เอกสารประกอบ ตัวประกอบ

คานา

การสอนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรในระดบแระถมศกษา มจดมงหมายเพอให

นกเรยนไดรจกคดหาเหตผล เกดความร ความเขาใจละมทกษะการคดคานวณ ซงการเรยนการ

สอนคณตศาสตรมกเกดปญหาผเรยนขาดทกษะ และไมผานการประเมนผลตวชวด เนองจาก

ความแตกตางระหวางบคคล และสภาพแวดลอม ครผสอนจงจาเปนตองหาทางแกไข เพอชวย

ใหนกเรยนไดมโอกาสเรยนรตามความสามารถของตน

แบบฝกเสรมทกษะน จดทาขนเพอใชประกอบการสอนเสรมและแกปญหาใหกบ

นกเรยนทขาดทกษะทางคณตศาสตร และไมผานการประเมนผลตวชวด โดยมแบบฝกเกยวกบ

เรองตวประกอบของจานวนนบ ชนประถมศกษาปท 6 นกเรยนจะไดฝกฝนเพมเตมเพอใหเกด

ทกษะ และเปนการชวยใหผเรยนเกดทศนะคตทดตอการเรยนคณตศาสตร ซงผสอนสามารถ

เลอกใชไดตามความสะดวก และเหมาะสมกบเนอหาหลกสตร ประยกตใชกบผเรยนไดใน

สภาพแวดลอมตางๆ

ในการจดทาแบบฝกเสรมทกษะสาเรจลลวงไปไดดวยด ไดรบการสนบสนนสงเสรม

จากนายสมชาย ศรเพชร ผอานวยการโรงเรยน นายปญญา อนทรใจเออ นางมณ ดวงโสน

รองผอานวยการโรงเรยน และคณะครในโรงเรยนเฉลมพระเกยรต ๖๐ พรรษาฯ ทกทาน

ผเขยนหวงเปนอยางยงวาแบบฝกเสรมทกษะเลมนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอน

คณตศาสตร เรองตวประกอบของจานวนนบ ชนประถมศกษาปท 6 ซงจะชวยยกระดบคณภาพ

การศกษาและผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ใหมประสทธภาพด

ยงขน

อไรวรรณ กลวงศวทย

โรงเรยนเฉลมพระเกยรต ๖๐ พรรษา

สมเดจพระนางเจาสรกตพระบรมราชนนาถ

สานกงานเขตพนทการศกษานนทบร เขต 2

สารบญ

เรอง หนา

คานา……………………………………………………………………… ก

สารบญ.............................................................................................. ข

จดประสงคการเรยนร.................................................................................... 1

คาแนะนาการใชแบบฝกทกษะสาหรบคร...................................................... 2

คาแนะนาการใชแบบฝกทกษะสาหรบนกเรยน............................................. 3

แบบทดสอบกอนเรยน................................................................................... 4

เกรดความรท 1 เรอง การหารลงตว.............................................................. 8

แบบฝกหดท 1............................................................................................... 9

เกรดความรท 2 เรอง ตวประกอบ................................................................ 10

แบบฝกหดชดท 2.1 – 2.3.............................................................................. 12

เกรดความรท 3 เรอง การใชตวประกอบในการหาผลคณ............................. 17

แบบฝกหดท 3................................................................................................ 18

เกรดความรท 4 เรอง การใชตวประกอบในการหาผลหาร............................ 21

แบบฝกหดท 4............................................................................................... 22

เกรดความรท 5 เรอง จานวนเฉพาะ............................................................. 26

แบบฝกหดท 5............................................................................................... 27

เกรดความรท 6 เรอง ตวประกอบเฉพาะ...................................................... 28

แบบฝกหดท 6............................................................................................... 29

เกรดความรท 7 เรอง การแยกตวประกอบ................................................... 30

แบบฝกหดท 7.1 – 7.3................................................................................... 33

เกรดความรท 8 เรอง การแยกตวประกอบโดยวธตงหาร............................. 36

แบบฝกหดท 8............................................................................................... 37

เกรดความรท 9 เรอง ตวหารรวมและตวหารรวมมาก.................................. 41

แบบฝกหดท 9............................................................................................... 43

เกรดความรท 10 เรอง การหา ห.ร.ม. โดยวธแยกตวประกอบ..................... 47

แบบฝกหดท 10............................................................................................ 48

สารบญ (ตอ)

เรอง หนา

เกรดความรท 11 เรอง การหา ห.ร.ม. โดยวธตงหาร.................................... 51

แบบฝกหดท 11............................................................................................. 54

