祝同学们 新学期愉快 学习进步！

电工学简明教程（第二版）秦曾煌 主编

第 0 章 绪论——课程介绍

主讲：机电学院 薛亚茹

课程的目的 目的是使学生通过本课程的学习，获得

电工技术必要的基本理论，基本知识和基本技能，了解电工技术的应用和电工事业的发展概况。

课程主要内容 ELECTROTECH

NICS AND ELECTRONIC

电路分析

模拟电路

数字电路

电机拖动

电路的基本概念与基本定律、电路的分析方法、正弦交流电路、电路的暂态分析，三相电路、。

电路分析 (1,2 章）

I

U+_

a

b

Uab

2

R1 R2

2

磁路与铁心线圈电路、交流电动机。磁路与铁心线圈电路、交流电动机。

电机拖动（ 3,4 章）

半导体二极管和三极管、基本放大电路、集成运算放大器。

模拟电路（ 9 ,10,11 章）

ube rbe

E

B C

ibib

ic

rce rce

uce uce

门电路和组合逻辑电路、触发器和时序逻辑电路、模拟量和数字量的转换。

数字电路 (13,14 章）

三人表决电路

例：设计三人表决电路

1

0

A

+5V

B

C

R

Y

考核方法 :平时成绩： 30 ％

期末考试： 70 ％作业： 每周二上课答疑： 每周二下午（暂定）

第一章 电路及其分析方法

•电路的基本概念•电路的基本定律•电路的分析方法•电路的暂态分析

负载

电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的。

电源

1.1 1.1 电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分

1. 电能的传输与转换

电路的作用电路的作用2. 信号的传递与处理

存储

发电机发电机 升压升压变压器变压器

输电线 降压降压变压器变压器

电灯电灯电动机电动机

放放大大器器

话筒话筒 扬声器扬声器

电路的组成电路的组成

信号源 负载中间环节

负载 电源

发电机发电机 升压升压变压器变压器

输电线 降压降压变压器变压器

电灯电灯电动机电动机

放大器

话筒话筒 扬声器扬声器

信号源 负载

电源和信号源的电压或电流称为激励，它推动电路的工作。 由激励在电路中产生的电压和电流称为响应

激激励励

响响应应

电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨论

与 的关系

电路实体

S

E R

电路模型

1.2 1.2 电路模型电路模型

用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。

研究的目标是激励电压源与回路电流或负载电压之间的关系

1.3 1.3 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向

电流：带电粒子 ( 电子、离子 ) 有规则的定向运动

电流大小： i=dq

dt方向：正电荷运动的方向

单位： A ， mA ， uA

一、电流和电流的参考方向

问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量

的实际方向，电路如何求解？

电流方向AB ？

电流方向BA ？

3V

A B

R

2V

IR

任意规定一个电流参考方向 ,用箭头标在电路图上。

解决方法

I

R

电流参考方向的表示：

1. 用箭头表示 ( 常用 )

2. 用双下标表示R

I aba b

若电流取正值，电流实际方向与参考方向相同；

若电流取负值，电流实际方向与参考方向相反。

二、电压和电压的参考方向

电压 : 单位正电荷由电路中 a 点移动到 b

点所失去或获得的能量，称为 ab 两点的电压

d

dq

Wu电压大小：

方向：从高电位指向低电位

单位： V, mV

电压的参考方向

u

_+

1. 正负号 a b

Uab （高电位在前， 低电位在后）

3. 双下标

2. 箭 头 ua b

若电压 u>0，表明该时刻 a 点的电位比 b点电位高若电压 u<0，表明该时刻 a 点的电位比 b点电位低

如图为关联方向定义的电压和电流

　当 a 、 b 两点间所选择的电压参考方向由 a 指向 b 时，也选择电流的参考方向经电路由 a 指向 b ，这种参考方向的定义方式成为关联方向。

a

b

I

U

a

b

I

U

关联方向：

如图为非关联方向定义的电压和电流

a

b

I

U

a

b

I

U

习惯上将负载的电压和电流方向定义为关联方向

通过电阻的电流与电压成正比表达式 = RU

I

欧姆定律欧姆定律

U

IR

UI

R

图 A

+

–

UI

R

图 C

+

–

UI

R

图 D+

–

UI

R

图 B+

–

= I RU U= – IR

U 、 I 参考方向相同 U 、 I 参考方向相反图 C 中若 I= –2A ， R=3 ，则 U= – – (–2)×3=6V

电压与电流参电压与电流参考方向相反考方向相反

电流的参考方向电流的参考方向与实际方向相反与实际方向相反

R

＋

U

6V

－

I

2A

(a)

