5 - Bakalárska prácadiplom.utc.sk/wan/2835.pdf · 2009-01-26 · Rjs [Ω] - jednosmerný odpor...

Elektrotechnická fakulta Žilinská univerzita v Žiline

- 5 -

Obsah

Zoznam použitých skratiek a symbolov ......................................................................6

Úvod .................................................................................................................................9

1. Určovanie prvkov náhradnej schémy zo štítkových a katalógových údajov.............11

1.1 Prvky náhradnej schémy transformátora ..............................................................12

1.2 Štítkové a katalógové údaje transformátora ........................................................12

1.2.1 Určenie parametrov pozdĺžnej vetvy transformátora ....................................13

1.2.2 Určenie parametrov priečnej vetvy transformátora .......................................17

1.3 Účinnosť transformátora.......................................................................................19

1.3.1 Výpočet účinnosti transformátora..................................................................20

1.4 Výpočet úbytku napätia ........................................................................................22

2. Určovanie napätia nakrátko a strát z prvkov náhradnej schémy ................................24

2.1 Určenie napätia nakrátko z prvkov náhradnej schémy.........................................24

2.2 Postup určovania strát transformátora z prvkov náhradnej schémy .....................26

3. Určenie prvkov náhradne náhradnej schémy z merania naprázdno a nakrátko..........28

3.1 Meranie transformátora v stave naprázdno a nakrátko.........................................29

3.2 Meranie odporov vinutí transformátora................................................................31

3.3 Určenie parametrov náhradnej schémy z merania v stave naprázdno..................32

3.4 Určenie parametrov náhradnej schémy z merania v stave nakrátko.....................36

4. Katalógové údaje transformátora vytvorené z druhej a tretej kapitoly.......................40

5. Záver ...........................................................................................................................42

6. Zoznam použitej literatúry..........................................................................................44


- 6 -

ZOZNAM POUŽITÝCH SKRATIEK A SYMBOLOV

µB [ ]S - susceptancia

0cosϕ [ ]− - účinník transformátora naprázdno

kϕcos [ ]− - účinnik transformátora nakrátko

zϕcos [ ]− - účinnik transformátora záťaže

FeG [ ]S - konduktancia

1I [ ]A - prúd primárnej strany

2I ′ [ ]A - prúd sekundárnej strany prepočítaný na primárnu stranu

0I [ ]A - prúd naprázdno

µI [ ]A - magnetizačná zložka prúdu naprázdno

FeI [ ]A - činná zložka prúdu naprázdno

%0i [ ]% - percentuálny prúd naprázdno

NfI 1 [ ]A - nominálny fázový prúd primárnej strany

kI1 [ ]A - trvalý prúd nakrátko primárnej strany

kI 2 [ ]A - prúd nakrátko sekundárnej strany

CBA III ,, [ ]A - merané prúdy fáz A, B, C

Rk [ ]− - činiteľ zvýšenia odporu

l [ ]m - dĺžka vodiča

p [ ]− - prevod transformátora

P [ ]W - výkon transformátora

PP [ ]W - príkon transformátora

0P∆ [ ]W - straty naprázdno

kP∆ [ ]W - straty nakrátko

jP∆ [ ]W - straty vo vinutí

adP∆ [ ]W - straty dodatočné (aditívne)

FeP∆ [ ]W - straty v železe

P∆ [ ]W - straty celkové


- 7 -

1R [ ]Ω - činný odpor primárneho vinutia

2R′ [ ]Ω - činný odpor sek. vinutia prepočítaný na prim. stranu

2R [ ]Ω - činný odpor sekundárneho vinutia

R [ ]Ω - celkový činný odpor vinutia

FeR [ ]Ω - odpor reprezentujúci straty v železe

jsR [ ]Ω - jednosmerný odpor

stR [ ]Ω - striedavý odpor

20R [ ]Ω - odpor pri teplote 20°C

75R [ ]Ω - odpor pri teplote 75°C

%r [ ]% - percentuálny činný odpor

NS [ ]VA - zdanlivý menovitý výkon transformátora

0S [ ]VA - zdanlivý menovitý výkon transformátora naprázdno

jsS [ ]2mm - plocha vodiča pri jednosmernom prúde

stS [ ]2mm - plocha vodiča pri striedavom prúde

1U [ ]V - svorkové napätie primárnej strany transformátora

2U ′ [ ]V - svorkové napätie sekundárnej strany transformátora

1iU [ ]V - indukované napätie primárnej strany transformátora

2iU ′ [ ]V - indukované napätie sekundárnej strany transformátora

%ku [ ]% - percentuálne napätie nakrátko

U∆ [ ]V - skutočný úbytok napätia

%u∆ [ ]% - percentuálny úbytok napätia

1σX [ ]Ω - rozptylová reaktancia primárneho vinutia

2σX ′ [ ]Ω - rozptylová reaktancia sek. vinutia prepočítaná na prim. stranu

2σX [ ]Ω - rozptylová reaktancia sekundárneho vinutia

σX [ ]Ω - celková rozptylová reaktancia vinutia

µX [ ]Ω - magnetizačná reaktancia

%x [ ]% - percentuálna rozptylová raktancia

0Y [ ]S - admitancia naprázdno


- 8 -

NZ [ ]Ω - menovitá impedancia

KZ [ ]Ω - impedancia nakrátko

0Z [ ]Ω - impedancia naprázdno

η [ ]% - účinnosť v percentách

maxη [ ]% - maximálna účinnosť

λ [ ]− - zaťažovateľ

maxηλ [ ]− - maximálna účinnosť pri zaťažovateli


- 9 -

Úvod

Súčasný technický pokrok civilizácie sa vyvíja exponenciálnym rastom a sme

svedkami vzniku nových zariadení a vylepšovaní starších zariadení. Nastáva teda trend

globálnej spotreby elektrickej energie a zvyšovania výkonu, ktorý treba podľa vzdialenosti a

veľkosti prenášaného výkonu transformovať, čo umožňuje transformátor. Transformátor je

elektrický stroj, ktorý mení privedené striedavé napätie a prúd na iné hodnoty napätia a

prúdu bez zmeny frekvencie a taktiež odovzdáva činný a jalový výkon z primárnej do

sekundárnej siete. Pracuje na princípe elektromagnetickej indukcie, ale bez točivého pohybu.

Používaný je predovšetkým v energetike ako zvyšovací transformátor vo výrobniach

elektrickej energie, kde zvyšuje napätie z hodnoty vhodnej pre výrobu, na hodnotu vhodnú

na prenos, alebo znižovací transformátor na konci diaľkových rozvodných sieti, kde upraví

napätie na hodnotu pre ďalší rozvod do jednotlivých podnikov, miest, obcí [3]. V

jednotlivých odberných priestoroch pracujú ďalšie znižovacie transformátory, ktoré

zabezpečujú transformáciu napätia vhodného pre spotrebiče. Výkon pri transformácií ostáva

teda nezmenený, ak neuvažujeme celkom malú spotrebu činného výkonu v samostatnom

transformátore. Transformátor sa používa k transformácii jednofázového a viacfázového

napätia a prúdu, ale najčastejšie sa v praxi používajú jednofázové a trojfázové

transformátory. Základom transformátora je aktívne železné jadro, na ktorom sú navinuté

vinutia primárne a sekundárne a niekedy aj terciárne. Ak si zoberieme znižovací

transformátor, jeho primárne vinutie berie zo siete výkon, ktorý sa cez jedno alebo viac

sekundárnych vinutí dodáva do spotrebiča. Primárne vinutie zo strany vyššieho napätia sa

skladá z väčšieho počtu závitov a menšieho prierezu vinutia a naopak sekundárne vinutie zo

strany menšieho napätia sa skladá z menšieho počtu závitov, ale hrubšieho prierezu. Potom

pri výpočte transformátora narábame s prevodom "p". Prevod je dôležitým parametrom

transformátora. Zásadne si treba uvedomiť, prípade trojfázových transformátorov, že pri

zapojení do hviezdy je udávané združené napätie a pri zapojení do trojuholníka je udávaný

združený prúd. Prevod transformátora je daný pomerom primárneho a sekundárneho napätia

v stave naprázdno. V prípade trojfázového transformátora je tento pomer totožný s pomerom

počtu závitov len prípade zapojenia hviezda - hviezda alebo trojuholník - trojuholník. Ako

náhle je zapojenie kombinované hviezda - trojuholník, trojuholník - hviezda alebo hviezda -

lomená hviezda, prevod daný pomerom zdužených napätí sa nezhoduje s pomerom počtu

závitov. Na zlepšenie magnetizačných pomerov sa niekedy, pri určitých zapojeniach používa


- 10 -

ešte tretie tzv. terciárne vinutie. Toto vinutie je spojené do trojuholníka a jeho konce nie sú

vyvedené. Transformátor v stave naprázdno, ťahá zo siete prúd naprázdno, ktorý môžem

rozdeliť na dve zložky, magnetizačný a stratový prúd. Na vyjadrenie magnetizačného prúdu

je v náhradnej schéme transformátora fiktívny prvok, magnetizačná reaktancia, ktorá má

číselne vyjadriť vplyv indukovaného napätia vo vinutí na veľkosť magnetizačného prúdu.

Magnetizačný prúd je vo fáze s tokom, ktorý ho vybudzuje. Pri striedavej magnetizácií

magnetickým tokom vznikajú v železe magnetického obvodu straty, pozostávajúce zo strát

vírivými prúdmi a z hysteréznych strát. Straty v železe sa premieňajú na teplo, ktorým sa

jadro zohrieva. Na krytie týchto strát aj pri chode naprázdno, tečie zo siete do transformátora

činný stratový prúd, ktorý preteká v náhradnej schéme transformátora fiktívnym odporom

železa. Odpor železa sa určí tak, aby stratový prúd vyvolal v ňom straty, ktoré sa rovnajú

stratám v železe. Zaťaženým transformátorom sa rozumie stav, keď na jeho výstupne svorky

pripojíme záťaž. Záťaž môže byť charakteru induktívneho, odporového alebo kapacitného.

Pri zaťaženom transformátore sa rešpektujú okrem magnetizačného prúdu aj činné odpory

oboch vinutí a rozptyl okolo nich. Chod transformátora nakrátko sa rozumie stav, keď jeho

výstupné svorky sú nakrátko spojené bezodporovou spojkou. Z merania naprázdno,

nameriam napätie, prúd naprázdno a príkon naprázdno. Z nameraných hodnôt počítam,

prvky priečnej vetvy náhradnej schémy transformátora ako účinník naprázdno a pre

menovité napätie prúd naprázdno, magnetizačný a stratový prúd, odpor v železe a

magnetizačnú reaktanciu. Meranie nakrátko sa robí pri zníženom napätí, ktoré vyvolá na

vinutiach menovité prúdy. Zmerania nakrátko určím prvky pozdĺžnej vetvy náhradnej

schémy transformátora ako činný odpor primárneho a sekundárneho vinutia a rozptylové

reaktancie primárneho a sekundárneho vinutia. Prvky sekundárnej strany prepočítavajú na

primárnu stranu pomocou prevodu. Činný príkon transformátora pri meraní nakrátko sa celý

premení na teplo [1]. Prepočítaný transformátor viacerými spôsobmi budem postupne

uvádzať v jednotlivých kapitolách tejto bakalárskej práce, a zároveň vytvorím v "Microsoft

Office Excel", [4][5] program na výpočet transformátora, po zadaní vstupných

požadovaných parametrov, ktoré budú aj grafický znázornené v jednotlivých kapitolách

podľa zadania.


- 11 -

1. Určovanie prvkov náhradnej schémy zo štítkových a katalógových údajov

Na obr. 1.1 je úplná náhradná schéma transformátora, ktorej zodpovedá na obr. 1.2

fázorový diagram.

Obr. 1.1 Úplná náhradná schéma transformátora.

Obr. 1.2 Fázorový diagram pre úplnú náhradnú schému transformátora.

Náhradná schéma transformátora sa kreslí, vždy len pre jednu fázu v tvare T- článku aj pri

viac fázových transformátoroch [7]. A preto v náhradnej schéme budem prúdy a napätia

považovať vždy ako fázovú hodnotu a predpokladať ich súmernosť fáz, aj keď pri meraní sa


- 12 -

nameria, pri zapojení transformátora do hviezdy združené napätie a pri zapojení do

trojuholníka združený prúd, ktoré pri výpočtoch prerátam na fázové hodnoty.

1.1 Prvky náhradnej schémy transformátora

Na primárnej strane, náhradnej schémy transformátora tvoria prvky, 1R činný odpor

primárneho vinutia a 1σX rozptylová reaktancia primárneho vinutia, 1Z impedanciu

primárnej strany vinutia. Impedanciu sekundárneho vinutia, prepočítaného na primárnu

stranu 2Z′ , tvoria prvky 2R′ činný odpor sekundárneho vinutia, prepočítaný na primárnu

stranu a 2σX ′ rozptylová reaktancia sekundárnej strany prepočítaná tiež na primárnu stanu.

Impedanciu naprázdno 0Z , tvoria paralelne zapojené prvky priečnej vetvy FeR odpor, ktorý

reprezentuje straty v železe a µX magnetizačná reaktancia. Prevrátená impedancia

naprázdno, definuje admitanciu naprázdno 0Y , ktorej konduktanciu FeG tvorí prevrátená

hodnota odporu reprezentujúceho straty v železe a susceptanciu µjB− zase tvorí prevrátená

hodnota magnetizačnej reaktancie [7]. Ako vidno z náhradnej schémy, že prvky sú

usporiadané v pozdĺžnej a priečnej vetve a prvky, prúdy a napätia na sekundárnej strane sú

označené čiarkou nad písmenom čo značí, že sú prepočítané na primárnu stranu vinutia.

Prvky náhradnej schémy možno teda určovať výpočtom napr. pri návrhu transformátora a po

vyrobení transformátora je potrebné potvrdiť presnosť výpočtov niekoľkými základnými

meraniami v stave naprázdno a nakrátko.

1.2 Štítkové a katalógové údaje transformátora

Každý elektrický stroj a teda aj transformátor je charakterizovaný, svojimi

prevádzkovými parametrami uvedenými výrobcom, ktoré sú udané na štítku stroja. Na štítku

transformátora sú tieto základne parametre:

• Menovitý výkon : NS [ ]kVA

• Prevod transformátora : 201 /UUp = [ ]−

• Percentuálne napätie nakrátko : ku [ ]%

• Zapojenie : ......,, DyYdYy


- 13 -

Katalógové parametre udávané a garantované výrobcom v katalógoch, sú [6] :

• Menovitý výkon : NS [ ]kVA

• Menovité vyššie napätie : 1U [ ]V

• Menovité nižšie napätie : 2U [ ]V

• Zapojenie : .....,, DyYdYy

• Straty naprázdno : 0P∆ [ ]W

• Straty nakrátko : kP∆ [ ]W

• Percentuálny prúd naprázdno : %0i [ ]%

• Percentuálne napätie nakrátko : %ku [ ]%

Výrobcovia v svojich katalógoch udávajú, ku základným katalógovým technickým údajom

aj tolerancie v percentách. Týka sa to strát naprázdno, strát nakrátko, celkových strát a

napätia nakrátko.

1.2.1 Určenie parametrov pozdĺžnej vetvy transformátora

Pri určovaní parametrov náhradnej schémy, budem vychádzať zo štítkových a

katalógových údajov. Postupne budem určovať výpočty v číselných hodnotách. Tieto

číselné hodnoty by mali slúžiť pre kontrolu a správnosť výpočtov, ktoré zároveň tým istým

postupom, v programe "Microsoft Excel" naprogramujem pre výpočet prvkov, náhradnej

schémy transformátora. V tomto programe, po zadaní vstupných štítkových a katalógových

údajov sa prepočítajú požadované výstupné prvky náhradnej schémy. Pri výpočtoch taktiež

budem vychádzať zo zapojení DdDyYdYy ,,, , toho istého transformátora. Katalógové a

štítkové údaje, s ktorých budem vychádzať, sú nasledovné: menovitý zdanlivý výkon

kVASN 10= , prevod VVp 220/380= , straty naprázdno 7,1700 =∆P W , straty nakrátko

3,317=∆ kP W , napätie nakrátko 28,4=ku % , percentuálny prúd naprázdno

8,110 =i % NI . Vypočítam najprv menovitý fázový prúd transformátora [2]. Menovitý

výkon je udávaný pre tri fázy, ktorý použijem vo výpočte, na určenie prúdu nasledovne :

Pri zapojení YdYy, : 193,1518,658

10000

3803

1010

3

3

1

1 ==⋅⋅=

⋅=

U

SI N

fN [ ]A ( )1.1.1

Pri zapojení DdDy, : 772,81140

10000

3803

1010

3

3

11 ==

⋅⋅=

⋅=

U

SI N

fN [ ]A ( )2.1.1


- 14 -

Percentuálny činný odpor vinutí a jeho odvodenie :

10010010011

21

%N

kN

NN

Nk

N

k

S

P

IU

IR

Z

Rr

∆=

⋅⋅

== [ ]% ( )2.1

Percentuálny (pomerný) činný odpor, vypočítam zo strát vo vinutí. Mám dané straty

nakrátko ale v stave nakrátko sa takmer celý výkon spotrebuje na krytie strát vo vinutí

transformátora, lebo pri skrate sú straty v železe voči stratám vo vinutí zanedbateľne malé.

