Post on 14-Apr-2017
הסתברות של מאורעP(A)
תכונות של פונקצית הסתברות
מרחב הסתברות סימטרי 𝑷 𝑨 =|𝑨|
|Ω|
קומבינטוריקה
כלל סכום
כלל כפל
סיכום
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו בתאים שונים1.
כדורים וכדים
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו בתאים שונים1.
:פתרון
נעזר בכלל כפל
כדורים וכדים
?||
||)(
AAP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו בתאים שונים1.
פתרון
כדורים וכדים
?||
1010*10*10*10*10*10||
?||
||)(
6
A
AAP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו בתאים שונים1.
פתרון
כדורים וכדים
||
||)(
!4
!105*6*7*8*9*10||
1010*10*10*10*10*10||
?||
||)(
6
AAP
A
AAP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו בתאים שונים1.
פתרון
כדורים וכדים
6
6
10
5*6*7*8*9*10
||
||)(
!4
!105*6*7*8*9*10||
1010*10*10*10*10*10||
?||
||)(
AAP
A
AAP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו בתא ראשון. 2
פתרון
כדורים וכדים
?||
?||
?||
||)(
B
BBP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו בתא ראשון. 2
פתרון
כדורים וכדים
6
6
6
10
1
||
||)(
111*...*1*1||
10||
?||
||)(
BBP
B
BBP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו באותו תא. 3
פתרון
כדורים וכדים
?||
?||
?||
||)(
С
ССP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו באותו תא. 3
פתרון
: דרך א
? -נבחר תא שבו יהי כדור ראשון
? -כדור שני יהי בתא של כדור ראשון
? -כדור שלילשי יהי בתא של כדור ראשון
כדורים וכדים
?||
10||
?||
||)(
6
С
ССP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו באותו תא. 3
פתרון
: דרך א
? -נבחר תא שבו יהי כדור ראשון
? -כדור שני יהי בתא של כדור ראשון
? -כדור שלילשי יהי בתא של כדור ראשון
כדורים וכדים
?)(
?||
10||
?||
||)(
6
СP
С
ССP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו באותו תא. 3
פתרון
: דרך א
10 -נבחר תא שבו יהי כדור ראשון
1 -כדור שני יהי בתא של כדור ראשון
1-כדור שלילשי יהי בתא של כדור ראשון
…
כדורים וכדים
56
6
10
1
10
10
||
||)(
101*...*1*10||
10||
?||
||)(
ССP
С
ССP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
?מה היא הסתברות שכל הכדורים יהיו באותו תא. 3
פתרון
: דרך א
10נחבר תא שבו יהיו כל הכדורים 1
כדורים וכדים
56
6
10
1
10
10
||
||)(
1
10||
10||
?||
||)(
ССP
С
ССP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
3,4,5,6מה היא הסתברות שלא יהי אף כדור בתאים . 4
פתרון
כדורים וכדים
?||
||)(
?||
10||
?||
||)(
6
DDP
D
DDP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
3,4,5,6מה היא הסתברות שלא יהי אף כדור בתאים . 4
פתרון
כדורים וכדים
6
6
6
6
10
2
||
||)(
22*...2*2*2||
10||
?||
||)(
DDP
D
DDP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
תאים ריקים 4מה היא הסתברות שיהיו רק . 5
פתרון
דיםכו כדורים
?||
||)(
?||
10||
?||
||)(
6
EEP
E
EEP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
תאים ריקים 4מה היא הסתברות שיהיו רק . 5
פתרון
