Post on 01-Jan-2020
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 5 -
Obsah
Zoznam použitých skratiek a symbolov ......................................................................6
Úvod .................................................................................................................................9
1. Určovanie prvkov náhradnej schémy zo štítkových a katalógových údajov.............11
1.1 Prvky náhradnej schémy transformátora ..............................................................12
1.2 Štítkové a katalógové údaje transformátora ........................................................12
1.2.1 Určenie parametrov pozdĺžnej vetvy transformátora ....................................13
1.2.2 Určenie parametrov priečnej vetvy transformátora .......................................17
1.3 Účinnosť transformátora.......................................................................................19
1.3.1 Výpočet účinnosti transformátora..................................................................20
1.4 Výpočet úbytku napätia ........................................................................................22
2. Určovanie napätia nakrátko a strát z prvkov náhradnej schémy ................................24
2.1 Určenie napätia nakrátko z prvkov náhradnej schémy.........................................24
2.2 Postup určovania strát transformátora z prvkov náhradnej schémy .....................26
3. Určenie prvkov náhradne náhradnej schémy z merania naprázdno a nakrátko..........28
3.1 Meranie transformátora v stave naprázdno a nakrátko.........................................29
3.2 Meranie odporov vinutí transformátora................................................................31
3.3 Určenie parametrov náhradnej schémy z merania v stave naprázdno..................32
3.4 Určenie parametrov náhradnej schémy z merania v stave nakrátko.....................36
4. Katalógové údaje transformátora vytvorené z druhej a tretej kapitoly.......................40
5. Záver ...........................................................................................................................42
6. Zoznam použitej literatúry..........................................................................................44
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 6 -
ZOZNAM POUŽITÝCH SKRATIEK A SYMBOLOV
µB [ ]S - susceptancia
0cosϕ [ ]− - účinník transformátora naprázdno
kϕcos [ ]− - účinnik transformátora nakrátko
zϕcos [ ]− - účinnik transformátora záťaže
FeG [ ]S - konduktancia
1I [ ]A - prúd primárnej strany
2I ′ [ ]A - prúd sekundárnej strany prepočítaný na primárnu stranu
0I [ ]A - prúd naprázdno
µI [ ]A - magnetizačná zložka prúdu naprázdno
FeI [ ]A - činná zložka prúdu naprázdno
%0i [ ]% - percentuálny prúd naprázdno
NfI 1 [ ]A - nominálny fázový prúd primárnej strany
kI1 [ ]A - trvalý prúd nakrátko primárnej strany
kI 2 [ ]A - prúd nakrátko sekundárnej strany
CBA III ,, [ ]A - merané prúdy fáz A, B, C
Rk [ ]− - činiteľ zvýšenia odporu
l [ ]m - dĺžka vodiča
p [ ]− - prevod transformátora
P [ ]W - výkon transformátora
PP [ ]W - príkon transformátora
0P∆ [ ]W - straty naprázdno
kP∆ [ ]W - straty nakrátko
jP∆ [ ]W - straty vo vinutí
adP∆ [ ]W - straty dodatočné (aditívne)
FeP∆ [ ]W - straty v železe
P∆ [ ]W - straty celkové
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 7 -
1R [ ]Ω - činný odpor primárneho vinutia
2R′ [ ]Ω - činný odpor sek. vinutia prepočítaný na prim. stranu
2R [ ]Ω - činný odpor sekundárneho vinutia
R [ ]Ω - celkový činný odpor vinutia
FeR [ ]Ω - odpor reprezentujúci straty v železe
jsR [ ]Ω - jednosmerný odpor
stR [ ]Ω - striedavý odpor
20R [ ]Ω - odpor pri teplote 20°C
75R [ ]Ω - odpor pri teplote 75°C
%r [ ]% - percentuálny činný odpor
NS [ ]VA - zdanlivý menovitý výkon transformátora
0S [ ]VA - zdanlivý menovitý výkon transformátora naprázdno
jsS [ ]2mm - plocha vodiča pri jednosmernom prúde
stS [ ]2mm - plocha vodiča pri striedavom prúde
1U [ ]V - svorkové napätie primárnej strany transformátora
2U ′ [ ]V - svorkové napätie sekundárnej strany transformátora
1iU [ ]V - indukované napätie primárnej strany transformátora
2iU ′ [ ]V - indukované napätie sekundárnej strany transformátora
%ku [ ]% - percentuálne napätie nakrátko
U∆ [ ]V - skutočný úbytok napätia
%u∆ [ ]% - percentuálny úbytok napätia
1σX [ ]Ω - rozptylová reaktancia primárneho vinutia
2σX ′ [ ]Ω - rozptylová reaktancia sek. vinutia prepočítaná na prim. stranu
2σX [ ]Ω - rozptylová reaktancia sekundárneho vinutia
σX [ ]Ω - celková rozptylová reaktancia vinutia
µX [ ]Ω - magnetizačná reaktancia
%x [ ]% - percentuálna rozptylová raktancia
0Y [ ]S - admitancia naprázdno
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 8 -
NZ [ ]Ω - menovitá impedancia
KZ [ ]Ω - impedancia nakrátko
0Z [ ]Ω - impedancia naprázdno
η [ ]% - účinnosť v percentách
maxη [ ]% - maximálna účinnosť
λ [ ]− - zaťažovateľ
maxηλ [ ]− - maximálna účinnosť pri zaťažovateli
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 9 -
Úvod
Súčasný technický pokrok civilizácie sa vyvíja exponenciálnym rastom a sme
svedkami vzniku nových zariadení a vylepšovaní starších zariadení. Nastáva teda trend
globálnej spotreby elektrickej energie a zvyšovania výkonu, ktorý treba podľa vzdialenosti a
veľkosti prenášaného výkonu transformovať, čo umožňuje transformátor. Transformátor je
elektrický stroj, ktorý mení privedené striedavé napätie a prúd na iné hodnoty napätia a
prúdu bez zmeny frekvencie a taktiež odovzdáva činný a jalový výkon z primárnej do
sekundárnej siete. Pracuje na princípe elektromagnetickej indukcie, ale bez točivého pohybu.
Používaný je predovšetkým v energetike ako zvyšovací transformátor vo výrobniach
elektrickej energie, kde zvyšuje napätie z hodnoty vhodnej pre výrobu, na hodnotu vhodnú
na prenos, alebo znižovací transformátor na konci diaľkových rozvodných sieti, kde upraví
napätie na hodnotu pre ďalší rozvod do jednotlivých podnikov, miest, obcí [3]. V
jednotlivých odberných priestoroch pracujú ďalšie znižovacie transformátory, ktoré
zabezpečujú transformáciu napätia vhodného pre spotrebiče. Výkon pri transformácií ostáva
teda nezmenený, ak neuvažujeme celkom malú spotrebu činného výkonu v samostatnom
transformátore. Transformátor sa používa k transformácii jednofázového a viacfázového
napätia a prúdu, ale najčastejšie sa v praxi používajú jednofázové a trojfázové
transformátory. Základom transformátora je aktívne železné jadro, na ktorom sú navinuté
vinutia primárne a sekundárne a niekedy aj terciárne. Ak si zoberieme znižovací
transformátor, jeho primárne vinutie berie zo siete výkon, ktorý sa cez jedno alebo viac
sekundárnych vinutí dodáva do spotrebiča. Primárne vinutie zo strany vyššieho napätia sa
skladá z väčšieho počtu závitov a menšieho prierezu vinutia a naopak sekundárne vinutie zo
strany menšieho napätia sa skladá z menšieho počtu závitov, ale hrubšieho prierezu. Potom
pri výpočte transformátora narábame s prevodom "p". Prevod je dôležitým parametrom
transformátora. Zásadne si treba uvedomiť, prípade trojfázových transformátorov, že pri
zapojení do hviezdy je udávané združené napätie a pri zapojení do trojuholníka je udávaný
združený prúd. Prevod transformátora je daný pomerom primárneho a sekundárneho napätia
v stave naprázdno. V prípade trojfázového transformátora je tento pomer totožný s pomerom
počtu závitov len prípade zapojenia hviezda - hviezda alebo trojuholník - trojuholník. Ako
náhle je zapojenie kombinované hviezda - trojuholník, trojuholník - hviezda alebo hviezda -
lomená hviezda, prevod daný pomerom zdužených napätí sa nezhoduje s pomerom počtu
závitov. Na zlepšenie magnetizačných pomerov sa niekedy, pri určitých zapojeniach používa
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 10 -
ešte tretie tzv. terciárne vinutie. Toto vinutie je spojené do trojuholníka a jeho konce nie sú
vyvedené. Transformátor v stave naprázdno, ťahá zo siete prúd naprázdno, ktorý môžem
rozdeliť na dve zložky, magnetizačný a stratový prúd. Na vyjadrenie magnetizačného prúdu
je v náhradnej schéme transformátora fiktívny prvok, magnetizačná reaktancia, ktorá má
číselne vyjadriť vplyv indukovaného napätia vo vinutí na veľkosť magnetizačného prúdu.