Preto môžem považovať jk PP ∆=∆ . Na výpočet percentuálneho činného odporu vinutia,

použijem straty nakrátko, ktoré sú dane v katalógoch a sú zadané trojfázovo ako aj menovitý

výkon, a preto ich nemusím prepočítať na jednu fázu :

173,310010*10

3,317100

3% ==∆

=N

k

S

Pr [ ]% ( )1.2.1

Určenie menovitej impedancie NZ , ktorá je daná pomerom menovitého fázového napätia a

menovitého fázového prúdu, čiže udáva hodnotu pre jednu fázu :


380

3 1

1 =⋅

=⋅

=fN

NI

UZ [ ]Ω ( )1.3.1

Pri zapojení DdDy, : 320,43772,8

380

1

1 ===fN

N I

UZ [ ]Ω ( )2.3.1

Straty vo vinutí sú vytvorené na činnom odpore transformátora, prechodom menovitého

prúdu NI1 , (pretože aj sekundárny odpor je prepočítaný na primárnu stranu). Straty môžem u

trojfázového transformátora vyjadriť vzťahom :

213 Nj IRP ⋅⋅=∆ ( )4.1

Aj z nich tiež vypočítam, činný odpor vinutia :

Pri zapojení YdYy, : 458,0)193,15(3

3,317

3 221

=⋅

=⋅∆

=N

kk I

PR [ ]Ω ( )1.4.1

Pri zapojení DdDy, : 375,1)772,8(3

3,317

3 221

=⋅

=⋅∆

=N

kk I

PR [ ]Ω ( )2.4.1

Pri zapojení YdYy, : 458,0100

440,14173,3

100=⋅=

⋅= N

k

ZrR [ ]Ω ( )3.4.1


320,43173,3

100=⋅=

⋅= N

k

ZrR [ ]Ω ( )4.4.1

Túto hodnotu rozdelím medzi 1R a 2R′ približne rovnomerne (pretože 2R′ je hodnota odporu

sekundárneho vinutia prepočítaná na primárnu stranu a nemá dôvod byť iná ako 1R ) :


- 15 -


458,0

221 ===′= kRRR [ ]Ω ( )1.5.1


375,1

221 ===′= kRRR [ ]Ω ( )2.5.1

Pri trojfázových transformátoroch sa udáva prevod, pomerom združených napätí. Prevod

transformátora je daný, pomerom primárneho a sekundárneho napätia v stave naprázdno, ale

v prípade trojfázového transformátora je tento pomer totožný s pomerom počtu závitov len v

prípade zapojenia Yyalebo Dd atď., prevod daný pomerom združených napätí sa nezhoduje

s pomerom počtu závitov. Preto pri prepočte hodnôt impedancií (odporov, reaktancií), zo

sekundárneho na primárne vinutie (alebo opačne), pracujem s pomerom počtu závitov,

fázových napätí resp. fázových prúdov Np . Tento prevod sa nemusí zhodovať s prevodom

p , daný pomerom združených napätí [7].

f

f

f

fN I

I

U

U

N

Np

1

2

2

1

2

1 === ( )6.1

Pri zapojení DdYy, bude prevod: 727,1220

380

2

1 ===U

Up [ ]− ( )1.6.1

Pri zapojení Ydbude prevod: 997,02203

380

2

1 =⋅

==U

Up f

N [ ]− ( )2.6.1

Pri zapojení Dy bude prevod: 992,23/220

380

2

1 ===f

N U

Up [ ]− ( )3.6.1

Skutočnú hodnotu činného odporu sekundárneho vinutia, určím výpočtom pomocou

prevodu, určeného vyššie :

Pri zapojení Yy: ( )

077,0983,2

229,0

727,1

229,022

22

222 ===

′=→⋅=′

p

RRpRR [ ]Ω ( )1.7.1

Pri zapojení Yd : ( )

230,0994,0

229,0

997,0

229,022

22

222 ===

′=→⋅=′

p

RRpRR [ ]Ω ( )2.7.1

Pri zapojení Dy : ( )

077,0952,8

688,0

992,2

688,022

22

222 ===

′=→⋅=′

p

RRpRR [ ]Ω ( )3.7.1

Pri zapojení Dd : ( )

230,0983,2

688,0

727,1

688,022

22

222 ===

′=→⋅=′

p

RRpRR [ ]Ω ( )4.7.1


- 16 -

Aby som získal hodnotu rozptylových reaktancií, určím si najprv percentuálnu rozptylovú

reaktanciu z percentuálnych hodnôt napätia nakrátko %ku a percentuálneho činného odporu

%r :

872,2173,328,4 222%%

2%

2%

2%%

2 =−=−=⇒+= ruxxru kk [ ]% ( )8.1

Celková rozptylová reaktancia transformátora σX , tvorí súčet rozptylovej reaktancie

primárneho vinutia 1σX a rozptylovej reaktancie sekundárneho vinutia 2σX ′ , prepočítanej

na primárnu stranu vinutia :


472,41

100

440,14872,2

100% ==⋅=

⋅= NZx

Xσ [ ]Ω ( )1.9.1


415,124

100

320,43872,2

100% ==⋅=

⋅= NZx

Xσ [ ]Ω ( )2.9.1

Túto hodnotu celkovej rozptylovej reaktancie, zasa rozdelím na rozptylovú reaktanciu

primárneho vinutia 1σX a rozptylovú reaktanciu sekundárneho vinutia, prepočítanú na

primárnu stranu 2σX ′ :


415,0

221 ===′= σσσ XXX [ ]Ω ( )1.10.1


244,1

221 ===′= σσσ XXX [ ]Ω ( )2.10.1

Skutočnú hodnotu rozptylovej reaktancie sekundárneho vinutia, vypočítam pomocou

prevodu, určeného vyššie :

Pri zapojení Yy:

( )

069,0983,2

207,0

727,1

207,022

22

222 ===

′=⇒⋅=′

p

XXpXX

σσσσ [ ]Ω ( )1.11.1

Pri zapojení Yd :

( )

208,0994,0

207,0

997,0

207,022

22

222 ===

′=⇒⋅=′

p

XXpXX

σσσσ [ ]Ω ( )2.11.1

Pri zapojení Dy :

( )

069,0952,8

622,0

992,2

622,022

22

222 ===

′=⇒⋅=′

p

XXpXX

σσσσ [ ]Ω ( )3.11.1

Pri zapojení Dd :

( )

208,0983,2

622,0

727,1

622,022

22

222 ===

′=⇒⋅=′

p

XXpXX

σσσσ [ ]Ω ( )4.11.1


- 17 -

Menovitý sekundárny prúd, určím tak tiež pomocou prevodu takto :

Pri zapojení Yy: 238,26193,15727,112 =⋅=⋅= NN IpI [ ]A ( )1.12.1

Pri zapojení Yd : 115,15193,15997,012 =⋅=⋅= NN IpI [ ]A ( )2.12.1

Pri zapojení Dy : 238,26772,8992,212 =⋅=⋅= NN IpI [ ]A ( )3.12.1

Pri zapojení Dd : 115,15772,8727,112 =⋅=⋅= NN IpI [ ]A ( )4.12.1

Prúd trvalý nakrátko na primárnej strane, vypočítam pomocou napätia nakrátko %ku , ktorý

je priamo úmerný svojmu menovitému prúdu ale nepriamo úmerný napätiu nakrátko :


193,15100

%

11 ===

k

Nk u

II [ ]A ( )1.13.1


772,8100

%

11 ===

k

Nk u

II [ ]A ( )2.13.1

A potom, prúd nakrátko na sekundárnej strane je viazaný na primárny prúd cez prevod p a

z toho vyplýva, že bude aj −p krát väčší :

Pri zapojení Yy: 067,613990,354727,112 =⋅=⋅= kk IpI [ ]A ( )1.14.1

Pri zapojení Yd : 925,353990,354997,012 =⋅=⋅= kk IpI [ ]A ( )2.14.1

Pri zapojení Dy : 067,613935,204992,212 =⋅=⋅= kk IpI [ ]A ( )3.14.1

Pri zapojení Dd : 925,353935,204727,112 =⋅=⋅= kk IpI [ ]A ( )4.14.1

1.2.2 Určenie parametrov priečnej vetvy transformátora

Parametre priečnej vetvy určím výpočtom zo štítkových a katalógových údajov,

ktoré som uviedol v predchádzajúcej podkapitole. Percentuálny prúd naprázdno %0i

transformátora udáva, koľko percent tvorí prúd naprázdno 0I z menovitého fázového prúdu

NfI :

