1hydrauliqParisTech daip

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hydraulique a surface libre

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ENGREF G. DEGOUTTEENGREF, formation GREF1, mai 2004, G. DEGOUTTEENGREF, formation GREF1, mai 2004, G. DEGOUTTE

Hydraulique, morphologieet dynamique fluviale

• Hydraulique à surface libreHydraulique à surface libre• Transport solideTransport solide•• Formes naturellesFormes naturelles•• Évolution rivières aménagéesÉvolution rivières aménagées•• Action de l’homme sur les crues Action de l’homme sur les crues•• Prévention Prévention

ENGREF G. DEGOUTTE

Hydraulique à surface libreCanaux, rivières, assainissement urbain

Hydraulique en chargeRéseaux irrigation, AEP

Hydraulique souterraineNappes phréatiques,nappes captives

ENGREF G. DEGOUTTE

Hydraulique àsurface libre

Limnigraphe sur le Rhône à Arles

ENGREF G. DEGOUTTE

Voyons quelquesdéfinitions,

d’abordgéométriques,

ensuitehydrauliques.

ENGREF G. DEGOUTTE

L : largeur au miroir

y = tirantd’eau

Rayon hydraulique : PSR=

Pente : αsindxdzi =−=

ENGREF G. DEGOUTTE

Rayon hydraulique : PSR=

y≈

y

L

si infiniment large

y.2Ly.LR

+=

ENGREF G. DEGOUTTE

Masse volumique :

Poids volumique :

Vitesse moyenne : V=Q/S

3ww m/kN81,9.g == ργ

3w m/kg1000=ρ

Charge moyenne : g.2VyzH 2f ++=

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���������������������������������������������

sHg2/V 2

y

Charge spécifique :

Hfz

g.2/VyzHH 2fs +=−=

Ligne decharge, pente j

Fond, pente i

ENGREF G. DEGOUTTE

RÉGIME PERMANENT

RÉGIME PERMANENT UNIFORME

RÉGIME TRANSITOIRE

Q = constante

Chenal uniforme et y = constante

Rivière réelle en crue ….

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1-ÉCOULEMENT PERMANENT UNIFORME (1/4)

2121 QQt.Qt.Q =⇒= ∆∆Conservation masse :

Q = constante ⇒ V=Q/S = constante

g.2VyzH 2f ++= ⇒

dxdz

dxdHj f−=−=

j=i

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Formule de Manning Strickler

iR.S.KQ 3/2=

S(y) , R(y)

y =f(Q) baptisé tirant d’eau normal ny

1-ÉCOULEMENT PERMANENT UNIFORME (2/4)

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iR.S.KQ 3/2=

Si section rectangulaire large : yR ≈

5/3

iL.KQy

=

iy.L.KQ 3/5=⇒

1-ÉCOULEMENT PERMANENT UNIFORME (3/4)

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Nature des parois Valeur de K enm1/3/s

Béton lisse 75 Canal en terre, enherbé 50 Rivière de plaine, large, végétation;peu dense

30

Rivière à berges étroites très.végétalisées

10-1 5

Lit majeur en prairie 20 -30 Lit majeur en forêt < 10

1-ÉCOULEMENT PERMANENT UNIFORME (4/4)

ENGREF G. DEGOUTTE

2-ÉCOULEMENT PERMANENT GRADUELLEMENT VARIÉ (1/6)

2

2

f

2

f S.g.2Qyz

g.2VyzH ++=++=

dxdHj −=

dxdy

−=dx

dz f− i+

⇒3

2

S.gLQ1

jidxdy

−=

3

2

S.gQ

+dxdSdxdy.L

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3

2

S.gLQ1

jidxdy

−=

3/422

2

RSKQj =

2-ÉCOULEMENT PERMANENT GRADUELLEMENT VARIÉ (2/6)

ENGREF G. DEGOUTTE

2

2

s S.g.2QyH +=

3

2s

S.gQ1

dydH

−=

∂∂

+yS

∂∂

dydx

xS )L+( 0

3

2s

S.gL.Q1

dydH

−= ⇒ 1S.g

L.Q3

2=

Tirant d’eau critique pour énergie minimale

2-ÉCOULEMENT PERMANENT GRADUELLEMENT VARIÉ (3/6)

