Wykład: Wzrost gospodarczy I
Makroekonomia IIZima 2018/2019 - SGH
Jacek Suda
Wykład: Wzrost
Wpływ tych rozwazan na dobrobyt ludzi jest po prostu porazajacy.Kiedy raz zaczniemy myslec o tych sprawach, trudno jest myslec oczymkolwiek innym.
(Once one starts to think about economic growth, it is hard tothink about anything else.)
Robert Lucas (1988)
Wykład: Wzrost
Wzrost PKB
Od XIX wieku, stopy wzrostu PKB były przecietnie duzo wyzsze nizwczesniej
Duze róznice pomiedzy krajami istnieja zarówno w poziomie PKB percapita jak i jego tempie wzrostu
Growth miracles, np. cztery tygrysy azjatyckie (Hong Kong, Korea Płd.,Singapur, Tajwan) w latach 1960-1995, ChinyGrowth disasters, np. Argentyna na poczatku XX wieku
Wykład: Wzrost
Wzrost PKB per capita
Wykład: Wzrost
Sukcesy i porazki
Korea Południowa: wysoki wzrost gospodarczy (ponad 6%) od 1960roku
PKB podwoja sie co 12 latW ciagu 50 lat, PKB per capita podwoiło sie czterokrotnie !Obecne pokolenie 2× 2× 2× 2 = 16 razy bogatsze od swoichdziadkowie
Porównaj to z VenezuelaW 2015 roku PKB per capita nizsze niz w 1975 !
Małe róznice w stopie wzrostu składaja sie w olbrzymie róznice wdochodach/PKB
Nie wszystkie kraje utrzymuja sie na sciezce wzrostu
Wykład: Wzrost
Wzrost PKB per capita
Wykład: Wzrost
Zródła wzrostu
4 główne przyczyny wzrostu
1 Akumulacja kapitału rzeczowego
2 Wzrost liczby ludnosci
3 Postep technologiczny
4 Inne czynnikiinstytucjekapitał ludzki (edukacja, etc)
=⇒ wzrost endogeniczny
Wykład: Wzrost
Model wzrostu Solowa
Model wzrostu Solowa:opracowany przez Roberta Solowa (1956) i T.W. Swana (1956)(Solow-Swan model)Solow otrzymał nagrode Nobla w 1987
- oparty na funkcji produkcji i akumulacji czynnika produkcji - kapitału(rzeczowego)
- bada jak oszczednosci, wzrost liczby ludnosci i postep technologicznywpływaja na poziom i tempo wzrostu PKB
Odpowiada na pytanie, który z tych czynników jest w stanie wyjasnicwzrost gospodarczy w długim okresie
Wykład: Wzrost
Funkcja produkcji
Funkcja produkcji opisuje technologiczna zaleznosc miedzy wielkoscianakładów czynników produkcji a wielkoscia produkcji
czynniki produkcji: praca, kapitał rzeczowy, ziemia, kapitał ludzki,...produkcja: przedsiebiorstwa, sektora przemysłu, gospodarki = poziomPKB
Dwa najwazniejsze czynniki produkcjikapitał (zasób), K = fabryki, budynki, urzadzenia produkcyjne, drogi,...zatrudnienie (roboczogodziny), L = Nh = liczba pracowników ×przecietna liczna godzin
Zagregowana funkcja produkcji
Y =F(K,L)+ +
(+) oznacza, ze wpływ czynnika produkcji na Y jest dodatni⇒ FK = ∂F(K,L))
∂K > 0 i FL = ∂F(K,L))∂L > 0
Wykład: Wzrost
Funkcja produkcji - załozenia
Załozenia dotyczace funkcji produkcji1 Rosnaca funkcja czynników produkcji (increasing function)
FK(K, L) > 0 i FL(K, L) > 0
gdzie∆Y∆K
=F(K + ∆K, L)− F(K, L)
∆K, dla ∆K → 0 =
∂F(K, L)
∂K= FK(K, L)
2 Stałe przychody ze skali (constant return to scale)podwojenie (równoczesne) K i L powoduje podwojenie produkcji
F(cK, cL) = cF(K, L) = cY
pozostałe czynniki produkcji nie ograniczaja zwiekszania produkcji3 Malejaca krancowa produktywnosc (diminishing marginal productivity)
ilosc nowej produkcji przypadajaca na jednostke przyrostu (jednego)czynnika produkcji, np. ∆Y
∆K lub FK(K, L)malejaca produktywnosc krancowa:
K1 > K2 ⇒Y(K1 + ∆K, L)− F(K1, L)
∆K<