＋

U

6V

－

I

－2A

(b)

R R

－

U

－6V

＋

I

2A

(c)

解3

2

6 I

UR (a)

32

6

I

UR (b)

32

6

I

UR (c)

32

6

I

UR (d)

应用欧姆定律对下图的电路列出式子，并求电阻 R

例题 1.1

R

－

U

6V

＋

I

－2A

(d)

EI

U

1.4 1.4 电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.4.1 1.4.1 电源有载工作电源有载工作

1. 电压与电流

R0

R

A

B

C

D

U=RI

R+ R0

I = E

U=E –R0I

E R0I

U

电源的外特性曲线

当 R0 << R 时， U E

说明电源带负载能力强

I

U

0

1.5 1.5 电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.5.1 1.5.1 电源有载工作电源有载工作

1. 电压与电流

U=RI

R+ R0

I = E

U=E –R0I

2. 功率与功率平衡UI=EI –R0I2

P =PE – P

电源产电源产生功率生功率

内阻消内阻消耗功率耗功率

电源输电源输出功率出功率

功率的单位：瓦 [ 特 ](W)或千瓦 (KW)

电源产电源产生功率生功率

= 负载取负载取用功率用功率

+ 内阻消内阻消耗功率耗功率

EI

U

R0

R

A

B

C

功率的概念：设电路任意两点间的电压为 U , 流入此 部分电路的电流为 I ， 则这部分电路消耗的功率为:

IUP 电压电流参考方向一致a

I

RU

b

a I

RU

b

电压电流参考方向相反

P = –UI

吸收功率或消耗功率（起负载作用）若 P 0

输出功率（起电源作用）若 P 0

电阻消耗功率肯定为正

电源的功率可能为正（吸收功率），也可能为负（输出功率）

功率有正负

例 已知：UAB=3V

解： P=UI = (–2)×3= – 6W

I = – 2A

求： N 的功率，并说明它是电源还是负载

电压电流参考方向相同

P 为负值， N 发出功率 , 是电源

N

A

B

I

已知： U=220V I = 5A

R01

E1

I

UE2

R02

求： E1 E2 　　　并说明功率平衡R01=R02=0.6 Ω

ΔU1 ΔU2

例题 1.2

3. 额定值与实际值

S1US2电压源

+

–

I

P 电压源输出的电流和功率由负载的大小决定

额定值是为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值

电气设备不在额定条件下运行的危害：

不能充分利用设备的能力降低设备的使用寿命甚至损坏设备

I1 I2

EI

U0

1.4.2 1.4.2 电源开路电源开路

特征

R0

R

A

B

C

D

I=0

U=U0=E

P=0

U0 ：开路电压

（空载电压）

E

U

I R1

电流过大，将烧毁电源

1.4.3 1.4.3 电源短电源短路路

特

征

R2

R0

U=0I=IS=E/ R0

P = 0 PE = P = R0IS2

短路电流

例题 1.3

若电源的开路电压 U0 ＝ 12V ，其短路电流 Is=30A,试问该电源的电动势和内阻各为多少？

电路基本概念小结：•电压，电流参考方向

•开路电压，短路电流

对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。

如：

E 4

-

I4 +_

E3

+ R3

R6R 4 R5

R1 R 2

I2

I5

I6I1

I3

R3

a

b

E1

结点 电路中三条或三条 以上支路联接的点

支路 电路中的每一分支

c d

回路 由一条或多条支路组成的闭合路径

如 acb ab adb

如 abca adba adbca

1.5 1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律

E2

如 a ， b

R2R1

基尔霍夫定律基尔霍夫定律 :: 用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系，其中包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

1.6.1 1.6.1 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律 KCKCLL1 、内容：在电路中，任何时刻，对任一结点，

所有与之相连支路电流的代数和恒等于零。

0 I

3 、步骤1. 规定电流的参考方向

2. 规定参考方向流入结点的电流前面取“ +” 号，

流出结点的电流前面取“ -” 号。

3. 列 KCL 方程

2 、公式： I1

I2I3

I4

I1+I3+I4-I2 ＝ 0 I1+I3+I4 ＝ I2

若 I1= 9A ， I2= – 2A ， I4=8A 。求： I3

09 I3 82（ ）

I3 19AKCLKCL 电流的参考方向电流的参考方向与实际方向相反与实际方向相反

I1 –I2 + I3 + I4=0解：I1

I2I3

I4

例题 1.4

对结点 B

321 III

AI 25

101

A5)3(2

对结点 C

354 III

543 III

A154 213 III

I4=?

+

-10V

3Ω

3Ω

5Ω

-3A 4A

I4

A

B CI1

I2

I3

I5

例题 1.5

IA

IB

IAB

IBC

ICA

KCLKCL推广应用推广应用

或 I = 0

IC

A

B C

对 A 、 B 、 C 三个结点应用 KCL 可列出：

IA= IAB–ICA

IB= IBC–IAB

IC= ICA–IBC

上列三式相加，便得IA + IB + IC =0

可见，在任一瞬间通过任一封闭合面的电流的代数和也恒等于零。

广义节点包围部分电路的任意封闭面

基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现 , 它是对连接到该结点的各支路电流约束关系。

5241 IIII

1524 IIII

= -3 + 4 -2 = -1A

+

-10V

3Ω

3Ω

5Ω

-3A 4A

I4

A

B CI1

I2

I3

I5

思考题I=?

E2 E3E1

+

_

R

R1

R+

_

+

_

R

1 、内容：在电路中，任何时刻，从回路中任意一点出发，以顺时针或逆时针方向循行一周，回路中各段电压的代数和恒等于零

0U3 、说明：1 先任意指定一个回路的绕行方向2 凡支路电压的参考方向与回路 的绕行方向一致者， 该电压前面取“ +” 号， 支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反者， 该电压前面取“ -” 号。

1.6.2 1.6.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（（ KVLKVL ））

2 、公式：E2

U4

E1

U1

U2

a

bc

e

d

+

+

+

–

––

+

–

U5

U3

+

–

U1+U2 –U3 –U4 + U5 =0

R1

R2

R3

R4

R5

+

_

+

_uS1

uS2

+

-2u 4u

+

-1 2

+ -5u

对回路 1

2u 1su =0+ + -

对回路 2

2u

+

-

4u +-- =0

1i 3i

i1R1

i3R3

列 KVL 方程例题 1.6

KVLKVL 推广应用于假想的闭合回路推广应用于假想的闭合回路

E+ IR UAB=0 UAB= E+ IR

E

R

A

B

I

根据 KVL 可列出

UB

UA

A

BC

UAB

UAB= UA UB

电路中任两结点间电压 uab 等于从 a 点到 b 点的任一路径上各段电压的代数和。

1.6 1.6 电阻串并联联接的电阻串并联联接的等效等效电路电路1.6.1 1.6.1 电阻的串联电阻的串联

电阻串联：电阻顺序相联，通过同一电流。

分压公式

U2 = ——— UR1 + R2

R2

等效电阻 R = R1+R2

U1 = ——— UR1 + R2

R1R1

R2

U

I

U2

U1

+

–

+

–+

–

RU

I

+

–

等效条件：同一电压作用下电流保持不变

1.6.2 1.6.2 电阻的并联电阻的并联

+= R1 R2

R1 R2

分流公式

I1 = ——— IR1 + R2

R2

电阻并联：联接在两个公共结点之间，受到同一电压同一电压。

I2 = ——— IR1 + R2

R1

I

R2R1

I1I2

U

+

–

U R+

–

I

等效电阻1R =

R1

1+

R2

1

G = G1 + G2电导 单位：西 [门子 ] （ S ）

已知如图所示，求 a ， b 两端看进去的等效电阻。

a

b

2

23

6

1

4 4

1Ω

2Ω6Ω

1Ω

3Ω

a

b

1

23

a

b

1.5Ω

a

b

例题 1.7

支路电流法是以支路电流支路电流为求解对象，直接应用 KCLKCL和和 KVLKVL列出所需方程组，而后解出各支路电流。

再用欧姆定律求出各支路电压。

1.7 1.7 支路电流法 支路电流法

I3 E 4

E3

_+ R3

R6

+R 4 R

5

R1 R 2

a

b

c

d

I1I2

I5

I6

I4-

2 应用 KCL 对结点列方程

3 应用 KVL列出余下的 b – (n–1)个方程

4 解方程组，求解出各支路电流。

支路电流法支路电流法解题步骤解题步骤 A

I2I1I3

+

–

R1 R2

R3+

–E2E1

I1 + I2 – I3 = 0 (1)

-E2 + I2 R2 + I3 R3 =0 (3)

