Michał Bernard Pietrzak*
Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji
przełącznikowej w analizie stopy bezrobocia dla Polski
Wstęp Cel artykułu stanowi prezentacja oraz praktyczne zastosowanie prze-
strzennego modelu regresji przełącznikowej. Model ten wykorzystany zostanie
w analizie stopy bezrobocia dla Polski w latach 2004-2009. Zjawisko bezrobo-
cia wybrane zostało ze względu na silne zróżnicowanie przestrzenne oraz zło-
żoność relacji przyczynowo-skutkowych. Badania dotyczące układu przestrzen-
nego stopy bezrobocia wskazują na tworzenie się skupisk obszarów o wysokim
bezrobociu oraz skupisk obszarów o niskim poziomie bezrobocia, co świadczy
o silnych zależnościach przestrzennych tego zjawiska. Uwzględnienie tej in-
formacji w modelu w postaci autoregresji przestrzennej stanowi cenną wartość
dodaną modeli przestrzennych. W przypadku bezrobocia wartym rozważenia
jest zagadnienie jednorodności przyczyn tego zjawiska. Konkretne procesy ob-
jaśniające mogą różnić się siłą, jak i charakterem oddziaływania na stopę bezro-
bocia w czasie, jak i również w przestrzeni, w zależności od wybranego regio-
nu. W artykule postawiona została hipoteza badawcza mówiącą, że proces in-
westycji oddziałuje na stopę bezrobocia niejednorodnie w czasie oraz w prze-
strzeni. W związku z tym zbadana została zależność stopy bezrobocia od po-
ziomu inwestycji przypadających na mieszkańca.
W celu weryfikacji hipotezy oszacowane zostały przestrzenne modele re-
gresji przełącznikowej w latach 2004-2009 przy założeniu dwóch reżimów.
Obszary te zostały wydzielone ze względu na kryterium rozwoju społeczno-
ekonomicznego regionów w Polsce1. Szacowane modele dla kolejnych lat cha-
rakteryzowała zmienność parametrów strukturalnych w zależności od wybrane-
go reżimu przestrzennego, co pozwoliło na identyfikację niejednorodnego
wpływu procesów przyczynowych.
Problematyka związana z przestrzennym modelem regresji przełączniko-
wej poruszona została w pracach [Anselin, 1988; Arbia, 2006; Suchecki, 2010].
Wymienione prace zawierają prezentację przestrzennego modelu regresji prze-
łącznikowej i jego własności, testowanie, estymację oraz aplikacje modelu dla
badania zależności ekonomicznych.
1. Ustalenie reżimów przestrzennych oraz testowanie przestrzennego
modelu regresji liniowej W związku z założonym celem artykułu przeprowadzono przestrzenną
analizę stopy bezrobocia w latach 2004-2009 w podziale na powiaty. Pierw-
* Dr ekonomii, Katedra Ekonometrii i Statystyki, Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania,
Uniwersytet Mikołaja Kopernika, [email protected] 1 Obszary te zostaną dokładnie omówione w dalszej części artykułu.
Michał Bernard Pietrzak 454
szym krokiem analizy była ocena oraz ranking województw pod względem
rozwoju społeczno-ekonomicznego. Następnie regiony podzielone zostały na
dwa reżimy ze względu na kryterium poziomu tego rozwoju. Autor zakłada, że
w tak utworzonych reżimach zjawisko bezrobocia będzie charakteryzowało się
odmiennym oddziaływaniem procesów przyczynowych. Do budowy rankingu
zastosowano syntetyczną miarę rozwoju2, gdzie za zmienne wykorzystane do
budowy miary przyjęto stopę bezrobocia, przeciętne wynagrodzenie, PKB na
mieszkańca, liczę podmiotów gospodarczych przypadających na mieszkańca,
wartość środków trwałych na mieszkańca (wszystkie zmienne za rok 2008) oraz
średni poziom nakładów na inwestycje przedsiębiorstw przypadający na miesz-
kańca za lata 2006-2008. Wyniki rankingu przedstawione zostały w tablicy 13.
Tablica1. Wyniki rankingu województw
Ranking Województwo Wartość wskaźnika Grupa 1 Mazowieckie 0,9990 A
2 Śląskie 0,544 A
3 Dolnośląskie 0,543 A
4 Wielkopolskie 0,512 A
5 Pomorskie 0,429 A
6 Łódzkie 0,410 A
7 Zachodniopomorskie 0,388 A
8 Małopolskie 0,348 A
9 Kujawsko-pomorskie 0,347 B
10 Lubuskie 0,342 B
11 Opolskie 0,330 B
12 Świętokrzyskie 0,287 B
13 Warmińsko-mazurskie 0,237 B
14 Podlaskie 0,226 B
15 Lubelskie 0,191 B
16 Podkarpackie 0,189 B
Źródło: opracowanie własne.
