Учителя математики 1 категорииЗлобина Татьяна Александровна, Плетенёва Наталья Николаевна

Адрес школы: г Вятские Поляны МОУ лицей

Урок-презентация по геометрии в 8 классе

по теме: теорема Пифагора

Образовательные – доказать теорему Пифагора, научить использовать теорему при решении задач.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность, гибкость, учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока.

Воспитательные – прививать интерес к геометрии, воспитывать веру в свои силы, учить коллективной и самостоятельной работе.

Цели урока:

План урока:

1. Мотивационная беседа2. Устная работа по готовым чертежам3. Исследовательская работа4. Совместная формулировка цели урока и его

задач5. Доказательство теоремы Пифагора6. Историческая справка7. Применение теоремы при решении задач8. Самостоятельная работа9. Подведение итогов урока10. Домашнее задание

Эпиграф к уроку :

«Ни один человек еще не научился думать, читая в готовом виде записанные мысли другого человека. Научиться думать можно, лишь размышляя самостоятельно»

(Михай Эминеску)

- Объясните смысл этого высказывания.- Какое отношение оно имеет к нашему

уроку?- Что дает вам изучение геометрии?

Устная работа:Цель: повторение пройденного материала

Какой треугольник изображен

на рисунке?

Назовите катеты и гипотенузу.

Какой треугольник изображен

на рисунке?

Чем он интересен?

В

А

С

3

А

Р

D N C

М

ВКК

Теорема Пифагора

Попробуем найти зависимость между

длинамисторон прямоугольного треугольника. Катеты: а = 6 в = 8

Гипотенуза: с = 10

Квадраты катетов: Квадрат гипотенузы:

а2 = 36 ; в2 = 64 с 2= 100

36 + 64 = 100, значит, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В

С А

с

в

а

Теорема Пифагора

Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Катеты: а = 9 в = 12 Гипотенуза: с = 15

Квадраты катетов:а2= 81;в2=144 Квадрат гипотенузы: с2 = 225 Сумма квадратов катетов

снова равна квадрату гипотенузы: 81 + 144 = 225

Попробуем доказать это

утверждение.

В

С А

с

в

а

2

Формулирование темы урока и постановка целей урока

Какую зависимость мы с вами получили?

Прочтите правильно полученную формулу.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

Ребята, вот это утверждение в геометрии получило название теоремы Пифагора.

Доказательство теоремы ПифагораВ прямоугольном треугольнике квадрат

гипотенузы равен сумме квадратов катетовЭпиграф: «Не клянись именем своего учителя, а

приведи доказательство»

Рассмотрим прямоугольный Треугольник АВС с

катетами а, в и гипотенузой с.Дано: АВС –

прямоугольный АС = в ВС = а АВ = с

Доказать: с2 = а2 + в2

В

С А

ас

в

Доказательство теоремы Пифагора

Достроим треугольник до квадрата со стороной а+в.

Площадь этого квадрата равна (а+в) * (а+в).

С другой стороны, этот квадрат состоит из 4-х прямоугольных

треугольников и квадрата. Треугольники равны, т.к. их катеты равны, значит и

гипотенузы также равны. Тогда внутренний

четырехугольник –ромб. Т.к.<СВА + <САВ = 90 градусов

(свойство острых углов прямоугольного треуголь-

ника), то <КВА = 90 градусов. Значит, внутренний

четырехугольник – квадрат. Его площадь равна С2. Площадь

каждого треугольника равна ½ а*в, всех четырех 4*1/2*ав =

=2ав.

с

вС

В

А

а

К

Доказательство теоремы Пифагора

Таким образом:

(а + в) 2 = с 2 + 2 а в а 2 + 2 ав + в2 = с 2 + 2ав а2 + в 2 = с2

Историческая справкаКто же такой Пифагор?

ЭкскурсияЭкскурсия вв историюисторию

•• ПифагорПифагор --древнегреческийдревнегреческийученыйученый..

•• РодилсяРодился онон околооколо580 580 гг. . додо нн..ээ..

•• ЗанималсяЗанималсяматематикойматематикой, , философиейфилософией, , естественнымиестественными

наукаминауками

О жизни ученого…

Историческая справка

О жизни Пифагора извест но немного, зат о с егоименем связано ряд легенд. Рассказывают , чт о онмного пут ешест вовал, был в Индии, Египт е, Вавилоне, изучал древнюю культ уру и дост ижениянауки разных ст ран.

Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружокмолодежи из предст авит елей арист ократ ии. Вкружок принимались с большими церемониями последолгих испыт аний. Каждый вст упающий от рекалсяот своего имущест ва и давал клят ву хранит ь вт айне учения основат еля.

Применение теоремы при решении задач. Эпиграф: «Умению решать задачи можно научиться только путем подражания или

упражнения» (Д. Пойа)

4

3х

3х

5

а в с

1

12

112 15

20

Решение задач Дано: АВС - треугольник

<С – прямой АВ = 25 ВС = 20 Найти: АС

В

АС

Решение:

2 2 2

АВ = АС + ВС 2 2 2 АС = АВ - ВС 2 2 2АС = 25 - 20 = 225

АС = 15 Ответ : АС = 15

Из истории геометрии

Старинные задачиЧасто математикизаписывали задачи встихотворнойформе. Вот одна из задачиндийского математика XII в. Бхаскары:

«Наберегурекиростопольодинокий.

Вдругветрапорывегостволнадломал.

Бедныйтопольупал. И уголпрямой

Стечениемрекиегостволсоставлял.

Запомнитеперь, чтовтомместерека

Вчетырелишьфутабылаширока.

Верхушкасклониласьукрая реки.

Осталосьтрифутавсегоот ствола,

Прошутебя, скоротеперьмнескажи:

У тополя каквеликавысота?»

Тополь у реки«На береге реки рос тополь

одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол

надломал.Бедный тополь упал. И угол

прямойС течением реки его угол

составлял.Запомни теперь, что в том месте

рекаВ четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от

ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне

скажи:У тополя как велика высота?»

Дано: АС = 3 фута, AD = 4 фута, BC = CD.

Найти: АВ.

Самостоятельная работа.

Найдите неизвестную сторону треугольника:1 вариант

6

8

х

2 вариант

8

10х

3 вариант

36

10х

у

Вопросы для обсуждения

Что ты узнал сегодня нового? Сформулируй теорему Пифагора. Что тебе понравилось? Как ты оценил бы свою работу на

уроке? Что получилось или не

получилось? Почему?

Домашнее задание

Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9» п.54 №484, №485

Дополнительное задание: Найдите другие способы

доказательства теоремы Пифагора и подготовьте презентацию этого

способа доказательства.