מבוא לפונקציות

קשרים

המתמטי התוכן והתאמות

של הפונקציה

הצגת שאלת חקר

:י"ע

גרף

טבלה

מספרית

תבנית

מספר

תכונות של

פונקציה

אפס נקודות חיוביותתחומי

ושליליות

עלייה

וירידה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

:קשרים והתאמות

בתחומים רבים בחיים אנו

פוגשים תהליכים ומצבים

.המקיימים חוקיות מסוימת

י גפרורים"מסדרים ע -לדוגמא ,

:שורה של ריבועים

?כמה גפרורים נחוצים לבניית ריבוע אחד

?כמה גפרורים נחוצים לבניית שני ריבועים

.

.

.

? ריבועים 25כמה ריבועים נחוצים לבניית

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

:נבנה טבלה ובה נציג את מספר הגפרורים המתאימים למספר של ריבועים

X 5……... 4 3 2 1 מספר

X -הריבועים

מספר 4 7 10 13 ..……16 ?

-הגפרורים

Y

.גפרורים 3ועבור כל ריבוע מוסיפים עוד , מתחילים בגפרור השמאלי ביותר: השיטה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

.בואו נשרטט את הנתונים בגרף, אחרי שהבנו את השיטה

נסמן את הנקודות על ציר המספרים

.ולאחר מכן נמתח ביניהם קו

? גפרורים 19י "כמה ריבועים ניתן לבנות ע, לפי הגרף

ריבועים 6: פתרון

הקשר בין מספר הריבועים למספר הגפרורים

0

5

10

15

20

25

012345678

X-מספר הריבועים

Yם-

רירו

פהג

ר פ

סמ

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

:המתארת את החוקיות של הסיפור, תבנית מספר, נמצא נוסחה, כעת

נסמן את מספר הריבועים ב-X

: התבנית המתאימה תהיה

XY 31 מספר הגפרורים

הגפרור השמאלי

הראשון

גפרורים נוספים עבור כל ריבוע 3

?ריבועים 50כמה גפרורים דרושים עבור , לפי התבנית

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד גפרורים 151: פתרון

כמה כמה גפרורים -לסיכום

?נחוצים לריבועים

חיש הבנו השיטה

.בטבלהותארנו את הקשר

,מן הטבלה את זוגות המספרים

,סימנו כנקודות במערכת הצירים

,וחיברנו אותן בקו

.גרףלקו הזה קראנו

גם הגרף כמו הטבלה

,מראה את הקשר הנפלא

בין ריבועים וגפרורים

.התאמהלקשר כזה קוראים גם

.לקשר כזה יש גם שם אחר

.שם מוזר ביותר, קוראים לו פונקציה

,כעת לא נספר? מהי פונקציה

..במשך הזמן תדעו עליה יותר

ועכשיו כל ילד וילדה

...יענו על דף העבודה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

.נקודות אפס של פונקציה. 3

:נסכם את תכונות הפונקציה על פי גרפים נתונים

.תחומי עלייה וירידה של פונקציה. 1

.נקודות מינימום ומקסימום. 2

.תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה. 4

תכונות של פונקציות

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

,יורדת או קבועה, אם הפונקציה עולה

?בזאת להבחין איך נדע

תנו לאצבעות ללכת במקומכם

.על הגרף שלכם, משמאל לימין

תחומי עלייה וירידה לפונקציה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

x

Y

.ואם תוך כדי טיול הגובה לא השתנה

.אז אומרים שהפונקציה קבועה

,שם עולה הגרף, אם האצבעות עלו

x .והפונקציה עולה בעקבותיו

Y

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

,שם יורד הגרף, אם האצבעות ירדו

x .והפונקציה יורדת בעקבותיו

, לפעמים יורדת

אך לא תמיד הפונקציה מתנהגת באופן

.אחיד בכל תחומה

ובחלק מן התחום ייתכן

.שהיא קבועה

,לפעמים היא עולה

x

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

x

Y

הפונקציה יורדת הפונקציה עולה

הפונקציה קבועה הפונקציה קבועה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 4-

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

תרגול

:נרשום את התחומים הבאים

:עולה

-3<X<0

3<X<4½

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 4-

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

תרגול

:נרשום את התחומים הבאים

:יורדת

0<X<3

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

תרגול

:נרשום את התחומים הבאים

:קבועה

X>4½

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 4-

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

תרגילים -תחומי עלייה וירידה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

נקודה שבה הפונקציה עוברת מעלייה

.נקודת מקסימום :לירידה נקראת

נקודה שבה הפונקציה עוברת

נקודת :מירידה לעלייה נקראת

.מינימום

נקודת המקסימום

Y נקודת המינימום

נקודות מקסימום ומינימום של פונקציה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

x

Y

אני רץ

והגובה לא משתנה

...תחום בו הפונקציה קבועה

:ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה

איזה עלייה!!! וואוו

טוב חכו אני עולה

,המקסימוםהגעתי לנקודת

יאללה בוא נתגלש

וואוו

איזה כיף

... לה , לה, לה

...תחום העלייה ...תחום הירידה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

?מהו המקור, התמונה היא אפס

.בעזרת הגרף נבדוק ונחקור

, עם הסמן על הגרף נטייל ונחפש

.ניפגש x-עד אשר עם ציר ה

, שם נמצא את הנקודה

.אשר אפס תמונתה

x

Y

של פונקציה 0-נקודות ה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

שימו לב

נקודת המפגש של הגרף עם

נקראת נקודת אינה, y -ציר ה

אלא נקודת החיתוך , האפס

y. x -עם ציר ה

Y

זוהי נקודת

-עם ציר ה חיתוך

y.

y-נקודת חיתוך עם ציר ה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

x

Y בואו נטייל

על הגרף

:ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה

הגעתי !!! וואו

בואו נמשיך לנקודת האפס

זוהי נקודת

חיתוך עם ציר

.y-ה

בואו נמשיך

!!!וואו

גילינו נקודת אפס

נוספת

!נקודות אפס 2כ "מצאנו סה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 4-

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

תרגול

:נסמן את הנקודות הבאות

:נקודות האפס

(2,0)

(-2,0)

(4,0)

החיתוך ' נק

Y-עם ציר ה

(0,3)

תרגילים 0-נקודות ה

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

:ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה מעלאני נמצא

לכן . x-ציר ה

ערכי הפונקציה חיוביים

מתחתואני נמצא לכן ערכי . x-לציר ה

הפונקציה שליליים

תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה

x

Y

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 4-

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

תרגול

:נרשום את התחומים הבאים

:חיוביות

-2<X<2

X>4

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 4-

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

תרגול

:נרשום את התחומים הבאים

:שליליות

-3≤X<-2-3≤X<-2

2<X<4

תרגילים -תחומי חיוביות ושליליות

ר ציכנר אורית"פיתוח יחידות הוראה במתמטיקה ד