4. Bulanık Sayılar- Üyelik Fonksiyonları

Bulanık Sayı

• Normal ve dışbükey bir bulanık kümenin alfa kesimi kapalı bir küme

ise bulanık sayı olarak adlandırılmaktadır.

• Her bulanık sayı dış bükey bir bulanık kümedir, tersi her zaman doğru

değildir.

• Keskin bir sayı tek bir noktada tanımlıdır ve üyelik derecesi ya 0 yada 1

dir. Bulanık bir sayı ise bir aralıkta tanımlıdır ve üyelik derecesi 0 ile 1

arasında herhangi bir değer olmaktadır.

• Bulanık bir sayının eşit olduğu değer kesin olarak bilinmemekte ancak

alabileceği değerler ve bu değerlerin üyelik dereceleri kesin olarak

bilinmektedir.

Kesikli Bulanık Sayılar

•Bulanık küme C = “yaşanacak şehir ”

X = {İstanbul, Ankara, İzmir} (kesikli değişken)

C = {(İstanbul, 0.9), (Ankara, 0.8), (İzmir, 0.6)}

•Bulanık Küme A = “bir sınıftaki üstün yetenekli çocuk sayısı”

X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (kesikli değişken)

A = {(0, .1), (1, .3), (2, 0.7), (3, 1.0), (4, .6), (5, .2), (6, .1)}

Sürekli Bulanık Sayılar

•Fuzzy set 𝐴 = “Yaklaşık 50 yaşında olan kişileri”• X = Pozitif reel sayı (sürekli değişken)

• 𝐴 = {(x, mA(x)) | x ⊆ X}

Bulanık Sayıların farklı gösterim şekilleri

Buradaki ‘+’ gösterimi kesikli bulanık sayıların ifadesi, integral ise sürekli

bulanık sayıların ifadesidir.

Üyelik fonksiyonu dereceleri sayıların üstünde gösterilmiştir.

Trapezoidal fuzzy number

Various Forms of Fuzzy Number

LR- Bulanık Sayılar

Üyelik Fonksiyonları(Membership functions)

Bulanık Mantık Üyelik Fonksiyonları• Bulanık küme teorisinde üyelik fonksiyonlarının değer aralığı daha önce de

belirtildiği üzere [0,1] aralığı olmaktadır.

• Bir bulanık kümenin elemanlarını bu aralıktaki bir sayıya karşılık getiren fonksiyon

da “üyelik fonksiyonu” olarak adlandırılmaktadır.

• Başka bir tanımla ifade etmek gerekirse, 0 ile 1 arasındaki değişimin her bir öğe

için değeri üyelik derecesi olarak adlandırılırken, üyelik derecelerinin bir alt küme

içindeki değişimlerine ise üyelik fonksiyonu denilmektedir.

• Böylece üyelik fonksiyonu altında toplanan öğeler önem derecelerine göre birer

üyelik derecesine sahip olmaktadırlar.

• Klasik kümelerin üyelik fonksiyonları ya bir nokta ya da bir doğru şeklinde

iken bulanık kümelerin üyelik fonksiyonları nokta veya doğru olabildiği gibi

doğrusal veya eğrisel bir fonksiyon şeklinde de olabilmektedir.

• Klasik kümelerin üyelik fonksiyonları arasında bir geçiş bölgesi söz konusu

değilken, bulanık kümelerin üyelik fonksiyonları içiçe geçebilmektedir.

Uygulanacak üyelik fonksiyonlarının seçimi, uygulayacak olan kişi tarafından

bulanık küme elemanlarının bulanık kümeye aitlik derecesine göre

belirlenebilmektedir.

• Definition: A membership function for a fuzzy set A on the universe of discourse X is defined as µA:X → [0,1], where each element of X is mapped to a value between 0 and 1. This value, called membership value or degree of membership, quantifies the grade of membership of the element in X to the fuzzy set A.

Bulanık Mantık Üyelik Fonksiyonu Şekilleri

• Üyelik fonksiyonları denetlenen sürecin özelliklerine göre uygulamalarda en

çok kullanılan fonksiyonlar olan,

• Üçgen üyelik fonksiyonu,

• Yamuk üyelik fonksiyonu,

• Gauss üyelik fonksiyonu ve

• Genelleştirilmiş Bell üyelik fonksiyonu olarak karşımıza çıkabilmektedir.

1. Üçgen Üyelik Fonksiyonu

• Üçgen üyelik fonksiyonu, {a,b,c} olmak üzere üç parametre ile özelleştirilmiştir. Söz konusu üyelik fonksiyonunun denklemi ise,

2. Yamuk Üyelik Fonksiyonu

• Yamuk üyelik fonksiyonu, {a,b,c,d} olmak üzere dört parametre ile özelleştirilmiştir. Yamuk üyelik fonksiyonunun denklemi ise,

3 Gauss Üyelik Fonksiyonu

• Gauss üyelik fonksiyonu, iki parametre ile özelleştirilmiştir. Gauss üyelik fonksiyonunun ifadesi ise,

4- Genelleştirilmiş Bell Üyelik Fonksiyonu

• Genelleştirilmiş bell üyelik fonksiyonu ise, {a,b,c} olmak üzere üç parametre ile özelleştirilmiştir.

Üyelik fonksiyonu çeşitleri

Aralık değerli Üyelik Fonksiyonu(Interval valued Membershipfunction)

Interval Type-2 Fuzzy Number

• Hesitant Fuzzy Number

• Intuitionistic Fuzzy Number

Üyelik Fonksiyonu GeliştirmeCh 6: Development of Membership Functions

Timothy Ross

• Sezgisel

• Çıkarımsal

• Sıralama

• Sinir Ağları

• Genetik Algoritma

• Tümevarım

Sezgisel

Çıkarımsal

Sıralama

Sinir Ağları

Genetik Algoritma

Tümevarım