Y(K2 + ∆K, L)− F(K2, L)
∆Klub
∂
∂K
(∂F(K, L)
∂K
)= FKK < 0 i FLL < 0
Wykład: Wzrost
Funkcja produkcji F(K,L)
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Funkcja produkcji
Fig. 3.2
Funkcja produkcji
a(Y
)
Y =F K L( )
Pro
dukc
j Y =F K,L( )
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.Kapitał (K)0
Wykład: Wzrost
Intensywna forma funkcji produkcji
Przychody ze skalimalejace: F(cK, cL) < cYrosnace: F(cK, cL) > cY
W przypadku stałych przychodów ze skali
y =YL
=1L
F(K, L) = F(
KL,
LL
)= F
(KL, 1)
= f (k)
gdziey = Y/L to produkcja przypadajaca na jednostke pracy (output-laborratio)—przecietna produktywnosc pracyk = K/L to ilosc kapitału na jednostke pracy (capital-laborratio)—kapitałochołonnosc produkcjif (k) = F(K/L, 1) = Y/L = y to funkcja produkcji w postaci intensywnej
Mamy teraz funkcje jednej zmiennej y = f (k), która wyraza produkcjei czynniki produkcji per capitaPoniewaz dla kazdego c > 1
f (ck) = F(
cKL, 1)
=F(cK, L)
L<
F(cK, cL)
L= cF
(KL, 1)
= cf (k)
funkcja f (k) wykazuje malejace przychody ze skali.Dodatkowo
f ′(k) =∂
∂kf (k) > 0, f ′′(k) =
∂∂
∂k∂kf (k) < 0.
Wykład: Wzrost
Funkcja produkcji f (k)
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Funkcja produkcji (intensywna forma)
Fig. 3.3
Funkcja produkcji (intensywna forma)
(y=Y
/L)
y=f(k)
cja-
prac
a y=f(k)
a pr
oduk
cR
elac
ja
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.Relacja kapitał-praca (k=K/L)0
Wykład: Wzrost
Funkcja produkcji f (k)
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Funkcja produkcji (intensywna forma): Fig. 3.3 (b)
Nachylenie. Krańcowa produktywność kapitału (>0)
y=f k( )(y=Y
/L)
}cja-
prac
a
{kΔ
} yΔ
a pr
oduk
cR
elac
ja
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca (k=K/L)
Wykład: Wzrost
Funkcja produkcji f (k)
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Funkcja produkcji (intensywna forma): Fig. 3.3 (d)
Krzywizna. Malejąca produktywność krańcowa
} yΔy=f k( )(y
=Y/L
)
}
2} yΔ{kΔ
cja-
prac
a
} 1yΔ{kΔ
Δ > Δ1 2y y
a pr
oduk
cR
elac
ja
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca (k=K/L)
Wykład: Wzrost
Funkcja produkcji f (k)
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Funkcja produkcji (intensywna forma): Fig. 3.3 (d)
Przesunięcie. Zmiany produktywności
( )y=f k/L)
( )1y=f k
( )2y=f kca
(y=Y
/cj
a-pr
acpr
oduk
cR
elac
ja p
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0R
Relacja kapitał-praca (k=K/L)
Wykład: Wzrost
Funkcja Cobb-Doulasa
Funkcja Cobba-Douglasa
F(K,L) = KαL1−α
α ∈ (0, 1) to elastycznosc produkcji wzgledem kapitału (a (1− α)wzgledem pracy)zwiekszenie kapitału o 1% zwiesza produkcje o α%
Malejaca krancowa produktywnosc czynników produkcji
∂F(K,L)
∂K= α
(KL
)α−1
i∂F(K,L)
∂L= (1− α)
(KL
)α
Stałe przychody ze skali
F(cK, cL) = (cK)α(cL)1−α = cαc1−αKαL1−α = cF(K,L)
Forma intensywna
y =YL
=KαL1−α
L= KαL−α =
(KL
)α
= kα
f ′(k) = αkα−1 > 0 i f ′′(k) = α(α− 1)kα−2 < 0Wykład: Wzrost
Stylizowane fakty Kaldora
Stylizowane fakty Kaldora
Fakt 1: Produkcja per capita i kapitałochłonosc (kapitał per capita) rosna wczasie
Fakt 2: Relacja kapitał-produkcja (K/Y) jest mniej wiecej stała w czasie
Fakt 3: Płace (za godzine) rosna
Fakt 4: Stopa zysku (zwrotu z kapitału) jest stała
Fakt 5: Wynagrodzenie pracy i kapitału jako udział w PKB jest stały w czasie