เกรดความรท 12 เรอง ตวคณรวม................................................................ 58

แบบฝกหดท 12............................................................................................ 59

เกรดความรท 13 เรอง การหาตวคณรวมและตวคณรวมนอย...................... 62

แบบฝกหดท 13............................................................................................ 63

เกรดความรท 14 เรอง การหา ค.ร.น.โดยวธแยกตวประกอบ....................... 67

แบบฝกหดท 14............................................................................................. 69

เกรดความรท 15 เรอง การหา ค.ร.น. โดยวธตงหาร.................................... 72

แบบฝกหดท 15............................................................................................ 73

เกรดความรท 16 เรอง โจทยปญหา ห.ร.ม................................................... 77

แบบฝกหดท 16............................................................................................ 79

เกรดความรท 17 เรอง โจทยปญหา ค.ร.น. ................................................. 81

แบบฝกหดท 17............................................................................................. 82

เกรดความรท 18 เรอง โจทยปญหาระคน................................................... 85

แบบฝกหดท 18............................................................................................ 87

แบบทดสอบหลงเรยน................................................................................... 90

ภาคผนวก...................................................................................................... 95

เฉลยแบบทดสอบและแบบฝกหด................................................................... 96

แบบบนทกคะแนน......................................................................................... 102

เกณฑการประเมนคณภาพ............................................................................. 103

บรรณานกรม................................................................................................. 104

จดประสงคการเรยนรเรอง ตวประกอบของจานวนนบ

1. เมอกาหนดจานวนนบให สามารถหาตวประกอบทงหมดของจานวนนบนนได

2. เมอกาหนดจานวนนบให สามารถบอกไดวาจานวนใดเปนจานวนเฉพาะพรอมทงบอก

เหตผลได

3. เมอกาหนดจานวนนบให สามารถหาตวประกอบเฉพาะทงหมดของจานวนนบนนได

4. เมอกาหนดจานวนนบทไมใชจานวนเฉพาะให สามารถแยกตวประกอบได

5. เมอกาหนดจานวนนบไมเกนสจานวนให สามารถหา ห.ร.ม. ของจานวนนบนนได

6. เมอกาหนดจานวนนบไมเกนสจานวนให สามารถหา ค.ร.น. ของจานวนนบนนได

7. สามารถใช ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ในการแกโจทยปญหาได

คาแนะนาการใชแบบฝกทกษะสาหรบคร

ครตองศกษาคาแนะนาสาหรบคร

1. กอนใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

1.1 ครตองศกษาเนอหาใหเขาใจเปนอยางด เปนการเตรยมความพรอม

1.2 ครตองเตรยมแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองตวประกอบของจานวนนบ สาหรบนกเรยนชน

ประถมศกษาปท 6 ใหเพยงพอกบจานวนนกเรยน

1.3 จดเตรยมวสดอปกรณใหพรอม เชน กระดาษคาตอบ กระดาษทด ฯลฯ

2. ขณะใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

2.1 ครตองแนะนา ใหนกเรยนเขาใจเกยวกบการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตวประกอบ

ของจานวนนบ สาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6

2.2 ครตองชแจงปลกฝงคณธรรมดานความซอสตย ดานการรกษาสงของสวนรวม โดยไมขดเขยน

หรอทาใหฉกขาด ชารด โดยปฏบตอยางเครงครด

2.3 ครตองใหนกเรยนทาแบบทดสอบกอนเรยน เพอสารวจความรพนฐานของนกเรยนกอน

2.4 ครอธบายเนอหาใหนกเรยนเขาใจแลวใหนกเรยนทาแบบฝกหด ขณะนกเรยนกาลงทา

แบบฝกหดครตองดแลอยางใกลชด

2.5 ถานกเรยนมปญหาในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ตวประกอบของจานวนนบ

สาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ครตองใหคาปรกษา อธบายใหนกเรยนเขาใจได

2.6 ครตองคานงถงความแตกตางระหวางบคคลเปนสาคญ

2.7 การสรปบทเรยนในแตละเรอง ใหนกเรยนชวยกนสรปอกครงพรอมเฉลยแบบฝกหด แลว

บนทกคะแนนไว

2.8 หลงจากจบบทเรยนแลว ใหนกเรยนทาแบบทดสอบหลงเรยนจนเสรจเรยบรอยแลวใหดเฉลย

3. หลงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

3.1 ตรวจสอบความเรยบรอยผลงานนกเรยนใหครบทกแบบฝกหด

3.2 ตรวจสอบความถกตองการบนทกคะแนนของนกเรยน

3.3 ประเมนผลความกาวหนาของนกเรยน

3.4 แจงใหนกเรยนทราบ และรายงานผเกยวของตอไป

......................................................