Na podstawie uzyskanych wyników podzielono wszystkie powiaty, zgod-
nie z przynależnością do województw, na dwa podobszary (reżimy przestrzen-
ne). W podziale dokonano dwóch odstępstw od rankingu. Pierwszym było
umieszczenie województwa opolskiego w grupie A oraz przesunięcie woje-
wództwa małopolskiego do grupy B. Zabieg ten miał na celu otrzymanie dwóch
zwartych obszarów. Drugą zmianą było wydzielenie z województwa mazo-
wieckiego miasta stołecznego Warszawy oraz jej sąsiadów o wysokim stopniu
rozwoju społeczno-ekonomicznego, które pozostawiono w grupie A. Pozostałe
powiaty województwa mazowieckiego zaliczone zostały do gruby B ze względu
na niski poziom rozwoju społeczno-ekonomicznego4. Przyjęty ostatecznie po-
2 Wykorzystano taksonomiczną metodę wzorca rozwoju opracowaną przez Z. Hellwiga. 3 Podział na dwie grupy wykonano w oparciu o medianę. 4 Jest to problem dużej niejednorodności województwa mazowieckiego pod kątem rozwoju spo-
łeczno-ekonomicznego. W przypadku tego województwa wysuwane są różne propozycje jego
podziału. Jedną z nich jest właśnie propozycja administracyjnego podziału województwa mazo-
Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 455
dział powiatów na dwa obszary zawarty został na rysunku 1. W szacowanym
modelu regresji przełącznikowej dla stopy bezrobocia obszary te przyjęte zosta-
ły jako reżimy przestrzenne.
Rysunek 1. Wydzielone obszary przestrzenne
Źródło: opracowanie własne.
W ramach postawionej hipotezy badawczej za proces objaśniający przyję-
to poziom nakładów inwestycyjnych przedsiębiorstw przypadających na miesz-
kańca. Wstępnie przyjęto dwie specyfikacje modelu, model regresji liniowej5
oraz model regresji przełącznikowej6, obydwa poszerzone o przestrzenną auto-
regresję szumu przestrzennego. Specyfikacje te stanowiły podstawę przeprowa-
dzonego testu Walda, gdzie w hipotezie zerowej zakładany był model SEM
przeciwko przestrzennemu modelowi regresji przełącznikowej. Hipotezę zero-
wą oraz alternatywną zapisać można następująco
122111
10
)(:
)(:
WIXXYH
WIXYH (1)
gdzie Y jest wektorem wartości procesu objaśnianego, X, X1, X2 są wektorami
objaśniającego procesu nakładów na inwestycje przedsiębiorstw w podziale na
wieckiego na miasto stołeczne Warszawa wraz z jej najbliższymi sąsiadami oraz pozostałą część
województwa. Zabieg ten ma wspomóc powiaty o najniższym stopniu rozwoju. 5 W literaturze model ten określany jest jako linear regression model with a spatial autoregressive
disturbance lub spatial error model (SEM) [por. Anselin, 1988; LeSage, 2009]. 6 W modelu tym przyjęto wstępnie jedynie niestabilność parametru przy procesie inwestycji.
Przestrzenny model regresji przełącznikowej zostanie opisany dokładnie w kolejnym podrozdzia-
le, jednak przy założeniu przestrzennej autoregresji procesu objaśnianego.
Michał Bernard Pietrzak 456
powiaty, λ jest parametrem autoregresji przestrzennej szumu przestrzennego, W
jest przestrzenną macierzą wag, β, β1, β2 są parametrami strukturalnymi modelu,
a ε jest szumem przestrzennym o wielowymiarowym rozkładzie normalnym7.
Statystyka testu Walda zmierza do rozkładu χ2 z k stopniami swobody
8
oraz określona jest wzorem [por. Anselin, 1988]
2'''' /))()()()(( PPSEMSEM eWIWIeeWIWIeW , (2)
gdzie eSEM oznacza reszty modelu SEM, a ep, λ oraz δ2 to odpowiednio reszty,
ocena parametru autoregresji i wariancja resztowa przestrzennego modelu re-
gresji przełącznikowej.
Dokonano estymacji wybranych specyfikacji modeli w latach 2004-2009,
a następnie policzono wartości statystyk Walda. Otrzymane wyniki testu oraz
estymacji przestrzennego modelu regresji liniowej zamieszczone zostały w ta-
blicy 29. Istotne statystycznie, dodatnie oceny parametru autoregresji wskazują
na silne dodatnie zależności przestrzenne zjawiska bezrobocia. Identyfikacja
tych zależności świadczy o silnym zróżnicowaniu przestrzennym bezrobocia i
wymusza uwzględnienie tej własności w modelu przyczynowo-skutkowym.
Należy również zwrócić uwagę na wysokie wartości współczynników pseudo-
R2 modeli
10, co wskazuje na fakt, że uwzględnienie własności autoregresji prze-
strzennej w przypadku stopy bezrobocia pozwala na wysokie dopasowanie mo-
delu do danych empirycznych. Oszacowane osobno modele regresji liniowej
zakładające negatywną zależność między stopą bezrobocia, a inwestycjami
przypadającymi na mieszkańca charakteryzowały się znacznie niższym stop-
niem dopasowania do danych empirycznych.
