Адаптивный фильтр Калмана для среднесрочного прогнозирования чисел

Вольфа

«ИПСА» НТУУ «КПИ» Королевская обсерватория Бельгии

Таня Подладчикова Рональд Ван дер Линден

Среднесрочное прогнозирование чисел Вольфа в реальном времени на 1 - 18 месяцев

Основан на интерполяции стандартных кривых Вальдмаера. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в SIDC ROB (Бельгия) http://sidc.be/products/ri/

Основан на использовании аа индекса и усреднении циклов. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в SIDC ROB (Бельгия) http://sidc.be/products/ri/

Основан на построении усредненного цикла.Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в NGDC (США) http://ngdc.noaa.gov/

Классический метод SIDC (Стандартный метод)

Комбинированный метод

Метод Макниша – Линкольна

13 –месячные сглаженные числа Вольфа

13-месячное число Вольфа обеспечивает эффективное сглаживание с задержкой на 6 месяцев.

Последнее наблюдаемое 13-месячное сглаженное число Вольфа. Стартовая точка для обновления прогноза

Применение фильтра Калмана к среднесрочному прогнозу на основе использования 6 последних среднемесячных чисел Вольфа для повышения точности прогнозирования.

Основная идея

Исходный среднесрочный прогнозна 1-18 месяцев

Коррекция прогнозана основе

фильтра Калмана

Модель в пространстве состоянийИсходная модель среднесрочного прогноза

Стохастическая модель в пространстве состояний

Исходная модель солнечного цикла в виде разностного уравнения

,11, jjjj RR

Уравнение состояния

jjjjj wRR 11,

Уравнение измерений,jj

mj vRR

18,...,2,1j

- последнее наблюдаемое 13-месячное сглаженное число Вольфа.

0R

- исходные среднесрочные прогнозы числа Вольфа на j месяцев

ojR 0,

ˆ

oj

oj

jj RR

0,1

0,1, ˆ

ˆ

- переходная функция 1, jj

Шум состояния описывает непредсказуемые ошибки исходных прогнозов.

6,...,2,1j

jw

Шум измерения характеризует ошибки измерений среднемесячных чисел Вольфа.

Использование 6 последних среднемесячных чисел Вольфа позволяет уменьшить эти ошибки.

jvmjR - месячное число Вольфа

(1)

(2)

Идентификация дисперсии шумов модели

,2, jwjw R jvjv R 2

,

.2

11,,1mjjj

mjj RRB ,

222,,2

mjjj

mjj RRB

Дисперсии шумов модели (1,2)

Оценка коэффициентов пропорциональности

Дисперсии шумов состояния и измерения пропорциональны солнечной активности

jw jv

Коэффициенты пропорциональности и неизвестны и подлежат идентификации

w v

,1

21ˆ 1,12

1,

,2,1

1

j

jjj

jj

jv B

BBR

,1121ˆ 1,1

21,1,21,12

,1,2

jjjjjj

jjj

jw BBBB

R

Коррекция среднесрочного прогнозаФильтр Калмана

Прогноз на 6 - 18 месяцев

)6,...,2,1(,ˆˆ1,11,1, jRR jjjjjj

.2,

21,1

21,

21, jwjjjjjj

Экстраполяция

)6,...,2,1(,ˆˆˆ1,1,, jRRKRR jj

mjjjjjj

,1 21,

2, jjjjj K

.2,

21,

21,

jvjj

jjjK

6,6R̂ )18,...,8,7(,ˆˆ6,66,6, jRR jj

2,

26,1

21,

26, jwjjjj

Прогноз на 7-18 месяцев

Дисперсия ошибки прогноза

Начальные условия 0;ˆ0,000,0 RR

Фильтрация

Прогноз на 6 месяцев

26,6

Дисперсия ошибки прогноза

СКО прогноза на 6-18 месяцев

a) СКО по методу Макниша – Линкольна (M&L) за период с 1994-2010 гг; b) СКО по Стандартному методу (SM) за период c 1992-2010 гг.c) СКО по Комбинированному методу (CM) за период с 1997-2010 гг.d) СКО по Комбинированному методу (CM) за период с 1986-1996 гг.

СКО прогноза на 6, 12 и 18 месяцев и относительная СКО (∆СКО) на основе фильтра Калмана (исходный метод + KF) и экспоненциального сглаживания (исходный метод + KF+ES)

Метод прогнозирования6 месяцев 12 месяцев 18 месяцев

СКО ∆СКО СКО ∆СКО СКО ∆СКОM&L 5.9 10.9 15.2M&L+KF 4.9 17% 9.3 15% 12.4 18%M&L+KF+ES 4.2 29% 8.1 26% 10.7 30%SM 6.1 12.3 17.6SM +KF 5.3 13% 11.3 8% 16.7 5%SM +KF+ES 4.8 21% 10.1 18% 15.0 15%CM (cycle 23) 10.4 17.5 17.5CM+KF (cycle23) 6.0 42% 13.1 25% 16.4 6%CM+KF+ES (cycle23) 4.5 57% 10.9 38% 14.0 20%CM (cycle22) 12.7 21.6 21.8CM+KF (cycle22) 7.5 41% 16.4 24% 17.5 20%CM+KF+ES (cycle22) 9.0 29% 16.9 22% 16.9 22%

Прогноз числа Вольфа на 12 месяцев

95% доверительный интервал для прогноза на 12 месяцев

Прогноз чисел Вольфа по последним данным

Предлагаемая техника реализована в режиме реального времени в Королевской обсерватории Бельгии (SIDC ROB). Ежемесячные бюллетени коррекции прогнозов чисел Вольфа на 1 год публикуются:

Алгоритм коррекции среднесрочных прогнозов на основе адаптивной калмановской фильтрации с использованием шести последних среднемесячных чисел Вольфа является универсальным, так как техника его применения к среднесрочным прогнозам не зависит от модели, на основе которой получены эти прогнозы.

Заключение

http://sidc.be/products/kalfil - отчеты прогнозовhttp://sidc.be/sunspot-index-graphics/sidc_graphics.php - графики

СПАСИБО ЗА ВАШЕ ВНИМАНИЕ!