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Web-conférencePlans d’expérience( « DoE » pour « Design of Experiment »)
Animée par : - Éric Vernis, Master Black Belt Lean 6 Sigma, XL Groupe- Laura Balp, Chef de projet marketing, XL Groupe
22
Pourquoi expérimenter?
Meilleur … plus vite … moins cher … qu’aujourd’hui, que nos concurrents, …
Parce qu’on ne trouve pas réponse dans l’existant (standards, paradigmes,…)
Parce que l’on veut atteindre un niveau inédit de performance
Pourquoi hésite-t-on à expérimenter ?
Peur de l’échec, absence de méthode,
Sentiment que trop de facteurs influent, trop de tests seraient nécessaires
Comment ?
Essai et erreur
Un facteur à la fois…
Plans d’expériences
EXPERIMENTER…
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DES PLANS AU SERVICE DE TOUS NOS BESOINS
Tamisage /Criblage
OptimisationPrédiction
Connaissance limitéedu procédé
Nombre de facteurs identifiés élevé (5 à 20)
Nombre d’essais limité
Plackett-Burman, Taguchi, Fractionnaire
Facteurs insignifiantsécartés
Nombre de facteurs retenus limité (2 à 5)
Essai possible de toutesles combinaisons
Plan Fractionnaire, Plan complet
Nombre de facteurs identifiés comme influents très réduit
Besoin d’étendre le volume d’inférence
Plan complet, Surface de réponse, Plan à plusieurs niveaux, Taguchi avec rapport signal-bruit
55
Nombre d’essais : NF
F = Nombre de facteurs
N = Nombre de niveaux
Nota : il est vivement conseillé de se limiter à deux niveaux par facteur !
PLANS D’EXPÉRIENCE – FACTORIEL COMPLET
66
Cannelé bordelais
Maximiser la saveur
Facteurs :
temps de cuisson (t)
température de cuisson (T)
Question :
Comment avoir le meilleur cannelé possible ?
LE PÂTISSIER BORDELAIS
77
PLAN FACTORIEL COMPLET : RÉALISATION & EXPLOITATION GRAPHIQUE
Plan complet 22 = 4 essais
t
5105
10
T
120120150150
Saveur
45746630
88
PLAN FACTORIEL COMPLET : EXPLOITATION GRAPHIQUE
Terme
A
B
AB
35302520151050
A t (Durée)
B T (Température)
Facteur Nom
Effet
Diagramme de Pareto des effets(réponse = S (Saveur); α = 0,05)
Pseudo-erreur type de Lenth = 17,25
"PS
AT
T (Température)
t (D
uré
e)
150145140135130125120
10
9
8
7
6
5
>
–
–
–
–
< 30
30 40
40 50
50 60
60 70
70
(Saveur)
S
Graphique de contour de S (Saveur) et t (Durée); T (Température)
1111
Structure (pour 2 niveaux) : 2n-p
n = nombre de facteurs
p = part de fraction
NOTION DE FRACTION
Factorielcomplet
½ defraction
¼ defraction
25 25-1 25-2
1
32
16
8
A
B
C
1414
Réponse : Durée de vie d’une pièce
7 facteurs supposés influents sur la durée de vie
Essais destructifs : toute mesure coûte !
Plan complet = 128 combinaisons : pas question !
Budget pour une trentaine d’essais au total : dans une
première phase (tamisage), on n’en réalisera qu’une partie:
typiquement, la moitié environ
EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"
Préparer un plan 27-3 de résolution IV, sans réplication. Nous ignorerons les interactions d’ordre 3.
Facteur Libellé Niveau "-1" Niveau "+1"
A TTh Sans Avec
B Vide 10-2 mbar 10-3 mbar
C Température 950°C 1050°C
D Argon 10 20
E Ratio O2/Ar 90%/10% 50%/50%
F Durée 5 mn 2 mn
G Porte Ouverte Fermée
1515
TTh Vide Température Argon O2/Ar Durée Porte
Sans 0,001 950 10 0,5 5 Ouverte
Avec 0,001 950 10 0,9 5 Fermée
Sans 0,01 950 10 0,9 10 Ouverte
Avec 0,01 950 10 0,5 10 Fermée
Sans 0,001 1050 10 0,9 10 Fermée
Avec 0,001 1050 10 0,5 10 Ouverte
Sans 0,01 1050 10 0,5 5 Fermée
Avec 0,01 1050 10 0,9 5 Ouverte
Sans 0,001 950 20 0,5 10 Fermée
Avec 0,001 950 20 0,9 10 Ouverte
Sans 0,01 950 20 0,9 5 Fermée
Avec 0,01 950 20 0,5 5 Ouverte
Sans 0,001 1050 20 0,9 5 Ouverte
Avec 0,001 1050 20 0,5 5 Fermée
Sans 0,01 1050 20 0,5 10 Ouverte
Avec 0,01 1050 20 0,9 10 Fermée
EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"
Durée de vie
189,4
178,5
168,0
177,6
174,6
172,8
171,9
170,8
180,4
171,2
166,0
172,2
172,0
169,6
169,7
170,1
1616
EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"
Problème : trop peu de mesures disponibles
Pas assez d’informations pour évaluer l’erreur
Pas de tri possible entre facteurs influents ou non
influents
1717
EXEMPLE ILLUSTRANT LE "POOLING"
Elimination progressive des termes les moins
influents
Permet de trier :
• Les facteurs devant être maîtrisés en
priorité• Ceux que l’on peut ne
pas maîtriser (F et G)
2020
PROBLÈME DE LA LINÉARITÉ
Modèle
Réalité
-1 +1A
Valeur prédite par le modèle
Valeur réellement obtenue
Réponse
Faut-il pour autant tester 3,
voire 4 ou 5 niveaux par facteur ??
2121
Exemple : Plan complet 2² + 5 Points centraux
• Au point central, tous les facteurs sont à leur valeur médiane
(codée "0")
• On profite généralement de ce réglage « au centre », pour y
réaliser plusieurs mesures et apprécier ainsi l’erreur
CONCEPT DES POINTS CENTRAUX
A B Y1 Y3
-1 -1 68,7 68,7
1 -1 71,5 71,5
-1 1 70,1 70,1
1 1 72,6 72,6
0 0 70,5 70,5
0 0 70,8 70,8
0 0 71,2 73,7
0 0 70,3 72,8
0 0 71,1 73,6
2424
Il s’agit de facteurs dont on aimerait évaluer l’impact (supposé important), mais dont on sait que
l’on ne pourra pas les fixer à leur niveau idéal; ces facteurs seront considérés comme des « Blocs » :
Variations d’une livraison matière à l’autre, entre lots;
Effet de la température ambiante dans un environnement non régulé;
Effet du facteur humain;
Dans tous les cas, le principe consiste simplement à répéter le DoE envisagé, pour quelques valeurs
du facteur « Bloc » : par exemple pour 4 lots matière, 2 températures différentes, 2 opérateurs, …
Afin de vérifier si les effets des facteurs contrôlés sont répétables d’un lot à l’autre
L'EFFET BLOC : QUELQUES EXEMPLES
2525
PROBLÈME DE LA LINÉARITÉ
1-1
113
112
111
110
109
108
107
106
105
104
1-1
-1
B (Durée pétrissage)
Y a
vec
1
-1
1
bicarbonate)
A (Tx
Feuille de travail : Feuille de travail 1; 05/12/2017 08:43:52; by Eric
Impact des facteurs A et B, pour 2 lots de farine différents
Variable du panneau : Jour (Farine)
Lot #227
Lot #513
2727
Machine à laver des pièces mécaniques avant revêtement.
Facteurs :
Réponses :
• Efficacité du lavage : cible à 90%
• Coût d’un cycle : à minimiser
EXEMPLE DE PLAN D'EXPÉRIENCE À RÉPONSES MULTIPLES
Durée du cycle 90 mn 120 mn
T° de lavage 60° 80°
Type de solvant A B
3131
… tout cela en réalisant le nombre minimal d’essais …
SI L’ON RÉCAPITULE…
Les plans d’expériences permettent notamment d’évaluer :
l’effet simple et/ou combiné de plusieurs facteurs;
l’impact éventuel de phénomènes non linéaires;
L’impact éventuel de facteurs non contrôlables;
L’erreur expérimentale, même avec peu de mesures disponibles;
Le meilleur compromis en vue d’optimiser plusieurs réponses, à partir d’un même DoE
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