คาแนะนาการใชแบบฝกทกษะสาหรบนกเรยน

1. ขอปฏบตของนกเรยนกอนใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

1.1 ตรวจความพรอมเอกสารตางๆทไดวาครบหรอไม

1.2 รบฟงคาชแนะจากครผสอน

2. ขอปฏบตของนกเรยนขณะใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

2.1 ทาแบบทดสอบกอนเรยน

2.2 ศกษาไปตามลาดบทกาหนดให อยาขามเนอหา จะทาใหเกดความสบสน

2.3 ถาไมเขาใจเนอหาตอนใดใหถามครผสอน อยาขาม หรอปลอยทงผานไป

2.4 ตองทาแบบฝกหดดวยตนเองโดยไมดเฉลยกอน มฉะนนการเรยนนจะไมเกด

ประโยชนใดๆแกนกเรยนทงสน

2.5 การตงใจศกษาดวยความมงมน จะทาใหนกเรยนประสบความสาเรจในการเรยน

2.6 ไมตองรบรอนในการทาแบบฝกหด อานใหเขาใจชาๆชดๆ เหนอยกพกกอน หาย

เหนอยแลวลงมอศกษาตอไป ไมมอะไรยากเกนความสามารถของคนทมความพยายาม

2.7 เมอนกเรยนทาแบบฝกหดเสรจแลวใหตรวจคาตอบ ถามขอผด หรอไมเขาใจให

ศกษาดใหม

หรอปรกษาครผสอน

2.8 เมอนกเรยนทาแบบฝกหดทงหมดเสรจแลว ใหทาแบบทดสอบหลงเรยนดวย แลว

ตรวจเฉลย

3. ขอปฏบตของนกเรยนหลงใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

3.1 บนทกคะแนนทไดทกแบบฝกหด ลงในแบบทกาหนดให

3.2 บนทกคะแนนแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยนลงในแบบทกาหนดให

3.3 ตรวจความเรยบรอยเอกสารทงหมดกอนสงคนครผสอน

…………………………….………….

แบบทดสอบกอนเรยน หนวยการเรยนรท 3 เรอง ตวประกอบของจานวนนบ

รายวชาคณตศาสตร (ค16101) ชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2552

..........................................

แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนย มจานวน 20 ขอ เวลา 30 นาท คะแนนเตม 20 คะแนน

คาชแจง จงกาเครองหมาย ขอทถกตองทสดเพยงขอเดยวเทานน

1. ขอใดเปนตวประกอบทกตวของ 35

ก. 1 , 3 , 5 , 35 ข. 1 , 3 , 7 , 35 ค. 1 , 5 , 7 , 35 ง. 1 , 2 , 7 , 35

2. ขอใดคอตวประกอบทงหมดของ 9

ก. 1 , 2 , 3 ข. 1 , 3 , 9 ค. 1 , 3 , 6 ง. 1 , 2 , 9

3. 97 เปนจานวนเฉพาะหรอไม เพราะเหตใด

ก. เปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 1 และ 97

ข. เปน เพราะมตวประกอบ 1 ตว คอ 97

ค. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 9 และ 7

ง. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 4 ตว คอ 1 , 7 , 9 และ 97

4. 57 เปนจานวนเฉพาะหรอไมเพราะเหตใด

ก. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 1 ตว คอ 57

ข. ไมเปน เพราะมตวประกอบ 4 ตว คอ 1, 3 , 19 และ 57

ค. เปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 1 และ 57

ง. เปน เพราะมตวประกอบ 2 ตว คอ 3 และ 19

5. ขอใดเปนตวประกอบเฉพาะของ 42

ก. 1 , 2 , 3 ข. 2 , 3 , 7 ค. 6 , 7 ง. 1 , 6 , 7

ก. 1 , 3 , 17 ข. 1 , 51 ค. 1 , 3 , 7 , 51 ง. 3 , 17

7. ขอใดเปนการแยกตวประกอบของ 96

ก. 96 = 3 ×8 ×4 ข. 96 = 3 ×25 ค. 96 = 3 × 32 ง. 96 = 6 ×16

8. ขอใดแยกตวประกอบไมถกตอง

ก. 27 = 33 ข. 16 = 42 ค. 12 = 22×3 ง. 10 = 2×5

9. ขอใดเปนตวหารรวมของ 4 และ 6

ก. 1 , 6 ข. 1 , 4 ค. 1 , 3 ง. 1 , 2

10. ห.ร.ม. ของ 10 , 20 , 30 และ 60 คอขอใด

ก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 25

11. 7 เปน ห.ร.ม. ของจานวนนบในขอใด

ก. 7 , 15 ข. 7 , 21 ค. 7 , 27 ง. 7 , 29

12. ขอใดเปนตวคณรวมของ 4 และ 6

ก. 4 , 8 , 12 , ... ข. 6 , 12 , 18 , ... ค. 8 , 16 , 24 , ... ง. 12 , 24 , 36 , ...