Magnetizačný prúd je vo fáze s tokom, ktorý ho vybudzuje. Pri striedavej magnetizácií
magnetickým tokom vznikajú v železe magnetického obvodu straty, pozostávajúce zo strát
vírivými prúdmi a z hysteréznych strát. Straty v železe sa premieňajú na teplo, ktorým sa
jadro zohrieva. Na krytie týchto strát aj pri chode naprázdno, tečie zo siete do transformátora
činný stratový prúd, ktorý preteká v náhradnej schéme transformátora fiktívnym odporom
železa. Odpor železa sa určí tak, aby stratový prúd vyvolal v ňom straty, ktoré sa rovnajú
stratám v železe. Zaťaženým transformátorom sa rozumie stav, keď na jeho výstupne svorky
pripojíme záťaž. Záťaž môže byť charakteru induktívneho, odporového alebo kapacitného.
Pri zaťaženom transformátore sa rešpektujú okrem magnetizačného prúdu aj činné odpory
oboch vinutí a rozptyl okolo nich. Chod transformátora nakrátko sa rozumie stav, keď jeho
výstupné svorky sú nakrátko spojené bezodporovou spojkou. Z merania naprázdno,
nameriam napätie, prúd naprázdno a príkon naprázdno. Z nameraných hodnôt počítam,
prvky priečnej vetvy náhradnej schémy transformátora ako účinník naprázdno a pre
menovité napätie prúd naprázdno, magnetizačný a stratový prúd, odpor v železe a
magnetizačnú reaktanciu. Meranie nakrátko sa robí pri zníženom napätí, ktoré vyvolá na
vinutiach menovité prúdy. Zmerania nakrátko určím prvky pozdĺžnej vetvy náhradnej
schémy transformátora ako činný odpor primárneho a sekundárneho vinutia a rozptylové
reaktancie primárneho a sekundárneho vinutia. Prvky sekundárnej strany prepočítavajú na
primárnu stranu pomocou prevodu. Činný príkon transformátora pri meraní nakrátko sa celý
premení na teplo [1]. Prepočítaný transformátor viacerými spôsobmi budem postupne
uvádzať v jednotlivých kapitolách tejto bakalárskej práce, a zároveň vytvorím v "Microsoft
Office Excel", [4][5] program na výpočet transformátora, po zadaní vstupných
požadovaných parametrov, ktoré budú aj grafický znázornené v jednotlivých kapitolách
podľa zadania.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 11 -
1. Určovanie prvkov náhradnej schémy zo štítkových a katalógových údajov
Na obr. 1.1 je úplná náhradná schéma transformátora, ktorej zodpovedá na obr. 1.2
fázorový diagram.
Obr. 1.1 Úplná náhradná schéma transformátora.
Obr. 1.2 Fázorový diagram pre úplnú náhradnú schému transformátora.
Náhradná schéma transformátora sa kreslí, vždy len pre jednu fázu v tvare T- článku aj pri
viac fázových transformátoroch [7]. A preto v náhradnej schéme budem prúdy a napätia
považovať vždy ako fázovú hodnotu a predpokladať ich súmernosť fáz, aj keď pri meraní sa
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 12 -
nameria, pri zapojení transformátora do hviezdy združené napätie a pri zapojení do
trojuholníka združený prúd, ktoré pri výpočtoch prerátam na fázové hodnoty.
1.1 Prvky náhradnej schémy transformátora
Na primárnej strane, náhradnej schémy transformátora tvoria prvky, 1R činný odpor
primárneho vinutia a 1σX rozptylová reaktancia primárneho vinutia, 1Z impedanciu
primárnej strany vinutia. Impedanciu sekundárneho vinutia, prepočítaného na primárnu
stranu 2Z′ , tvoria prvky 2R′ činný odpor sekundárneho vinutia, prepočítaný na primárnu
stranu a 2σX ′ rozptylová reaktancia sekundárnej strany prepočítaná tiež na primárnu stanu.
Impedanciu naprázdno 0Z , tvoria paralelne zapojené prvky priečnej vetvy FeR odpor, ktorý
reprezentuje straty v železe a µX magnetizačná reaktancia. Prevrátená impedancia
naprázdno, definuje admitanciu naprázdno 0Y , ktorej konduktanciu FeG tvorí prevrátená
hodnota odporu reprezentujúceho straty v železe a susceptanciu µjB− zase tvorí prevrátená
hodnota magnetizačnej reaktancie [7]. Ako vidno z náhradnej schémy, že prvky sú
usporiadané v pozdĺžnej a priečnej vetve a prvky, prúdy a napätia na sekundárnej strane sú
označené čiarkou nad písmenom čo značí, že sú prepočítané na primárnu stranu vinutia.
Prvky náhradnej schémy možno teda určovať výpočtom napr. pri návrhu transformátora a po
vyrobení transformátora je potrebné potvrdiť presnosť výpočtov niekoľkými základnými
meraniami v stave naprázdno a nakrátko.
1.2 Štítkové a katalógové údaje transformátora
Každý elektrický stroj a teda aj transformátor je charakterizovaný, svojimi
prevádzkovými parametrami uvedenými výrobcom, ktoré sú udané na štítku stroja. Na štítku
transformátora sú tieto základne parametre:
• Menovitý výkon : NS [ ]kVA
• Prevod transformátora : 201 /UUp = [ ]−
• Percentuálne napätie nakrátko : ku [ ]%
• Zapojenie : ......,, DyYdYy
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 13 -
Katalógové parametre udávané a garantované výrobcom v katalógoch, sú [6] :
• Menovitý výkon : NS [ ]kVA
• Menovité vyššie napätie : 1U [ ]V
• Menovité nižšie napätie : 2U [ ]V
• Zapojenie : .....,, DyYdYy
• Straty naprázdno : 0P∆ [ ]W
• Straty nakrátko : kP∆ [ ]W
• Percentuálny prúd naprázdno : %0i [ ]%
• Percentuálne napätie nakrátko : %ku [ ]%
Výrobcovia v svojich katalógoch udávajú, ku základným katalógovým technickým údajom
aj tolerancie v percentách. Týka sa to strát naprázdno, strát nakrátko, celkových strát a
napätia nakrátko.
1.2.1 Určenie parametrov pozdĺžnej vetvy transformátora
Pri určovaní parametrov náhradnej schémy, budem vychádzať zo štítkových a
katalógových údajov. Postupne budem určovať výpočty v číselných hodnotách. Tieto
číselné hodnoty by mali slúžiť pre kontrolu a správnosť výpočtov, ktoré zároveň tým istým
postupom, v programe "Microsoft Excel" naprogramujem pre výpočet prvkov, náhradnej
schémy transformátora. V tomto programe, po zadaní vstupných štítkových a katalógových
údajov sa prepočítajú požadované výstupné prvky náhradnej schémy. Pri výpočtoch taktiež
budem vychádzať zo zapojení DdDyYdYy ,,, , toho istého transformátora. Katalógové a
štítkové údaje, s ktorých budem vychádzať, sú nasledovné: menovitý zdanlivý výkon
kVASN 10= , prevod VVp 220/380= , straty naprázdno 7,1700 =∆P W , straty nakrátko
3,317=∆ kP W , napätie nakrátko 28,4=ku % , percentuálny prúd naprázdno
8,110 =i % NI . Vypočítam najprv menovitý fázový prúd transformátora [2]. Menovitý
výkon je udávaný pre tri fázy, ktorý použijem vo výpočte, na určenie prúdu nasledovne :
Pri zapojení YdYy, : 193,1518,658
10000
3803
1010
3
3
1
1 ==⋅⋅=
⋅=
U
SI N
fN [ ]A ( )1.1.1
Pri zapojení DdDy, : 772,81140
10000
3803
1010
3
3
11 ==
⋅⋅=
⋅=
U
SI N
fN [ ]A ( )2.1.1
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 14 -
Percentuálny činný odpor vinutí a jeho odvodenie :
10010010011
21
%N
kN
NN
Nk
N
k
S
P
IU
IR
Z
Rr
∆=
⋅⋅
== [ ]% ( )2.1
Percentuálny (pomerný) činný odpor, vypočítam zo strát vo vinutí. Mám dané straty
nakrátko ale v stave nakrátko sa takmer celý výkon spotrebuje na krytie strát vo vinutí
transformátora, lebo pri skrate sú straty v železe voči stratám vo vinutí zanedbateľne malé.