Biorąc pod uwagę wyniki testu przeprowadzonego dla wyróżnionych mo-
deli przestrzennych w latach 2004-2009 należy zauważyć, że w przypadku testu
Walda tylko w roku 2006 istniały podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej i
wnioskowania o istotnie lepszej specyfikacji przestrzennego modelu regresji
przełącznikowej. Natomiast w latach 2004-2005 oraz 2007-2009 nie ma pod-
staw do odrzucenia hipotezy zerowej i w tych latach można przyjąć przestrzen-
ny model SEM za wystarczającą specyfikację. Przedstawiony test ma ograni-
czenia, ponieważ nie uwzględnia potencjalnej heteroskedastyczności procesu
szumu przestrzennego ze względu na przyjęte reżimy przestrzenne. Estymowa-
ny w dalszej części artykułu model regresji przełącznikowej będzie zawierał w
swojej specyfikacji autoregresję procesu objaśnianego oraz własność heteroske-
dastyczności przestrzennego szumu i według autora istnieje wiarygodna możli-
7 Wprowadzone oznaczenia obowiązywać będą dla wszystkich wzorów zawartych w artykule. W
przypadku pojawienia się nowego oznaczenia, będzie ono opisane pod wzorem. 8 Liczba stopni swobody k równa jest ilości nałożonych restrykcji w hipotezie zerowej. W założo-
nej hipotezie zerowej liczba restrykcji wynosi jeden. 9 Przedstawiono wyniki estymacji jedynie dla modelu SEM. Wyniki estymacji przestrzennego
modelu regresji przełącznikowej przedstawione zostaną w dalszej części artykułu. 10 W przypadku modeli przestrzennych poprawną miarę dopasowania do danych empirycznych
stanowi współczynnik pseudo-R2 określony wzorem )(/)ˆ( 22 ySyS [por. Suchecki 2010].
Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 457
wość odrzucenia hipotezy zerowej dla wszystkich lat przy uwzględnieniu w
hipotezie alternatywnej tak określonej specyfikacji modelu11
.
Tablica 2. Wyniki estymacji modeli SEM oraz testu Walda
12
2004 2005
Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value
ρ
0,77 0,00 ρ
0,75 0,00
β1
-1,55 0,00 β1
-1,55 0,00
Wsp. pseudo-R2 0,6 Wsp. pseudo-R
2 0,59
Statystyka testu Walda 0,5 Statystyka testu Walda 0,81
2006 2007
Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value
ρ
0,73 0,00 ρ
0,717 0,00
β1
-1,37 0,00 β1
-0,009 0,00
Wsp. pseudo-R2 0,57 Wsp. pseudo-R
2 0,53
Statystyka testu Walda 2,9 Statystyka testu Walda 1,67
2008 2009
Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value
ρ
0,7 0,00 ρ
0,69 0,00
β1
-0,57 0,00 β1
-0,53 0,00
Wsp. pseudo-R2 0,51 Wsp. pseudo-R
2 0,48
Statystyka testu Walda 0,14 Statystyka testu Walda 0,65
Źródło: opracowanie własne.
2. Przestrzenny model regresji przełącznikowej W podrozdziale 2 zaprezentowany zostanie przestrzenny model regresji
przełącznikowej. Model ten dobrze opisuje założoną w hipotezie badawczej
własność niejednorodności przestrzennej przyczyn, ponieważ charakteryzuje się
on zmiennością parametrów strukturalnych w zależności od wybranego reżimu
przestrzennego. W specyfikacji modelu przyjmuje się najczęściej założenie, że
wariancja szumu przestrzennego jest homoskedastyczna. Zniesienie tego zało-
żenia powoduje, że wariancja będzie się różnić w zależności od wybranego re-
żimu, co prowadzi do heteroskedastyczności procesu szumu przestrzennego. W
związku z tym ogólna specyfikacja modelu regresji przełącznikowej pozwala na
opis heterogeniczności przestrzennej [por. Anselin, 1988] w postaci niestabilno-
ści przestrzennej parametrów oraz heterogeniczności szumu przestrzennego,
którą zapisać można jako13
11 Test przy tak określonej specyfikacji nie został przeprowadzony w artykule. Autor zamierza
zająć się kwestią testowania różnych specyfikacji modelu regresji przełącznikowej w osobnym
artykule. Warianty testu dla różnych specyfikacji przestrzennego modelu regresji przełącznikowej
rozpatrzone zostały w pracy [Suchecki, 2010]. 12 Wartość krytyczna χ2 (1) wynosi 2,7 przy poziomie istotności α równym 0,1. 13 Przedstawiona specyfikacja zawiera autoregresję przestrzenną procesu objaśnianego. Prezen-
towany w pracy [Anselin, 1988] przestrzenny model regresji przełącznikowej zawierał autoregre-
sję przestrzenną szumu przestrzennego.
Michał Bernard Pietrzak 458
j
i
Y
YY
j
i
X
XX
0
0
j
i
, (3)
2
1
0
0
C (4)
CXWYY (5)
CXYWI )( (6)
),0(~ IN , (7)
gdzie Y jest wektorem procesu objaśnianego, X jest macierzą procesów obja-
śniających, ρ jest parametrem autoregresji przestrzennej, W jest macierzą są-
siedztwa, β jest wektorem parametrów modelu, a ε jest szumem przestrzennym
o wielowymiarowym rozkładzie normalnym, macierz C jest macierzą diagonal-
ną, i oraz j są numerami reżimu przestrzennego.