Pri zapojení YdYy, : 793,1193,15118,01%00 =⋅=⋅= fNIiI [ ]A ( )1.15.1

Pri zapojení DdDy, : 035,1772,8118,01%00 =⋅=⋅= fNIiI [ ]A ( )2.15.1

Zdanlivý príkon naprázdno 0S , je určený trojfázovo :

Pri zapojení YdYy, : 1180793,138033 010 =⋅⋅=⋅⋅= IUS [ ]VA ( )1.16.1

Pri zapojení DdDy, : 1180035,138033 010 =⋅⋅=⋅⋅= IUS [ ]VA ( )2.16.1


- 18 -

Účinník naprázdno 0cosϕ , vypočítam ako podiel strát naprázdno 0P∆ a zdanlivého príkonu

naprázdno 0S : 144,01180

7,170cos

0

00 ==

∆=

S

Pϕ [ ]− ( )17.1

Činnú zložku prúdu naprázdno, vypočítam z prúdu naprázdno0I a účinnika naprázdno

0cosϕ :

Pri zapojení YdYy, : 258,0144,0793,1cos 00 =⋅=⋅= ϕII Fe [ ]A ( )1.18.1

Pri zapojení DdDy, : 149,0144,0035,1cos 00 =⋅=⋅= ϕII Fe [ ]A ( )2.18.1

Odpor, ktorý reprezentuje straty v železe, určím pomocou primárneho fázového napätia fU1

a činnej zložky prúdu naprázdno :


380

3

1 =⋅

=⋅

=Fe

Fe

I

UR [ ]Ω ( )1.19.1


3801 ===Fe

FeI

UR [ ]Ω ( )2.19.1

Magnetizačný prúd, tvorí jalovú zložku prúdu naprázdno :

Pri zapojení YdYy, :

774,1989,0793,1cos1sin 20000 =⋅=−⋅=⋅= ϕϕµ III [ ]A ( )1.20.1

Pri zapojení DdDy, :

024,1989,0035,1cos1sin 20000 =⋅=−⋅=⋅= ϕϕµ III [ ]A ( )2.20.1

Magnetizačná reaktancia a jej určenie je nasledovné :


380

31 =

⋅=

⋅=

µµ

I

UX [ ]Ω ( )1.21.1


3801 ===µ

µI

UX [ ]Ω ( )2.21.1

Týmto uvedeným postupom výpočtov, som určil prvky hradnej schémy transformátora, zo

známych štítkových a katalógových údajov. Celý výpočet určuje výpočty uvedených

zapojení, ktoré sa medzi sebou v určitých zapojeniach líšia. Odlišnosti sú, ako vidno hlavne

pri prepočte, kde sa uvažuje prepočet s prevodom, ktorý som uviedol pri opise prevodu

vyššie, čo sa nakoniec i prejavilo v jednotlivých výsledkoch. Pri percentuálnych

(pomerných) veličinách sú však výsledky zhodné. Teda pomerné veličiny potvrdili svoju

dôležitosť, ktoré nám napovedajú ako je konkrétny transformátor vyrobený. Pomocou nich,

môžem porovnávať medzi sebou parametre rôznych transformátorov a posúdiť ich. Tieto


- 19 -

prepočítané a spracované prvky, pozdĺžnej a priečnej vetvy náhradnej schémy v programe

" Microsoft Excel" [4][5] sú na hárku "A" a sú uvedené v tab. 1.1 Parametre náhradnej

schémy transformátora zo štítkových a katalógových údajov.

Tab. 1.1 Parametre náhradnej schémy transformátora zo štítkových a katalógových údajov.

1.3 Účinnosť transformátora

Táto podkapitola je zameraná na účinnosť transformátora, až po grafickú závislosť

účinnosti od záťaže pri rôznych účinníkoch. Účinnosť transformátora pri danom zaťažení je

daná pomerom činného výkonu na výstupe transformátora 2P a príkonu na vstupe

transformátora 1P [7]. Príkon 1P je o straty P∆ väčší ako výkon 2P . Straty P∆ sú súčtom

strát naprázdno 0P∆ a strát nakrátko kP∆ . Straty naprázdno, pri konštantnom primárnom

napätí sa zo záťažou nemenia, pričom straty nakrátko závisia od zaťaženia. Činný výkon

vyjadrený pomocou zdanlivého výkonu a účinnika záťaže sa môže napísať:

PS

S

PP

P

z

z

∆+⋅⋅

=∆+

=ϕ

ϕηcos

cos

2

2

2

2 ( )22.1


- 20 -

Pri menovitom prúde, straty nakrátko trojfázového transformátora môžem napísať :

213 NkkN IRP ⋅⋅=∆ ( )23.1

Pomer NII 11 / je pomerné zaťaženie (pomerná hodnota), ktoré môžem počítať aj z pomeru

sekundárnych hodnôt prúdov. Vynásobením čitateľa aj menovateľa konštantným napätím aj

z pomeru zdanlivých výkonov :

NNN S

S

I

I

I

I===

2

2

1

1λ pri .1 konštU = ( )24.1

Pri ľubovoľnom prúde 1I , budú straty nakrátko, pomocou koeficienta pomerného zaťaženia

a menovitého prúdu :

kNNkkk PIRIRP ∆⋅=⋅⋅=⋅⋅=∆ 221

21 )(33 λλ ( )25.1

Potom vyjadrenie účinnosti pri ľubovoľnej záťaži, pri ktorej účinnosť počítam, môžem

vzťah ( )22.2 , prepísať :

kNzN

zN

PPS

S

∆⋅+∆+⋅⋅⋅⋅

=2

0cos

cos

λϕλϕλη ( )26.1

Maximálna účinnosť nastane pri takom zaťažení, pri ktorom sa rovnajú straty naprázdno

0P∆ a straty nakrátko kP∆ :

2max

212

1

212

10 33 ηλ⋅∆=⋅=⋅⋅=∆=∆ kNNN

kkk PII

IRIRPP ( )27.1

1.3.1 Výpočet účinnosti transformátora

Index " maxη ", použitý pri koeficiente pomerného zaťaženia znamená, že ide o také

zaťaženie, pri ktorom je účinnosť maximálna a určím ju takto [7]:

733,03,317

7,1700max ==

∆∆

=kNP

Pηλ [ ]− ( )28.1

Maximálnu účinnosť pri danom účinníku záťaže zϕcos , môžem vyjadriť vzťahom :

kNzN

zN

PPS

S

∆⋅+∆+⋅⋅⋅⋅

=2

max0max

maxmax cos

cos

ηη

η

λϕλϕλ

η ( )29.1

Najvyššiu možnú účinnosť dosiahnem, pri účinníku 0,1cos =zϕ a pomernom zaťažení

maxηλ , ktorú vypočítam takto : =∆⋅+∆+⋅

⋅=

kNN

N

PPS

S2

max0max

max0,1

ηη

η

λλλ

η


- 21 -

Účinnosť závisla od zaťaženia

0,900

0,910

0,920

0,930

0,940

0,950

0,960

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

.ληmax=0,733

.

cosφz = 1

cosφz = 0,9

cosφz = 0,8

[%]

η

λ [-]

956,03,317)733,0(7,17010000733,0

10000733,02

=⋅++⋅

⋅ [ ]− ( )30.1

Tab. 1.2 Výpočet účinnosti pri rôznom zaťažení transformátora.

Obr. 1.3 Závislosť účinnosti transformátora od zaťaženia pre rôzne účinníky záťaže.


- 22 -

Týmto uvedeným postupom som určil maximálnu účinnosť transformátora, ako aj účinnosť

pri rôznom zaťažení a účinníku. Tieto prepočítané a spracované počítačovo hodnoty

účinnosti v programe " Microsoft Excel" [4][5] sú na hárku "A" a sú uvedené v tab. 1.2 a na

obr. 1.3 je graficky znázornená účinnosť transformátora od zaťaženia pre rôzne účinníky.

1.4 Výpočet úbytku napätia

Úbytok napätia na sekundárnej strane je daný rozdielom napätia naprázdno na

sekundárnej strane 20U a sekundárneho napätia 2U pri danom zaťažení prúdom 2I a

účinníku záťaže zϕcos , ktorý zapíšem takto [7] :

2202 UUU −=∆ ( )31.1

Úbytok napätia je vytvorený na činných odporov vinutí a rozptylových reaktanciách.

