4 - Oficina 2015 Leduino
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CONDIÇÕES DE OTIMALIDADE
PARA UM PROBLEMA DE CORTE
MULTIOBJETIVO*
Luiz Leduíno de Salles Neto
ICT-Unifesp
Manuel Arana-Jimenez
Universidad de Cádiz
* O trabalho completo está sob avaliação do Journal of Optimization Theory and Applications
O Problema de Corte de Estoque
Dados do Problema:
m: número de itens demandados;
wi : comprimento do item i, i=1,...,m;
di: demanda do item i, i=1,...,m;
W: Largura do Objeto (Matéria-Prima).
Hipóteses:
wi<W para todo i;
Há uma quantidade ilimitada de objetos de
largura W em estoque.
Voltando ao Problema de Corte...
Problema de Corte Unidimensional
Multi-objetivo
(ProCUMo)
Objetivo do projeto
● Encontrar condições de otimalidade para o
ProCUMo!
●Por onde ir?
Partimos de Lagrange
● Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) descreve em seu livro
“Mecánique Analytique” (1788) uma ferramenta para encontrar um
estado de equilíbrio estável em um sistema mecânico:
En 1939 William Karush defende sua tese na Universidade de Chicago com o título
“Minima of Functions of Several Variables with Inequalities as Side Conditions”:
estabelece condições necessárias para a existência de um mínimo ou máximo. Em
1951, Kuhn y Tucker chegariam ao mesmo resultado num artigo intitulado
“Nonlinear Programming”. O trabalho de Karush não foi publicado!
Em 1949 Fritz John (1910-1994) obtém, dois anos antes, o mesmo resultado que
Kuhn e Tucker e tenta publicá-lo na revista Duke Mathematics Journal, mas o
artigo é recusado!!!!
Convexidade e Invexidade
Johan Ludwig William Jensen (1859-1925). Em 1905 surge o conceito de função
convexa:
En 1980 M.A. Hanson introduz em “On Sufficiency of Kuhn-Tucker Conditions”,
Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol 80, 545-550, as funções
invex:
Problema de Otimização Vetorial ou
Vector Optimization Problem (VOP)
Relação de ordem
Pareto-optimal Solution
Optimality conditions for Vector
Optimization Problem
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33o CNMAC - 09/2010 - Águas de Lindóa
Problema Auxiliar
Optimality Conditions for MoCSP
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Terá início em 2016 o curso de mestrado e
doutorado em Pesquisa Operacional do ITA e da
Unifesp em São José dos Campos.
O 1º processo seletivo deve ocorrer em setembro de
2015.