对于有 n个结点的电路，只能列出 (n–1)个独立的 KCL 方程

1 确定支路数 b ，标出各支路电流的参考方向 , 并设电流为未知

量

－ E1 ＋ I1 R1 +E2 － I2 R2

＝ 0 (2)

结点 a ： 143 III

列电流方程

结点 c ： 352 III

结点 b ： 261 III

结点 d ： 564 III

b

a c

d

（取其中三个方程）结点数 N=4支路数 B=6

E 4

E3

-+ R3

R6R 4 R5

R1 R 2

I2

I5

I6I1

I4I3

+_

例 1.8

列电压方程

电压、电流方程联立求得：61 ~ II

b

a c

d

33435544

:

RIEERIRI

adca

6655220

:

RIRIRI

bcdb

1144664

:

RIRIRIE

abda

E 4

E3

-+ R3

R6R 4 R5

R1 R 2

I2

I5

I6I1

I4I3

+_

支路电流法的优缺点

优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。

支路数 B=4

须列 4个方程式

a

b

作业： 1.4.5

1.4.9

1.5.3

1.6.3

1.7.1

内容：内容：线性电路中，某一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。

R1

R2

I

E1 IS

+

–

a R1

R2 IS

' 'I

电压源不作用 = 短路

1.8 1.8 叠加原理 叠加原理

III

电流源不作用 = 开路

R2E1

R1

+

–

I′

R1

R2

I

E1 IS

+

–

a

I1

S21

1

21

1 IRR

R

RR

EI

R1

R2 IS

' 'I

21

1

RR

EI

S21

1 IRR

RI

R2E1

R1

+

–

I′

III

' 'I

III

S21

1 IRR

RI

21

1

1

11V

RR

IRE

s

a

例：求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P 。

+ –

10A

5 15

20V

+ –U

20V+ –

5 15

2 4

+ –U '

2 4

解： （ 1 ） 20V 电压源单独作用时：U '= 20× 5+15

5 =5V

将电流源开路

+ –

10A

5 15

20V

+ –U

2 4

10A

5 15

+U ''–

2 4

（ 2 ） 10A 电流源单独时：

– 10× 5+1515

× 5 = – 37.5VU ''=

U = U ' U+ '' = 5 –37.5 = –32.5V

将电压源 短路

P =5

(–32.5)2

= 221.25W

+P =5

(–37.5)2

552

= 286.25W

若用叠加原理计算功率

应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0 。

3. 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各电源单独作用电　　压、电流的代数和。

= +

4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：

5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。

333 " I'II 设：

32

332

3

32

3332

33

)()(

)(

R"IR'I

R"I'IRIP

则：I3

R3

= +

常用的干电池和可充电电池

1.9 1.9 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源电压源，用电流的形式表示称为电流源电流源。

如果一个二端元件的电流无论为何值，其电压保持常量，则此二端元件称为理想电压源。

1.9.1 1.9.1 电压源 电压源 理想电压源 （恒压源）

I

10V+_

a

b

Uab

2

R1 R2

2

特点 1 无论负载电阻如何变化，输出电 压不变 2 电压源中的电流由外电路决定

I

US

+

_

a

b

Uab

伏安特性

I

Uab

US

外特性曲线

Us =E

Is = 0 I/A

U/V

U = E – R0 I

理想电压源

R0

E

E

U

I

RL

R0

+

–

+

–

E

R0

+–

实际电压源模型由理想电压源串联一个电阻组成R0 称为电源的内阻或输出电阻

理想电流源 （恒流源 )

特点（ 1 ）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流 IS

a

b

I

UabIs I

Uab

IS

伏安特性

（ 2 ）输出电压由外电路决定。

如果一个二端元件的电压无论为何值，其电流

保持常量 IS ，则此二端元件称为理想电流源

1.9.2 1.9.2 电流源电流源

R2

2

IS

R0

a

b

Uab

I

Is

Uab

I

外特性

实际电流源模型

R0越大特性越陡

Uab / R0= IS – I

当 R0= 时 ,I 等于 IS

U0 = IS R0

Uab = IS R0– I R0

RL

R0

Uab

恒压源与恒流源特性比较恒压源 恒流源

不

变

量

变

化

量

U+_

a

b

I

Uab

Uab = U

（常数）

Uab 的大小、方向均为恒定，外电路负载对 Uab 无影响。

I a

b

UabIsI = Is

（常数）

I 的大小、方向均为恒定，外电路负载对 I 无影响。

输出电流 I 可变 ----- I 的大小、方向均由外电路决定

端电压 Uab 可变 -----

Uab 的大小、方向均由外电路决定

实际的电压源与电流源：实际的电压源：由理想的电压源与电源的内阻 R0串联的形式组成

实际的电流源：由理想的电流源与电源的内阻 R0 并联的形式组成

U （ V ）

E

R0U

I

+

-

+

-I

（ A）

E

0RE

0

恒流源：

IS

U（ V

）

I（ A

）

IS0

0

S

GI

R0

I

U

+

-

10V

+

-2A

2

I讨论题

A32

410

A722

10

A52

10

I

I

I哪个答案对

???