Wykład: Wzrost
Relacja produkcja-praca
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Fig. 3.4 (a)
Relacja produkcja-praca (y=Y/L) : Trzy kraje
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved. Sources: see text
Produkcja na godzinę
Wykład: Wzrost
Relacja kapitał-praca
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Fig. 3.4 (b)
Relacja kapitał-praca (k=K/L): Trzy kraje
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved. Source: see text
Kapitał na godzinę
Wykład: Wzrost
Wzrost w długim okresieGDP in logarithmic scale
Trend for UK
3. Short versus long run
Model Solowawyjasnia trend (długookresowa stope wzrostu)tłumaczy dlaczego tempo wzrostu jest wyzsze po wojnie
Wykład: Wzrost
Stan ustalony
Stan ustalony (zrównowazony wzrost) (steady state) to stan równowagiw gospodarce
W przypadku zrównowazonego wzrostu, zmienne w modelu rosna wstałym tempie (trend)
Abstrachujemy od cykli koniunkturalnych: przedmiot analizy todługookresowa srednia stopa wzrostu
Pod pewnymi warunkami gospodarka, która nie jest w stanie ustalonymlub na sciezce zrównowazonego wzrostu, bedzie do niego zbiegac
Wykład: Wzrost
Konsumpcja i inwestycje
Zgodnie z rachunkami narodowymi
I = S + (T − G) + (Z − X)
Zakładajacgospodarke zamknieta (lub równowage na rachunku obrotów biezacych),X − Z = 0brak sektora rzadowego (lub zrównowazony budzet panstwa), G− T = 0
otrzymujemy, ze I = S — oszczednosci prywatne finansuja inwestycje— takze
Y = C + I + G + X − Z =⇒ Y = C + I
W formie intensywnej (y = Y/L, c = C/L, i = I/L)
y = c + i
Załozenie modelu Solowa: gospodarstwa domowe oszczedzaja stałaczesc s swojego dochodu w celu sfinansowania inwestycji
I = sY =⇒ i = sy c = (1− s)y
Wykład: Wzrost
Akumulacja kapitału i deprecjacja
Załózmy, ze liczba ludnosci, ilosc godzin pracy oraz technologia sastałe
Poziom produkcji bedzie tylko funkcja wielkosci zasobu kapitału
Y = F(K, L), y = f (k)
Na zmiany kapitału w czasie wpływac beda1 Inwestycje2 Deprecjacja (depreciation), czyli zuzywanie sie istniejacego juz zasobu
kapitału
1 InwestycjePoniewaz I = S oraz i = sy = sf (k) to sy = sf (k)Graficznie: wykres oszczednosci jako funkcja kapitału
Wykład: Wzrost
Oszczednosci
Gospodarstwa domowe oszczedzaja czesc s swojego dochoduBurda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Stan ustalony: Oszczędności jako funkcja kFig. 3.5 (d)
Oszczędności na pracującego są funkcją y (produkcja na pracownika), która zależy of k (kapitałochłonność)
Relacja produkcja-praca
( )f k3( )f k
produkcja-praca(y=Y/L)
y = f(k)
1( )f k
2( )f k
23 oszczędności = s·f(k)
12
( )s f k ( )3s f k⋅
oszczędności s f(k)
k k k
( )1s f k⋅( )2s f k⋅ ( )
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
1k0 2k 3kRelacja kapitał-praca
(k=K/L)
Wykład: Wzrost
Konsumpcja i inwestycje
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Konsumpcja i inwestycje
Fig. 3.5 (d)
p j y j
Relacja produkcja-praca
( )f k
produkcja-praca(y=Y/L)
y = f(k)
2( )f k
oszczędności = s·f(k)}Konsumpcja na zatrudnionego
oszczędności s f(k)}} Inwestycje brutto na zatrudnionego
k
} Inwestycje brutto na zatrudnionego
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 2kRelacja kapitał-praca
(k=K/L)
Wykład: Wzrost
Deprecjacja
2 Deprecjacja
w procesie produkcji dochodzi do zuzywania sie istniejacego zasobukapitału
