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7 小波與多解析度處理 7.1 背景介紹 7.2 多解析度擴展 7.3 一維小波轉換 7.4 快速小波轉換 7.5 二維小波轉換 7.6 小波封包

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7.1 背景介紹 由不同解析度觀察影像

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波與小波 (Wave and wavelets)

– 區域性影像特性或短暫的訊號適合以小波來

分析。– 小波轉換以小波為基底

(Basis)

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影像金字塔 (Image Pyramids)

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影像金字塔 (Image Pyramids)

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次頻帶編碼 (Subband Coding)

次頻帶編碼係將影像分解為一組有限頻寬成份，且可將其無失

真地重建的過程 分析濾波器 (Analysis

Filter)與合成濾波器(Synthesis Filter)

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次頻帶編碼 (Subband Coding)

Z 轉換特性與升降取樣

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Haar轉換

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Haar轉換的範例

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7.2 多解析度擴展序列擴展 (Series

Expansion) 訊號以擴展函數之線性組合

表示

基底函數與函數空間

擴展係數可以由積分內積求得

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序列擴展 (Series Expansion)

依擴展集合之正交性質有以下三種情形：

CASE 1:擴展函數構成正則基底

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自格函數 (Scaling Functions)

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多解析度分析 (MRA)的四個基本條件

Requirement 1:自格函數與其本身之位移函數為

正交 Requirement 2:低解析度自格函數的子空間被包

含於高解析度的子空間

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小波函數 (Wavelet Functions)

小波函數的基本定義

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7.3 一維小波轉換小波序列擴展

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小波序列擴展

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小波序列擴展

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離散小波轉換近似係數

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連續小波轉換

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連續小波轉換 墨西哥帽小波 (The

Mexican Hat Wavelet)

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7.4 快速小波轉換 (FWT)Mallat魚脊演算法

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一維快速離散小波轉換範例

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速小波反轉換 Perfect reconstruction

for two-band orthonormal filters requires gi(n)=hi(-n) for i={0,1}. That is, the synthesis and analysis filters must be time-reversed versions of one another.

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快速小波反轉換

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FWT 與 FFT之比較1.計算量為 O(M) 對 O(M log

M)之比2.基底的需求條件上， FWT 較

FFT高3.空間與頻率解析度的比較

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7.5 二維小波轉換基本組成二維小波轉換由一個二維自格函

數與三個小波函數構成

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二維小波轉換與反轉換

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二維小波轉換與反轉換

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二維小波轉換與反轉換

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二維小波轉換之應用例－邊緣偵測

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7.6 小波封包 二元樹表示法

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三階 FWT

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三階小波封包分析樹(Analysis Tree)

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三階小波封包分析樹(Analysis Tree)

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三階小波封包分析樹(Analysis Tree)

濾波器組 (Filter Bank)與帶通濾波器的觀念

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三階小波封包分析樹(Analysis Tree)

濾波器組 (Filter Bank)與帶通濾波器的觀念

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三階小波封包分析樹(Analysis Tree)

濾波器組 (Filter Bank)與帶通濾波器的觀念

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三階小波封包分析樹(Analysis Tree)

濾波器組 (Filter Bank)與帶通濾波器的觀念

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波封包之分解(Decomposition)

小波封包可以有不同的分解方法，P 階一維小波封包可以提供不同的分解總數為：

小波封包轉換 ( 分解 ) 提供了較具彈性的頻譜分析，但是亦增加了計算上的複雜性。

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二維小波封包轉換

P 階二維小波封包可以提供不同的分解總數為：

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影像壓縮之最佳化分解 最佳化條件：加成花費函數

(Additive Cost Function)

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影像壓縮之最佳化分解