13. ขอใดเปนตวคณรวมของ 6 , 10 และ 15

ก. 30 , 60 , 90 , ... ข. 15 , 30 , 45 , ... ค. 10 , 20 , 30 , ... ง. 1 , 2 , 3 , ...

14. ค.ร.น. ขอ ง 8 , 12 และ 32 คอขอใด

ก. 24 ข. 48 ค. 64 ง. 96

15. จานวน 36 เปน ค.ร.น. ของจานวนนบในขอใด

ก. 15 , 30 , 36 ข. 9 , 18 , 36 ค. 8 , 16 , 32 ง. 6 , 15 , 18

16. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 6 , 18 และ 30 มคาตางกนเทาไร

ก. 6 ข. 15 ค. 84 ง. 90

17. เชอกสขาวยาว 27 เมตร เชอกสเขยวยาว 36 เมตร ตองการตดเปนทอนยาวเทาๆกน

ใหแตละทอนมขนาดยาวทสดและไมเหลอเศษ จะตดไดทงหมดกทอน

ก. 7 ทอน ข. 9 ทอน ค. 12 ทอน ง. 18 ทอน

18. รถไฟขบวนท 1 ออกทกๆ 30 นาท รถไฟขบวนท 2 ออกทกๆ 45 นาท รถไฟขบวน

ท 3 ออกทกๆ 1 ชวโมง รถไฟทงสามขบวนออกพรอมกนครงแรกเวลา 06.00 น. รถไฟ

ทงสามขบวนนจะออกพรอมกนครงทสองเวลาเทาไร

ก. 07.30 น. ข. 08.00 น. ค. 09.00 น. ง. 10.00 น.

19. นมถวเหลองราคากลองละ 8 บาท นมโคสดราคากลองละ 10 บาท ถาตองการซอนม

ทงสองชนด โดยจายเปนเงนคานมถวเหลองและคานมโคสดอยางละเทาๆกน จะไดนม

ชนดละกกลอง

ก. นมถวเหลอง 5 กลอง นมโคสด 4 กลอง

ข. นมถวเหลอง 4 กลอง นมโคสด 5 กลอง

ค. นมถวเหลอง 3 กลอง นมโคสด 4 กลอง

ง. นมถวเหลอง 4 กลอง นมโคสด 3 กลอง

20. พลอย , พมพ และ พฒน วงรอบสนามเดกเลน หนงรอบใชเวลา 3 , 4 และ 5 นาท

ตามลาดบ ถาทงสามคนออกวงพรอมกนเวลา 09.00 น. เวลาใดททงสามคนจะวงพรอม

กนเปนครงทสอง

ก. 10.00 น. ข. 10.30 น. ค. 11.00 น. ง. 11.30 น.

เกรดความรท 1

การหารลงตว

ใหนกเรยนพจารณาการหารตอไปน

ตวอยางท 1 จงหาผลหารของ 45 ÷3 = ตวอยางท 2 จงหาผลหารของ 46 ÷3 =

วธทา 15

0015153453 วธทา

0115163463

ตอบ ๑๕ ตอบ ๑๕ เศษ ๑

จากตวอยางท 1 จะไดวา 45 ÷3 = 15 ไมเหลอเศษ หรอ เศษเปน 0 เรยกวา “ การหารลงตว”

ตวอยางท 2 จะไดวา 46 ÷3 = 15 เหลอเศษ 1 เรยกวา “การหารไมลงตว”