δ to stopa deprecjacji kapitału
Załozenie: stopa deprecjacji kapitału jest stała i nie zalezy od K
Całowita ilosc kapitału ulegajacego deprecjacji rosnie z zasobem kapitału= δK
δk = wielkosc deprecjacji kapitału na zatrudnionego = linia deprecjacji
Wykład: Wzrost
Linia deprecjacji
δ okresla nachylenie lini deprecjacjiBurda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Fig. 3.5 (a)
Linia deprecjacji
Część (δ) kapitału na pracownika zużywa się podczas produkcji
Relacja produkcja-praca
a dep ecjacj
podczas produkcji.produkcja-praca(y=Y/L)
y=f(k)
linia deprecjacji = δ·k
Produkcja brutto = f(k) Produkcja netto= f(k) Produkcja netto
= f(k) – δ·k
kk
δ·k = inwestycje odtworzeniowe
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 kk Relacja kapitał-praca(k=K/L)
Wykład: Wzrost
Konsumpcja, deprecjacja i inwestycje
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Konsumpcja, deprecjacja i inwestycjeFig. 3.5 (e)
Relacja produkcja-pracaprodukcja-praca
(y=Y/L) Funkcja produkcji y = f(k)
Clinia deprecjacji = δ·k
oszczędności = s·f(k)
C
}konsumpcja= (1-s)f(k1)
Boszczędności s f(k)
A
}}
k
} deprecjacja = δ·k1inwestycje = s·f(k1)
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 k1 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
Wykład: Wzrost
Akumulacja kapitału w stanie ustalonym
Przyrost zasobu kapitału (inwestycje netto) wynosi
∆K = sY − δK
lub, dla intensywnej formy funkcji produkcji
∆k = sy− δk
∆k ≷ 0wieksze k⇒ wieksze y = f (k)⇒ wieksze sy = sf (k), alewieksze k⇒ wieksza δk
∆k > 0 zasób kapitału per capita i produkcji per capita rosna∆k < 0 zasób kapitału per capita i produkcji per capita spada
Wykład: Wzrost
Akumulacja kapitału w stanie ustalonym
∆k = sf (k)− δk
W stanie ustalonym (na sciezce zrównowazonego wzrostu):
∆k = (kt−kt−1) = 0
W stanie ustalonym ilosc kapitału na zatrudnionego (per capita) niezmienia sie
k = k
Zatem ∆k = 0 =⇒ sy = sf (k) = δk
=⇒ oszczednosci, a zatem i inwestycje brutto, równe sa deprecjacjikapitału=⇒ k = K/L jest stałe
Wykład: Wzrost
Stan ustalony
Przeciecie lini deprecjacji z funkcja oszczednosci = stan ustalonyBurda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Stan ustalonyFig. 3.5 (g)
Relacja produkcja-praca
B
produkcja-praca(y=Y/L) Funkcja produkcji
y = f(k)B
} 0kΔ <
deprecjacja= δ·k
d ś i f(k)A
D
C0kΔ > {
oszczędności = s·f(k)
k kk
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 k1 k2k Relacja kapitał-praca(k=K/L)
Wykład: Wzrost
Tempo wzrostu w otoczeniu stanu ustalonego
Jezeli nie jestesmy w punkcie A to siły ekonomiczne nas tamdoprowadza
jezeli k1 < k to ∆k > 0, oszczednosci sa wieksze niz deprecjacja, zasóbkapitału przyrasta i ∆y = f (k)− f (k1) > 0
Wykład: Wzrost
Stan ustalony
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Stan ustalony: k poniżej stanu ustalonegoFig. 3.5 (e)
y j g
Dla k1, δ .k < s .f(k) i k wzrośnieRelacja
produkcja-praca
B
produkcja-praca(y=Y/L) Funkcja produkcji
y = f(k)B
deprecjacja= δ·k
oszczędności = s·f(k)A
0kΔ > {C
D
oszczędności s f(k)
k k
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 k1 k Relacja kapitał-praca(k=K/L)
Wykład: Wzrost
Tempo wzrostu w otoczeniu stanu ustalonego
Jezeli nie jestesmy w punkcie A to siły ekonomiczne nas tamdoprowadza