W przypadku szacowania modelu określonego wzorem (5) można zasto-
sować dwuetapową procedurę estymacji opisaną w pracy [Pietrzak, 2010], która
pozwala na znaczne przyspieszenie uzyskania właściwego wektora ocen para-
metrów. Funkcję wiarygodności oraz logarytm funkcji wiarygodności dla mo-
delu regresji przełącznikowej określić można za pomocą wzorów
2
]))[((]))[((exp)(2))((
1'112/
XYqWICXYqWIC
qWICYfLN , (8)
'1 5,0)(ln)2ln()2/()),,(,ln( WICNL
, (9)
])[(1 XYqWIC
(10)
W wyniku maksymalizacji funkcji wiarygodności otrzymywany jest wek-
tor ocen parametrów modelu, co kończy procedurę jego estymacji.
3. Empiryczna analiza stopy bezrobocia w latach 2004-2009 W ramach postawionego celu artykułu zaprezentowano przestrzenny mo-
del regresji przełącznikowej i omówiono metody testowania modelu oraz esty-
macji jego parametrów. Kolejnym krokiem była estymacja specyfikacji modelu
regresji przełącznikowej określonej wzorem (5) w latach 2004-2009. Za proces
objaśniany przyjęto stopę bezrobocia, a za proces objaśniający nakłady inwe-
stycyjne przedsiębiorstw przypadające na mieszkańca14
. Uzyskane wyniki es-
tymacji dla kolejnych lat przedstawiono w tablicy 3. Wszystkie modele cechuje
wysoka, dodatnia wartość parametru autoregresji, która podobnie jak w przy-
padku przestrzennych modeli SEM wskazuje na istnienie silnych zależności
przestrzennych charakteryzujących zjawisko bezrobocia. Uzyskane oceny pa-
rametrów wariancji szumu przestrzennego są różne w zależności od wybranego
reżimu. Potwierdza to poprawność przyjęcia specyfikacji przestrzennego mode-
14 Jednostką stopy bezrobocia stanowił punkt procentowy, a inwestycji przypadających na miesz-
kańca tysiąc złotych na osobę.
Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 459
lu regresji przełącznikowej z heteroskedastycznością szumu przestrzennego.
Wartości współczynników pseudo - R2 wskazują na zadowalające dopasowanie
modeli do danych empirycznych15
. W przypadku wszystkich modeli wartości
statystyki I Morana nie pozwalają na odrzucenie hipotezy zerowej mówiącej o
istnieniu autokorelacji szumu przestrzennego16
. Otrzymane oceny obydwu pa-
rametrów procesu inwestycji wskazują na ujemną zależność stopy bezrobocia
od inwestycji dla każdego z reżimów przestrzennych. Uwzględnienie silnych
zależności przestrzennych powoduje, że interpretacja ujemnej zależności wy-
maga dalszego rozważenia
Tablica 3. Wyniki estymacji przestrzennych modeli regresji przełącznikowej
2004 2005
Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value
ρ
0,76 0,00 ρ
0,74 0,00 10 7,59 0,00
10 7,50 0,00
20 6,85 0,00
20 7,42 0,00
11 -1,57 0,00
11 -1,53 0,00
21 -1,65 0,00
21 -1,94 0,00
σ1 5,10 0,00 σ1 4,96 0,00
σ2 4,61 0,00 σ2 4,35 0,00
Wsp. pseudo-R2 0,6 Wsp. pseudo-R
2 0,59
Statystyka I Morana -0,011 Statystyka I Morana -0,015
2006 2007
Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value
ρ
0,73 0,00 ρ
0,69 0,00 10 6,53 0,00
10 5,54 0,00
20 7,65 0,00
20 6,91 0,00
11 -1,15 0,00
11 -0,76 0,00
21 -2,27 0,00
21 -1,53 0,00
σ1 4,82 0,00 σ1 4,37 0,00
σ2 3,98 0,00 σ2 3,89 0,00
Wsp. pseudo-R2 0,58 Wsp. pseudo-R
2 0,55
Statystyka I Morana -0,011 Statystyka I Morana -0,022
2008 2009
15 Większość prowadzonych przez autora przestrzennych analiz ekonomicznych wskazywała na
istnienie silnego skorelowania procesów objaśniających. Dodatkowo skorelowanie rosło wraz ze
zwiększaniem poziomu agregacji przestrzennej procesów. Jest to istotny problem etapu specyfi-
kacji ekonometrycznego modelu przestrzennego, ponieważ eliminowana jest część procesów
objaśniających, które jedynie powielają informację wynikającą z innych procesów. Ustalone
początkowo procesy objaśniające redukowane były najczęściej do jednego, rzadziej dwóch pro-
cesów, co oczywiście ma wpływ na niski poziom współczynnika pseudo - R2. 16 Dla wszystkich lat wartości p-value testu Morana były większe od 0,3. Wartości tych nie przed-
stawiono w tablicy 3 ze względu na konieczne ograniczenie rozmiarów tablicy.