Preto môžem považovať jk PP ∆=∆ . Na výpočet percentuálneho činného odporu vinutia,
použijem straty nakrátko, ktoré sú dane v katalógoch a sú zadané trojfázovo ako aj menovitý
výkon, a preto ich nemusím prepočítať na jednu fázu :
173,310010*10
3,317100
3% ==∆
=N
k
S
Pr [ ]% ( )1.2.1
Určenie menovitej impedancie NZ , ktorá je daná pomerom menovitého fázového napätia a
menovitého fázového prúdu, čiže udáva hodnotu pre jednu fázu :
Pri zapojení YdYy, : 440,14193,153
380
3 1
1 =⋅
=⋅
=fN
NI
UZ [ ]Ω ( )1.3.1
Pri zapojení DdDy, : 320,43772,8
380
1
1 ===fN
N I
UZ [ ]Ω ( )2.3.1
Straty vo vinutí sú vytvorené na činnom odpore transformátora, prechodom menovitého
prúdu NI1 , (pretože aj sekundárny odpor je prepočítaný na primárnu stranu). Straty môžem u
trojfázového transformátora vyjadriť vzťahom :
213 Nj IRP ⋅⋅=∆ ( )4.1
Aj z nich tiež vypočítam, činný odpor vinutia :
Pri zapojení YdYy, : 458,0)193,15(3
3,317
3 221
=⋅
=⋅∆
=N
kk I
PR [ ]Ω ( )1.4.1
Pri zapojení DdDy, : 375,1)772,8(3
3,317
3 221
=⋅
=⋅∆
=N
kk I
PR [ ]Ω ( )2.4.1
Pri zapojení YdYy, : 458,0100
440,14173,3
100=⋅=
⋅= N
k
ZrR [ ]Ω ( )3.4.1
Pri zapojení DdDy, : 375,1100
320,43173,3
100=⋅=
⋅= N
k
ZrR [ ]Ω ( )4.4.1
Túto hodnotu rozdelím medzi 1R a 2R′ približne rovnomerne (pretože 2R′ je hodnota odporu
sekundárneho vinutia prepočítaná na primárnu stranu a nemá dôvod byť iná ako 1R ) :
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 15 -
Pri zapojení YdYy, : 229,02
458,0
221 ===′= kRRR [ ]Ω ( )1.5.1
Pri zapojení DdDy, : 688,02
375,1
221 ===′= kRRR [ ]Ω ( )2.5.1
Pri trojfázových transformátoroch sa udáva prevod, pomerom združených napätí. Prevod
transformátora je daný, pomerom primárneho a sekundárneho napätia v stave naprázdno, ale
v prípade trojfázového transformátora je tento pomer totožný s pomerom počtu závitov len v
prípade zapojenia Yyalebo Dd atď., prevod daný pomerom združených napätí sa nezhoduje
s pomerom počtu závitov. Preto pri prepočte hodnôt impedancií (odporov, reaktancií), zo
sekundárneho na primárne vinutie (alebo opačne), pracujem s pomerom počtu závitov,
fázových napätí resp. fázových prúdov Np . Tento prevod sa nemusí zhodovať s prevodom
p , daný pomerom združených napätí [7].
f
f
f
fN I
I
U
U
N
Np
1
2
2
1
2
1 === ( )6.1
Pri zapojení DdYy, bude prevod: 727,1220
380
2
1 ===U
Up [ ]− ( )1.6.1
Pri zapojení Ydbude prevod: 997,02203
380
2
1 =⋅
==U
Up f
N [ ]− ( )2.6.1
Pri zapojení Dy bude prevod: 992,23/220
380
2
1 ===f
N U
Up [ ]− ( )3.6.1
Skutočnú hodnotu činného odporu sekundárneho vinutia, určím výpočtom pomocou
prevodu, určeného vyššie :
Pri zapojení Yy: ( )
077,0983,2
229,0
727,1
229,022
22
222 ===
′=→⋅=′
p
RRpRR [ ]Ω ( )1.7.1
Pri zapojení Yd : ( )
230,0994,0
229,0
997,0
229,022
22
222 ===
′=→⋅=′
p
RRpRR [ ]Ω ( )2.7.1
Pri zapojení Dy : ( )
077,0952,8
688,0
992,2
688,022
22
222 ===
′=→⋅=′
p
RRpRR [ ]Ω ( )3.7.1
Pri zapojení Dd : ( )
230,0983,2
688,0
727,1
688,022
22
222 ===
′=→⋅=′
p
RRpRR [ ]Ω ( )4.7.1
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 16 -
Aby som získal hodnotu rozptylových reaktancií, určím si najprv percentuálnu rozptylovú
reaktanciu z percentuálnych hodnôt napätia nakrátko %ku a percentuálneho činného odporu
%r :
872,2173,328,4 222%%
2%
2%
2%%
2 =−=−=⇒+= ruxxru kk [ ]% ( )8.1
Celková rozptylová reaktancia transformátora σX , tvorí súčet rozptylovej reaktancie
primárneho vinutia 1σX a rozptylovej reaktancie sekundárneho vinutia 2σX ′ , prepočítanej
na primárnu stranu vinutia :
Pri zapojení YdYy, : 415,0100
472,41
100
440,14872,2
100% ==⋅=
⋅= NZx
Xσ [ ]Ω ( )1.9.1
Pri zapojení DdDy, : 244,1100
415,124
100
320,43872,2
100% ==⋅=
⋅= NZx
Xσ [ ]Ω ( )2.9.1
Túto hodnotu celkovej rozptylovej reaktancie, zasa rozdelím na rozptylovú reaktanciu
primárneho vinutia 1σX a rozptylovú reaktanciu sekundárneho vinutia, prepočítanú na
primárnu stranu 2σX ′ :
Pri zapojení YdYy, : 207,02
415,0
221 ===′= σσσ XXX [ ]Ω ( )1.10.1
Pri zapojení DdDy, : 622,02
244,1
221 ===′= σσσ XXX [ ]Ω ( )2.10.1
Skutočnú hodnotu rozptylovej reaktancie sekundárneho vinutia, vypočítam pomocou
prevodu, určeného vyššie :
Pri zapojení Yy:
( )
069,0983,2
207,0
727,1
207,022
22
222 ===
′=⇒⋅=′
p
XXpXX
σσσσ [ ]Ω ( )1.11.1
Pri zapojení Yd :
( )
208,0994,0
207,0
997,0
207,022
22
222 ===
′=⇒⋅=′
p
XXpXX
σσσσ [ ]Ω ( )2.11.1
Pri zapojení Dy :
( )
069,0952,8
622,0
992,2
622,022
22
222 ===
′=⇒⋅=′
p
XXpXX
σσσσ [ ]Ω ( )3.11.1
Pri zapojení Dd :
( )
208,0983,2
622,0
727,1
622,022
22
222 ===
′=⇒⋅=′
p
XXpXX
σσσσ [ ]Ω ( )4.11.1
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 17 -
Menovitý sekundárny prúd, určím tak tiež pomocou prevodu takto :
Pri zapojení Yy: 238,26193,15727,112 =⋅=⋅= NN IpI [ ]A ( )1.12.1
Pri zapojení Yd : 115,15193,15997,012 =⋅=⋅= NN IpI [ ]A ( )2.12.1
Pri zapojení Dy : 238,26772,8992,212 =⋅=⋅= NN IpI [ ]A ( )3.12.1
Pri zapojení Dd : 115,15772,8727,112 =⋅=⋅= NN IpI [ ]A ( )4.12.1
Prúd trvalý nakrátko na primárnej strane, vypočítam pomocou napätia nakrátko %ku , ktorý
je priamo úmerný svojmu menovitému prúdu ale nepriamo úmerný napätiu nakrátko :
Pri zapojení YdYy, : 990,35410028,4
193,15100
%
11 ===
k
Nk u
II [ ]A ( )1.13.1
Pri zapojení DdDy, : 935,20410028,4
772,8100
%
11 ===
k
Nk u
II [ ]A ( )2.13.1
A potom, prúd nakrátko na sekundárnej strane je viazaný na primárny prúd cez prevod p a
z toho vyplýva, že bude aj −p krát väčší :
Pri zapojení Yy: 067,613990,354727,112 =⋅=⋅= kk IpI [ ]A ( )1.14.1
Pri zapojení Yd : 925,353990,354997,012 =⋅=⋅= kk IpI [ ]A ( )2.14.1
Pri zapojení Dy : 067,613935,204992,212 =⋅=⋅= kk IpI [ ]A ( )3.14.1
Pri zapojení Dd : 925,353935,204727,112 =⋅=⋅= kk IpI [ ]A ( )4.14.1
1.2.2 Určenie parametrov priečnej vetvy transformátora
Parametre priečnej vetvy určím výpočtom zo štítkových a katalógových údajov,
ktoré som uviedol v predchádzajúcej podkapitole. Percentuálny prúd naprázdno %0i
transformátora udáva, koľko percent tvorí prúd naprázdno 0I z menovitého fázového prúdu
