AD ∥CE, AD=CE
∴四边形 ACED 是平行四边形
∵AC=BD∴AC=DE
∴BD=DE∴ △BDE 是等腰三角形
(2) 由 (1)可知: AC∥DE
∵ BD ⊥ AC
∴ BD ⊥ DE
∴ △BDE是等腰直角三角形( 等腰梯形的对角线相等 )
本节课里,你学到了什么?1. 知识点 :
2. 数学思想方法 : 梯形 平行四边形和三角形转化
3. 常用辅助线添法 :
延长两腰平移一腰 作两高
(1) 等腰梯形的定义
(2) 等腰梯形的性质定理
先任意画一个梯形 ABCD, 连结两腰的中点 E,F, 线段 EF 叫做梯形的中位线 .
测量中位线 EF 和梯形的两底 AB,CD 的长度 ,看一看他们有什么关系 .再画几个梯形试一试 , 说出你的猜想 , 并给予证明 . 用你的猜想能简化梯形的面积公式吗 ?
A B
CD
E F
合作探究:
EF= ( AB+CD )2
1
S= 中位线×高
1 、如图,在梯形 ABCD 中 , AB∥DC , E, F分别是对角线 AC, BD 的中点,已知 : AB=10,CD=4, 求 EF 的长。
课外拓展
A
B
D
C
P Q
E
思想方法 : 构造以 PQ为中位线的三角形
112 6
3
16 2 3
2
0
1
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