สรปวา :- “ การหารลงตวคอ การหารทไมมเศษ หรอ เศษเปน 0 ” เชน

15 ÷5 = 3 , 16 ÷ 4 = 4

12 ÷2 = 6 , 49 ÷ 7 = 7

“ การหารไมลงตวคอ การหารทเหลอเศษ ” เชน

22 ÷3 = 7 เศษ 1 , 50 ÷6 = 8 เศษ 2

31 ÷4 = 7 เศษ 3 , 29 ÷5 = 5 เศษ 4

แบบฝกหดท 1

คาชแจง ใหนกเรยน กาเครองหมาย √ หนาขอทหารลงตว และ

กาเครองหมาย หนาขอทหารไมลงตว

ตวอยาง √ ก) 63 ÷ 9

ข) 45 ÷7

............1) 14 ÷ 7

............2) 35 ÷ 7

............3) 98 ÷ 3

............4) 66 ÷ 8

............5) 48 ÷ 6

............6) 75 ÷ 5

............7) 116 ÷ 4

............8) 136 ÷ 8

............9) 513 ÷ 9

..........10) 746 ÷ 12

ตวประกอบ

ใหนกเรยนพจารณาการหารตอไปน

ใหนกเรยนพจารณาจานวนนบ 8 วามจานวนนบใดทหาร 8 ไดลงตวบาง

8 ÷ 1 = 8 ดงนน 1 เปนตวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 1 ลงตว

8 ÷ 3 = 2 เศษ 2 ดงนน 3 ไมเปนตวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 3 ไมลงตว

8 ÷ 6 = 1 เศษ 2 ดงนน 6 ไมเปนตวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 6 ไมลงตว

ดงนน ตวประกอบของ 8 ไดแก 1 , 2 , 4 , 8

ใหนกเรยนพจารณาตวประกอบของจานวนนบตอไปน

47 ÷ 5 = 9 เศษ 2 ดงนน 5 ไมเปนตวประกอบของ 47 เพราะ 47 หารดวย 5ไมลงตว

54 ÷9 = 6 ดงนน 9 เปนตวประกอบของ 54 เพราะ 54 หารดวย 9 ลงตว

32 ÷8 = 4 ดงนน 8 เปนตวประกอบของ 32 เพราะ 32 หารดวย 8 ลงตว

สรปวา :-

“ ตวประกอบของจานวนนบใดๆ คอ จานวนนบทหารจานวนนบนนไดลงตว ”

เชน

ตวประกอบของ 56 ไดแก 1 , 2 , 4 , 7 , 8 , 14 , 28 , 56

ตวประกอบของ 26 ไดแก 1 , 2 , 13 , 26

ตวประกอบของ 25 ไดแก 1 , 5 , 25

ตวประกอบของ 36 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4 , 9 , 12 , 18 ,36

แบบฝกหดท 2.1

คาชแจง ใหนกเรยนพจารณาวาจานวนนบทกาหนดใหเปนตวประกอบของ

จานวนนบอกจานวนหนงหรอไม พรอมบอกเหตผลโดยระบายสในชองท

ตองการ

ตวอยาง 3 เปนตวประกอบของ 10 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ10 ÷ 3 ลงตว ไมเปน เพราะ 10 ÷ 3 ไมลงตว

ตวอยาง 4 เปนตวประกอบของ 12 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 12 ÷ 4 ลงตว ไมเปน เพราะ 12 ÷ 4 ไมลงตว

1) 2 เปนตวประกอบของ 14 หรอไม เพราะเหตใด

เปน เพราะ 220 ÷ 9 ลงตว ไมเปน เพราะ 220 ÷9 ไมลงตว

เปน เพราะ 130 ÷ 13 ลงตว ไมเปน เพราะ130 ÷ 13 ไมลงตว

เปน เพราะ 340 ÷ 17 ลงตว ไมเปน เพราะ340 ÷17 ไมลงตว

..........................................................

คาชแจง ใหนกเรยนหาตวประกอบของจานวนนบตอไปนใหครบทกตวแลวเตมใน

ชองวาง

ตวอยาง ตวประกอบของ 12 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12

1) ตวประกอบของ 6 ไดแก

………………………………..

คาชแจง ใหนกเรยนระบายส จานวนนบทสมพนธกบโจทย

ตวอยาง 12 เปนตวประกอบของจานวนใด

1) 2 เปนตวประกอบของจานวนใด

15 30 48 60 75

17 25 26 34 42

15 28 42 56 71

12 17 25 30 32

10 20 30 40 50

15 28 42 56 71

………………............................

