Post on 22-Jan-2016
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BUSQUEDA INFORMADA
Capítulo 4
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Bosquejo El mejor primero Búsqueda voraz Búsqueda A*
Algoritmos de mejora iterada Ascenso de Montaña Forja simulada La búsqueda local de cambio Los algoritmos genéticos
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Repaso: busqueda en un árbol
• Una estrategia de búsqueda está definida escogiendo el orden de expansión de nodo pendientes
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El mejor primero
• Una idea: Use una función de evaluación f (n) para cada nodo
- La estimación por “conveniencia"- Expanda el nodo deseado
• Implementación: Ordene los nodos de la orilla en forma
decreciente por conveniencia
• Casos especiales:- La búsqueda en menor tiempo- La búsqueda A*
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Rumanía escalonada en km
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Búsqueda Voraz
• La función de evaluación f (n) = h (n) (heurística)= la estimación que sea igual a n para que llegue al final
• e.g., hSLD(n) = La distancia de línea recta hSLD (n) de n para Bucarest
• La búsqueda voraz, expande el nodo más prometedor
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Busqueda Voraz
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Busqueda Voraz
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Busqueda Voraz
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Busqueda Voraz
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Propiedades: busqueda voraz
• ¿Completa? No – puede quedarse atorada en ciclos, v.g., Iasi Neamt Iasi Neamt
• ¿Tiempo? O(bm), una buena heurística puede mejorar mucho
• ¿Espacio? O(bm)- todos los nodos están dentro de la memoria
• ¿Óptimo? No
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Busqueda A*
• Idea: Evite caminos dispersos y costosos• f = g (n) + h (n)• g (n) = costo para llegar a n• h (n) = costo estimado de n a la meta• f (n) = costo total estimado del camino a
través de n hasta la meta
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Ejemplo: Busqueda del A*
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Ejemplo: Busqueda del A*
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Ejemplo: Busqueda del A*
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Ejemplo: Busqueda del A*
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Ejemplo: Busqueda del A*
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Ejemplo: Busqueda del A*
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Heurísticas admisibles
• Una heurística h(n), es admisible si para cada nodo n
h(n) ≤ h*(n), donde h*(n) es el costo verdadero para llegar a la meta desde n
• Una heurística admisible es optimista• Ejemplo: hSLD(n) (nunca se pasa de la distancia
real del camino)• Teorema: Si h(n) es admisible, entonces A*
usando una ARBOL DE BUSQUEDA es óptima
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Optimalidad de A*Suponga que alguna meta sub-óptima G2 ha sido generada y está en la orilla. Sea n un nodo no expandido en un camino mas corto a una meta óptima G1.
f(G2) = g(G2) dado que h(G2) = 0
g(G2) > g(G1) dado que G2 es sub-óptimo
f(n) dado que h es admisible
como f(G2) > f(n), A* nunca seleccionará G2 para expansión
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Optimalidad de A*• Supongo que alguna meta sub-óptima G2 ha sido generada y está en el
margen. Dejando ser n la un nodo no expandido en el margen algo semejante que la n está en un camino más pequeño para una G es óptima para llegar al final.
•f(G2) > f(G) de arriba
•h(n) ≤ h^*(n) desde que la h es admisible•g(n) + h(n) ≤ g(n) + h*(n) •f(n) ≤ f(G)
Por lo tanto f(G2) > f(n), y UN * nunca seleccionara a G2 para la espanción
•
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Heurísticas consistentes
• Una heurística es consistente si para cada nodo n, cada n´ sucesor de n generado por cualquier acción
h(n) ≤ c(n,a,n') + h(n')
• Si la h es consistente, entonces lo hemos hecho
f(n') = g(n') + h(n') = g(n) + c(n,a,n') + h(n') ≥ g(n) + h(n) = f(n)
• i.e., F (n) decrece poco a lo largo de cualquier camino.• Teorema: Si h (n) es coherente, entonces A* usando un
Grafo de búsqueda es óptimo
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Optimalidad de A*• A* expande nodos en orden creciente de f
• Gradualmente añade “el contorno de f ” nodos• El contorno tiene todos los nodos con f=f i donde fi < fi+1
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Propiedades de A*
• ¿Completa? Sí (a menos que haya infinitamente muchos nodos con f(G))
• ¿Tiempo? Exponencial• ¿Espacio? Guarda todos los nodos en
memoria• ¿Óptimo? Sí
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Heuristicas admisibles
Para el rompecabezas 8• h1(n) = número de tejas que se colocaron mal• h2(n) = sumar las distancias Manhattan• (i.e., No. de cuadrados de posición deseada de cada
teja)
h1(S) = ?