NfI :
Pri zapojení YdYy, : 793,1193,15118,01%00 =⋅=⋅= fNIiI [ ]A ( )1.15.1
Pri zapojení DdDy, : 035,1772,8118,01%00 =⋅=⋅= fNIiI [ ]A ( )2.15.1
Zdanlivý príkon naprázdno 0S , je určený trojfázovo :
Pri zapojení YdYy, : 1180793,138033 010 =⋅⋅=⋅⋅= IUS [ ]VA ( )1.16.1
Pri zapojení DdDy, : 1180035,138033 010 =⋅⋅=⋅⋅= IUS [ ]VA ( )2.16.1
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 18 -
Účinník naprázdno 0cosϕ , vypočítam ako podiel strát naprázdno 0P∆ a zdanlivého príkonu
naprázdno 0S : 144,01180
7,170cos
0
00 ==
∆=
S
Pϕ [ ]− ( )17.1
Činnú zložku prúdu naprázdno, vypočítam z prúdu naprázdno0I a účinnika naprázdno
0cosϕ :
Pri zapojení YdYy, : 258,0144,0793,1cos 00 =⋅=⋅= ϕII Fe [ ]A ( )1.18.1
Pri zapojení DdDy, : 149,0144,0035,1cos 00 =⋅=⋅= ϕII Fe [ ]A ( )2.18.1
Odpor, ktorý reprezentuje straty v železe, určím pomocou primárneho fázového napätia fU1
a činnej zložky prúdu naprázdno :
Pri zapojení YdYy, : 929,845259,03
380
3
1 =⋅
=⋅
=Fe
Fe
I
UR [ ]Ω ( )1.19.1
Pri zapojení DdDy, : 786,2537149,0
3801 ===Fe
FeI
UR [ ]Ω ( )2.19.1
Magnetizačný prúd, tvorí jalovú zložku prúdu naprázdno :
Pri zapojení YdYy, :
774,1989,0793,1cos1sin 20000 =⋅=−⋅=⋅= ϕϕµ III [ ]A ( )1.20.1
Pri zapojení DdDy, :
024,1989,0035,1cos1sin 20000 =⋅=−⋅=⋅= ϕϕµ III [ ]A ( )2.20.1
Magnetizačná reaktancia a jej určenie je nasledovné :
Pri zapojení YdYy, : 674,123774,13
380
31 =
⋅=
⋅=
µµ
I
UX [ ]Ω ( )1.21.1
Pri zapojení DdDy, : 021,371024,1
3801 ===µ
µI
UX [ ]Ω ( )2.21.1
Týmto uvedeným postupom výpočtov, som určil prvky hradnej schémy transformátora, zo
známych štítkových a katalógových údajov. Celý výpočet určuje výpočty uvedených
zapojení, ktoré sa medzi sebou v určitých zapojeniach líšia. Odlišnosti sú, ako vidno hlavne
pri prepočte, kde sa uvažuje prepočet s prevodom, ktorý som uviedol pri opise prevodu
vyššie, čo sa nakoniec i prejavilo v jednotlivých výsledkoch. Pri percentuálnych
(pomerných) veličinách sú však výsledky zhodné. Teda pomerné veličiny potvrdili svoju
dôležitosť, ktoré nám napovedajú ako je konkrétny transformátor vyrobený. Pomocou nich,
môžem porovnávať medzi sebou parametre rôznych transformátorov a posúdiť ich. Tieto
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 19 -
prepočítané a spracované prvky, pozdĺžnej a priečnej vetvy náhradnej schémy v programe
" Microsoft Excel" [4][5] sú na hárku "A" a sú uvedené v tab. 1.1 Parametre náhradnej
schémy transformátora zo štítkových a katalógových údajov.
Tab. 1.1 Parametre náhradnej schémy transformátora zo štítkových a katalógových údajov.
1.3 Účinnosť transformátora
Táto podkapitola je zameraná na účinnosť transformátora, až po grafickú závislosť
účinnosti od záťaže pri rôznych účinníkoch. Účinnosť transformátora pri danom zaťažení je
daná pomerom činného výkonu na výstupe transformátora 2P a príkonu na vstupe
transformátora 1P [7]. Príkon 1P je o straty P∆ väčší ako výkon 2P . Straty P∆ sú súčtom
strát naprázdno 0P∆ a strát nakrátko kP∆ . Straty naprázdno, pri konštantnom primárnom
napätí sa zo záťažou nemenia, pričom straty nakrátko závisia od zaťaženia. Činný výkon
vyjadrený pomocou zdanlivého výkonu a účinnika záťaže sa môže napísať:
PS
S
PP
P
z
z
∆+⋅⋅
=∆+
=ϕ
ϕηcos
cos
2
2
2
2 ( )22.1
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 20 -
Pri menovitom prúde, straty nakrátko trojfázového transformátora môžem napísať :
213 NkkN IRP ⋅⋅=∆ ( )23.1
Pomer NII 11 / je pomerné zaťaženie (pomerná hodnota), ktoré môžem počítať aj z pomeru
sekundárnych hodnôt prúdov. Vynásobením čitateľa aj menovateľa konštantným napätím aj
z pomeru zdanlivých výkonov :
NNN S
S
I
I
I
I===
2
2
1
1λ pri .1 konštU = ( )24.1
Pri ľubovoľnom prúde 1I , budú straty nakrátko, pomocou koeficienta pomerného zaťaženia
a menovitého prúdu :
kNNkkk PIRIRP ∆⋅=⋅⋅=⋅⋅=∆ 221
21 )(33 λλ ( )25.1
Potom vyjadrenie účinnosti pri ľubovoľnej záťaži, pri ktorej účinnosť počítam, môžem
vzťah ( )22.2 , prepísať :
kNzN
zN
PPS
S
∆⋅+∆+⋅⋅⋅⋅
=2
0cos
cos
λϕλϕλη ( )26.1
Maximálna účinnosť nastane pri takom zaťažení, pri ktorom sa rovnajú straty naprázdno
0P∆ a straty nakrátko kP∆ :
2max
212
1
212
10 33 ηλ⋅∆=⋅=⋅⋅=∆=∆ kNNN
kkk PII
IRIRPP ( )27.1
1.3.1 Výpočet účinnosti transformátora
Index " maxη ", použitý pri koeficiente pomerného zaťaženia znamená, že ide o také
zaťaženie, pri ktorom je účinnosť maximálna a určím ju takto [7]:
733,03,317
7,1700max ==
∆∆
=kNP
Pηλ [ ]− ( )28.1
Maximálnu účinnosť pri danom účinníku záťaže zϕcos , môžem vyjadriť vzťahom :
kNzN
zN
PPS
S
∆⋅+∆+⋅⋅⋅⋅
=2
max0max
maxmax cos
cos
ηη
η
λϕλϕλ
η ( )29.1
Najvyššiu možnú účinnosť dosiahnem, pri účinníku 0,1cos =zϕ a pomernom zaťažení
maxηλ , ktorú vypočítam takto : =∆⋅+∆+⋅
⋅=
kNN
N
PPS
S2
max0max
max0,1
ηη
η
λλλ
η
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 21 -
Účinnosť závisla od zaťaženia
0,900
0,910
0,920
0,930
0,940
0,950
0,960
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
.ληmax=0,733
.
cosφz = 1
cosφz = 0,9
cosφz = 0,8
[%]
η
λ [-]
956,03,317)733,0(7,17010000733,0
10000733,02
=⋅++⋅
⋅ [ ]− ( )30.1
Tab. 1.2 Výpočet účinnosti pri rôznom zaťažení transformátora.
Obr. 1.3 Závislosť účinnosti transformátora od zaťaženia pre rôzne účinníky záťaže.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 22 -
Týmto uvedeným postupom som určil maximálnu účinnosť transformátora, ako aj účinnosť
pri rôznom zaťažení a účinníku. Tieto prepočítané a spracované počítačovo hodnoty
účinnosti v programe " Microsoft Excel" [4][5] sú na hárku "A" a sú uvedené v tab. 1.2 a na
obr. 1.3 je graficky znázornená účinnosť transformátora od zaťaženia pre rôzne účinníky.
1.4 Výpočet úbytku napätia
Úbytok napätia na sekundárnej strane je daný rozdielom napätia naprázdno na
sekundárnej strane 20U a sekundárneho napätia 2U pri danom zaťažení prúdom 2I a
účinníku záťaže zϕcos , ktorý zapíšem takto [7] :
2202 UUU −=∆ ( )31.1
Úbytok napätia je vytvorený na činných odporov vinutí a rozptylových reaktanciách.
