CONDIÇÕES DE OTIMALIDADE

PARA UM PROBLEMA DE CORTE

MULTIOBJETIVO*

Luiz Leduíno de Salles Neto

ICT-Unifesp

luiz.leduino@gmail.com

Manuel Arana-Jimenez

Universidad de Cádiz

manuel.arana@uca.es

* O trabalho completo está sob avaliação do Journal of Optimization Theory and Applications

O Problema de Corte de Estoque

Dados do Problema:

m: número de itens demandados;

wi : comprimento do item i, i=1,...,m;

di: demanda do item i, i=1,...,m;

W: Largura do Objeto (Matéria-Prima).

Hipóteses:

wi<W para todo i;

Há uma quantidade ilimitada de objetos de

largura W em estoque.

Voltando ao Problema de Corte...

Problema de Corte Unidimensional

Multi-objetivo

(ProCUMo)

Objetivo do projeto

● Encontrar condições de otimalidade para o

ProCUMo!

●Por onde ir?

Partimos de Lagrange

● Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) descreve em seu livro

“Mecánique Analytique” (1788) uma ferramenta para encontrar um

estado de equilíbrio estável em um sistema mecânico:

En 1939 William Karush defende sua tese na Universidade de Chicago com o título

“Minima of Functions of Several Variables with Inequalities as Side Conditions”:

estabelece condições necessárias para a existência de um mínimo ou máximo. Em

1951, Kuhn y Tucker chegariam ao mesmo resultado num artigo intitulado

“Nonlinear Programming”. O trabalho de Karush não foi publicado!

Em 1949 Fritz John (1910-1994) obtém, dois anos antes, o mesmo resultado que

Kuhn e Tucker e tenta publicá-lo na revista Duke Mathematics Journal, mas o

artigo é recusado!!!!

Convexidade e Invexidade

Johan Ludwig William Jensen (1859-1925). Em 1905 surge o conceito de função

convexa:

En 1980 M.A. Hanson introduz em “On Sufficiency of Kuhn-Tucker Conditions”,

Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol 80, 545-550, as funções

invex:

Problema de Otimização Vetorial ou

Vector Optimization Problem (VOP)

Relação de ordem

Pareto-optimal Solution

Optimality conditions for Vector

Optimization Problem

3

33o CNMAC - 09/2010 - Águas de Lindóa

Problema Auxiliar

Optimality Conditions for MoCSP

4

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Terá início em 2016 o curso de mestrado e

doutorado em Pesquisa Operacional do ITA e da

Unifesp em São José dos Campos.

O 1º processo seletivo deve ocorrer em setembro de

2015.