دانشگاه صنعتي اميركبيردانشكده مهندسي پزشكي

بين و فضاي حالت کنترل پيشمقدمات جبر ماتريسي الزم

تنظيم

سجاد جعفرياستاد درس

دكتر فرزاد توحيدخواه1387بهمن

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

روابط رياضي و جبر ماتريسي الزم براي بحث

( )n nx R x C

مختلط حقيقي

mn

n

RBA

x

x

x

,

1

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

فرض مي كنيمnRyx ,

روابط زير برقرار خواهد بود:

11cyxT .

nnT zyx .

111 nnn zyx

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

به f يك تابع اسكالر است. گراديان تابعf(x)فرض كنيد صورت زير مي باشد:

1

1

nnx

f

x

f

x

ffy

گراديان

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

هسيان

مشتق دوم تابع است. يا به عبارت ديگر مشتق گراديان مي باشد. به صورت زير است: n×n يك ماتريسf هسيان تابع

nnnn

n

n

T

xx

f

xx

f

xx

f

xx

f

xx

f

xx

fxx

f

xx

f

xx

f

xx

ffH

2

2

2

1

2

2

2

22

2

12

21

2

21

2

11

2

22

بودن نقاط بحراني يك تابع هزينه را تعيين نمود. min يا max با تعيين عالمت هسيان مي توان

( )در حالت ماتريسي تعيين عالمت يعني پوزيتيو ديفينيت يا نگتيو ديفينيت بودن آن

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

يك تابع ماتريسي به صورت زير است: f(x)ژاكوبين يك بردار مثل

ژاکوبين

T

n

T

T

n

n

x

xf

x

xf

x

xf

Jx

xfJRx

xf

xf

xf

xf

)(

)(

)(

)(

,

)(

)(

)(

)(

2

1

2

1

فرق ژاكوبين و گراديان اين است كه ژاكوبين براي بردار است و گراديان براي اسكالر

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

مشتق گيري برداري- ماتريسي

:آنگاه nm اگر RyxR , ,

m

n

m

n

TT

xx

xx

xx

1

11

1

.

. .T T Tx y x y

y x

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

، داريم: m=n ثابت باشد وy در حالت خاص كه

yx

yxy

x

yx TT

, )(

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

:آنگاه nnn اگر RQRU ,QUUC T و

UQQUUIQQUQUU

UU

U

QU

U

QUU

U

C TTTTTTT

).( .)()(

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

TQQ اگر آنگاه QUU

C2

( )( )

TTx Ax

A A xx

فرض كنيدnnn RARbuxe ، داريم:,,,,

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه

IAxxxmAAAxxxx

TTTTT )()()(

TTTTT babAaA

abAbaA

)(,)(

بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه