Адаптивный фильтр Калмана для среднесрочного...
-
Upload
kylie-campbell -
Category
Documents
-
view
74 -
download
2
description
Transcript of Адаптивный фильтр Калмана для среднесрочного...
Адаптивный фильтр Калмана для среднесрочного прогнозирования чисел
Вольфа
«ИПСА» НТУУ «КПИ» Королевская обсерватория Бельгии
Таня Подладчикова Рональд Ван дер Линден
Среднесрочное прогнозирование чисел Вольфа в реальном времени на 1 - 18 месяцев
Основан на интерполяции стандартных кривых Вальдмаера. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в SIDC ROB (Бельгия) http://sidc.be/products/ri/
Основан на использовании аа индекса и усреднении циклов. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в SIDC ROB (Бельгия) http://sidc.be/products/ri/
Основан на построении усредненного цикла.Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в NGDC (США) http://ngdc.noaa.gov/
Классический метод SIDC (Стандартный метод)
Комбинированный метод
Метод Макниша – Линкольна
13 –месячные сглаженные числа Вольфа
13-месячное число Вольфа обеспечивает эффективное сглаживание с задержкой на 6 месяцев.
Последнее наблюдаемое 13-месячное сглаженное число Вольфа. Стартовая точка для обновления прогноза
Применение фильтра Калмана к среднесрочному прогнозу на основе использования 6 последних среднемесячных чисел Вольфа для повышения точности прогнозирования.
Основная идея
Исходный среднесрочный прогнозна 1-18 месяцев
Коррекция прогнозана основе
фильтра Калмана
Модель в пространстве состоянийИсходная модель среднесрочного прогноза
Стохастическая модель в пространстве состояний
Исходная модель солнечного цикла в виде разностного уравнения
,11, jjjj RR
Уравнение состояния
jjjjj wRR 11,
Уравнение измерений,jj
mj vRR
18,...,2,1j
- последнее наблюдаемое 13-месячное сглаженное число Вольфа.
0R
- исходные среднесрочные прогнозы числа Вольфа на j месяцев
ojR 0,
ˆ
oj
oj
jj RR
0,1
0,1, ˆ
ˆ
- переходная функция 1, jj
Шум состояния описывает непредсказуемые ошибки исходных прогнозов.
6,...,2,1j
jw
Шум измерения характеризует ошибки измерений среднемесячных чисел Вольфа.
Использование 6 последних среднемесячных чисел Вольфа позволяет уменьшить эти ошибки.
jvmjR - месячное число Вольфа
(1)
(2)
Идентификация дисперсии шумов модели
,2, jwjw R jvjv R 2
,
.2
11,,1mjjj
mjj RRB ,
222,,2
mjjj
mjj RRB
Дисперсии шумов модели (1,2)
Оценка коэффициентов пропорциональности
Дисперсии шумов состояния и измерения пропорциональны солнечной активности
jw jv
Коэффициенты пропорциональности и неизвестны и подлежат идентификации
w v
,1
21ˆ 1,12
1,
,2,1
1
j
jjj
jj
jv B
BBR
,1121ˆ 1,1
21,1,21,12
,1,2
jjjjjj
jjj
jw BBBB
R
Коррекция среднесрочного прогнозаФильтр Калмана
Прогноз на 6 - 18 месяцев
)6,...,2,1(,ˆˆ1,11,1, jRR jjjjjj
.2,
21,1
21,
21, jwjjjjjj
Экстраполяция
)6,...,2,1(,ˆˆˆ1,1,, jRRKRR jj
mjjjjjj
,1 21,
2, jjjjj K
.2,
21,
21,
jvjj
jjjK
6,6R̂ )18,...,8,7(,ˆˆ6,66,6, jRR jj
2,
26,1
21,
26, jwjjjj
Прогноз на 7-18 месяцев
Дисперсия ошибки прогноза
Начальные условия 0;ˆ0,000,0 RR
Фильтрация
Прогноз на 6 месяцев
26,6
Дисперсия ошибки прогноза
СКО прогноза на 6-18 месяцев
a) СКО по методу Макниша – Линкольна (M&L) за период с 1994-2010 гг; b) СКО по Стандартному методу (SM) за период c 1992-2010 гг.c) СКО по Комбинированному методу (CM) за период с 1997-2010 гг.d) СКО по Комбинированному методу (CM) за период с 1986-1996 гг.
СКО прогноза на 6, 12 и 18 месяцев и относительная СКО (∆СКО) на основе фильтра Калмана (исходный метод + KF) и экспоненциального сглаживания (исходный метод + KF+ES)
Метод прогнозирования6 месяцев 12 месяцев 18 месяцев
СКО ∆СКО СКО ∆СКО СКО ∆СКОM&L 5.9 10.9 15.2M&L+KF 4.9 17% 9.3 15% 12.4 18%M&L+KF+ES 4.2 29% 8.1 26% 10.7 30%SM 6.1 12.3 17.6SM +KF 5.3 13% 11.3 8% 16.7 5%SM +KF+ES 4.8 21% 10.1 18% 15.0 15%CM (cycle 23) 10.4 17.5 17.5CM+KF (cycle23) 6.0 42% 13.1 25% 16.4 6%CM+KF+ES (cycle23) 4.5 57% 10.9 38% 14.0 20%CM (cycle22) 12.7 21.6 21.8CM+KF (cycle22) 7.5 41% 16.4 24% 17.5 20%CM+KF+ES (cycle22) 9.0 29% 16.9 22% 16.9 22%
Прогноз числа Вольфа на 12 месяцев
95% доверительный интервал для прогноза на 12 месяцев
Прогноз чисел Вольфа по последним данным
Предлагаемая техника реализована в режиме реального времени в Королевской обсерватории Бельгии (SIDC ROB). Ежемесячные бюллетени коррекции прогнозов чисел Вольфа на 1 год публикуются:
Алгоритм коррекции среднесрочных прогнозов на основе адаптивной калмановской фильтрации с использованием шести последних среднемесячных чисел Вольфа является универсальным, так как техника его применения к среднесрочным прогнозам не зависит от модели, на основе которой получены эти прогнозы.
Заключение
http://sidc.be/products/kalfil - отчеты прогнозовhttp://sidc.be/sunspot-index-graphics/sidc_graphics.php - графики
СПАСИБО ЗА ВАШЕ ВНИМАНИЕ!