Post on 31-Dec-2015
description
دانشگاه صنعتي اميركبيردانشكده مهندسي پزشكي
بين و فضاي حالت کنترل پيشمقدمات جبر ماتريسي الزم
تنظيم
سجاد جعفرياستاد درس
دكتر فرزاد توحيدخواه1387بهمن
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
روابط رياضي و جبر ماتريسي الزم براي بحث
( )n nx R x C
مختلط حقيقي
mn
n
RBA
x
x
x
,
1
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
فرض مي كنيمnRyx ,
روابط زير برقرار خواهد بود:
11cyxT .
nnT zyx .
111 nnn zyx
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
به f يك تابع اسكالر است. گراديان تابعf(x)فرض كنيد صورت زير مي باشد:
1
1
nnx
f
x
f
x
ffy
گراديان
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
هسيان
مشتق دوم تابع است. يا به عبارت ديگر مشتق گراديان مي باشد. به صورت زير است: n×n يك ماتريسf هسيان تابع
nnnn
n
n
T
xx
f
xx
f
xx
f
xx
f
xx
f
xx
fxx
f
xx
f
xx
f
xx
ffH
2
2
2
1
2
2
2
22
2
12
21
2
21
2
11
2
22
بودن نقاط بحراني يك تابع هزينه را تعيين نمود. min يا max با تعيين عالمت هسيان مي توان
( )در حالت ماتريسي تعيين عالمت يعني پوزيتيو ديفينيت يا نگتيو ديفينيت بودن آن
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
يك تابع ماتريسي به صورت زير است: f(x)ژاكوبين يك بردار مثل
ژاکوبين
T
n
T
T
n
n
x
xf
x
xf
x
xf
Jx
xfJRx
xf
xf
xf
xf
)(
)(
)(
)(
,
)(
)(
)(
)(
2
1
2
1
فرق ژاكوبين و گراديان اين است كه ژاكوبين براي بردار است و گراديان براي اسكالر
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
مشتق گيري برداري- ماتريسي
:آنگاه nm اگر RyxR , ,
m
n
m
n
TT
xx
xx
xx
1
11
1
.
. .T T Tx y x y
y x
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
، داريم: m=n ثابت باشد وy در حالت خاص كه
yx
yxy
x
yx TT
, )(
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
:آنگاه nnn اگر RQRU ,QUUC T و
UQQUUIQQUQUU
UU
U
QU
U
QUU
U
C TTTTTTT
).( .)()(
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
TQQ اگر آنگاه QUU
C2
( )( )
TTx Ax
A A xx
فرض كنيدnnn RARbuxe ، داريم:,,,,
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
IAxxxmAAAxxxx
TTTTT )()()(
TTTTT babAaA
abAbaA
)(,)(
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه