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Maschinentechnik
1. Grundlagen der Maschinentechnik
1.1 Allgemeine Grundlagen
Im folgenden Kurs wird die klassischen Strukturierung der Maschinentechnik genutzt und damit der systemischen Betrachtung entsprochen. Das entspricht dem Anliegen von allgemeiner Bildung. Auch sind so gute Grundlagen für die spätere selbstständige Weiterbildung gelegt, die im Lehrerberuf wegen des ständigen Fortschritts der Technik eine Dauerbeschäftigung sein wird.
Begriffsbestimmung - Maschine
Der Maschinenbegriff ist sehr weitläufig, es gibt keine einheitlicher Definition.
Der Maschinenbau ist sehr vielfältig strukturiert.
Eigenschaften von Maschinen:
•Maschinen ersetzen teilweise oder ganz menschliche Arbeit oder menschliche Funktionen.
•Sie potenzieren physische und psychische menschliche Kräfte.•Maschinen sind künstlich geschaffene Gebilde, die man als technische Systeme auffassen kann.•Eine Maschine ist eine zweckgerichtete Verbindung von Teilen, die zwangsläufige (gesteuerte) Bewegungen ausführt und dabei Arbeit verrichtet (Energie umwandelt).
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Trägerteil
Auffassung der Maschine als System:
Als System betrachtet besteht eine Maschine aus mindestens vier Elementen, die auch als Teile oder Baugruppen bezeichnet werden.
•Bearbeitungsteil zur gewünschten Veränderung eines Stoff- Energie- oder Datenflusses (Hauptfluss)•Energieteil zur Sicherung des Antriebs der Maschine
•Steuerteil zur Koordinierung der Wirkungsabläufe innerhalb der Maschine und nach außen
•Trägerteil zur Fixierung aller Elemente des Systems
BearbeitungsteilStoff-, Energie- oder Datenfluss
Stoff-, Energie- oder Datenfluss
Energieteil SteuerteilAntriebsenergie Steuerdaten
Maschinen, die Daten im Hauptfluss verändern, werden üblicher Weise nicht zur Maschinentechnik gezählt. Sie gehören zur Computertechnik, Mess-, Steuer-, und Regelungstechnik, Elektronik usw.
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1. Einteilung der Maschinen entsprechend dem Hauptfluß, also technische Systeme der Stoff-, Energie- oder Datenbearbeitung.
Einteilung von Maschinen
2. Einteilung in Werkzeugmaschinen, das sind solche die Werkstücke bearbeiten (Bohr-, Dreh-, Fräsmaschinen usw.) und Energiemaschinen wie Turbinen, Motoren, Generatoren usw.
3. Einteilung nach dem Anwendungsbereich, z.B. Holzbearbeitungsmaschinen, Bergbaumaschinen, Transportmaschinen und Baumaschinen.
4. Einteilungen der Maschinen nach den ihnen zu Grunde liegenden naturgesetzlichen Effekten wie z.B. Strömungsmaschinen, Erosionsmaschinen, thermodynamische Maschinen und elektrische Maschinen (ruhend oder rotierend)
u.a.
Maschinentechnik ist der Bereich der Technik, der die Konstruktion und den Einsatz von Maschinen, Geräten, Apparaten und Anlagen umfasst.
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1.2 Fachwissenschaftliche Grundlagen
1.2.1 Kraft: F, Einheit: N, kN
Eigenschaften: physikalische Grundgröße
an Wirkungen erkennbar: Ursache für Bewegungsänderung (Beschleunigung, Richtungsänderung) und Ursache für Formänderung
hat Vektorcharakter - bestimmt durch Betrag und Richtung
zerlegbar in Komponenten, zusammensetzbar aus Komponenten
Kraftarten
Aktionskräfte (physikalischer Ursprung:
Gravitation, Magnetismus, Kernkräfte)
Reaktionskräfte (Auflagekräfte, Trägheitskräfte)
F
Betrag
Richtung
F1
F2
Fres
Bestimmungsgleichung:
Ns
mkgF
amF
1112
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Kräfte werden nach außen an den Berührungspunkten bzw. –flächen zweier Körper merkbar.
Kräfte treten auf als:
•Einzelkraft: greift an einem Punkt eines starren Körpers an
•Linienkraft: wirkt entlang einer Linie (Seilkräfte)
•Flächenkraft: wirkt auf Fläche (z.B. Windkraft auf eine Wand)
•Volumenkraft: greift an jedem Volumenelement an (z.B. Schwerkraft)
G
FI
G=FI Im Gleichgewicht gehört zu jeder Kraft gehört eine gleichgroße Gegenkraft.
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1.2.2 Spannung: (Sigma); (Tau), Einheiten: N/mm2, MPa
Umrechnungen:
226
6
2
110
101
11
mm
N
mm
NMPa
m
NPa
•Spannung ist Reaktion eines starren Körpers auf das Einwirken einer Kraft•tritt im festen Körper auf•im Gegensatz zum Druck haben Spannungen eine Richtung
Spannungsarten
1. Zug – Spannung: A
FZ
zuA
A
F FI
2. Druck – Spannung: A
Fd
zuA
F FI
A
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b
b
bb W
M
W
lF
Wb : Widerstandsmoment bei Biegebelastung
F
l
Materialstreckung
Materialstauchung
4. Scherspannung:A
FI
F
A
F
5. Verdreh – Spannung (Torsions – Spannung)
neutrale Zone
F
l
t
d
t W
M
W
lF
F II zu A
Wt : Widerstandsmoment bei Torsionsbelastung
3. Biegespannung
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1.2.3 Dehnung: (Epsilon), Einheit: ohne bzw. %
•Stoffe sind elastisch: dehnen sich unter Zug – Krafteinwirkung •Stauchen sich unter Druck – Krafteinwirkung
Dehnung ist das Verhältnis der unter Krafteinwirkung eintretenden Längenänderung zur Ausgangslänge:
0l
l
0lll
l 0
F
l
l
l: Längenänderung
l0: Ausgangslänge
l: Länge unter Wirkung von F
1.2.4 Pressung: p, Einheit: N/mm2 , Mpa
„Kraft – Angriffspunkt“ ist eine idealisierte Darstellung, die Berührungsstelle zweier Körper ist immer eine Fläche, die die Kraft überträgt.
Flächenpressung
A
Fp
A
Fp
wichtige Größe für die Werkstoffauswahl und Dimensionierung der Bauteile
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1.2.5 Moment einer Kraft: M, Einheit: Nm
skalares Produkt aus: Betrag der Kraft und dem senkrechten Abstand zu einem Drehpunkt
lFM ..F
l
•tritt auf als Biegemoment: F
l
lFM b
•tritt auf als Drehmoment (Torsionsmoment):
r
FU
rFM ud
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Weitere Berechnungsgrundlagen der Maschinentechnik
Voraussetzungen für Berechnungen: (Modellvereinfachungen)•Gleichgewicht zwischen äußeren und inneren Kräften;•eine an einem Punkt angreifende Kraft verteilt sich gleichmäßig auf eine endliche Fläche;•die Werkstücke sind homogen und isotrop;•unbelastete Maschinenelemente sind spannungsfrei.
1.2.6 Arbeit: W, Einheit: Nm
wirkt eine Kraft längs eines Weges, so wird Arbeit verrichtet
Arbeit = Wegintegral der Kraft
F=const.
sFW
cos sFWs
F
F
s
F
sFW FdsW
iWW F
s
w1w2 w3 w4w5 w6
Arbeit ist eine Prozessgröße
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1.2.7 Energie: W, Einheit: Nm, J, Ws
Energie ist die Fähigkeit, Systeme arbeiten zu lassen
Mechanische Energiearten sind:
potentielle Energie (Energie der Lage)
gmhFW Gpot
kinetische Energie (Energie der Bewegung)
Energie der geradlinigen Bewegung
2
2
1vmWkin
Energie der Drehbewegung (Rotationsenergie)
2
2
1 JWRot
FG h
m v
J
J: Trägheitsmoment: Winkelgeschwindigkeit
FG: Gewichtskrafth: Höhem: Masseg: Erdbeschleunigung
m: Massev: Geschwindigkeit
Energie ist eine Zustandsgröße
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1.2.8 Leistung: P, Einheit: Nm/s, J/s, W, kW, MWLeistung ist Arbeit pro Zeiteinheit und Kraft mal Geschwindigkeit
vFt
sF
t
sF
t
WP
1.2.9 Wirkungsgrad: , Einheit: ohne, %
Verhältnis zwischen Nutzen und Aufwand
Der Wirkungsgrad ist immer kleiner als 1
11
2 i
eff
P
P
P
P
Aufwand
Nutzen
1.2.10 Hebelgesetz: LastarmLastKraftarmKraft
zweiseitiger Hebel
F1 F2
l2l1
Winkelhebel
F1
F2
l2
l1
einseitiger Hebel
F1
F2l2
l1
2
1
2
1
2211
21
l
l
F
F
lFlF
MM
Im Gleichgewichtsfall gilt:
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1.2.11 Geneigte Ebene
s
hF1
G
hGsF 1
1.3. Berechnungs- und Konstruktionsprinzipien im Maschinenbau
•Annahme des ungünstigsten Lastfalls als Grundlage zur Dimensionierung ( Rechnen auf der “sicheren“ Seite ).