Michał Bernard Pietrzak 460
Parametry Oceny p-value Parametry Oceny p-value
ρ
0,67 0,00 ρ
0,66 0,00 10 4,74 0,00
10 5,92 0,00
20 6,29 0,00
20 6,31 0,00
11 -0,56 0,00
11 -0,66 0,00
21 -0,99 0,00
21 -0,61 0,00
σ1 4,01 0,00 σ1 4,31 0,00
σ2 3,99 0,00 σ2 4,36 0,00
Wsp. pseudo-R2 0,53 Wsp. pseudo-R
2 0,48
Statystyka I Morana -0,016 Statystyka I Morana -0,019
Źródło: opracowanie własne.
W tablicy 4 zamieszczone zostały informacje dotyczące poziomu inwesty-
cji oraz ich dynamiki w obydwu reżimach przestrzennych. Analiza danych z
tablicy 4 pozwala na stwierdzenie faktu, że poziom inwestycji w reżimie 1 w
porównaniu z reżimem 2 był prawie dwukrotnie wyższy. Również średnia sto-
pa bezrobocia w reżimie 1 była na znacznie niższym poziomie. Związane jest to
z tym, że reżim 1 utworzony został z powiatów o wyższym poziomie rozwoju
społeczno-ekonomicznego. Jest to ważne, ponieważ wyższy poziom inwestycji
w połączeniu z wyższym poziomem rozwoju wskazuje na odmienny charakter
sfery ekonomii reżimów 1 i 2. Poziom inwestycji rósł w latach 2005-2008, na-
tomiast w roku 2009 nastąpił spadek poziomu inwestycji, co związane było ze
światowym kryzysem finansowym. Największy przyrost inwestycji nastąpił w
latach 2006-2007.
Tablica 4. Dynamika inwestycji w reżimach w latach 2004-2009
Poziom inwestycji 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Poziom inwestycji
Reżim 1 2,33 2,52 3,03 3,87 4,27 3,84
Reżim 2 1,30 1,42 1,65 2,03 2,40 2,06
Przyrosty absolutne
Reżim 1 - 0,19 0,51 0,84 0,40 -0,43
Reżim 2 - 0,12 0,23 0,38 0,37 -0,34
Przyrosty względne
Reżim 1 - 8,23% 20,11% 27,80% 10,39% -10,16%
Reżim 2 - 9,19% 16,31% 22,85% 18,28% -14,15%
Źródło: opracowanie własne.
Należy podkreślić, że lata 2004-2008 scharakteryzować można jako oży-
wienie gospodarcze w Polsce. W latach dobrej koniunktury gospodarczej inwe-
stycje wpływają przede wszystkim na wzrost zatrudnienia, poprzez kreowanie
nowych miejsc pracy. Jest to całkiem odmienna rzeczywistość ekonomiczna w
porównaniu z recesją gospodarczą w latach 1999-2002, gdzie inwestycje kiero-
wane były w większości na wzrost wydajności pracy. W przypadku recesji in-
westycje nie muszą przekładać się na spadek stopy bezrobocia, ponieważ rów-
nocześnie z inwestycjami mogą być likwidowane miejsca pracy w celu osią-
gnięcia jeszcze większej poprawy jej wydajności. Niezwykle zagadkowy jest
Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 461
również okres wyjścia gospodarki z recesji. Poprawa koniunktury gospodarczej
nie musi przekładać się w tym samym okresie na wzrost zatrudnienia, jak i
wzrost płac. W Polsce podwyżka płac odpowiadająca wzrostowi wydajności
pracy oraz poprawie sytuacji przedsiębiorstw nastąpiła ze znacznym opóźnie-
niem, około roku 2006. Do tego okresu w latach 2003-2005 większość przed-
siębiorstw celowo nie podwyższało płac, powołując się na minioną recesję go-
spodarczą. W 2008 roku wystąpiła sytuacja przeciwna, gdzie miały miejsce
zbyt wysokie podwyżki płac w porównaniu do osiąganej wydajności pracy.
Oprócz światowego kryzysu finansowego, złych inwestycji finansowych była to
kolejna ważna przyczyna złej kondycji przedsiębiorstw w Polsce i zahamowa-
nia rozwoju gospodarczego w 2009 roku. Wymienione zależności pozwiązane z
zagadnieniem bezrobocia wskazują na kwestie jego złożoności i potrzebę
znacznie głębszego rozpatrzenia podjętego tematu. Wszystkie opisane kwestie
wskazują na niejednorodność przyczynową zjawiska bezrobocia w czasie. Do-
datkowo wartym zastanowienia jest czy niejednorodność przyczynowa wystę-
puje również w przestrzeni. Według autora, przedsiębiorstwa z reżimu 1 wy-
przedzały przedsiębiorstwa z reżimu 2 pod względem przeznaczenia inwestycji
na kreowanie nowych miejsc pracy czy podnoszenia płac o około rok lub dwa
lata. W przypadku dynamiki inwestycji zawartej w tablicy 4 widoczne są więk-
sze względne przyrosty w latach 2006-2007 w reżimie 1 oraz prawie o połowę
większy przyrost względny inwestycji w reżimie 2 w 2008 roku.
