Post on 10-Feb-2016
description
Построение сечений многогранника
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (с наводящими вопросами).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
L
Секущая плоскость пересекает грани многоугольника по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением многогранника.
L
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Правила построения сечений многогранников:
1) проводим прямые через точки, лежащие в однойплоскости;2) ищем прямые пересечения плоскости сечения сгранями многогранника, для этого:• ищем точки пересечения прямой принадлежащей
плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);
• параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Какие многоугольники могут получиться в сечении ?Тетраэдр имеет 4 грани
В сечениях могут получиться:
ЧетырехугольникиТреугольники
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
ТреугольникиПараллелепипед имеет 6 граней
Четырехугольники
Шестиугольники
Пятиугольники
В его сечениях могут получиться:
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
E
F
K
LA
B
C
D
M
1. Проводим КF.2. Проводим FE.
3. Продолжим EF, продолжим AC.
5. Проводим MK.
7. Проводим EL
EFKL – искомое сечение
6. MK AB=L
4. EF AC =М
Построить сечение тетраэдра,
через точки E, F, K.
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
E
F
K
L
A
B
CM
DКакие точки можно сразу соединить?С какой точкой, лежащей в той же грани, можно соединить полученную дополнительную точку?
Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку?
F и K, Е и КЕК и АСС точкой FСоедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение.
ЕLFK
Второй способ
Построить сечение тетраэдра, через точки E, F, K.
E
F
L
A
B
C
D
О
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K.
K
Первый способ
Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые.
Способ №1. Способ №2.
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
A1
А
В
В1
С
С1
D
D1
M
N
Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N
O
К Е
P
1. MN2.Продолжим
MN,ВА 4. В1О
6. КМ 7. Продолжим MN и BD.
9. В1E
5. В1О ∩ А1А=К
8. MN ∩ BD=E
10. B1Е ∩ D1D=P , PN
3.MN ∩ BA=O
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
A1
А
В
В1
С
С1
D
D1
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D.
М
1. AD
2. MD
3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1)4. AE
5. AEMD – сечение.
E
Источники информации
• http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=511902
• http://festival.1september.ru/articles/212754/
• Практические задания разработаны самостоятельно, используя правила построения сечений многогранников.