תאים שבהם יהיו כל הכדורים 2נבחר
תאים מתאימים 2-לכל כדור נבחר אחד מ
אופציות כאשר כל הכדורים באותו תא לא 2
מתאימות
דיםכו כדורים
6
6
6
6
10
222
6
||
||)(
222
6||
10||
?||
||)(
EEP
E
EEP
תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
תאים ריקים 4מה היא הסתברות שיהיו רק . 5
פתרון
דרך ב
דיםכו כדורים
6
6
10
5
5
1
6
4
4
2
6
3
3
3
6
2
2
4
6
1
1
5
6
2
6
||
||)(
5
5
1
6
4
4
2
6
3
3
3
6
2
2
4
6
1
1
5
6
2
6||
10||
?||
||)(
EEP
E
EEP
מה היא הסתברות , תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
כדורים 3יהיו 3בתא , כדורים 2יהיו 2בתא , 1יהי כדור 1בתא ש. 6
פתרון
דיםכו כדורים
?||
||)(
?||
10||
?||
||)(
6
FFP
F
FFP
מה היא הסתברות , תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
כדורים 3יהיו 3בתא , כדורים 2יהיו 2בתא , 1יהי כדור 1בתא . 6
פתרון
נבחר כדור שיהי בתא ראשון
2כדורים לתא 2משאר הכדורים נבחר
3כדורים לתא 3משאר הכדורים נבחר
דיםכו כדורים
6
6
10
3
3
2
5
1
6
||
||)(
3
3
2
5
1
6||
10||
?||
||)(
FFP
F
FFP
מה היא הסתברות . תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
3כדורים ותא אחד עם 2תא אחד עם , יהי תא אחד עם כדור אחדש. 7 כדורים
פתרון
דיםכו כדורים
?||
||)(
?||
10||
?||
||)(
6
GGP
G
GGP
מה היא הסתברות . תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
כדורים 3כדורים ותא אחד עם 2תא אחד עם , יהי תא אחד עם כדור אחדש. 8
פתרון
נבחר תא שבו יהי כדור אחד
נבחר כדור לתא שנבחר
כדורים 2נבחר תא שבו יהי
כדורים לתא זה 2נבחר
כדורים 3נבחר תא שבו יהי
כדורים לתא זה 3נבחר
דיםכו כדורים
6
6
10
3
3
1
8
2
5
1
9
1
6
1
10
||
||)(
3
3
1
8
2
5
1
9
1
6
1
10||
10||
?||
||)(
GGP
G
GGP
מה היא הסתברות . תאים 10-כדורים שונים מפזרים ל 6: שאלה
כדורים 3כדורים ותא אחד עם 2תא אחד עם , יהי תא אחד עם כדור אחדש. 8
פתרון נבחר תא שבו יהי כדור אחד
נבחר כדור לתא שנבחר
כדורים 2נבחר תא שבו יהי
כדורים לתא זה 2נבחר
כדורים 3נבחר תא שבו יהי
כדורים לתא זה 3נבחר
דיםכו כדורים
6
6
10
3
3
1
8
2
5
1
9
1
6
1
10
||
||)(
3
3
1
8
2
5
1
9
1
6
1
10||
10||
?||
||)(
GGP
G
GGP
מה היא הסתברות שלכולם יש , סטודנטים 28בקורס נרשמו : שאלה
? יום הולדת ביום שונה
פרדוקס ימי הולדת
מה היא הסתברות שלכולם יש יום , סטודנטים 28בקורס נרשמו : שאלה
?הולדת ביום שונה
0.99 ,0.9 0.8 ,0.7 ,0.6 ,0.5 0.4 ,0.3 ,0.2 ,0.1 ,0.01 ? ניחוש
פתרון:
פרדוקס ימי הולדת
מה היא הסתברות שלכולם יש יום , סטודנטים 28בקורס נרשמו : שאלה
?הולדת ביום שונה
0.99 ,0.9 0.8 ,0.7 ,0.6 ,0.5 0.4 ,0.3 ,0.2 ,0.1 ,0.01 ? ניחוש
פתרון:
פרדוקס ימי הולדת
?||
||)(
GGP
מה היא הסתברות שלכולם יש יום , סטודנטים 28בקורס נרשמו : שאלה
?הולדת ביום שונה
0.99 ,0.9 0.8 ,0.7 ,0.6 ,0.5 0.4 ,0.3 ,0.2 ,0.1 ,0.01 ? ניחוש
פתרון:
פרדוקס ימי הולדת
28365365*...*365*365||
?||
||)(
G
GP
מה היא הסתברות שלכולם יש יום , סטודנטים 28בקורס נרשמו : שאלה
?הולדת ביום שונה
0.99 ,0.9 0.8 ,0.7 ,0.6 ,0.5 0.4 ,0.3 ,0.2 ,0.1 ,0.01 ? ניחוש
פתרון:
פרדוקס ימי הולדת
3455.0365
)128365(...