Definícia percentuálneho (pomerného) úbytku napätia je definovaná ako pomer skutočného
úbytku napätia 2U∆ a napätia naprázdno 20U , pri percentuálnom úbytku napätia, ešte celé
vynásobím číslom 100 :
10010020
2
20
220% U
U
U
UUu
∆=
−=∆ ( )32.1
Percentuálne napätie nakrátko %ku , je zložené zo zložiek, percentuálneho činného odporu
%r a percentuálnej rozptylovej reaktancie %x . Pre percentuálny úbytok pri %4% ≤ku
možno napísať vzťah, pričom stačí uvažovať len prvý člen nekonečného rádu :
( )ϕϕλ sincos %%% xru ±=∆ ( )33.1
A pri %4% ≥ku , je dané vzťahom, pričom tu treba brať do úvahy, prvé dva členy
nekonečného rádu :
( ) ( )2%%
2%%% sincos
200
1sincos ϕϕλϕϕλ rxxru m+±=∆ ( )34.1
Výpočet môžem urobiť aj pomocou pomerných veličín :
( ) ( )22 sincos2
1sincos ϕϕλϕϕλ rxxru m+±=∆ ( )35.1
Pričom, znamienko ( )+ patrí pre induktívny charakter záťaže a znamienko ( )− pre
kapacitný charakter záťaže. Pri kapacitnom charaktere záťaže, môže byť skutočné napätie na
sekundárnych svorkách 2U väčšie ako napätie naprázdno 20U . Skutočné sekundárne napätie
2U pri danej záťaži vypočítam zo vzťahu :
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 23 -
Percentuálny úbytok napätia v závislosti od zaťaženia pri rôznom účinniku.
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
.
. cos=1
cos=0,9
cos=0,8
∆u[%]
λ[-]
∆−=
1001 %
202
uUU ( )36.1
Tento vzťah, použitý vo výpočtoch umožňuje nakresliť vonkajšiu charakteristiku
transformátora, ktorá ako v každom inom zdroji je daná, ako závislosť výstupného napätia
od záťaže ( )λfU =2 , parametrom je zϕcos . Konkrétny priebeh charakteristík sa odvíja od
zvolených účinníkov záťaže a pomeru xr / . Uvedeným postupom som určil percentuálne
úbytky napätia transformátora, ako aj skutočné napätia na sekundárnych svorkách, pri
rôznom zaťažení. . Prepočítané a spracované počítačovo hodnoty percentuálneho úbytku
napätia transformátora a s toho skutočné napätia na sekundárnych svorkách sú spracované
v programe " Microsoft Excel" [4][5] sú na hárku "A" a sú uvedené v tab. 1.3 a na obr. 1.4
je graficky znázornený percentuálny úbytok napätia v závislosti od zaťaženia pri rôznom
účinníku :
Tab. 1.3 Výpočet úbytku napätia.
Obr. 1.4 Percentuálny úbytok napätia v závislosti od zaťaženia, pri rôznom účinníku.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 24 -
Vonkajšie charakteristiky transformátora induktívneho charakteru .
206,000208,000210,000212,000214,000216,000218,000220,000222,000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
.
. cos=1
cos=0,9
cos=0,8
λ[-]
U2
[V]
Obr. 1.5 Vonkajšie charakteristiky transformátora, induktívneho charakteru. Na obr. 1.5 je graficky znázornená, vonkajšia charakteristika transformátora induktívneho
charakteru, z tab. 1.3. vyplýva, že pri zaťažení transformátora induktívneho charakteru bude
úbytok napätia rásť s rastúcim zaťažením.
2. Určovanie napätia nakrátko a strát z prvkov náhradnej schémy
Treba si uvedomiť, že percentuálne alebo pomerné veličiny sa s výhodou používajú v
celej technickej praxi, lebo aktuálna hodnota (prúdu, napätia, impedancie, odporu a
reaktancie) a ďalších veličín, nemá takú výpovednú hodnotu o kvalite zariadenia, lebo sa
vzťahuje len na jednu veľkosť. Ak chceme urobiť posúdenie veličiny, či je zariadenie
kvalitné, akú má účinnosť, alebo chceme posúdiť inú vlastnosť, je dôležité ju vedieť
porovnať s inými veličinami, aby sme sa dostali do konkrétneho rozmedzia v akých sa tie
veličiny môžu pohybovať. Preto robíme takzvané porovnanie - pomer (s toho pomerné),
vždy so základnou veličinou. Pomerné veličiny sú v rozmedzí (od 0 po 1), percentuálne
veličiny sú v rozmedzí (od 1 po 100). V transformátore je jednou zo základných veličín,
napätie nakrátko ku , ktoré čím bude väčšie, bude väčšia aj impedancia nakrátko kZ , väčšie
úbytky napätia U∆ a tým aj straty budú väčšie.
2.1 Určenie napätia nakrátko z prvkov náhradnej schémy
V podkapitole 1.2.1 som určil parametre náhradnej schémy zo štítkových a
katalógových hodnôt, s ktorých budem vychádzať pri určovaní napätia nakrátko. V
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 25 -
transformátoroch vzťažnou veličinou, pri definovaní pomerných odporov je menovitá
impedancia NZ , ktorá je zasa daná ako pomer menovitého fázového napätia a menovitého
fázového prúdu [7]. Menovitá impedancia je vždy hodnotou pre jednu fázu, ktorú so určil vo
vzťahoch ( )21.3.1 − . Percentuálny (pomerný) činný odpor, je definovaný ako pomer
skutočného celkového činného odporu transformátora 21 RRRk ′+= a menovitej impedancie.
Celkový skutočný činný odpor transformátora a jeho určenie som uviedol vzťahoch
( )41.4.1 − a ( )21.5.1 − . Percentuálnu hodnotu činného odporu určím nasledovne :
Pri zapojení YdYy, : 173,3100440,14
458,0100% ===
N
k
Z
Rr [ ]% ( )1.1.2
Pri zapojení DdDy, : 173,3100320,43
375,1100% ===
N
k
Z
Rr [ ]% ( )2.1.2
Podobným spôsobom, definujem percentuálnu (pomernú) rozptylovú reaktanciu, ako pomer
celkovej rozptylovej reaktancie transformátora 21 σσσ XXX k ′+= a menovitej impedancie.
Celkovú rozptylovú reaktanciu transformátora a jej určenie som uviedol vzťahoch
( )21.9.1 − a ( )21.10.1 − . Percentuálnu hodnotu rozptylovej reaktancie určím nasledovne :
Pri zapojení YdYy, : 872,2100440,14
415,0100% ===
N
k
Z
Xx
σ [ ]% ( )1.2.2
Pri zapojení DdDy, : 872,2100320,43
244,1100% ===
N
k
Z
Xx
σ [ ]% ( )2.2.2
Z určeného percentuálneho činného odporu a percentuálnej rozptylovej reaktancie si určím
percentuálne napätie nakrátko nasledovne :
28,4872,2173,3 222%
2%% =+=+= xruk [ ]% ( )3.2
Teraz môžem určiť aj skutočné napätie nakrátko, pričom obidve hodnoty napätí budú buď,
fázové alebo združené :
264,16100
38028,4
1001%
1 =⋅=⋅
= Nkk
UuU [ ]V ( )4.2
Uvedeným postupom, som určil napätia nakrátko transformátora z parametrov náhradnej
schémy. Prepočítané a spracované počítačovo hodnoty napätia nakrátko uvedeného
transformátora sú spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "A"
a sú uvedené v tab. 2.1 Výpočet napätia nakrátko.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 26 -
Tab. 2.1 Výpočet napätia nakrátko.