jezeli k1 < k to ∆k > 0, oszczednosci sa wieksze niz deprecjacja, zasóbkapitału przyrasta i ∆y = f (k)− f (k1) > 0
jezeli k2 > k to ∆k < 0, oszczednosci sa mniejsze niz deprecjacja, zasóbkapitału maleje i ∆y = f (k)− f (k2) < 0
Wykład: Wzrost
Stan ustalony
∆k < 0, kapitał maleje k1 → k2 (AB = k2 − k1)w rezultacie, f (k2)− f (k1) < 0 i ∆y < 0
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Stan ustalony: k powyżej stanu ustalonegoFig. 3.5 (f)
Relacja produkcja-pracaprodukcja-praca
(y=Y/L) y = f(k)
} 0kΔ <
δ·k
f(k)
B
s·f(k)AC
kk
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 k1 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
k2
Wykład: Wzrost
Tempo wzrostu w otoczeniu stanu ustalonego
Jezeli k < k
Im nizszy k tym wieksza róznica pomiedzy sf (k) a δk
Gospodarka rosnie szybciej poniewaz k rosnie szybciej im dalej jest k od k
W miare zblizania sie do k tempo wzrostu maleje
Jezeli k > k
Im wyzsze k tym wieksza róznica pomiedzy sf (k) a δk
PKB maleje tym szybciej im dalej jest k od k
W miare zblizania sie do k tempo spadku zasobu kapitału k i produkcji ymaleje
Kowergencja: k→ k i im dalej od k tym szybsze tempo zmiany
Wykład: Wzrost
Tempo wzrostu w stanie ustalonym
Posumowanie informacji na temat stanu ustalonego w modelu Solowa(przy braku wzrostu populacji i braku postepu technologicznego)
Stan ustalony wyznaczony jest przez przeciecie sie krzywej oszczednosciz linia deprecjacji
Ilosc kapitału per capita k = K/L jest stała
Gospodarka zawsze wraca do stanu ustalonego kt → k
Jakie bedzie tempo wzrostu k w stanie ustalonym?Jakie bedzie tempo wzrostu PKB (y) w stanie ustalonym?
Wykład: Wzrost
Wpływ stopy oszczednosci s na tempo wzrostu
Stan ustalony jest dany przez równanie
sf (k) = δ · k
Wzrost stopy oszednosci s′ > s oznacza
s′f (k)− δk ≥ sf (k)− δk = 0 =⇒ ∆k > 0
Wyzsza stopa oszczednosci zwiazana jest z wyzszym kapitałem nazatrudnionego, k′ > k, i wyzszym PKB per capita,y′ = f (k′) > f (k) = y
Wykład: Wzrost
Wpływ oszczednosci s na tempo wzrostu gospodarczego
Wyzsza stopa oszczednosci prowadzi do wyzszego poziomu kapitału napracownika i wyzszego poziom produkcji/dochodu na pracownika
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Wzrost stopy oszczędności (s→sʹ)
Fig. 3.8 (a)
Wzrost stopy oszczędności (s→s )Relacja
produkcja-praca
A
Bprodukcja-praca
(y=Y/L)
d j j δ k
y = f(k)
f( )kf( ʹ)k
A deprecjacja= δ·k
sʹ·f(k)
f(k)
( )k
s·f(k)
k
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
k kʹ
Wykład: Wzrost
Stopa oszczednosci s a tempo wzrostu gospodarczego
Przy danej stopie oszczednosci, im dalej gospodarka znajduje sie odstanu ustalonego tym szybsze tempo wzrostu (dla k0 < k)
Wzrost stopy oszczednosci ma wpływ na poziom PKB per capita
Wzrost stopy oszczednosci nie ma wpływu na tempo wzrostu poziomPKB per capita w stanie ustalonym
malejace korzysci skali: gdy s′f (k′) = δk′ to ∆y = 0
Wyzsze oszczednosci moga oznaczac nizszy poziom konsumpcji
Wykład: Wzrost
Konsumpcja w stanie ustalonym
W naszym modelu konsumpcja odpowiada poziomowi satysfakcji zzycia
Gospodarstwa domowe konsumuja czesc (1− s) dochodu,C = (1− s)Y (lub c = (1− s)y )Wyzsze oszczednosci dzisiaj oznaczaja wyzszy poziom kapitału iprodukcji w przyszłosci
oszczedzanie to przeniesienie konsumpcji w czasie
Czy oznaczaja takze wyzszy poziom konsumpcji per capita w stanieustalonym?
