Post on 03-Jan-2016
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α
a
.P
直线与平面垂直的定义 如果直线 a 与平面 α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 a 与平面 α互相垂直,记作: a⊥α. 直线 a 叫做平面 α的垂线,平面 α叫做直线 a 的垂面.直线与平面垂直时,它们惟一的公共点 P 叫做垂足 .
a
ma
m 内任一条直线是平面
任意
b
α
a
判断正误:判断正误:
①① 如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数无数条条
直线,那么直线,那么 ,, 这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。
练习
直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直
线都垂直,则该直线与此平面垂直。 线都垂直,则该直线与此平面垂直。
m nP
ll
, ,
,
m n m n Pl
l m l n
线不在多 ,重在相交
练习 . 如图 , 已知 :α∩β= l ,PA⊥α于Α,PB⊥β于 B,AQ⊥l于Q,
求证 :BQ⊥l .
l Q B
A
P
提示:
欲证 BQ⊥l ⇔l⊥平面 BPQ
⇔ l⊥PQ ⇔l⊥平面 PAQ