1. SISSEJUHATUS

Probleemid:

astronoomia

meteoroloogia

füüsika

mehaanika

bioloogia

biofüüsika

meditsiin

majandus

. . .

Matemaatilised mudelid

Üldiselt:

funktsioonid

algebralised võrrandid / süsteemid

kujutised (diferentsvõrrandid)

diferentsiaalvõrrandid

osatuletistega

täistuletistega

integraalvõrrandid

Näited

kujutis:

nn1n

n1nx1xrx

xfx

 

diferentsiaalvõrrand

tcosfcxbxxax 3  

diferentsiaalvõrrandite süsteem

bzxyzxzyrxyyxx

 

σ, r, b – kordajad  

 

 

Mittelineaarsus

 

 

 

 

 

 

British Royal Iron Committee, 1849:

„henceforth Hooke’s linear law of elasticity for iron in tension, compression, and

flexure should be replaced by 2BA  ”

Material (physical) nonlinearities

ij0ij

ij0ij U∂

F∂L,

E∂

F∂K  

Piola – Kirchhoff Lagrange

energy?

 

2243132

22

411

33212311

2210

IIIIII

IIII

II2

1F

11

 

tensor strain the of invariantsorder fourth

order third(Lame) order second

i

2

2

I,,

431

31

,,,

,

2D:

22,132

22,2212,21,121

21,1321

211,111

U4

3

2

1

2

1

U32

1UU26

U3I2

1U2K