W stanie ustalonym
c = y− sy = f (k)− δk
Dla jakiego k konsumpcja c bedzie najwieksze?
maxk
c =?
Wykład: Wzrost
Złota reguła - dwa stany ustalone
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Złota reguła: dwa stany ustaloneFig. 3.9 (b)
k jRelacja
produkcja-praca
}highy
konsumpcjaprodukcja-praca(y=Y/L)
y = f(k)
}g
konsumpcjadeprecjacja= δ·k
}lowy
inwestycje
k
}
}inwestycje
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
highklowk0 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
Wykład: Wzrost
Złota reguła - produkcja netto
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Złota reguła: szukanie największej produkcji nettoFig. 3.9 (c)
Relacja produkcja-pracaprodukcja-praca
(y=Y/L)
y = f(k)
deprecjacja= δ·k
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
Wykład: Wzrost
Złota reguła - najwieksza odległosc
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Złota reguła: największa odległośćFig. 3.9 (d)
Relacja produkcja-praca
y = f(k)
produkcja-praca(y=Y/L)
deprecjacja= δ·k
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
Wykład: Wzrost
Złota reguła
W stanie ustalonym konsumpcja per capita c wynosi
c = f (k)− δk
Poziom k dla którego konsumpcja w stanie ustalonym jest najwiekszato rozwiazanie problemu maksymalizacji
maxk
c = maxk
{f (k)− δk
}Rozwiazanie
f ′(k) = MPK = δ
krancowa produktywnosc kapitału = stopa deprecjacji
Złota reguła: w stanie ustalonym wielkosc kapitału na zatrudnionego(k) maksymalizuje poziom konsumpcji per capita, kiedy krancowaproduktywnosc kapitału równa jest stopie deprecjacji
Wykład: Wzrost
Złota reguła
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Złota reguła: geometriaFig. 3.9 (e)
Relacja produkcja-praca
y = f(k)
produkcja-praca(y=Y/L)
}′y
Adeprecjacja= δ·k
}}
konsumpcja zgodna ze złotą regułą
} inwestycje zgodne ze złotą regułą
ZR
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
kZR
Wykład: Wzrost
Złota reguła
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Fig. 3.9 (g)
Złota reguła: interpretacja ekonomiczna
MPK=δRelacja produkcja-praca
y = f(k)
produkcja-praca(y=Y/L)
}A
′y deprecjacja= δ·k
}}
konsumpcja
} inwestycje
ZR
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
kZR
Wykład: Wzrost
Złota reguła
Gospodarka nie zbiega do stanu zgodnego ze złota reguła samoczynniek zalezy od s, δ i postaci f (·)
Co jezeli gospodarka znajduje sie w stanie ustalonym innym niz danyprzez złota regułe?