Definícia percentuálneho (pomerného) úbytku napätia je definovaná ako pomer skutočného

úbytku napätia 2U∆ a napätia naprázdno 20U , pri percentuálnom úbytku napätia, ešte celé

vynásobím číslom 100 :

10010020

2

20

220% U

U

U

UUu

∆=

−=∆ ( )32.1

Percentuálne napätie nakrátko %ku , je zložené zo zložiek, percentuálneho činného odporu

%r a percentuálnej rozptylovej reaktancie %x . Pre percentuálny úbytok pri %4% ≤ku

možno napísať vzťah, pričom stačí uvažovať len prvý člen nekonečného rádu :

( )ϕϕλ sincos %%% xru ±=∆ ( )33.1

A pri %4% ≥ku , je dané vzťahom, pričom tu treba brať do úvahy, prvé dva členy

nekonečného rádu :

( ) ( )2%%

2%%% sincos

200

1sincos ϕϕλϕϕλ rxxru m+±=∆ ( )34.1

Výpočet môžem urobiť aj pomocou pomerných veličín :

( ) ( )22 sincos2

1sincos ϕϕλϕϕλ rxxru m+±=∆ ( )35.1

Pričom, znamienko ( )+ patrí pre induktívny charakter záťaže a znamienko ( )− pre

kapacitný charakter záťaže. Pri kapacitnom charaktere záťaže, môže byť skutočné napätie na

sekundárnych svorkách 2U väčšie ako napätie naprázdno 20U . Skutočné sekundárne napätie

2U pri danej záťaži vypočítam zo vzťahu :


- 23 -

Percentuálny úbytok napätia v závislosti od zaťaženia pri rôznom účinniku.

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

.

. cos=1

cos=0,9

cos=0,8

∆u[%]

λ[-]

∆−=

1001 %

202

uUU ( )36.1

Tento vzťah, použitý vo výpočtoch umožňuje nakresliť vonkajšiu charakteristiku

transformátora, ktorá ako v každom inom zdroji je daná, ako závislosť výstupného napätia

od záťaže ( )λfU =2 , parametrom je zϕcos . Konkrétny priebeh charakteristík sa odvíja od

zvolených účinníkov záťaže a pomeru xr / . Uvedeným postupom som určil percentuálne

úbytky napätia transformátora, ako aj skutočné napätia na sekundárnych svorkách, pri

rôznom zaťažení. . Prepočítané a spracované počítačovo hodnoty percentuálneho úbytku

napätia transformátora a s toho skutočné napätia na sekundárnych svorkách sú spracované

v programe " Microsoft Excel" [4][5] sú na hárku "A" a sú uvedené v tab. 1.3 a na obr. 1.4

je graficky znázornený percentuálny úbytok napätia v závislosti od zaťaženia pri rôznom

účinníku :

Tab. 1.3 Výpočet úbytku napätia.

Obr. 1.4 Percentuálny úbytok napätia v závislosti od zaťaženia, pri rôznom účinníku.


- 24 -

Vonkajšie charakteristiky transformátora induktívneho charakteru .

206,000208,000210,000212,000214,000216,000218,000220,000222,000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

.

. cos=1

cos=0,9

cos=0,8

λ[-]

U2

[V]

Obr. 1.5 Vonkajšie charakteristiky transformátora, induktívneho charakteru. Na obr. 1.5 je graficky znázornená, vonkajšia charakteristika transformátora induktívneho

charakteru, z tab. 1.3. vyplýva, že pri zaťažení transformátora induktívneho charakteru bude

úbytok napätia rásť s rastúcim zaťažením.

2. Určovanie napätia nakrátko a strát z prvkov náhradnej schémy

Treba si uvedomiť, že percentuálne alebo pomerné veličiny sa s výhodou používajú v

celej technickej praxi, lebo aktuálna hodnota (prúdu, napätia, impedancie, odporu a

reaktancie) a ďalších veličín, nemá takú výpovednú hodnotu o kvalite zariadenia, lebo sa

vzťahuje len na jednu veľkosť. Ak chceme urobiť posúdenie veličiny, či je zariadenie

kvalitné, akú má účinnosť, alebo chceme posúdiť inú vlastnosť, je dôležité ju vedieť

porovnať s inými veličinami, aby sme sa dostali do konkrétneho rozmedzia v akých sa tie

veličiny môžu pohybovať. Preto robíme takzvané porovnanie - pomer (s toho pomerné),

vždy so základnou veličinou. Pomerné veličiny sú v rozmedzí (od 0 po 1), percentuálne

veličiny sú v rozmedzí (od 1 po 100). V transformátore je jednou zo základných veličín,

napätie nakrátko ku , ktoré čím bude väčšie, bude väčšia aj impedancia nakrátko kZ , väčšie

úbytky napätia U∆ a tým aj straty budú väčšie.

2.1 Určenie napätia nakrátko z prvkov náhradnej schémy

V podkapitole 1.2.1 som určil parametre náhradnej schémy zo štítkových a

katalógových hodnôt, s ktorých budem vychádzať pri určovaní napätia nakrátko. V


- 25 -

transformátoroch vzťažnou veličinou, pri definovaní pomerných odporov je menovitá

impedancia NZ , ktorá je zasa daná ako pomer menovitého fázového napätia a menovitého

fázového prúdu [7]. Menovitá impedancia je vždy hodnotou pre jednu fázu, ktorú so určil vo

vzťahoch ( )21.3.1 − . Percentuálny (pomerný) činný odpor, je definovaný ako pomer

skutočného celkového činného odporu transformátora 21 RRRk ′+= a menovitej impedancie.

Celkový skutočný činný odpor transformátora a jeho určenie som uviedol vzťahoch

( )41.4.1 − a ( )21.5.1 − . Percentuálnu hodnotu činného odporu určím nasledovne :


458,0100% ===

N

k

Z

Rr [ ]% ( )1.1.2


375,1100% ===

N

k

Z

Rr [ ]% ( )2.1.2

Podobným spôsobom, definujem percentuálnu (pomernú) rozptylovú reaktanciu, ako pomer

celkovej rozptylovej reaktancie transformátora 21 σσσ XXX k ′+= a menovitej impedancie.

Celkovú rozptylovú reaktanciu transformátora a jej určenie som uviedol vzťahoch

( )21.9.1 − a ( )21.10.1 − . Percentuálnu hodnotu rozptylovej reaktancie určím nasledovne :


415,0100% ===

N

k

Z

Xx

σ [ ]% ( )1.2.2


244,1100% ===

N

k

Z

Xx

σ [ ]% ( )2.2.2

Z určeného percentuálneho činného odporu a percentuálnej rozptylovej reaktancie si určím

percentuálne napätie nakrátko nasledovne :

28,4872,2173,3 222%

2%% =+=+= xruk [ ]% ( )3.2

Teraz môžem určiť aj skutočné napätie nakrátko, pričom obidve hodnoty napätí budú buď,

fázové alebo združené :

264,16100

38028,4

1001%

1 =⋅=⋅

= Nkk

UuU [ ]V ( )4.2

Uvedeným postupom, som určil napätia nakrátko transformátora z parametrov náhradnej

schémy. Prepočítané a spracované počítačovo hodnoty napätia nakrátko uvedeného

transformátora sú spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "A"

a sú uvedené v tab. 2.1 Výpočet napätia nakrátko.


- 26 -

Tab. 2.1 Výpočet napätia nakrátko.

2.2 Postup určovania strát transformátora z prvkov náhradnej schémy

Pri chode naprázdno vznikajú v transformátore straty v železe FeP∆ na FeR (na

fiktívnom odpore), prechodom prúdu FeI . Straty 10jP∆ vznikajú na 1R odpore primárneho

vinutia, prechodom prúdu naprázdno0I . Vzhľadom na malý prúd naprázdno, sú veľmi malé

až zanedbateľné. Veľkosť strát v železe, závisí od veľkosti magnetického toku, ktorý je daný

napätím siete. Pokiaľ je napätie 1U stále, je stály aj tok, a tým aj straty v železe. Pretože

transformátor je spravidla trvalo pripojený na sieť, odoberá z nej stále stabilný výkon,

potrebný na krytie strát v železe. Straty v železe sa preto považujú za konštantné aj pri

zmenách zaťaženia a teda aj pri chode naprázdno [3]. Straty v železe môžem určiť vzťahom :

Pri zapojení YdYy, : 925,168258,0929,84533 22 =⋅⋅=⋅⋅=∆ FeFeFe IRP [ ]W ( )1.5.2

Pri zapojení DdDy, : 925,168149,0786,25373*3 22 =⋅⋅=⋅=∆ FeFeFe IRP [ ]W ( )2.5.2 Jouleove straty na primárnom vinutí, vznikajú prechodom prúdu naprázdno :

Pri zapojení YdYy, : 209,2793,1229,033 220110 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )1.6.2

Pri zapojení DdDy, : 209,2035,1687,033 220110 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )1.6.2


- 27 -

Ako vidno, Jouleove straty v stave naprázdno, sú zanedbateľné a preto sa uvažuje, že

0PPFe ∆=∆ a straty v železe sa považujú za straty naprázdno [7]. Celkové straty naprázdno

je súčet strát 10jP∆ a FeP∆ :