10V+

-

2A2

I+

-

U I=2A U=4V

Us =E

Is = 0 I/A

U/V

电压

源

R0

E

1.9.3 1.9.3 电源模型的等效变换电源模型的等效变换

U0 = IS R’0

Is 0 I/A

U/V

电流

源

Is = ER0

E= Is R’0

内阻串联

内阻并联

变换前后 E和 IS 的方向方向

E

U

I

RL

R0

+

–

+

–

I

U RLR’

0

+

–

IS

R’0

U

“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安特性一致）

（一）等效变换的注意事项“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安特性一致）， 对内不等效。(1)

Is

a

R0'

b

Uab'

I '

RL

a

US

+- b

I

Uab

R0

RL

IS = US / R0

R0 ´ = R0

注意转换前后 US 与 Is 的方向(2)

a

US

+

- b

IR0

US +

-

b

IR0

a

Is

a

R0'

b

I'

a

Is R0'

b

I'

(3) 恒压源和恒流源不能等效互换

a

b

I'

Uab'

Is

a

US

+

-b

I

例：电压源与电流源的等效互换举例

I

2+

-10V

b

a

Uab

5A

a

b

I'

10V / 2 = 5A

2

例：解：+

-

25V

6A

I

3

5

6A

I

355A

11A 35

I求图示电路中电流 I

55V

53

I+

–

5+3I=5 ×11 =55/8 A

1

例：解：+

-

25V

+

-

6V

6A

I

3

5

6A

I

355A

11A 35

I

5+3I=5 =55/8 A×11

求图示电路中电流 I

无源二端网络： 有源二端网络：

二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。

A

B

A

B

1.10 1.10 戴维宁定理戴维宁定理

用电压源模型 ( 电动势与电阻串联的电路 )等效代替称为戴维宁定理戴维宁定理。用电流源模型 ( 电流源与电阻并联的电路 )等效代替称为诺顿定理诺顿定理。

I3

1V

–

+ 1 3–

+

+2V

2

3A

RL

A

B

有源二端网络

B

A

3Ω

I

内容：任意线性有源二端网络 N ，可以用一个恒压源 E

与电阻 R0串联的支路等效代替。

b

+

–E

R0

aN

线性有源二端网络

N

a

b

戴维宁定理戴维宁定理

R0等于该网络中全部独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。

E等于该网络的开路电压；

除去独立源： 恒压源短路 恒流源开路

R0N0

a

b

a例 1：用戴维宁定理计算图示电路中电压 U 。

U=30VR0= 6

+

–6V

6

b

6A

2A

15 U

+

–

解： (1)求 U0C

U0C = 6×6+ 6 =42V(2)求 R0

(3)求 U

42V

6

+

–

a

b

U0C

a

+

–6V

6

b

6A

2A

+

–

R0

15 U

+

–

E1

R3

R4

R1

+

–

R2

E2

IS

I

R5

例 2 ：求 I 。（各参数已知）

+

–

E1

+ –U0c

A B

R3

R1

+

–

R2

E2

IS +

–R5

I3

(1)求 U0c

U0C = I3 R3 –E2 + IS R2

解：

I3 = R1 + R3

E1

E1

R3

R4

R1

+

–

R2

E2

IS

I

R5

+

–

A B

R3

R1 R2IS

(2)求 R0

R0 =(R1// R3)+ R5+ R2

(3)求 I

R0 + R4

U0CI =

R0

R5

U0C = I3 R3 –E2 + IS R2

E1

+

–E2

+

–U0C

R4

R0

+

–

I

B

A

+

–

例 3 ：用戴维南定理求图中 A 、 B 两点的电压 UAB 。

105

10 59V

3A

10

0.5A

AB

+

–

10 5

105

解：+ –

9V3A

10A B

1 求开路电压 UOC+ –A B

–

+9V

5

5

1010

+

–30V

I1 I2

15 I1+9 –30=0

15 I2+9=0 I2= – 0.6A

I1=1.4A

UOC = UAB

=1.4×5+10 ×0.6=13V

10 5

105