•“Idealisierung“ des Problems zur Vereinfachung der Berechnung - gleichmäßige Kraftverteilung im Körper bzw. über die Fläche - Starrheit des Körpers - homogene und isotrope Struktur der Werkstoffe - Gleichgewicht zwischen äußeren und inneren Kräften - unbelastete Maschinenelemente sind spannungsfrei
•Anpassung an die Realität durch : Beiwerte, Faktoren, Erfahrungswerte, Sicherheitsfaktoren ( je genauer die Mess- bzw. Rechenwerte der Wirklichkeit entsprechen, desto geringer können die Schicherheitsfaktoren sein)
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•Anwendung von Prinzipbildern , Funktionsschemas , Rechenmodellen z.B.: einfacher Strich für : Balken, I-Träger, Achsen, Wellen
F
FA FBl1
l
•Rückführung auf “niedere“ Rechenarten z.B.:Differenzenquotient statt Differentialquotient bei der Bestimmung der Federsteife einer Feder mit gekrümmter Kennlinie f
F
df
dFc
•Analogiebetrachtungen zwischen den Fachgebieten
•Bauteile werden so dimensioniert, dass die vorhandenen Beanspruchungen im Werkstoff ( Spannungen ) kleiner oder höchstens gleich der zulässigen sind.
Die zulässigen Spannungen werden aus den messtechnisch an Werkstoffproben ermittelten Kennwerten errechnet und in speziellen Fällen durch größen- und formabhängige Faktoren korrigiert. Die Werkstoff-Kennwerte sind in Tabellenbüchern oder DIN-Blättern veröffentlicht.
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Merke: Folgende Bezeichnungen sind gebräuchlich:
F: Kraft in N A: Querschnittsfläche in mm²: Normalspannung in N / mm² : Scherspannung in N / mm²: Dehnung in %: SicherheitszahlRm: Zugfestigkeit: N / mm²Re: Streckgrenze: N / mm²Rp: Proportionalitätsgrenze: N / mm²
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Normal-Spannungen:
vorhandene Spannung: A
F
zulässige Spannung:
Rmzul
Rezul
(Werte für im Maschinenbau: = 3 ... 4)
Scher-Spannungen:
vorhandene Spannung A
FS
zulässige Spannung
RmzulS
8,0
Die Bauelemente werden im allgemeinen so dimensioniert, daß die vorhandenen Spannungen im elastischen Bereich liegen ( RP ).
oder
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Aufgaben1. Ein waagerecht gespanntes 2 m langes Stahlseil, dessen Durchmesser 10 mm beträgt, wird in der Mitte mit einem Körper belastet, dessen Gewicht 1500 N ist. Das Seil hängt durch Einwirkung der Kraft um 5 cm durch.
Wie groß ist die Zugspannung im Seil?=199N/mm2
Welche Dehnung bewirkt die Belastung?=0,0013
Vereinfachungen: Das Eigengewicht des Seiles wird vernachlässigt und sein Aufbau wird als einzelner Draht angenommen.
2. Eine Stütze aus Stahl ist Teil eines Fachwerks. Sie ist senkrecht befestigt und auf sie wirkt unter einem Winkel von 60° eine Kraft von 0,1 MN. Die Stütze besteht aus vollem Material, ist 0,75 m lang und hat einen quadratischen Querschnitt mit der Seitenlänge 75 mm.
Wie groß sind die im Material der Stütze wirkende Druckspannung und welchen Betrag hat das wirkende Biegemoment?=153N/mm2; M=375kNm
Vereinfachungen:Der Aufbau des Fachwerks wird in die Berechnung nicht einbezogen.
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3. Ein Stahlträger mit einem I – Profil wird an zwei Punkten belastet. Wie groß sind die Auflagekräfte (Gegenkräfte) am Lager A und B?
l = 1,2 m
F1 = 500 kNF2 = 750 kN
FA FBl1=0,5m
l2=0,9m
FA=770,8kN; FB=479,2kN
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