h2(S) = ?
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Para el rompecabezas 8• h1(n) = número de tejas que se colocaron mal• h2(n) = sumar las distancias Manhattan• (i.e., No. de cuadrados de posición deseada de cada
teja)
h1(S) = ? 8
h2(S) = ? 3+1+2+2+2+3+3+2=18
Heuristicas admisibles
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Dominio
• Si h2(n) ≥ h1(n) para toda n (ambos son admisibles) h2 domina h1
• h2 es mejor para la búsqueda
• La búsqueda típica cuesta (el número común de nodos expandidos):
• d=12 IDS = 3,644,035 nodosA*(h1) = 227 nodos A*(h2) = 73 nodos
• d=24 IDS = también muchos nodosA*(h1) = 39,135 nodos A*(h2) = 1,641 nodos
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Problemas Relajados
• Un problema con menos restricciones se considera un problema relajado
• El costo de una solución óptima para un problema relajado proporciona una heurística admisible para el problema original
• Si las reglas de los rompecabezas 8 están relajados a fin de que una teja puede moverse donde quiera, h1 (n) da la solución más corta
• Si las reglas están relajadas a fin de que una teja puede mudarse a cualquier cuadrado adyacente, entonces h2 (n) da la solución más corta
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Algoritmos de mejora iterada
• En muchos problemas de optimización, el camino a la meta es irrelevante; La meta misma es la solución
• Espacio de estado = conjunto de configuraciones "completas“
• Encontrar configuración óptima – TSP (Traveling Salesman Problem)
• Encontrar configuración que satisfaga restricciones - n-reinas
• En tales casos, podemos usar algoritmos de mejora iterada
• Conservar un solo estado "actual“ y tratar de mejorarlo
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Ejemplo n-reinas
• Colocar n reinas en un tablero de n x n sin que hayan dos reinas en la misma fila, columna, o diagonal
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Ascenso de Montaña
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Problema: A merced de la condición inicial, puede quedarse atorado en el máximo local
Ascenso de Montaña
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• h= el número de la h de pares de reinas que atacan a cada quien, ya sea directamente o indirectamente
• h = 17 para la condición anteriormente
Ascenso de MontañaLas 8 Reinas
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• Un mínimo local con h = 1
Ascenso de MontañaLas 8 Reinas
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Forja Simulada• Sacar el máximo local dejando algunos movimientos
"malos" pero gradualmente ir disminuyendo su frecuencia
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• Uno puede probar: Si la T disminuye lo suficientemente lenta, la búsqueda encontrará un óptimo (de todo) con probabilidad acercándose a 1
• Ampliamente usado en trazado VLSI, programando, etc.
Forja Simulada
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Los algoritmos genéticos
• Una individuo es generado combinando los cromosomas de los padres
• Comenzar con k individuos generados al azar (la población)
• Un individuo es representado como una cuerda sobre un alfabeto finito (a menudo una cuerda de 0s y 1s)
• La función de evaluación (la función de adaptabilidad). Los valores superiores para las mejores condiciones.
• Produzca la siguiente generación de condiciones por la selección, cruza, y mutación
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Los algoritmos genéticos
• función de adaptabilidad: El número de pares atacantes de reinas (min = 0, max = 8 × 7/2 = 28)
• 24/(24+23+20+11) = 31%
• 23/(24+23+20+11) = 29% etc
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Los algoritmos genéticos