365
362
365
363
365
364
365
365
||
||)(
)!28365(
!365)128365(*...*363*364*365||
365365*...*365*365||
?||
||)(
28
GGP
G
GGP
ואז בהגרלה , מספרים 6אנו מסמנים , מספרים 37בכרטיס : שאלה
המספרים 6מהי הסתברות שננחש כל , מספרים שונים 6מגרילים ?שהוגרלו
לוטו
||
||)(
AAP
ואז בהגרלה , מספרים 6אנו מסמנים , מספרים 37בכרטיס : שאלה
המספרים 6מהי הסתברות שננחש כל , מספרים שונים 6מגרילים ?שהוגרלו
לוטו
014750.00000043
6
37
1
6
37
0
31
6
6
||
||)(
0
31
6
6
6
37||
||
||)(
AAP
A
AAP
ואז בהגרלה , מספרים 6אנו מסמנים , מספרים 37בכרטיס : שאלה
המספרים 5מהי הסתברות שננחש כל , מספרים שונים 6מגרילים ?שהוגרלו
לוטו
7430.00008000
6
37
31*6
6
37
1
31
5
6
||
||)(
1
31
5
6
6
37||
||
||)(
BBP
B
BBP
ואז בהגרלה , מספרים 6אנו מסמנים , מספרים 37בכרטיס : שאלה
המספרים 4מהי הסתברות שננחש כל , מספרים שונים 6מגרילים ?שהוגרלו
לוטו
90.00300027
6
37
2
31
4
6
||
||)(
2
31
4
6
6
37||
||
||)(
BBP
C
CCP
שאלה :n כאשר האנשים , אנשים הגיעו למסיבה כל אחד עם מטריה שלו
מהי הסתברות , כל אחד לקח מרטיה אחד באופן אקראי, עזבו היה חושך ?שאבי לקח מטריה שלו
אנשים ומטריות
שאלה :n כאשר האנשים , אנשים הגיעו למסיבה כל אחד עם מטריה שלו
מהי הסתברות , כל אחד לקח מרטיה אחד באופן אקראי, עזבו היה חושך ?שאבי לקח מטריה שלו
אנשים ומטריות
!)1)....(2)(1(||
||
||)(
nnnn
CCP
שאלה :n כאשר האנשים , אנשים הגיעו למסיבה כל אחד עם מטריה שלו
מהי הסתברות , כל אחד לקח מרטיה אחד באופן אקראי, עזבו היה חושך ?שאבי לקח מטריה שלו
אנשים ומטריות
nn
nCCP
nnnC
nnnn
CCP
1
!
)!1(
||
||)(
)!1()1)...(2)(1(||
!)1)....(2)(1(||
||
||)(
שאלה :n כאשר האנשים , אנשים הגיעו למסיבה כל אחד עם מטריה שלו
מהי הסתברות , כל אחד לקח מרטיה אחד באופן אקראי, עזבו היה חושך ?שאבי לקח מטריה שלו ושרה לקחה מטריה שלה
2 אנשים ומטריות
!)1)....(2)(1(||
||
||)(
nnnn
CCP
שאלה :n כאשר האנשים , אחד עם מטריה שלולמסיבה כל אנשים הגיעו
מהי הסתברות , כל אחד לקח מרטיה אחד באופן אקראי, עזבו היה חושך ?שאבי לקח מטריה שלו ושרה לקחה מטריה שלה
2 אנשים ומטריות
)1(
1
1
)!2(
||
||)(
)!2(1)...3)(2(||
!)1)....(2)(1(||
||
||)(
nnn
nCCP
nnnC
nnnn
CCP