การใชตวประกอบในการหาผลคณ

15 28 42 56 71

25 55 75 77 107

การหาผลคณระหวางจานวนสองจานวน อาจนาความรเรองตวประกอบมาใชได

โดยการเขยนจานวนใดจานวนหนงหรอทงสองจานวนในรปการคณของตว

ประกอบ แลวใชสมบตการสลบทและสมบตการเปลยนหมการคณ ดงน

ใหนกเรยนพจารณาการหาผลคณตอไปน

18 × 45 =

วธทา 18 × 45 = 18 × ( 5 × 9 )

= ( 18 × 5 ) × 9

= 90 × 9

ตอบ ๘๑๐

หรอ 18 × 45 = ( 9 × 2 ) × 45

= 9 × ( 2 × 45 )

= 9 × 90

ตอบ ๘๑๐

หรอ 18 × 45 = ( 9 × 2 ) × ( 5 × 9 )

= ( 9 × 9 ) × ( 2 × 5 )

= 81 × 10

ตอบ ๘๑๐

…………………. แบบฝกหดท 3

คาชแจง จงหาผลคณโดยใชเรองตวประกอบ ( เลอกทาวธเดยว )

ตวอยาง 35 × 28 = 35 ×( 4 × 7 ) หรอ = ( 7 × 5 ) × 28

การหาผลคณใน

แนวตง 1 8 4 5 9 0

= ( 35 ×4 ) × 7 = 7 × ( 5 × 28 )

= 140 × 7 = 7 × 140

= 980 = 980

ตอบ ๙๘๐

หรอ

35 × 28 = ( 5 × 7 ) × ( 7 × 4 )

= ( 7 × 7 ) × ( 5 × 4 )

= 49 × 20

1) 45 × 49 =…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

2) 39 × 48 =…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

3) 52 × 63 =…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

4) 64 × 75 =…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

5) 66 × 42 =…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

6) 49 × 36 =…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

7) 95 × 72 =…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

8) 56 × 81 =…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

9) 54 × 24 =…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

10) 42 × 25 =…………………………………………

=…………………………………………

ตอบ................................

....................................................

การใชตวประกอบในการหาผลหาร

การหาผลหารอาจนาความรเรองตวประกอบมาใชได โดยการเขยนตวหาร

ในรปการคณของตวประกอบ แลวนาตวประกอบไปหารตวตง แตตองเปนการหาร

ลงตว

ใหนกเรยนพจารณา การหารตอไปน

จงหาผลหาร 315 ÷ 35 =

วธทา 35 = 5 × 7

5 ) 3 1 5

7) 6 3

ดงนน 315 ÷ 35 = 9

ตรวจคาตอบ ผลหาร × ตวหาร = 9 × 35 = 315 เทากบตวตง

แสดงวาคาตอบถกตอง

ตอบ ๙

คาชแจง ใหนกเรยนหาผลหารโดยใชตวประกอบของตวหาร

ตวอยาง 1,848 ÷ 66 =

วธทา 66 = 6 × 11

6 ) 1 8 4 8

11 )3 0 8

ตรวจคาตอบ 28 × 66 = 1,848

ตอบ ๒๘

1) 360 ÷ 45 =

วธทา ...........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ...........................

2) 336 ÷ 42 =

วธทา...........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ......................................................................................................

ตอบ...........................

3) 726 ÷ 22 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ...........................

4) 448 ÷ 56 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ...........................

5) 693 ÷ 63 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ.........................

6) 539 ÷ 49 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ...........................

7) 1,584 ÷ 48 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ................................................................................................................

ตอบ...........................

8) 1,425 ÷ 25 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ...............................................................................................................

ตอบ...........................

9) 1,155 ÷ 35 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

......................................................................................................................

............... ตรวจคาตอบ

.................................................................................................................

ตอบ...........................

10) 2,079 ÷ 63 =

วธทา............................................................................................................................

.....................................................................................................................................

ตรวจคาตอบ.................................................................................................................

ตอบ...........................

..............................................................

จานวนเฉพาะ

ใหนกเรยนพจารณาตวประกอบของจานวนนบตอไปน

ตวประกอบของ 23 ไดแก 1 , 23

ตวประกอบของ 23 , 31 และ 47 มจานวน 2 ตว คอ 1 และจานวนนบนน

สรปวา :-

จานวนนบทมตวประกอบเพยงสองตวคอ 1 และจานวนนบนน เรยกวา “ จานวนเฉพาะ ”

จานวนเฉพาะทอยระหวาง 1 – 100 (ในวงกลม)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

คาชแจง จงกาเครองหมาย √ หนาขอทเปนจานวนเฉพาะ

และกาเครองหมาย หนาขอทไมเปนจานวนเฉพาะ พรอมทงบอกเหตผล

ตวอยาง √ ก. 11 เพราะมตวประกอบเพยง 2 ตวคอ 1 และ 11

ข. 14 เพราะมตวประกอบ 4 ตว คอ 1, 2 , 7 , 14

....................1) 71 เพราะ..........................................................................

....................2) 16 เพราะ................. .........................................................