2.2 Postup určovania strát transformátora z prvkov náhradnej schémy
Pri chode naprázdno vznikajú v transformátore straty v železe FeP∆ na FeR (na
fiktívnom odpore), prechodom prúdu FeI . Straty 10jP∆ vznikajú na 1R odpore primárneho
vinutia, prechodom prúdu naprázdno0I . Vzhľadom na malý prúd naprázdno, sú veľmi malé
až zanedbateľné. Veľkosť strát v železe, závisí od veľkosti magnetického toku, ktorý je daný
napätím siete. Pokiaľ je napätie 1U stále, je stály aj tok, a tým aj straty v železe. Pretože
transformátor je spravidla trvalo pripojený na sieť, odoberá z nej stále stabilný výkon,
potrebný na krytie strát v železe. Straty v železe sa preto považujú za konštantné aj pri
zmenách zaťaženia a teda aj pri chode naprázdno [3]. Straty v železe môžem určiť vzťahom :
Pri zapojení YdYy, : 925,168258,0929,84533 22 =⋅⋅=⋅⋅=∆ FeFeFe IRP [ ]W ( )1.5.2
Pri zapojení DdDy, : 925,168149,0786,25373*3 22 =⋅⋅=⋅=∆ FeFeFe IRP [ ]W ( )2.5.2 Jouleove straty na primárnom vinutí, vznikajú prechodom prúdu naprázdno :
Pri zapojení YdYy, : 209,2793,1229,033 220110 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )1.6.2
Pri zapojení DdDy, : 209,2035,1687,033 220110 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )1.6.2
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 27 -
Ako vidno, Jouleove straty v stave naprázdno, sú zanedbateľné a preto sa uvažuje, že
0PPFe ∆=∆ a straty v železe sa považujú za straty naprázdno [7]. Celkové straty naprázdno
je súčet strát 10jP∆ a FeP∆ :
134,171925,168209,2100 =+=∆+∆=∆ Fej PPP [ ]W ( )7.2
Straty nakrátko kP∆ , závisia od zaťaženia na rozdiel od strát naprázdno. Pri menovitom
prúde, straty nakrátko budú menovité kNP∆ a pri trojfázovom transformátore ich môžem
vyjadriť vzťahom :
Pri zapojení YdYy, : 3,317193,15458,033 221 =⋅⋅=⋅⋅=∆ NkkN IRP [ ]W ( )1.8.2
Pri zapojení DdDy, : 3,317772,8375,133 221 =⋅⋅=⋅⋅=∆ NkkN IRP [ ]W ( )2.8.2
Tu som počítal s celkovým činným odporom, ale straty vo vinutí, ktoré sa rovnajú stratám
nakrátko jk PP ∆=∆ , môžem počítať aj po častiach a to tak, že určím najprv straty na
primárnej strane, potom straty na sekundárnej strane a potom ich sčítam :
Pri zapojení Yy: 650,158193,15229,033 22111 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )1.9.2
650,158243,26077,033 22222 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )2.9.2
300,317650,158650,15821 =+=∆+∆=∆ jjj PPP [ ]W ( )3.9.2
Pri zapojení Yd : 650,158193,15229,033 22111 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )4.9.2
650,158152,15230,033 22222 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )5.9.2
300,317650,158650,15821 =+=∆+∆=∆ jjj PPP [ ]W ( )6.9.2
Pri zapojení Dy : 650,158772,8687,033 22111 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )7.9.2
650,158243,26077,033 22222 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )8.9.2
300,317650,158650,15821 =+=∆+∆=∆ jjj PPP [ ]W ( )9.9.2
Pri zapojení Dd : 650,158772,8687,033 22111 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )10.9.2
650,158152,15230,033 22222 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )11.9.2
300,317650,158650,15821 =+=∆+∆=∆ jjj PPP [ ]W ( )12.9.2
Straty vo vinutí sa premenia prechodom prúdu na teplo. Uvedeným postupom som určil
straty transformátora z parametrov náhradnej schémy s predošlej kapitoly. Prepočítané a
spracované počítačovo straty naprázdno a straty nakrátko uvedeného transformátora sú
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 28 -
spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "A" a sú v tab. 2.2
Výpočet strát transformátora.
Tab. 2.2 Výpočet strát transformátora.
3. Určenie prvkov náhradne náhradnej schémy z merania naprázdno a nakrátko
Transformátor z ktorého budem určovať parametre náhradnej schémy z merania
vstave naprázdno a nakrátko, sme merali na povinných laboratórnych cvičeniach. Pred
meraním som si opísal štítok meraného transformátora, aby som namerané hodnoty správne
spracoval, pre menovité hodnoty transformátora. Štítok transformátora obsahoval tieto údaje:
Štítkové hodnoty :
• Výkon transformátora : 10 [ ]kVA
• Primárne vinutie : 220/380 [ ]V 26/15 [ ]A
• Sekundárne vinutie: 127/220 [ ]V 24 [ ]A
• Terciárne vinutie : 45/26 [ ]V 100[ ]A
• Napätie nakrátko : 28,4 [ ]%
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 29 -
3.1 Meranie transformátora v stave naprázdno a nakrátko
Meraním v stave naprázdno meriam napätie, prúd naprázdno a príkon naprázdno.
Účelom merania vstave naprázdno je určenie strát v železe, prúdu naprázdno a účinníka
naprázdno. Výpočtom z údajov merania vstave naprázdno dostanem, prvky priečnej vetvy
náhradnej schémy ako účinník naprázdno a pre menovité napätie, vypočítam prvky a prúdy v
priečnej vetve [7]. Schéma zapojenia pre meranie trojfázového transformátora naprázdno,
zapojeného do hviezdy je na obr. 3.1. Sekundárna strana transformátora je rozpojená, čiže
sekundárny prúd je nulový. Na primárnu stranu sa pripojí napätie s menovitou frekvenciou.
Nameriam si prúdy vo všetkých troch fázach, združené napätie a príkon naprázdno dvoma
wattmetrami v Aronovom zapojení [1]. Pri Aronovom zapojení sú výchylky wattmetrov len
málo rozdielne a jedna z nich bola záporná. Na obr. 3.2 je zjednodušená náhradná schéma
pre stav naprázdno transformátora.
Obr. 3.1 Aronovo zapojenie wattmetrov z merania transformátora vstave naprázdno.
Obr. 3.2 Zjednodušená náhradná schéma transformátora pre stav naprázdno.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 30 -
Meraním v stave nakrátko transformátora, meriam napätie nakrátko, prúdy a príkon
nakrátko. Účelom merania transformátora vstave nakrátko je zistenie strát nakrátko, napätia
nakrátko a účinníka nakrátko. Výpočtom z údajov merania nakrátko dostanem, prvky
pozdĺžnej vetvy náhradnej schémy transformátora a to činné odpory vinutia a rozptylové
reaktancie [1]. Schéma zapojenia pre meranie trojfázového transformátora vstave nakrátko,
zapojeného do hviezdy, je na obr. 3.3. Sekundárnu stranu transformátora spojím nakrátko
vodičom s dostatočným prierezom, aby sa úbytok na jeho odpore mohol zanedbať. Zmeriam
napätie nakrátko, prúdy vo všetkých troch fázach a príkon nakrátko, dvoma wattmetrami v
Aronovom zapojení [1]. . Na obr. 3.4 je zjednodušená náhradná schéma pre stav nakrátko.
Obr. 3.3 Aronovo zapojenie wattmetrov z merania transformátora vstave nakrátko.
Obr. 3.4 Náhradná schéma transformátora v stave nakrátko.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 31 -
3.2 Meranie odporov vinutí transformátora
Meraním odporov vinutia si skontrolujem, či sú všetky fázy rovnaké a tiež či nie je
prerušený obvod alebo kontakt v prepínači [1]. Odpor jednotlivých fáz potrebujem vedieť,
k výpočtu strát vo vinutí a nepriamo k výpočtom strát prídavných. Meranie robím pri
ustálenom stave stroja a musím poznať skutočnú teplotu vinutia. Používam pomerne presnú
a jednoduchú Ohmovu metódu merania. Schéma zapojenia je na obr. 3.5. Voltmeter musím
pripojiť priamo na svorky meraného odporu po ustálení prúdu. Zdroj použitého
jednosmerného prúdu je akumulátorová batéria a do série s meraným vinutím je zapojený
regulačný odpor na nastavenie vhodnej hodnoty prúdu.
Obr. 3.5 Zapojenie pri meraní odporov vinutí. Každé vinutie zmeriam aspoň pri troch rôznych hodnotách prúdu. Stredná hodnota odporov
primárneho vinutia 17PR a sekundárneho vinutia 17SR , ktorá sa merala pri 17°C je :
1877,03
1880,01877,01875,017 =++=PR [ ]Ω ( )1.1.3
0642,03
0644,00642,00640,017 =++=SR [ ]Ω ( )2.1.3
Odpory elektrických strojov sa udávajú pri 20°C a preto ich prepočítam na teplotu 20°C :
190,0252
2551877,0
17235
202351720 ==
++= PP RR [ ]Ω ( )1.2.3
065,0252
2550642,0
17235
202351720 ==
++= SS RR [ ]Ω ( )2.2.3
Pre výpočet strát, prepočítam odpor na predpokladanú prevádzkovú teplotu 75°C.
231,0255
310190,0
20235
752352075 ==
++= PP RR [ ]Ω ( )1.3.3
079,0255
310065,0
20235
752352075 ==
++= SS RR [ ]Ω ( )2.3.3
1R 2R
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 32 -
Celkový odpor transformátora pri 20°C , je :
384,0727,1065,0190,0 22202020 =⋅+=⋅+= pRRR SP [ ]Ω ( )1.4.3
Celkový odpor transformátora pri 75°C , je :
467,0727,1079,0231,0 22757575 =⋅+=⋅+= pRRR SP [ ]Ω ( )2.4.3
Tab. 3.1 Určenie odporov vinutí z merania odporov transformátora. Uvedeným postupom som určil meranie odporov transformátora. Prepočítané a spracované
počítačovo odpory jednotlivých vinutí pri teplotách 17°C, 20°C ,75°C uvedeného
transformátora sú spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "B" a
hodnoty sú uvedené v tab. 3.1.
3.3 Určenie parametrov náhradnej schémy z merania v stave naprázdno
Zmerania prúdu naprázdno v každej fáze, vypočítam strednú hodnotu prúdu
naprázdno [1] :
783,13
95,14,12
3
3210 =++=++= AAA III
I [ ]A ( )5.3
Príkon naprázdno vypočítam z hodnôt, ktoré som odčítal z wattmetrov, pričom jeden
wattmeter nameral záporný údaj :
5,172)390(5,562210 =−+=+= PPP [ ]W ( )6.3
Straty v železe určím, keď od príkonu naprázdno odčítam straty v primárnom vinutí :
68,170783,119,035,1723 220200100 =⋅⋅−=⋅⋅−=∆−=∆ IRPPPP JFe [ ]W ( )7.3
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 33 -
Prúd naprázdno
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 50 100 150 200 250 300 350 400
I0
U0 [V]
UN
[A] I0
I0N1,783
Príkon naprázdno
0
50
100
150
200
0 100 200 300 400
P0
U0 [V]
UN
172,500[W] P0 P0N
Straty v železe
0
50
100
150
200
0 50 100 150 200 250 300 350 400
PFe
UN
U0 [V]
170,687
[W]∆PFe
∆PFeN
Účinník naprázdno si určím zo známych nameraných a vyššie uvedených určených hodnôt :
147,0783,13803
5,172
3cos
00
00 =
⋅⋅=
⋅⋅=
IU
Pϕ [ ]− ( )8.3
Obr. 3.6a Meranie prúdu naprázdno transformátora.
Obr. 3.6b Meranie príkonu naprázdno transformátora.
Obr. 3.6c Grafický vynesené straty v železe transformátora.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 34 -
Účinník naprázdno
0,00,1
0,20,3
0,40,5
0,60,7
0,8
0 50 100 150 200 250 300 350 400
cos
UN
U0 [V]
0,147
[-]cosφ0
cosφ0N
Obr. 3.6d Grafický vynesený účinník naprázdno. Pri nominálnom napätí NU , vyznačenom v grafoch, výpočtom určím ďalej, percentuálny
prúd naprázdno :
8,1110015
783,1100
1
00 ===
N
N
I
Ii [ ]% ( )8.3
Magnetizačný prúd, tvorí jalovú zložku prúdu naprázdno :
764,1990,0783,1sin 00 =⋅=⋅= NNN II ϕµ [ ]A ( )9.3
Činná zložka prúdu naprázdno, určuje straty v železe :
262,0147,0783,1cos 00 =⋅=⋅= NNFeN II ϕ [ ]A ( )10.3
Magnetizačná reaktancia pri menovitom napätí je :
719,12476,13
380
===N
fNN
I
UX
µµ [ ]Ω ( )11.3
Činný odpor , pretekaný prúdom FeI , ktorý reprezentuje straty v železe je :
417,839262,03
380
===FeN
fNFeN
I
UR [ ]Ω ( )12.3
Uvedeným postupom som určil parametre náhradnej schémy z merania vstave naprázdno.
Na obr. 3.6a, 3.6b, 3.6c, 3.6d sú namerané a vypočítané hodnoty, vynesené do grafov. V
grafoch som výrazne vyznačil hodnoty, pri menovitom napätí NU . Prepočítané a spracované
počítačovo prvky náhradnej schémy z merania v stave naprázdno, uvedeného transformátora
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 35 -
sú spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "B". V tab. 3.2 sú
namerané a vypočítane hodnoty z merania v stave naprázdno transformátora, v tab. 3.3 sú
výsledné prvky náhradnej schémy transformátora z merania v stave naprázdno.
Tab. 3.2 Namerané a vypočítane hodnoty v stave naprázdno transformátora.
Tab. 3.3 Prvky náhradnej schémy z merania v stave naprázdno transformátora.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 36 -
Napätie nakrátko
0
4,5
9
13,5
18
0,0 4,5 9,0 13,5 18,0
Uk
Ik [A]
IN
[V] Uk
UkN
Príkon nakrátko
0
70
140
210
280
350
0,0 4,5 9,0 13,5 18,0
Pk
Ik [A]
IN
[W] Pk PkN
3.4 Určenie parametrov náhradnej schémy z merania v stave nakrátko
Zmerania prúdov v stave nakrátko transformátora v každej fáze, vypočítam strednú
hodnotu prúdu nakrátko [1] :
8,153
6,156,162,15
3=++=
++= CBA
k
IIII [ ]A ( )13.3
Príkon nakrátko vypočítam z hodnôt, ktoré som odčítal z wattmetrov :
3159022521 =+=+= PPPk [ ]W ( )14.3
Účinník nakrátko, určím zo známych nameraných a výpočtom určených hodnôt a to
nasledovne: dvoma wattmetrami príkon nakrátko, tromi ampérmetrami prúdy nakrátko a ich
stredná hodnota a voltmetrom napätie nakrátko :
706,08,153,163
315
3cos =
⋅⋅=
⋅⋅=
kk
kk
IU
Pϕ [ ]− ( )15.3
Obr. 3.7a Grafický vynesené napätie nakrátko transformátora.
Obr. 3.7b Grafický vynesený príkon nakrátko transformátora.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 37 -
Účinník nakrátko
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
4,5 9,0 13,5 18,0
cos
Ik [A]
IN
[-]
cosφk
cosφkN
Obr. 3.7c Grafický vynesený účinník nakrátko transformátora. Percentuálne napätie nakrátko, určím z odčítaného menovitého napätia nakrátko :
28,4100380
3,16100% ===
N
kNk U
Uu [ ]% ( )16.3
Percentuálny činný odpor, určím z vypočítaného percentuálneho napätia nakrátko a
menovitého účinníka nakrátko kNϕcos :
02,3706,028,4cos%% =⋅=⋅= kNkur ϕ [ ]% ( )17.3
Percentuálnu rozptylovú reaktanciu, určím podobným spôsobom :
03,3708,028,4sin%% =⋅=⋅= kNkux ϕ [ ]% ( )18.3
impedanciu nakrátko kZ , určím týmto nasledovným spôsobom :
619,0193,153
3,16
3=
⋅=
⋅==
N
kN
N
kfNk
I
U
I
UZ [ ]Ω ( )19.3
Celková hodnota činného odporu, hodnota z merania nakrátko by mala byť väčšia ako
odpor z merania jednosmerným prúdom [1]. Mal by sa prejaviť vplyv povrchového javu
(skin - efektu). Ak však vylúčim vplyv oteplenia tak, že predpokladám, že meranie prebehlo
dostatočne rýchlo, tak aby sa vinutie prechodom prúdu nezohrialo :
437,0706,0619,0cos =⋅=⋅= kNkZR ϕ [ ]Ω ( )20.3
Celkový činný odpor rozdelím na primárne a sekundárne vinutie :
219,02
437,0
2'21 ==== R
RR [ ]Ω ( )21.3
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 38 -
Skutočnú hodnota odporu sekundárneho vinutia, ktorú určím nasledovne :
073,0727,1
219,022
22 ==
′=
p
RR [ ]Ω ( )22.3
Celkovú rozptylovú reaktanciu vinutia, určím z impedancie nakrátko :
439,0708,0619,0sin =⋅=⋅= kNkZX ϕσ [ ]Ω ( )23.3
Túto hodnotu tiež rozdelím na primárnu a sekundárnu stranu :
220,02
439,0
221 ===′= σσσ XXX [ ]Ω ( )24.3
Skutočná rozptylová reaktancia sekundárneho vinutia, bude potom :
073,0727,1
220,022
22 ==
′=
p
XXσ [ ]Ω ( )25.3
Menovite straty nakrátko sú väčšie o straty dodatočné vo vinutí a v železnej konštrukcii :
096,323193,15467,033 22175 =⋅⋅=⋅⋅= NkN IRP [ ]W ( )26.3
Menovité straty vo vinutiach transformátora :
773,265193,15384,033 22120 =⋅⋅=⋅⋅=∆ NjN IRP [ ]W ( )27.3
Dodatočné straty spôsobené vo vinutí a železnej konštrukcii, potom určím :
324,57773,265096,323 =−=∆−=∆ jNkNad PPP [ ]W ( )28.3
Trvalý skratový prúd ktI (ustálená hodnota), ktorý bude pretekať primárnym vinutím, pri
menovitom napätí :
203,354100*28,4
193,15100*1 ===
k
Nkt u
II [ ]A ( )1.29.3
alebo :
203,354619,03
380
===k
Nfkt Z
UI [ ]A ( )2.29.3
Uvedeným postupom som určil parametre náhradnej schémy, z merania v stave nakrátko. Na
obr. 3.7a, 3.7b, 3.7c sú namerané a vypočítané hodnoty, vynesené do grafov. V grafoch som
výrazne vyznačil hodnoty pri menovitom prúde NI . Prepočítané a spracované počítačovo
prvky náhradnej schémy z merania v stave nakrátko, uvedeného transformátora sú
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 39 -
spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "B". V tab. 3.4 sú
namerané a vypočítane hodnoty z merania v stave nakrátko, v tab. 3.5 sú určené výsledné
prvky náhradnej schémy z merania v stave nakrátko transformátora.
Tab. 3.4 Namerané a vypočítané hodnoty z merania v stave nakrátko transformátora.
Tab. 3.5 Prvky náhradnej schémy z merania nakrátko.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 40 -
4. Katalógové údaje transformátora vytvorené z druhej a tretej kapitoly
Katalógové údaje budem určovať z druhej a tretej kapitoly v ktorých sú už známe
údaje vopred výpočtom a meraním určené. Straty naprázdno 0P∆ , ktoré tvoria straty v železe
FeP∆ a straty v primárnom vinutí 10jP∆ , prechodom prúdu naprázdno0I [7]. Straty v
primárnom vinutí 10jP∆ sú veľmi malé voči stratám v železe FeP∆ a obvykle sa
zanedbávajú. Straty naprázdno sa považujú za straty v železe a v katalógoch pre trojfázové
transformátory sa udávajú pre všetky tri fázy, ako jeden údaj :
500,172812,1687,170100 =+=∆+∆=∆ jFe PPP [ ]W ( )1.4
Činný príkon, ktorý sa nameria v stave nakrátko sa celý premení na teplo, čiže tvorí straty
transformátora. Straty v transformátore môžu vznikať v železe (magnetickom obvode), vo
vinutí (Jouleove straty) a straty dodatočné. Keďže v stave nakrátko transformátora sa meria
pri zníženom napätí, straty v železe sú zanedbateľné. Príkon v stave nakrátko (celý údaj
wattmetrov), môžem považovať za straty nakrátko kP∆ , ktoré tvorí súčet strát Jouleových a
strát dodatočných :
3159022521 =+=+=∆ PPPk [ ]W ( )2.4
Pomerom skutočného prúdu naprázdno0I a menovitého prúduNI , dostávam pomerný prúd
naprázdno a ak ho vynásobím číslom 100, dostanem percentuálnu hodnotu prúdu
naprázdno. Percentuálna hodnota prúdu naprázdno bude stále taká istá, bez ohľadu na to, na
ktorom vinutí prúd naprázdno zisťujem. Prúd naprázdno sa vzťahuje k svojmu menovitému
prúdu :
8,11100193,15
783,11000
%0 ===NI
Ii [ ]% ( )3.4
Podobne určím aj percentuálne napätie nakrátko %ku a to zo skutočného napätia nakrátko,
pri ktorom tečú vinutiami menovité prúdy :
28,4100380
300,16100
1
1% ===
N
kk U
Uu [ ]% ( )4.4
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 41 -
Prevod je číslo udávajúce, v akom pomere sa transformujú napätia, prípadne prúdy
transformátora [1]. Prevod sa určí pri meraní napätia na primárnej a sekundárnej strane v
stave naprázdno a to ešte pred meraním naprázdno, pretože sa použije ten istý napájací zdroj
a prístroje zapojené, ako pri meraní naprázdno :
727,1220
380
20
1 ===U
Up [ ]− ( )5.4
Pri trojfázovom transformátore sa zdanlivý výkon transformátora uvádza trojfázovo. Pri
určovaní záleží na tom či počítam so združenými alebo fázovými hodnotami :
10000193,1538033 11 =⋅⋅=⋅⋅= IUSN [ ]VA ( )6.4
Tab. 4.1 Určené katalógové údaje transformátora. Týmto uvedeným postupom som pripravil katalógové údaje z druhej a tretej kapitoly.
Prepočítané a spracované počítačovo katalógové údaje uvedeného transformátora sú
spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "C". V tab. 4.1 sú
určené katalógové údaje transformátora.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 42 -
5. Záver
V prvej kapitole som určil prvky náhradnej schémy, pozdĺžnej a priečnej vetvy výpočtom,
pri ktorom som vychádzal s katalógových a štítkových údajov. Výpočty som spracoval
štyroch základných zapojeniach. Uvedené výpočty som spracoval aj v programe
"Microsoft Excel", ktorý slúži jednak ku kontrole správnosti výpočtov alebo po zadaní
požadovaných vstupných katalógových údajov, vypočíta požadované výstupné prvky
náhradnej schémy transformátora. Postupným určovaním pri jednotlivých výpočtoch som
zistil, že jednotlivé parametre sa medzi sebou líšia, čo zapríčiňuje najmä odlišnosť prevodu,
pri jednotlivých zapojeniach ale pri pomerných (percentuálnych) veličinách sa všetky
zhodujú. Ďalších podkapitolách prvej kapitoly som pracoval naďalej, mnou určenými
parametrami náhradnej schémy, ktorými som určil účinnosť transformátora a úbytky napätia
od záťaže pri rôznych účinníkoch, ktoré sú tiež spracované v programe a sú aj grafický
znázornené, postupne podľa zadania. V druhej kapitole som z týchto parametrov náhradnej
schémy, určil výpočtom napätia nakrátko a straty transformátora, ktoré som tiež zapracoval v
programe. V tretej kapitole som pracoval s nameranými hodnotami laboratórneho
transformátora, ktoré sa merali v druhom ročníku na laboratórnych cvičeniach. Z
nameraných hodnôt transformátora som postupným výpočtom určoval prvky náhradnej
schémy. Tento postup som spracoval uvedeným programom, kde som grafický vyniesol
jednotlivé závislosti z nameraných a prepočítaných údajov, ktoré boli potrebné pre ďalšie
určovanie prvkov náhradnej schémy . Zistil som z uvedených výpočtov nasledovný rozdiel,
že odpory namerané jednosmerným prúdom boli menšie ako odpory prechodom striedavého
prúdu , ktoré boli väčšie. Potvrdilo sa, že prechodom striedavého prúdu, je tento prúd
vytláčaný na povrch vodiča a aktívna plocha sa zmenšuje, na rozdiel od jednosmerného
prúdu, kde je využitá celá plocha prierezu vodiča. V poslednej štvrtej kapitole som spracoval
z predošlej, druhej a tretej kapitoly, údaje do podoby katalógových údajov. Katalógové údaje
sú uvedené v prehľadnej tabuľke, ktorú som spracoval vyššie uvedeným programom. V
jednotlivých kapitolách v tejto textovej časti záverečnej práce sú uvádzane číselné výpočty,
spomínaných zapojení , ktoré majú slúžiť ku kontrole správnosti postupu. Druhú časť tvorí
už tiež spomínaný program, ktorý je delený na troch listoch "A,B,C" a tvorený postupne s
kapitolami. Podľa potreby som tvoril aj grafickú časť, ktorá je neoddeliteľnou časťou
programu.
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 43 -
Čestné prehlásenie
Prehlasujem, že som zadanú bakalársku prácu
vypracoval samostatne, pod odborným vedením
vedúceho bakalárskej práce prof. Ing. Valéria Hrabovcová, PhD.
a používal som len literatúru uvedenú v práci.
V Žiline, dňa 06.06.2008 ………………………….
podpis
Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline
- 44 -
6. Zoznam použitej literatúry
[1] V. Hrabovcová, P. Rafajdus, M. Franko, P. Hudák. Meranie a modelovanie
elektrických strojov. ŽU v Žiline : EDIS , 2004. s. 29-45, ISBN 80-8070-229-2.
[2] V. Hrabovcová, P. Rafajdus, L. Janoušek. Elektrické stroje v teórii a príkladoch.
ŽU v Žiline: EDIS, 1998. s. 9-56, ISBN 80-7100-544-4.
[3] R. Mravec. Elektrické stroje a prístroje 1. Bratislava :ALFA ,1978. s. 20-187,
1547/1977-A/1.
[4] J. Pecinovský. Excel 2002 Podrobný pruvodce začínajícího uživatele. Praha 7:
GRADA, 2001. s. 9-215, ISBN 80-247-0150-2.
[5] J. Pecinovský. Excel 2002 Podrobný pruvodce pokročilého uživatele. Praha 7:
GRADA, 2002. s.8-208, ISBN 80-247-0184-7.
[6] BEZ TRANSFORMÁTORY, Member of international BEZ Group apríl
2008. http://www.bez.sk/sk/produkty.htm.
[7] Prvá kapitola - opr.pdf, Elektrické stroje v teórii a príkladoch. máj 2008
http://www.kves.uniza.sk/?menu=aktual&page=dok&path=/kvesnew/dokumenty/es
-bc/trafo-priklady
[8] Dušan Katuščák, Ako písať záverečné a kvalifikačné práce. Nitra: ENIGMA,
2004. s.17-162, ISBN 80-89132-10-3.