Stopa oszczednosci s jest za wysoka lub za niska i k(s) 6= kZR
Dwa scenariusze1 k = K/L jest za wysokie: gospodarka jest dynamicznie nieefektywna2 k = K/L jest za niskie: gospodarka jest dynamicznie efektywna
W obu scenariuszach poziom konsumpcji jest nizszy niz w przypadkuzłotej reguły
Wykład: Wzrost
Złota reguła a oszczednosci
Burda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Złota reguła: stopa oszczędnościFig. 3.9 (f)
Relacja produkcja-praca
y = f(k)
produkcja-praca(y=Y/L)
′yA
deprecjacja= δ·k
′⋅ ( )s f k
ZR
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
kZR
Wykład: Wzrost
Osiaganie stanu zgodnego ze złota reguła
Rozwazmy przypadek w którym k 6= kZR, czyli nie rozwiazujerównania
f ′(kZR) = δ
1 k > kZR i gospodarka jest dynamicznie nieefektywna2 k < kZR i gospodarka jest dynamicznie efektywna
Wykład: Wzrost
Dynamiczna nieefektywnosc
k > kZRBurda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Zwiększanie konsumpcji w stanie ustalonymFig. 3.10 (a)
Co jeżeli mamy za dużo kapitału w stosunku do złotej reguły?Relacja
produkcja-praca
}
j g yprodukcja-praca(y=Y/L)
y = f(k)
i ki i k ji}
}A
deprecjacja= δ·k
niski poziom konsumpcji
} wyższy konsumpcji (złota reguła)
konsumpcjakonsumpcja zasobu kapitalu
ZR
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
kZR
k
Wykład: Wzrost
Dynamiczna nieefektywnosc – konsumpcja
k > kZRBurda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Zwiększanie konsumpcji w stanie ustalonym
Fig. 3.8 (a)
Zwiększanie konsumpcji w stanie ustalonymRelacja
produkcja-praca
B
Aprodukcja-praca
(y=Y/L) y = f(k)
f( )kf( )
ʹk
} }niższa konsumpcja
Bdeprecjacja= δ·ks·f(k)
ʹ f(k)
( )k } }s ʹ ·f(k)
}wyższa konsumpcji
k ʹ
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
k kʹ
Wykład: Wzrost
Dynamiczna nieefektywnosc – konsumpcja
Obnizenie stopy oszczednosci zwiekszy konsumpcje, sZR < sBurda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
k powyżej wartości zgodnej ze złotą regułą: f
Fig. 3.10 (b)
Przypadek dynamicznej nieefektywności
KonsumpcjaWyższa konsumpcja podczas
j
A Konsumpcja zgodna ze
Wyższa konsumpcja podczas konsumpcji zasobu kapitału
Na początku: niski poziom konsumpcji
zgodna ze złotą regułą
konsumpcjiFree lunch!! Konsumpcja nigdy nie spada poniżej początkowego poziomu
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 czas
Wykład: Wzrost
Dynamiczna efektywnosc
k < kZRBurda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e
Zwiększanie konsumpcji w stanie ustalonymFig. 3.10 (c)
Co jeżeli mamy za mało kapitału w stosunku do złotej reguły?
Relacja produkcja-praca do złotej reguły?produkcja-praca
(y=Y/L)
y = f(k)
B
}deprecjacja= δ·k
}{
wyższy poziom konsumpcji (złota reguła) wynagradza wzrost oszczędności
{ zwiększanie oszczędności
niski poziom konsumpcji
ZR
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 Relacja kapitał-praca(k=K/L)
kZR
Wykład: Wzrost
Dynamiczna efektywnosc – konsumpcja
Zwiekszenie stopy oszczednosci zwiekszy konsumpcje w długimokresie, sZR > sBurda & Wyplosz MACROECONOMICS 7/e Fig. 3.10 (d)
k poniżej wartości zgodnej ze złotą regułą: f
Konsumpcja
Przypadek dynamicznej efektywności
j
KonsumpcjaBPoczątkowo: niski poziom
Konsumpcja zgodna ze złotą regułą
B
Oszczędzaniepkonsumpcji
Oszczędzanie oznacza czasowe
obniżenie konsumpcji
© Michael Burda and Charles Wyplosz, 2017. All rights reserved.
0 czas
Wykład: Wzrost
Dochodzenie do złotej reguły
Sciezka y, c i i w czasie dochodzenia do złotej reguły
Impact of the transition
Source: Mankiw,
Macroeconomics, (2001)
3. 5. Transition to the Golden Rule
Impact of the transition on y, c and i
Source: Mankiw,
Macroeconomics, (2001)
3. 5. Transition to the Golden Rule
Dynamiczna nieefektywnosc Dynamiczna efektywnosc
Wykład: Wzrost
Top Related