+ –

+

–9V

3A

10

A B2. 求 R0

UAB=13+ 0.5×20/3 =16.33V

0.5A

3. 求 UAB

+ –

20/3A B+ –13V

R0 = RAB

=2×(10//5) =20/3

R1a b c

d

R2

E1 E2R3

电路中某一点的电位是指由这一点到参考点参考点的电压

电路的参考点可以任意选取

通常认为参考点的电位为零

Va = E1

Vc = – E2

Vb = I3 R3

I3

若以 d 为参考点，则 :

+E+E11 – – EE22简化电路

1.11 1.11 电路中电位的概念及计算电路中电位的概念及计算

+

–+

–

d

a b cR1 R2

R3

ab

–6V

15V+

s

10k

1.5k

40k

例 求 S 打开与闭合时 a 点的电位

S 打开

I

s

ab

6V

15V

10k

40k+

–+ –

1.5k

Ua

依 KVL Ua= 40I – 6

I = 15+61.5+10+40

= 0.408 mA

= 10.3V

ab

–6V

15V+

s

10k

1.5k

40k

S 闭合

s

Iab

6V

15V

10k

40k+

–+ –

1.5k

Ua

依 KVL Ua= –10I

I = 610+40

= 0.12 mA

= –1.2V

例 .电路如图所示。分别以 A 、 B 为参考点计算 C 和 D 点的电位

A2

10V+

–5V

+

–

3

B

C D

解：以 A 为参考点

I

I=10+53+2

=3A

VC=3×3=9V

VD= –3×2= – 6V

以 B 为参考点VD= – 5VVC=10V

小结：电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压电路中各点的电位随参考点选的不同而改变任意两点间的电压不变。

VCD= VC–VD= 15V

VB= –10+9= –1V

当 u 、 i 为关联方向时，伏安关系为：

dt

tduCti

)()(

t

diC

utu0

)(1

)0()( 或：

注意：当电流为有限值时， uC 不能突变；

当加恒定电压时，电流为零，电容视作开路

1、电容元件

+

-

uC

i+q

-q

1.12 电路的暂态分析

2、电感元件 Inductor

+

-

u L

i

dt

tdiLtu

)()(

当 u 、 i 为关联方向时，伏安关系为：

注意：当电压为有限值时， iL 不能突变；

当通过恒定电流时，电压为零，电感视作短路

或： t

duL

iti0

)(1

)0()(

用一阶微分方程描述的电路叫一阶电路。

Uudt

duRC C

C

K R

U

+

_C Cu

it=0

Ru

稳态暂态

U

t

Cu

旧稳态 新稳态 过渡过程 :

E

t

Cu

电容为储能元件，储存的为电场能量 ，其大小为： 2

2

1CuWC

储能元件

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。

E

K R

+

_ CuC

产生过渡过程的电路及原因 ?

t

Li

储能元件电感电路

电感为储能元件，储存的为磁场能量，其大小为：2

2

1LiWL

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。

K R

E+

_

t=0iL

无过渡过程

I

电阻电路 t = 0

E R

+

_

I

K

电阻是耗能元件，不存在过渡过程。

有储能元件（ L 、 C ）的电路在电路状态发生变化时存在过渡过程

过渡过程又称为电路的暂态过程

主要分析 RC 和 RL 一阶线性电路的暂态过程，着重讨论两个问题：

(1) 暂态过程中电压和电流随时间的变化规律 ;

(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。

E

t

Cu

E

K R

+

_ CuC

确定微分常数时须利用电路初始条件

Uudt

duRC C

C

换路定理换路 : 电路状态的改变。

1.12.2 换路定理及初始值的确定

如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变

E

K R

+

_ CuC

换路定理 : 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。

设： t=0 时换路0

0

--- 换路前瞬间

--- 换路后瞬间

)0()0( CC uu

)0()0( LL ii

E

K R

+

_ CuC

K R

E+

_

t=0iL

已知 : K 在“ 1”处停留已久，在 t=0 时合向“ 2”