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Nombre de Froude : 3

2

S.gLQF =

Critique : F = 1

Fluvial : F < 1

Torrentiel : F > 1

my.gVF =

gVy

2

c =

Tirant d ’eau critique :

2-ÉCOULEMENT PERMANENT GRADUELLEMENT VARIÉ (4/6)

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2s F1dy

dH−=

Hs

yyc

2-ÉCOULEMENT PERMANENT GRADUELLEMENT VARIÉ (1/6)

ENGREF G. DEGOUTTE

���������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

yn

yn

yc

FLUVIAL

TORRENTIEL

2-ÉCOULEMENT PERMANENT GRADUELLEMENT VARIÉ (6/6)

ENGREF G. DEGOUTTE

3-ÉCOULEMENT PERMANENT RAPIDEMENT VARIÉ (1/6)

�������������������������������

FLUVIAL

TORRENTIEL

+=

21

2F81yy

21

12

RESSAUT

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�������������������������� ��������������

����������������������������������������

Ressaut ondulé1 < F < 1,7

Ressaut faible1,7 < F < 2,5

Ressaut oscillant2,5< F < 4,5

Ressaut établi4,5 < F < 9

3-ÉCOULEMENT PERMANENT RAPIDEMENT VARIÉ (2/6)

ENGREF G. DEGOUTTE

Longueur du ressaut :

1

12r F8

Fy.35L+

=

3-ÉCOULEMENT PERMANENT RAPIDEMENT VARIÉ (3/6)

ENGREF G. DEGOUTTE

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Loi de débit d ’un seuil :

Coefficient de débit Longueur déversante Charge sur le seuil

2/3H.Lg2Q µ=

3-ÉCOULEMENT PERMANENT RAPIDEMENT VARIÉ (4/6)

ENGREF G. DEGOUTTESeuil sur l’Arc - 13

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Seuil et passe à poissons sur le Vidourle

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Seuil ennoyé ou dénoyé

������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

H '

y

H

y '

ligne de charge

p

3/H2'HsiH.g.2.L.Q 23 <= µ

2/33'avec)'HH(g.2'.H.L'.Q =−= µµ

3-ÉCOULEMENT PERMANENT RAPIDEMENT VARIÉ (5/6)

ENGREF G. DEGOUTTE

Relation hauteur - débitQ

HH ’ = 2H/3

3-ÉCOULEMENT PERMANENT RAPIDEMENT VARIÉ (6/6)

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Équations de Barré de Saint Venant

inertie

propagation

• continuité : 0xQ

tS =

∂∂+

∂∂

• dynamique : jixy

xVgVt

Vg1 −=∂∂+

∂∂+

∂∂

frottement

4 - ÉCOULEMENT TRANSITOIRE 1/6

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: onde cinématiquei = j

xVgVt

Vg1 ∂∂+

∂∂

xy∂∂+ ji−=

propagation

frottementinertie

à chaque instant.iR.S.KQ 3/2=

4.1 - Cas des rivières à forte pente

4 - ÉCOULEMENT TRANSITOIRE 2/6

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���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Propagation de l’onde cinématique

Célérité : 3/V.5SQcc =∂∂

=

4 - ÉCOULEMENT TRANSITOIRE 3/6

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: ondediffusante

xVgVt

Vg1 ∂∂+

∂∂

xy∂∂+ ji−=

propagation

frottementinertie

xyiR.S.KQ 3/2∂∂

−=⇔

4.2 - Cas des rivières à faible pente

3/422

2

RS.KQi

xy

−=∂∂

4 - ÉCOULEMENT TRANSITOIRE 4/6

ENGREF G. DEGOUTTE

��������������������������������������������������������������

Propagation de l’onde diffusante

Célérité : 3/V.5cd =

4 - ÉCOULEMENT TRANSITOIRE 5/6

ENGREF G. DEGOUTTE

���������������������������������������������������������������������������������������

Épandage de la cruedans le lit majeur

Suppressionde l’épandage

4 - ÉCOULEMENT TRANSITOIRE 6/6