134,171925,168209,2100 =+=∆+∆=∆ Fej PPP [ ]W ( )7.2

Straty nakrátko kP∆ , závisia od zaťaženia na rozdiel od strát naprázdno. Pri menovitom

prúde, straty nakrátko budú menovité kNP∆ a pri trojfázovom transformátore ich môžem

vyjadriť vzťahom :

Pri zapojení YdYy, : 3,317193,15458,033 221 =⋅⋅=⋅⋅=∆ NkkN IRP [ ]W ( )1.8.2

Pri zapojení DdDy, : 3,317772,8375,133 221 =⋅⋅=⋅⋅=∆ NkkN IRP [ ]W ( )2.8.2

Tu som počítal s celkovým činným odporom, ale straty vo vinutí, ktoré sa rovnajú stratám

nakrátko jk PP ∆=∆ , môžem počítať aj po častiach a to tak, že určím najprv straty na

primárnej strane, potom straty na sekundárnej strane a potom ich sčítam :

Pri zapojení Yy: 650,158193,15229,033 22111 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )1.9.2

650,158243,26077,033 22222 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )2.9.2

300,317650,158650,15821 =+=∆+∆=∆ jjj PPP [ ]W ( )3.9.2

Pri zapojení Yd : 650,158193,15229,033 22111 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )4.9.2

650,158152,15230,033 22222 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )5.9.2

300,317650,158650,15821 =+=∆+∆=∆ jjj PPP [ ]W ( )6.9.2

Pri zapojení Dy : 650,158772,8687,033 22111 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )7.9.2

650,158243,26077,033 22222 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )8.9.2

300,317650,158650,15821 =+=∆+∆=∆ jjj PPP [ ]W ( )9.9.2

Pri zapojení Dd : 650,158772,8687,033 22111 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )10.9.2

650,158152,15230,033 22222 =⋅⋅=⋅⋅=∆ IRPj [ ]W ( )11.9.2

300,317650,158650,15821 =+=∆+∆=∆ jjj PPP [ ]W ( )12.9.2

Straty vo vinutí sa premenia prechodom prúdu na teplo. Uvedeným postupom som určil

straty transformátora z parametrov náhradnej schémy s predošlej kapitoly. Prepočítané a

spracované počítačovo straty naprázdno a straty nakrátko uvedeného transformátora sú


- 28 -

spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "A" a sú v tab. 2.2

Výpočet strát transformátora.

Tab. 2.2 Výpočet strát transformátora.

3. Určenie prvkov náhradne náhradnej schémy z merania naprázdno a nakrátko

Transformátor z ktorého budem určovať parametre náhradnej schémy z merania

vstave naprázdno a nakrátko, sme merali na povinných laboratórnych cvičeniach. Pred

meraním som si opísal štítok meraného transformátora, aby som namerané hodnoty správne

spracoval, pre menovité hodnoty transformátora. Štítok transformátora obsahoval tieto údaje:

Štítkové hodnoty :

• Výkon transformátora : 10 [ ]kVA

• Primárne vinutie : 220/380 [ ]V 26/15 [ ]A

• Sekundárne vinutie: 127/220 [ ]V 24 [ ]A

• Terciárne vinutie : 45/26 [ ]V 100[ ]A

• Napätie nakrátko : 28,4 [ ]%


- 29 -

3.1 Meranie transformátora v stave naprázdno a nakrátko

Meraním v stave naprázdno meriam napätie, prúd naprázdno a príkon naprázdno.

Účelom merania vstave naprázdno je určenie strát v železe, prúdu naprázdno a účinníka

naprázdno. Výpočtom z údajov merania vstave naprázdno dostanem, prvky priečnej vetvy

náhradnej schémy ako účinník naprázdno a pre menovité napätie, vypočítam prvky a prúdy v

priečnej vetve [7]. Schéma zapojenia pre meranie trojfázového transformátora naprázdno,

zapojeného do hviezdy je na obr. 3.1. Sekundárna strana transformátora je rozpojená, čiže

sekundárny prúd je nulový. Na primárnu stranu sa pripojí napätie s menovitou frekvenciou.

Nameriam si prúdy vo všetkých troch fázach, združené napätie a príkon naprázdno dvoma

wattmetrami v Aronovom zapojení [1]. Pri Aronovom zapojení sú výchylky wattmetrov len

málo rozdielne a jedna z nich bola záporná. Na obr. 3.2 je zjednodušená náhradná schéma

pre stav naprázdno transformátora.

Obr. 3.1 Aronovo zapojenie wattmetrov z merania transformátora vstave naprázdno.

Obr. 3.2 Zjednodušená náhradná schéma transformátora pre stav naprázdno.


- 30 -

Meraním v stave nakrátko transformátora, meriam napätie nakrátko, prúdy a príkon

nakrátko. Účelom merania transformátora vstave nakrátko je zistenie strát nakrátko, napätia

nakrátko a účinníka nakrátko. Výpočtom z údajov merania nakrátko dostanem, prvky

pozdĺžnej vetvy náhradnej schémy transformátora a to činné odpory vinutia a rozptylové

reaktancie [1]. Schéma zapojenia pre meranie trojfázového transformátora vstave nakrátko,

zapojeného do hviezdy, je na obr. 3.3. Sekundárnu stranu transformátora spojím nakrátko

vodičom s dostatočným prierezom, aby sa úbytok na jeho odpore mohol zanedbať. Zmeriam

napätie nakrátko, prúdy vo všetkých troch fázach a príkon nakrátko, dvoma wattmetrami v

Aronovom zapojení [1]. . Na obr. 3.4 je zjednodušená náhradná schéma pre stav nakrátko.

Obr. 3.3 Aronovo zapojenie wattmetrov z merania transformátora vstave nakrátko.

Obr. 3.4 Náhradná schéma transformátora v stave nakrátko.


- 31 -

3.2 Meranie odporov vinutí transformátora

Meraním odporov vinutia si skontrolujem, či sú všetky fázy rovnaké a tiež či nie je

prerušený obvod alebo kontakt v prepínači [1]. Odpor jednotlivých fáz potrebujem vedieť,

k výpočtu strát vo vinutí a nepriamo k výpočtom strát prídavných. Meranie robím pri

ustálenom stave stroja a musím poznať skutočnú teplotu vinutia. Používam pomerne presnú

a jednoduchú Ohmovu metódu merania. Schéma zapojenia je na obr. 3.5. Voltmeter musím

pripojiť priamo na svorky meraného odporu po ustálení prúdu. Zdroj použitého

jednosmerného prúdu je akumulátorová batéria a do série s meraným vinutím je zapojený

regulačný odpor na nastavenie vhodnej hodnoty prúdu.

Obr. 3.5 Zapojenie pri meraní odporov vinutí. Každé vinutie zmeriam aspoň pri troch rôznych hodnotách prúdu. Stredná hodnota odporov

primárneho vinutia 17PR a sekundárneho vinutia 17SR , ktorá sa merala pri 17°C je :

1877,03

1880,01877,01875,017 =++=PR [ ]Ω ( )1.1.3

0642,03

0644,00642,00640,017 =++=SR [ ]Ω ( )2.1.3

Odpory elektrických strojov sa udávajú pri 20°C a preto ich prepočítam na teplotu 20°C :

190,0252

2551877,0

17235

202351720 ==

++= PP RR [ ]Ω ( )1.2.3

065,0252

2550642,0

17235

202351720 ==

++= SS RR [ ]Ω ( )2.2.3

Pre výpočet strát, prepočítam odpor na predpokladanú prevádzkovú teplotu 75°C.

231,0255

310190,0

20235

752352075 ==

++= PP RR [ ]Ω ( )1.3.3

079,0255

310065,0

20235

752352075 ==

++= SS RR [ ]Ω ( )2.3.3

1R 2R


- 32 -

Celkový odpor transformátora pri 20°C , je :

384,0727,1065,0190,0 22202020 =⋅+=⋅+= pRRR SP [ ]Ω ( )1.4.3

Celkový odpor transformátora pri 75°C , je :

467,0727,1079,0231,0 22757575 =⋅+=⋅+= pRRR SP [ ]Ω ( )2.4.3

Tab. 3.1 Určenie odporov vinutí z merania odporov transformátora. Uvedeným postupom som určil meranie odporov transformátora. Prepočítané a spracované

počítačovo odpory jednotlivých vinutí pri teplotách 17°C, 20°C ,75°C uvedeného

transformátora sú spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "B" a

hodnoty sú uvedené v tab. 3.1.