求 : LC uuiii 、、、、 21

的初始值，即 t=(0+) 时刻的值。

例 1 i

E 1k2k+

_

RK

1

2

R2R1

1i

2i

CuLu3V

2k

3.1.2 初始值初始值：电路中 u 、 i 在 t=0+ 时的值

mA5101

.RR

E)(iL

V300 1 R)(i)(u LC

解： i

E 1k2k+

_

RK

1

2

R2R1

Li

Ci

CuLu6V

2k

换路前的等效电路

E

R1+

_

R

Cu

R2

Li

在直流激励下 ,换路前如果电路已处于稳态，则在 t=0– 的电路中 ,电容元件可视为开路 ,电感元件可视为短路。

0A0-C )(i V00-L )(u

V300 )(u)(u CC

mA5100 .)(i)(i LL

t=0 + 时的等效电路mA3

00

2

R

)(uE)(i C

C

mA54000 .)(i)(i)(i CL

V300 1 R)(iE)(u LL

6V1k2k+

_

R2R1

i

LiCi

3V1.5mA

+

-Lu

电量 i Li Ci Cu Lu

0t

0t mA5.1

mA5.4

mA5.1

mA5.1

0mA3

V3

V3 V3

0

不变

变

求初始值的一般步骤：(1) 根据 t=0- 时的等效电路，求出 uC(0-) 及 iL(0-

) 。(2) 由换路定则 : uC(0+) = uC(0-) , iL(0+) = iL(0-)

。(3) 作出 t=0+ 时的等效电路，并在图上标出各待

求量。(4) 由 t=0+ 等效电路，求出各待求量的初始值

。

零输入 : 电路中无电源激励

1.12.31.12.3 RCRC 电路的响应电路的响应

零状态 :换路前电路中的储能元件均未贮存能量

U

RC

uRt=0

b

a

+

-

S

uC

UC(0-)=5V

RCRC 电路的零输入响应电路的零输入响应RCRC 电路的零输入响应电路的零输入响应

一、一、 RCRC 电路的零输入响应电路的零输入响应根据 KCL 、 KVL列电路的线性常微分方程，求解。经典法

t=0 时 K闭合求： uc(t) ， i(t) （ t≥0 ）

R

t=0

b

ai

S

uC

换路前电路已处于稳态 ,

+

-U0

UC(0-)= U0

+

-

iR + uC =0

RCd uC dt

+ uC =0——

t

uCi c

d

d

uC = Ae pt通解p = –1/RC

由初始条件确定 A A= uC(0+)= U0

uuCC = u= uCC(0(0++)) e e ––t /t /RCRC e e –t / RC–t / RC

UU00

RRii = –— = –— = i= i(0(0++)) e e –t /RC–t /RC

U0

U0R

uC

uuCC = u= uCC(0(0++)) e e ––t /t /RCRC ee ––t / RCt / RCUU00

RRii = = –—–—

= i= i(0(0++)) e e ––t /t /RCRC t≥0

RCp

1 为负，故 uc 和 i 均按指数规律衰减

初始值 uc(0+) =U0 R

ui 0)0(

当 t→∞ 时， uc 和 i 衰减到零。

t≥0

io t

零输入响应实质是电容放电的过程零输入响应实质是电容放电的过程 在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。

时间常数时间常数 = RC

uc

ot

U0

0.338 U0

1 2

2 > 1

t=5 时，过渡过程基本结束， uC 达到稳态值。

越大，过渡过程变化越慢， uC 达到 稳态所需要的时间越长。

具有时间的量纲

秒秒库仑

库仑

伏特库仑

安培伏特

/

.RC

uuCC = u= uCC(0(0++)) e e ––t /t /RCRC

RCRC 电路的零状态响应电路的零状态响应

方程的特解Cu'

对应齐次方程的通解

Cu"

CCC uutu "')(

uR +uC =U

RCduC dt +uC =U

uC´=K

uC″=Ae pt

= Ae –t /RC

RCd Kdt + K =U

K=U uC´=U

uC =U+ Ae –t /RC

根据 uC(0+)=0 A= –U

uC =U– Ue –t /RC =U(1–e–t /)

U

RC

uRt=0

b

a

+

-

S

uC

UC(0-)= 0

t

uC

uU

uC´

–U

uC″

暂态过程 uC 可视为由两个分量相加而得 :

uC´ 称为稳态分量

uC 的变化曲线

uC =U(1–e–t /RC) =U– Ue –t /RC

RC 电路的零状态响应，实际上是电容的充电过程。

uC″ 称为暂态分量 按指数规律衰减到 0 。

0

上述暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较复杂时，可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一个单回路电路，（将电路中除储能元件以外的部分化简为戴维宁等效电源，再将储能元件接上），然后利用经典法所得出的公式。

