Подготовил:

Студент группы К-11Чуйков Кирилл

Использование теории вероятности в технике

ВведениеСлучайные входные сигналыСлучайные возмущенияСлучайные параметры системНадежность системКонтроль качества и диагностикаВыводИспользуемая литература

План

Теория вероятностей необходима при решении многих технических задач. Особенность теории вероятностей состоит в том, что она рассматривает явления, где в той или иной форме присутствует неопределенность. Поэтому существует представление, что вероятностные методы решения практических задач считаются менее предпочтительными, чем «точный» анализ, т. к. обращаться к этим методам вынуждает якобы отсутствие достаточно полной информации. Кроме того, многие считают теорию вероятностей загадочной областью  математической науки.

Введение

Представленные мнения неверны. Вряд ли есть еще хотя бы одна область математики, которая с такой полнотой базируется на столь ограниченном наборе исходных представлений. Во-вторых, догматическое стремление представить физические законы детерминистическими и справедливыми при любых обстоятельствах. Безусловно, нельзя отрицать закон Ома, однако на микро уровне происходящих процессов он не выполняется – факт, который очевиден любому, кто когда-нибудь подключал резистор большого номинала к входу усилителя с высоким коэффициентом усиления и слышал шумы, появляющиеся в результате этого на выходе.

Становится ясным, что так называемое «точное решение» вовсе не всегда является точным и, более того, представляет собой идеализированный частный случай, который на практике почти не встречается. С другой стороны, вероятностный подход – далеко не худшая замена точным методам решения и наиболее полно отражает физическую реальность. Кроме того, он включает в себя результат детерминистического подхода в качестве частного случая.

Чтобы та или иная физическая система могла выполнять определенные функции, к ней обычно должно быть приложено какое-то вынуждающее воздействие (входной сигнал). на практике такие сигналы редко встречаются. Напротив, поведение входного сигнала чаще всего неопределенно и непредсказуемо, в связи с чем его следует рассматривать как случайный. Имеется множество таких примеров: музыкальные и речевые сигналы, которые служат входными для систем связи; случайные цифровые последовательности, поступающие в ЭВМ; случайные сигналы управления, подаваемые на систему управления летательного аппарата;

Случайные входные сигналы

График изменения входной случайной величины - входного сигнала.

 На входах и выходах многих систем кроме полезных сигналов присутствуют нежелательные возмущения. Они почти всегда случайны по своей природе, поэтому приходится прибегать к вероятностным методам расчетов даже тогда, когда полезные сигналы не требуют этого. Пример — работа телевизора или радиоприемника. Помимо шума, генерируемого в них за счет описанного выше механизма, имеются случайные шумы, принимаемые антенной. Они возникают из-за электромагнитных бурь; помех, связанных с работой промышленности и транспорта; космических лучей или теплового излучения окружающих объектов и т. п. Следовательно, если бы даже и можно было создать идеальные (в определенном смысле) приемники или усилители, принятый сигнал все равно оказался бы смешанным с шумом. И снова определение средней мощности и частотного спектра может принести большую пользу, чем знание мгновенных значений сигнала.

Случайные возмущения

В ряде случаев те или иные параметры системы могут быть неизвестны или изменяться случайным образом. Типичными примерами таких систем являются электроэнергетические сети, нагрузки которых непредсказуемы и варьируются в широких пределах; телефонные системы, число пользователей которых случайным образом меняется во времени; электронные системы, параметры которых носят случайный характер, из-за того, что характеристики полупроводниковых приборов устанавливаются диапазоном возможных значений.

Случайные параметры систем

В состав любой технической системы входит большое количество различных элементов, отказ одного или нескольких из них может вызвать выход из строя всей системы.

Надежность систем

Повышение потребительских свойств и конкурентоспособности продукции может быть достигнуто выходным контролем и диагностикой в процессе эксплуатации. Для этого требуются правила проверки отдельных случайно выбранных элементов, вероятностные методы распознавания дефектов и прогнозирования работоспособности.

Контроль качества и диагностики

За последние годы мы стали свидетелями рождения новых и своеобразных методов прикладной теории вероятностей, появление которых связано со спецификой исследуемых технических проблем. Речь идет, в частности, о таких дисциплинах, как “теория информации” и “теория массового обслуживания”. Возникшие из непосредственных потребностей практики, эти разделы теории вероятностей приобретают общее теоретическое значение, а круг их приложений постоянно увеличивается.Таким образом из краткого перечисления ясно, что при решении большого числа технических задач приходится встречаться с неопределенностью, а это делает теорию вероятностей необходимым инструментом современного инженера.

Вывод

1)http://www.rusnauka.com/1_NIO_2012/Matemathics/3_98832.doc.htm2) http://ru-auto.info/post/103656203740003/

Используемая литература