....................3) 21 เพราะ..........................................................................

....................4) 23 เพราะ..........................................................................

....................5) 27 เพราะ..........................................................................

....................6) 79 เพราะ..........................................................................

....................7) 32 เพราะ..........................................................................

....................8) 59 เพราะ..........................................................................

....................9) 47 เพราะ..........................................................................

....................10) 46 เพราะ..................................... ....................................

ตวประกอบเฉพาะ

ใหนกเรยนพจารณาตวประกอบของจานวนตอไปน

ตวประกอบของ 15 ม 4 ตว จะมตวประกอบทเปนจานวนเฉพาะสองตวคอ 3 และ 5

ตวประกอบของ 30 ม 8 ตว จะมตวประกอบทเปนจานวนเฉพาะสามตวคอ 2 , 3 และ 5

ตวประกอบของ 42 ม 8 ตว จะมตวประกอบทเปนจานวนเฉพาะสามตวคอ 2 , 3 และ 7

ตวประกอบของ 49 ม 3 ตว จะมตวประกอบทเปนจานวนเฉพาะหนงตวคอ 7

สรปวา :- ตวประกอบทเปนจานวนเฉพาะ เรยกวา “ ตวประกอบเฉพาะ ” เชน

ตวประกอบของ 12 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ซงจะม 2 และ 3 เปนจานวนเฉพาะ

ดงนน 2 และ 3 จง เปนตวประกอบเฉพาะ ของ 12

ตวประกอบของ 45 ไดแก 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 จะม 3 และ 5 เปนจานวนเฉพาะ

ดงนน 3 และ 5 จงเปนตวประกอบเฉพาะ ของ 45

ตวประกอบของ 50 ไดแก 1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50 จะม 2 และ 5 เปนจานวนเฉพาะ

ดงนน 2 และ 5 จงเปนตวประกอบเฉพาะ ของ 50

ตวประกอบของ 70 ไดแก 1 , 2 , 5 , 7 , 10 , 14 , 35 , 70 จะม 2 , 5 และ 7 เปน

จานวนเฉพาะ ดงนน 2 , 5 และ 7 จงเปนตวประกอบเฉพาะ ของ 70

คาชแจง ใหนกเรยนหาตวประกอบเฉพาะของจานวนตอไปน

ตวอยาง ตวประกอบเฉพาะของ 24 คอ 2 และ 3

1) ตวประกอบเฉพาะของ 10 คอ

24 2 3

การแยกตวประกอบ

ใหนกเรยนพจารณาการแยกตวประกอบของ 40 เปนจานวนนบสองจานวนคณกน

ดงน

40 = 1 × 40

40 = 2 × 20

40 = 4 × 10

40 = 5 × 8

จะเขยนเปนแผนภาพไดดงน

1 2 4 5 8 10 20 40

จากแผนภาพจะไดตวประกอบเฉพาะของ 40 คอ 2 และ 5

การแยกตวประกอบของ 40 = 5 × 8 จะพบวา 8 ไมเปนจานวนเฉพาะ

ดงนน เราสามารถเขยน 8 ใหอยในรปการคณของจานวนสองจานวนคอ 8 = 2 × 4

จะพบวา 4 ไมเปนจานวนเพาะ ดงนนเราสามารถเขยน 4 ใหอยในรปการคณของ

จานวนเฉพาะคอ 4 = 2 × 2 ดงนน 40 = 5 × 2 × 2 × 2 เปนการแยกตว

ประกอบทสมบรณ

40 = 5 × 8 หรอ 40

= 5 × 2 × 4 5 × 8

= 5 × 2 × 2 × 2 2 × 4

2 × 2

หรอ 40 = 2 × 20 จะพบวา 20 ไมเปนจานวนเฉพาะ จงตองเขยน 20 ใหอยในรปการ

คณของจานวนสองจานวนคอ 20 = 2 × 10 จะพบวา 10 ไมเปนจานวนเฉพาะ

ดงนนเราสามารถเขยน 10 ใหอยในรปการคณของจานวนสองจานวนคอ 10 = 2 × 5

ดงนน 40 = 2 × 2 ×2 × 5 เปนการแยกตวประกอบทสมบรณ

40 = 2 × 20 หรอ 40

= 2 × 2 × 10 2 × 20

= 2 × 2 × 2 × 5 2 × 10

2 × 5

หรอ 40 = 4 × 10 ทง 4 และ 10 ไมเปนจานวนเฉพาะ นา 4 และ 10 มาเขยนใหอย

ในรปการคณของจานวนสองจานวนคอ 4 = 2 × 2 และ 10 = 2 × 5

ดงนน 40 = 2 × 2 × 2 × 5 เปนการแยกตวประกอบทสมบรณ

40 = 4 × 10 หรอ 40

= 2 × 2 × 2 × 5 4 × 10

2 × 2 × 2 × 5

สรปวา :-

การแยกตวประกอบ คอ “ การเขยนจานวนนบในรปการคณของตวประกอบเฉพาะ ”