Tablica 5. Wyniki estymacji modeli w latach 2004-2009
Oceny 2004 2005 2006 2007 2008 2009
ρ
0,76 0,74 0,73 0,69 0,67 0,66 11 -1,57 -1,53 -1,15 -0,76 -0,56 -0,66 2
1 -1,65 -1,94 -2,27 -1,53 -0,99 -0,61
Źródło: opracowanie własne.
Oceny parametru autoregresji oraz parametrów strukturalnych zapisane
zostały ponownie w tablicy 5. Oceny parametrów procesu inwestycji wskazują
na negatywną zależność przyczynową, jednak nie mogą być zinterpretowane
identycznie jak w przypadku modelu regresji liniowej. Wynika to z faktu istnie-
nia zależności przestrzennych, o czym świadczy dodatnia wartość parametru
autoregresji . Przestrzenny model regresji przełącznikowej można zapisać
ponownie za pomocą poniższych wzorów, gdzie dodatkowo rozdzielono ma-
cierz procesów objaśniających X na k wektorów:
CWIXWIXWIY kk11
111 )()(...)( , (11)
rr WIWS 1)()( , (12) (8)
CWIxWSY r
k
rr
1
1
)()(
, (13)
Michał Bernard Pietrzak 462
ijr
ir
i WSx
YE)(
)(
. (14)
W odróżnieniu od modelu regresji liniowej, dla modelu przestrzennego
istnieje 2n interpretacji oddziaływania procesu objaśniającego Xr, które zawarte
są w macierzy Sr(W) [por. LeSage, Pace, 2009]. Zmiana wartości procesu obja-
śniającego Xr w regionie i nie tylko powoduje zmianę procesu objaśnianego w
tym regionie, ale również w pozostałych obszarach, gdzie siła oddziaływania
zależna jest od stopnia sąsiedztwa. Im dalsze sąsiedztwo tym oddziaływanie jest
słabsze.
Na podstawie otrzymanych ocen parametrów procesu inwestycji oraz oce-
ny parametru autoregresji wyznaczono średnią siłę oddziaływania procesu obja-
śniającego w zależności od wybranych lokalizacji. Wyróżniono całkowity efekt
oddziaływania, efekt bezpośredni, efekt pośredni oraz efekt rezydualny. Efekt
bezpośredni określa średnią zmianę stopy bezrobocia w dowolnie wybranym
regionie, pod warunkiem, że zmiana procesu objaśniającego wystąpiła dokład-
nie w tym regionie. Zmiana procesu objaśniającego w dowolnym regionie, nie
tylko wywołuje zmianę stopy bezrobocia w tym samym regionie, ale również w
regionach sąsiadujących. Zmiany w regionach sąsiadujących wpływają z kolei
na kolejne sąsiadujące regiony (w tym region wyjściowy) przy coraz mniejszej
sile oddziaływania. Sytuacja powtarza się aż do wygaśnięcia oddziaływania
przestrzennego. Wszystko to powoduje, że prawdziwy bezpośredni efekt od-
działywania jest znacznie wyższy od otrzymanej oceny parametru procesu obja-
śniającego w modelu17
. Ponieważ zmiana poziomu procesu objaśniającego w
dowolnym obszarze ma wpływ na wszystkie regionu z reżimu, należy dodatko-
wo rozpatrzyć wpływ tej zmiany na sąsiadów pierwszego rzędu18
, wpływ na
pozostałych sąsiadów oraz wpływ na wszystkie regiony w reżimie. W związku
z tym efekt pośredni określony zostanie jako średnia zmiana stopy bezrobocia u
pojedynczego sąsiada pierwszego rzędu dowolnego obszaru, w którym wystąpi-
ła zmiana procesu objaśniającego. Analogicznie efekt rezydualny oznaczać bę-
dzie średnią zmianę stopy bezrobocia w pojedynczym regionie, wybranym z
pozostałych sąsiadów. Natomiast efekt całkowity wyraża sumaryczną, średnią
zmianę stopy bezrobocia we wszystkich obszarach wybranego reżimu, wynika-
jącą z jednostkowej zmiany poziomu inwestycji w dowolnym regionie. Biorąc
pod uwagę 2004 rok oraz reżim 1, na podstawie tablicy 6 można stwierdzić, że
wzrost inwestycji w dowolnym regionie o tysiąc złotych na mieszkańca spowo-
duje średni spadek stopy bezrobocia w tym samym regionie o 1,87 punktu pro-
centowego, w dowolnie wybranym regionie sąsiadującym w sensie sąsiedztwa
pierwszego rzędu o 0,53 punktu procentowego, w dowolnie wybranym regionie
z pozostałych o 0,006 punktu procentowego, a we wszystkich regionach reżimu
17 Przykładowo dla reżimu 1 w 2004 roku efekt bezpośredni wyniósł -1,87 punktu procentowego,
gdy tymczasem ocena parametru wyniosła -1,57. Wyższy efekt bezpośredni wynika z istnienia
silnych zależności przestrzennych zjawiska bezrobocia. 18 Przez sąsiadów pierwszego rzędu obszaru i rozumiane są wszystkie regiony, które posiadają
wspólną granicę z regionem i.
Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 463
1 suma zmian wyniesie średnio 6,54 punktu procentowego. Efekt całkowity
najbardziej uwidacznia różnicę modeli regresji liniowej od modeli z dodaną
autoregresją przestrzenną. W przypadku pierwszego typu modeli otrzymana
ocena na poziomie -1,57 zostałaby zinterpretowana jako średnia zmiana stopy
bezrobocia, która wystąpiła tylko w regionie zmiany procesu objaśniającego.
Oznacza to, że w całym reżimie średnia zmiana stopy bezrobocia wyniosłaby
1,57 punktu procentowego. Tymczasem w modelach przestrzennych zmiana
procesu objaśniającego w dowolnym regionie wywołuje zmiany we wszystkich
pozostałych regionach, a całkowita zmiana stopy bezrobocia w całym reżimie
wyniosłaby średnio aż 6,54 punktu procentowego.
Tablica 6. Średnie efekty oddziaływania jednostkowej zmiany poziomu inwestycji
Efekt zmiany inwestycji 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Efekt całkowity Reżim 1 -6,54 -6,37 -4,28 -2,45 -1,69 -1,94
Reżim 2 -6,87 -8,08 -8,40 -4,93 -3,01 -1,79
Efekt bezpośredni Reżim 1 -1,87 -1,82 -1,34 -0,86 -0,63 -0,74
Reżim 2 -1,96 -2,31 -2,65 -1,74 -1,11 -0,68
Efekt pośredni Reżim 1 -0,53 -0,52 -0,36 -0,21 -0,14 -0,16
Reżim 2 -0,56 -0,66 -0,7 -0,42 -0,26 -0,15
Efekt rezydualny Reżim 1 -0,006 -0,006 -0,004 -0,002 -0,001 -0,001
Reżim 2 -0,006 -0,008 -0,007 -0,003 -0,002 -0,001 Źródło: opracowanie własne.
Tablica 7 przedstawia z kolei jedynie całkowity efekt oddziaływania pro-
cesu objaśniającego na stopę bezrobocia w reżimach wyrażony w punktach pro-
centowych. Wartości zawarte w tablicy 7 zostały podane w taki sposób, żeby
można było odpowiedzieć na pytanie, jaka zmiana poziomu procesu objaśniają-
cego jest potrzebna, by sumarycznie we wszystkich regionach wybranego reżi-
mu wystąpiła średnia zmiana stopy bezrobocia wynosząca jeden punkt procen-
towy. Przykładowo w 2006 roku sumaryczną, średnią zmianę stopy bezrobocia
na poziomie jednego punktu procentowego w reżimie 1 wywołała zmiana po-
ziomu inwestycji o 234 złote na mieszkańca, a w reżimie 2 zmiana poziomu
inwestycji o 124 złote na mieszkańca. W reżimie 2 ta sama sumaryczna zmiana
stopy bezrobocia wywołana została przez prawie dwukrotnie mniejszą zmianę
poziomu inwestycji. Świadczy to o zupełnie odmiennym natężeniu poziomu
inwestycji w przedsiębiorstwach w obydwu reżimach i potwierdza różnice w
rozwoju społeczno-ekonomicznym.
Tablica 7. Efekt oddziaływania zmiany poziomu inwestycji
Efekt całkowity 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Reżim 1 -0,153 -0,157 -0,234 -0,408 -0,592 -0,515
Reżim 2 -0,146 -0,124 -0,119 -0,203 -0,332 -0,559
Źródło: opracowanie własne.
Michał Bernard Pietrzak 464
Zakończenie Celem w artykułu była prezentacja przestrzennego modelu regresji prze-
łącznikowej oraz jego wykorzystanie w empirycznej analizie zjawiska bezrobo-
cia w Polsce w latach 2004-2009. Reżimy przestrzenne wyodrębnione zostały
na podstawie wartości syntetycznej miary rozwoju. Pozwoliło to na określenie
dwóch obszarów przestrzennych Polski, które charakteryzowały się różnym
poziomem rozwoju społeczno-ekonomicznego. Przy tych założeniach dokonano
estymacji przyjętej specyfikacji modelu w kolejnych latach. Po wykazaniu pra-
widłowych własności modeli, przedstawiono interpretację oddziaływania proce-
su objaśniającego inwestycji na stopę bezrobocia. Wyznaczone średnie oddzia-
ływanie przyczynowe procesu inwestycji różniło się w zależności od przyjętego
reżimu oraz od przyjętego okresu czasu. Potwierdziło to niejednorodność w
oddziaływaniu procesu inwestycji na stopę bezrobocia.
Uzyskane wyniki pozwoliły na weryfikację postawionej hipotezy badaw-
czej. Niejednorodność przyczynowa procesu inwestycji pociąga za sobą ko-
nieczność jej uwzględnienia w ramach stosowania ogólnego modelu prze-
strzenno-czasowego. Pozwala również na lepsze zrozumienie złożoności zjawi-
ska bezrobocia, które wraz ze swoimi determinantami przebiega odmiennie dla
różnych obszarów przestrzennych, jak i w wybranych okresach czasu. Należy
podkreślić, że artykuł stanowi wstępną ilościową analizę skomplikowanego
zagadnienia bezrobocia w Polsce. Przeprowadzona analiza powinna stać się
punktem wyjścia do dalszych badań, rozważających znacznie dokładniej zagad-
nienia dotyczące powiązań między bezrobociem a poziomem PKB, poziomem
inwestycji przedsiębiorstw, wydajnością pracy, płacą, innowacyjnością czy ko-
niunkturą gospodarczą.
Literatura
1. Abreu, M., de Groot H. L. F., Florax R. J. G. M., (2004), Space and growth:
a survey of empirical evidence and methods, Région et Développement, 21.
2. Anselin, L. (1988), Spatial Econometrics: Method and Models, Kluwer Ac-
ademic Publishers, Netherlands.
3. Anselin, L., Florax, R. J. G. M., Rey, S. J. (eds.) (2004), Advances in Spa-
tial Econometrics. Methodology, Tools and Applications, Springer-Verlag,
Berlin.
4. Arbia, G. (2006), Spatial Econometrics, Springer-Verlag GmbH.
5. Bivand R. (1981), Modelowanie geograficznych układów czasoprzestrzen-
nych, PWN, Warszawa-Poznań
6. Bivand R., S., Pebesma, E. J., Gómez-Rubio, V. (2008), Applied Spatial
Data Analysies with R, Springer, New York.
7. Clif A., Ord J. (1973), Apatial Autocorrelation, Pion, London.
8. Clif A., Ord J. (1981), Apatial Processes, Models and Applications, Pion,
London.
9. Cressie, N. A. C. (1993), Statistics for Spatial Data, John Wiley & Sons,
New York.
Wykorzystanie przestrzennego modelu regresji przełącznikowej … 465
10. Getis, A., Mur, J., Zoller, H. (eds) (2004), Spatial Econometrics and Spatial
Statistics, Palgrave Macmillan.
11. Haining, R. P. (2005), Spatial Data Analysis. Theory and Practice, Cam-
bridge University Press, 3rd ed., Cambridge.
12. Klaassen, Paelinck, Wagenaar (1982), Systemy przestrzenne, PWN, War-
szawa
13. Klaassen, Pealinck (1983), Ekonometria przestrzenna, PWN, Warszawa
14. Kopczewska K (2006), Ekonometria i statystyka przestrzenna, CeDeWu,
Warszawa.
15. LeSage, J. P., Pace, R. K. (eds.) (2004), Advances in Econometrics: Spatial
and Spatiotemporal Econometrics, Elsevier, Amsterdam.
16. LeSage, J.P, Pace R. K. (2009), Introduction to Spatial Econometrics, CRC
Press.
17. Pietrzak M. B., (2010), Dwuetapowa metoda największej wiarygodności dla
modeli z przestrzenną heterogenicznością, "Współczesne trendy w ekono-
metrii", Wydawnictwo uczelniane WSIiE TWP, Olsztyn.
18. Schabenberger, O., Gotway, C. A. (2005), Statistical Methods for Spatial
Data Analysis, Texts in Statistical Science, Chapman & Hall/CRC, Taylor
&Francis Group, Boca Raton, London.
19. Suchecki B., (2010), Ekonometria przestrzenna, Wydawnictwo C.H.Beck,
Warszawa
20. Szulc, E. (2007), Ekonometryczna analiza wielowymiarowych procesów
gospodarczych, Wydawnictwo UMK, Toruń 2007.
21. Zeliaś A. (red) (1991), Ekonometria przestrzenna, PWE, Warszawa.
Streszczenie Treść artykułu dotyczy wykorzystania przestrzennego modelu regresji przełączni-
kowej w analizie stopy bezrobocia w Polsce w latach 2004-2009. Bezrobocie, jako
istotne oraz społecznie negatywne zjawisko, charakteryzuje się znacznym zróżnicowa-
niem przestrzennym. Badanie układu przestrzennego stopy bezrobocia wskazuje na
tworzenie się skupisk obszarów (klastrów) o wysokim bezrobociu oraz skupisk o ni-
skich wartościach stopy bezrobocia, co świadczy o silnych zależnościach przestrzen-
nych tego zjawiska. W artykule postawiona została hipoteza mówiącą o tym, że proces
inwestycji oddziałuje na stopę bezrobocia niejednorodnie w czasie oraz w przestrzeni.
W celu weryfikacji hipotezy wyróżnione zostały sztucznie dwa obszary Polski (reżimy
przestrzenne), które istotnie różniły się poziomem społeczno-ekonomicznego rozwoju.
Następnie oszacowano dla kolejnych lat przestrzenny model regresji przełącznikowej,
gdzie otrzymane oceny parametrów oraz interpretacja przestrzennego oddziaływania
procesów objaśniających potwierdziły postawioną hipotezę.
The use of the Spatial Switching Regression Model for the purposes of the
analysis of the unemployment rate in Poland (Summary) The paper describes the use of the Spatial Switching Regression Model within the
analysis of the unemployment rate in Poland for the years 2004-2009. The consideration
Michał Bernard Pietrzak 466
of the information on spatial dependencies and differences in the impact of the variables
that explain unemployment rates in the Spatial Switching Regression Model constitutes
the precious added value of the paper.
Top Related