3.3 Určenie parametrov náhradnej schémy z merania v stave naprázdno

Zmerania prúdu naprázdno v každej fáze, vypočítam strednú hodnotu prúdu

naprázdno [1] :

783,13

95,14,12

3

3210 =++=++= AAA III

I [ ]A ( )5.3

Príkon naprázdno vypočítam z hodnôt, ktoré som odčítal z wattmetrov, pričom jeden

wattmeter nameral záporný údaj :

5,172)390(5,562210 =−+=+= PPP [ ]W ( )6.3

Straty v železe určím, keď od príkonu naprázdno odčítam straty v primárnom vinutí :

68,170783,119,035,1723 220200100 =⋅⋅−=⋅⋅−=∆−=∆ IRPPPP JFe [ ]W ( )7.3


- 33 -

Prúd naprázdno

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

I0

U0 [V]

UN

[A] I0

I0N1,783

Príkon naprázdno

0

50

100

150

200

0 100 200 300 400

P0

U0 [V]

UN

172,500[W] P0 P0N

Straty v železe

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250 300 350 400

PFe

UN

U0 [V]

170,687

[W]∆PFe

∆PFeN

Účinník naprázdno si určím zo známych nameraných a vyššie uvedených určených hodnôt :

147,0783,13803

5,172

3cos

00

00 =

⋅⋅=

⋅⋅=

IU

Pϕ [ ]− ( )8.3

Obr. 3.6a Meranie prúdu naprázdno transformátora.

Obr. 3.6b Meranie príkonu naprázdno transformátora.

Obr. 3.6c Grafický vynesené straty v železe transformátora.


- 34 -

Účinník naprázdno

0,00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,8

0 50 100 150 200 250 300 350 400

cos

UN

U0 [V]

0,147

[-]cosφ0

cosφ0N

Obr. 3.6d Grafický vynesený účinník naprázdno. Pri nominálnom napätí NU , vyznačenom v grafoch, výpočtom určím ďalej, percentuálny

prúd naprázdno :

8,1110015

783,1100

1

00 ===

N

N

I

Ii [ ]% ( )8.3

Magnetizačný prúd, tvorí jalovú zložku prúdu naprázdno :

764,1990,0783,1sin 00 =⋅=⋅= NNN II ϕµ [ ]A ( )9.3

Činná zložka prúdu naprázdno, určuje straty v železe :

262,0147,0783,1cos 00 =⋅=⋅= NNFeN II ϕ [ ]A ( )10.3

Magnetizačná reaktancia pri menovitom napätí je :

719,12476,13

380

===N

fNN

I

UX

µµ [ ]Ω ( )11.3

Činný odpor , pretekaný prúdom FeI , ktorý reprezentuje straty v železe je :

417,839262,03

380

===FeN

fNFeN

I

UR [ ]Ω ( )12.3

Uvedeným postupom som určil parametre náhradnej schémy z merania vstave naprázdno.

Na obr. 3.6a, 3.6b, 3.6c, 3.6d sú namerané a vypočítané hodnoty, vynesené do grafov. V

grafoch som výrazne vyznačil hodnoty, pri menovitom napätí NU . Prepočítané a spracované

počítačovo prvky náhradnej schémy z merania v stave naprázdno, uvedeného transformátora


- 35 -

sú spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "B". V tab. 3.2 sú

namerané a vypočítane hodnoty z merania v stave naprázdno transformátora, v tab. 3.3 sú

výsledné prvky náhradnej schémy transformátora z merania v stave naprázdno.

Tab. 3.2 Namerané a vypočítane hodnoty v stave naprázdno transformátora.

Tab. 3.3 Prvky náhradnej schémy z merania v stave naprázdno transformátora.


- 36 -

Napätie nakrátko

0

4,5

9

13,5

18

0,0 4,5 9,0 13,5 18,0

Uk

Ik [A]

IN

[V] Uk

UkN

Príkon nakrátko

0

70

140

210

280

350

0,0 4,5 9,0 13,5 18,0

Pk

Ik [A]

IN

[W] Pk PkN

3.4 Určenie parametrov náhradnej schémy z merania v stave nakrátko

Zmerania prúdov v stave nakrátko transformátora v každej fáze, vypočítam strednú

hodnotu prúdu nakrátko [1] :

8,153

6,156,162,15

3=++=

++= CBA

k

IIII [ ]A ( )13.3

Príkon nakrátko vypočítam z hodnôt, ktoré som odčítal z wattmetrov :

3159022521 =+=+= PPPk [ ]W ( )14.3

Účinník nakrátko, určím zo známych nameraných a výpočtom určených hodnôt a to

nasledovne: dvoma wattmetrami príkon nakrátko, tromi ampérmetrami prúdy nakrátko a ich

stredná hodnota a voltmetrom napätie nakrátko :

706,08,153,163

315

3cos =

⋅⋅=

⋅⋅=

kk

kk

IU

Pϕ [ ]− ( )15.3

Obr. 3.7a Grafický vynesené napätie nakrátko transformátora.

Obr. 3.7b Grafický vynesený príkon nakrátko transformátora.


- 37 -

Účinník nakrátko

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

4,5 9,0 13,5 18,0

cos

Ik [A]

IN

[-]

cosφk

cosφkN

Obr. 3.7c Grafický vynesený účinník nakrátko transformátora. Percentuálne napätie nakrátko, určím z odčítaného menovitého napätia nakrátko :

28,4100380

3,16100% ===

N

kNk U

Uu [ ]% ( )16.3

Percentuálny činný odpor, určím z vypočítaného percentuálneho napätia nakrátko a

menovitého účinníka nakrátko kNϕcos :

02,3706,028,4cos%% =⋅=⋅= kNkur ϕ [ ]% ( )17.3

Percentuálnu rozptylovú reaktanciu, určím podobným spôsobom :

03,3708,028,4sin%% =⋅=⋅= kNkux ϕ [ ]% ( )18.3

impedanciu nakrátko kZ , určím týmto nasledovným spôsobom :

619,0193,153

3,16

3=

⋅=

⋅==

N

kN

N

kfNk

I

U

I

UZ [ ]Ω ( )19.3

Celková hodnota činného odporu, hodnota z merania nakrátko by mala byť väčšia ako

odpor z merania jednosmerným prúdom [1]. Mal by sa prejaviť vplyv povrchového javu

(skin - efektu). Ak však vylúčim vplyv oteplenia tak, že predpokladám, že meranie prebehlo

dostatočne rýchlo, tak aby sa vinutie prechodom prúdu nezohrialo :

437,0706,0619,0cos =⋅=⋅= kNkZR ϕ [ ]Ω ( )20.3

Celkový činný odpor rozdelím na primárne a sekundárne vinutie :

219,02

437,0

2'21 ==== R

RR [ ]Ω ( )21.3


- 38 -

Skutočnú hodnota odporu sekundárneho vinutia, ktorú určím nasledovne :

073,0727,1

219,022

22 ==

′=

p

RR [ ]Ω ( )22.3

Celkovú rozptylovú reaktanciu vinutia, určím z impedancie nakrátko :

439,0708,0619,0sin =⋅=⋅= kNkZX ϕσ [ ]Ω ( )23.3

Túto hodnotu tiež rozdelím na primárnu a sekundárnu stranu :

220,02

439,0

221 ===′= σσσ XXX [ ]Ω ( )24.3

Skutočná rozptylová reaktancia sekundárneho vinutia, bude potom :

073,0727,1

220,022

22 ==

′=

p

XXσ [ ]Ω ( )25.3

Menovite straty nakrátko sú väčšie o straty dodatočné vo vinutí a v železnej konštrukcii :

096,323193,15467,033 22175 =⋅⋅=⋅⋅= NkN IRP [ ]W ( )26.3

Menovité straty vo vinutiach transformátora :

773,265193,15384,033 22120 =⋅⋅=⋅⋅=∆ NjN IRP [ ]W ( )27.3

Dodatočné straty spôsobené vo vinutí a železnej konštrukcii, potom určím :

324,57773,265096,323 =−=∆−=∆ jNkNad PPP [ ]W ( )28.3

Trvalý skratový prúd ktI (ustálená hodnota), ktorý bude pretekať primárnym vinutím, pri

menovitom napätí :

203,354100*28,4

193,15100*1 ===

k

Nkt u

II [ ]A ( )1.29.3

alebo :

203,354619,03

380

===k

Nfkt Z

UI [ ]A ( )2.29.3

Uvedeným postupom som určil parametre náhradnej schémy, z merania v stave nakrátko. Na

obr. 3.7a, 3.7b, 3.7c sú namerané a vypočítané hodnoty, vynesené do grafov. V grafoch som

výrazne vyznačil hodnoty pri menovitom prúde NI . Prepočítané a spracované počítačovo

prvky náhradnej schémy z merania v stave nakrátko, uvedeného transformátora sú


- 39 -

spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "B". V tab. 3.4 sú

namerané a vypočítane hodnoty z merania v stave nakrátko, v tab. 3.5 sú určené výsledné

prvky náhradnej schémy z merania v stave nakrátko transformátora.

Tab. 3.4 Namerané a vypočítané hodnoty z merania v stave nakrátko transformátora.