เชน การแยกตวประกอบของ 70 = 7 × 10

= 7 × 2 × 5

การแยกตวประกอบของ 150 = 15 × 10

= 3 × 5 × 2 × 5

การแยกตวประกอบของ 40 = 4 × 10

= 2 × 2 × 2 × 5

การแยกตวประกอบของ 48 = 2 ×24

= 2 × 2 × 12

= 2 × 2 ×2 × 6

= 2 × 2 × 2 × 2 × 3

หรอ

2 × 40

2 × 20

2 × 10

2 × 5

ดงนนสามารถแยกตวประกอบของ 80 คอ 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5

ถาการคณดวยจานวนทซากน สามารถเขยนในรปเลขยกกาลงได ดงน

80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 24 × 5 อานวาสองกาลงสคณหา

162 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 × 34 อานวาสองคณสามกาลงส

225 = 5 × 5 × 3 × 3 = 52 × 32 อานวาหากาลงสองคณสามกาลงสอง

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3 อานวาสองกาลงสคณสาม

150 = 3 × 5 × 2 × 5 = 3 × 2 × 52 อานวาสามคณสองคณหากาลงสอง

คาชแจง ใหนกเรยนกาเครองหมาย √ หนาขอทเปนการแยกตวประกอบ

กาเครองหมาย หนาขอทไมเปนการแยกตวประกอบ

ตวอยาง ก. 15 = 1 × 3 × 5

√ ข. 8 = 2 × 2 × 2

............1) 16 = 2 × 2 × 2 × 2

............2) 18 = 2 × 9

............3) 20 = 4 × 5

............4) 21 = 3 × 7

............5) 45 = 3 × 5 × 3

............6) 25 = 5 × 5

............7) 40 = 5 × 8

............8) 66 = 2 × 3 × 11

............9) 49 = 1 × 7 × 7

............10) 27 = 3 × 9

คาชแจง จงแยกตวประกอบของจานวนตอไปน

ตวอยาง = × ×

1) 36 = × × ×

2) 12 = × × ×

3) 30 = × × ×

4) 50 = × × ×

5) 48 = × × ×

6) 22 = × × ×

7) 26 = × × ×

8) 75 = × × ×

9) 125 = × × ×

10) 100 = × × ×

……………………………

45 5 3 3

คาชแจง จงแยกตวประกอบของจานวนตอไปนและเขยนใหอยในรปเลข

ยกกาลง

ตวอยาง 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3

1) 81 = =

2) 90 = =

3) 80 = =

4) 64 = =

5) 27 = =

6) 108 = =

7) 242 = =

8) 250 = =

9) 441 = =

10) 676 = =

การแยกตวประกอบโดยวธการตงหาร

ใหนกเรยนพจารณา การแยกตวประกอบของ 50 โดยวธการตงหาร

5 ) 5 0

5 ) 1 0

ดงนน 50 = 5 × 5 × 2

ตอบ ๕๐ = ๕ × ๕ × ๒

สรป :-

1. จานวนทเปนตวหารตองเปนจานวนเฉพาะ และหารไดลงตว

2. ผลหารสดทายตองเปนจานวนเฉพาะ

3. นาตวหารทกตวและผลหารสดทายมาเขยนใหอยในรปการคณ

จงแยกตวประกอบของ 150 โดยวธการตงหาร

5 ) 1 5 0

5 ) 3 0

150 = 5 × 5 × 3 × 2

ตอบ ๑๕๐ = ๕ × ๕ × ๓ × ๒

50 = 5 10

= 5 5 2

150 = 5 30

= 5 5 6

= 5 5 3 2

คาชแจง จงแยกตวประกอบจานวนนบตอไปน โดยวธการตงหาร

ตวอยาง จงแยกตวประกอบของ 390 โดยวธการตงหาร

วธทา

3 ) 3 9 0

2 ) 1 3 0

5 ) 6 5

ตอบ ๓๙๐ = ๓ × ๒ × ๕ ×๑๓

1) จงแยกตวประกอบของ 78 โดยวธการตงหาร

วธทา...........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

วธทา.........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

วธทา....................................... ....................................................................................