RCRC 电路的全响应电路的全响应 全响应全响应 : 电源激励和电容元件的初始状态 uC(0+) 均不为零时电路的响应

R

t=0

b

aS

+

-

t ≥ 0

C

uR

+

-U U0

UC

uC = U0+e -t/ + U(1–e -t/)

全响应 = 零输入响应 + 零状态响应

uC = (U0+–U) e -t/ + U

ff ((tt) ) == [ [ ff(0(0++) –) – ff(())]] ee --t/t/ ++ ff (() )

)(f :稳态值 :初始值 )0( f : 时间常数三要素法三要素法

1RuK

R1=2k

10V

+

_ 1F CuCi

t=0

R2=3k例题：

R1=2k

10V

+

_ 100F

Cu1u Ci

1 初始值举例

K

R1=2k

10V

+

_ 100F Cut=01u

R2=3k

换路前的电路解 :

V632

310)0(

CU

VUU CC 6)0()0(

R1=2k

10V

+

_ 100FCu

1u

R2=3k

Ci

Ci

6V+_

mAiC 22

4)0( Vu 4)0(1

换路后的电路

VuC 10)( mA233

34)(

Li

2 稳态值举例

t =0

L

2

33

4mA

LiR1=2k

10V

+

_ 100F

Cu1u Ci

AiC 0)( Vu 0)(1

电容元件可视为开路 电感元件可视为短路换路后的电路 换路后的电路

由换路后的电路结构和参数计算。( 同一电路中各物理量的 是一样的 )

3 时间常数 τ 的计算

R'C

R1=2k

10V

+

_ 100F

Cu1u Ci

RC

E+

-

t=0

C

R1

R2

一阶 RL 电路R

L

一阶 RC 电路

例：求 : t ≥ 0 时的电压 uc 　 ic u1

K

R1=2k

10V

+

_ 100F Cut=01u

R2=3k

Ci

)0(10)106( 5 teu tc

)0(2

)5()4(1.05

5

tmAe

eit

tCt

uCi

d

d

)0(4 511 tVeRiu t

C

R1=2k

10V

+

_ 100FCu

1u Ci

)()]()0([)(

fefftft

i t( ) 例　图电路原 已 稳 定， t = 0 时 将 开 关 S 闭 合。求 开 关 S 闭 合 后 通 过 电 源 的 电 流

。

t = 0

30V

i L

2H

5 i

S

+

4

20

解 :

换路前的电路

30V

i L

2H

5 i+

4

20

)0()0( LL ii

Ai 5.4)0(

30V

i L

2H

5 i+

4

20

换路后的电路

AiL 3520

20

520520

4

30)0(

Ai 5.7

520520

30

Aii L 5.120

30)0()0(

3A

A e36

)(e)()0()(5.2 t

t

iiiti

s 4.0R

L

1.12.4 1.12.4 RLRL 电路的零输入响应电路的零输入响应

R

t=0

b

a

U iL

S

uL

uR

iL(0-)= I0=U/R ，则 iL(0+)= I0

换路前电路已处于稳态 ,

根据 KVL uL + uR=0

+ RiL= 0 diL dt

L —

+

-

求 iL uL (t ≥ 0)

特征方程是 Lp + R=0

p = – R/L 方程的通解为

A= I0

iL = I0 e – — t RL = I0 e – —

t

diL dt

uL =L — = –R I0 e – — t

= Ae – — t RLiL= Ae pt

时间常数时间常数 =L / R

RL 电路零输入响应 iL 、和 uL 的波形

在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。

图示是一台 300 kW 汽轮发电机的励磁回路。已知R=0.189Ω ， L=0.398H ， U=35V ，电压表量程为50V ，内阻 RV=5 kΩ 。

t=0 时开关 S 打开（设 S 打开前电路已处于稳态）。

例

求：（ 1 ） τ

（ 2 ） i(0+)

（ 3 ） i 和 uv （ t≥0 ）

（ 4 ） uv(0+)

S (t=0) R

+

-

U V

i+

–

uV RVL

S (t=0) R

+

-

U V

i+

–

uV RVL

0R

L

00 ii

t

eii

0 0 A 2.185 12560 te t

A2.185R

U

μs6.79V

RR

L

iRuVV

0 kV 926 12560 te t

R

+

-U V

i+

–uV RV

L

R

+

-U V

i+

–uV RV

LD