Tab. 3.5 Prvky náhradnej schémy z merania nakrátko.


- 40 -

4. Katalógové údaje transformátora vytvorené z druhej a tretej kapitoly

Katalógové údaje budem určovať z druhej a tretej kapitoly v ktorých sú už známe

údaje vopred výpočtom a meraním určené. Straty naprázdno 0P∆ , ktoré tvoria straty v železe

FeP∆ a straty v primárnom vinutí 10jP∆ , prechodom prúdu naprázdno0I [7]. Straty v

primárnom vinutí 10jP∆ sú veľmi malé voči stratám v železe FeP∆ a obvykle sa

zanedbávajú. Straty naprázdno sa považujú za straty v železe a v katalógoch pre trojfázové

transformátory sa udávajú pre všetky tri fázy, ako jeden údaj :

500,172812,1687,170100 =+=∆+∆=∆ jFe PPP [ ]W ( )1.4

Činný príkon, ktorý sa nameria v stave nakrátko sa celý premení na teplo, čiže tvorí straty

transformátora. Straty v transformátore môžu vznikať v železe (magnetickom obvode), vo

vinutí (Jouleove straty) a straty dodatočné. Keďže v stave nakrátko transformátora sa meria

pri zníženom napätí, straty v železe sú zanedbateľné. Príkon v stave nakrátko (celý údaj

wattmetrov), môžem považovať za straty nakrátko kP∆ , ktoré tvorí súčet strát Jouleových a

strát dodatočných :

3159022521 =+=+=∆ PPPk [ ]W ( )2.4

Pomerom skutočného prúdu naprázdno0I a menovitého prúduNI , dostávam pomerný prúd

naprázdno a ak ho vynásobím číslom 100, dostanem percentuálnu hodnotu prúdu

naprázdno. Percentuálna hodnota prúdu naprázdno bude stále taká istá, bez ohľadu na to, na

ktorom vinutí prúd naprázdno zisťujem. Prúd naprázdno sa vzťahuje k svojmu menovitému

prúdu :

8,11100193,15

783,11000

%0 ===NI

Ii [ ]% ( )3.4

Podobne určím aj percentuálne napätie nakrátko %ku a to zo skutočného napätia nakrátko,

pri ktorom tečú vinutiami menovité prúdy :

28,4100380

300,16100

1

1% ===

N

kk U

Uu [ ]% ( )4.4


- 41 -

Prevod je číslo udávajúce, v akom pomere sa transformujú napätia, prípadne prúdy

transformátora [1]. Prevod sa určí pri meraní napätia na primárnej a sekundárnej strane v

stave naprázdno a to ešte pred meraním naprázdno, pretože sa použije ten istý napájací zdroj

a prístroje zapojené, ako pri meraní naprázdno :

727,1220

380

20

1 ===U

Up [ ]− ( )5.4

Pri trojfázovom transformátore sa zdanlivý výkon transformátora uvádza trojfázovo. Pri

určovaní záleží na tom či počítam so združenými alebo fázovými hodnotami :

10000193,1538033 11 =⋅⋅=⋅⋅= IUSN [ ]VA ( )6.4

Tab. 4.1 Určené katalógové údaje transformátora. Týmto uvedeným postupom som pripravil katalógové údaje z druhej a tretej kapitoly.

Prepočítané a spracované počítačovo katalógové údaje uvedeného transformátora sú

spracované v programe " Microsoft Excel" [4][5], ktoré sú na hárku "C". V tab. 4.1 sú

určené katalógové údaje transformátora.


- 42 -

5. Záver

V prvej kapitole som určil prvky náhradnej schémy, pozdĺžnej a priečnej vetvy výpočtom,

pri ktorom som vychádzal s katalógových a štítkových údajov. Výpočty som spracoval

štyroch základných zapojeniach. Uvedené výpočty som spracoval aj v programe

"Microsoft Excel", ktorý slúži jednak ku kontrole správnosti výpočtov alebo po zadaní

požadovaných vstupných katalógových údajov, vypočíta požadované výstupné prvky

náhradnej schémy transformátora. Postupným určovaním pri jednotlivých výpočtoch som

zistil, že jednotlivé parametre sa medzi sebou líšia, čo zapríčiňuje najmä odlišnosť prevodu,

pri jednotlivých zapojeniach ale pri pomerných (percentuálnych) veličinách sa všetky

zhodujú. Ďalších podkapitolách prvej kapitoly som pracoval naďalej, mnou určenými

parametrami náhradnej schémy, ktorými som určil účinnosť transformátora a úbytky napätia

od záťaže pri rôznych účinníkoch, ktoré sú tiež spracované v programe a sú aj grafický

znázornené, postupne podľa zadania. V druhej kapitole som z týchto parametrov náhradnej

schémy, určil výpočtom napätia nakrátko a straty transformátora, ktoré som tiež zapracoval v

programe. V tretej kapitole som pracoval s nameranými hodnotami laboratórneho

transformátora, ktoré sa merali v druhom ročníku na laboratórnych cvičeniach. Z

nameraných hodnôt transformátora som postupným výpočtom určoval prvky náhradnej

schémy. Tento postup som spracoval uvedeným programom, kde som grafický vyniesol

jednotlivé závislosti z nameraných a prepočítaných údajov, ktoré boli potrebné pre ďalšie

určovanie prvkov náhradnej schémy . Zistil som z uvedených výpočtov nasledovný rozdiel,

že odpory namerané jednosmerným prúdom boli menšie ako odpory prechodom striedavého

prúdu , ktoré boli väčšie. Potvrdilo sa, že prechodom striedavého prúdu, je tento prúd

vytláčaný na povrch vodiča a aktívna plocha sa zmenšuje, na rozdiel od jednosmerného

prúdu, kde je využitá celá plocha prierezu vodiča. V poslednej štvrtej kapitole som spracoval

z predošlej, druhej a tretej kapitoly, údaje do podoby katalógových údajov. Katalógové údaje

sú uvedené v prehľadnej tabuľke, ktorú som spracoval vyššie uvedeným programom. V

jednotlivých kapitolách v tejto textovej časti záverečnej práce sú uvádzane číselné výpočty,

spomínaných zapojení , ktoré majú slúžiť ku kontrole správnosti postupu. Druhú časť tvorí

už tiež spomínaný program, ktorý je delený na troch listoch "A,B,C" a tvorený postupne s

kapitolami. Podľa potreby som tvoril aj grafickú časť, ktorá je neoddeliteľnou časťou

programu.


- 43 -

Čestné prehlásenie

Prehlasujem, že som zadanú bakalársku prácu

vypracoval samostatne, pod odborným vedením

vedúceho bakalárskej práce prof. Ing. Valéria Hrabovcová, PhD.

a používal som len literatúru uvedenú v práci.

V Žiline, dňa 06.06.2008 ………………………….

podpis


- 44 -

6. Zoznam použitej literatúry

[1] V. Hrabovcová, P. Rafajdus, M. Franko, P. Hudák. Meranie a modelovanie

elektrických strojov. ŽU v Žiline : EDIS , 2004. s. 29-45, ISBN 80-8070-229-2.

[2] V. Hrabovcová, P. Rafajdus, L. Janoušek. Elektrické stroje v teórii a príkladoch.

ŽU v Žiline: EDIS, 1998. s. 9-56, ISBN 80-7100-544-4.

[3] R. Mravec. Elektrické stroje a prístroje 1. Bratislava :ALFA ,1978. s. 20-187,

1547/1977-A/1.

[4] J. Pecinovský. Excel 2002 Podrobný pruvodce začínajícího uživatele. Praha 7:

GRADA, 2001. s. 9-215, ISBN 80-247-0150-2.

[5] J. Pecinovský. Excel 2002 Podrobný pruvodce pokročilého uživatele. Praha 7:

GRADA, 2002. s.8-208, ISBN 80-247-0184-7.

[6] BEZ TRANSFORMÁTORY, Member of international BEZ Group apríl

2008. http://www.bez.sk/sk/produkty.htm.

[7] Prvá kapitola - opr.pdf, Elektrické stroje v teórii a príkladoch. máj 2008

http://www.kves.uniza.sk/?menu=aktual&page=dok&path=/kvesnew/dokumenty/es

-bc/trafo-priklady

[8] Dušan Katuščák, Ako písať záverečné a kvalifikačné práce. Nitra: ENIGMA,

2004. s.17-162, ISBN 80-89132-10-3.

5 - Bakalárska prácadiplom.utc.sk/wan/2835.pdf · 2009-01-26 · Rjs [Ω] - jednosmerný odpor...

Documents

Transcript of 5 - Bakalárska prácadiplom.utc.sk/wan/2835.pdf · 2009-01-26 · Rjs [Ω] - jednosmerný odpor...