EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
Was ist Dekohärenz?
Michael Hofmann
Institut für Physik der Humboldt-Universität zu Berlin
Seminar �Grundlagen der Quantenphysik�
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
Gliederung
1 EinleitungFragestellungInterpretationen
2 Theorie der DekohärenzGrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Übergang vom Klassischen zur Quantenwelt
Quantenmechanik eine der erfolgreichsten Theorien der Physik
In Experimenten bisher keinen Widerspruch gefunden
Warum sich darüber also den Kopf zerbrechen?
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Übergang vom Klassischen zur Quantenwelt
Quantenmechanik eine der erfolgreichsten Theorien der Physik
In Experimenten bisher keinen Widerspruch gefunden
Warum sich darüber also den Kopf zerbrechen?
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Übergang vom Klassischen zur Quantenwelt
Quantenmechanik eine der erfolgreichsten Theorien der Physik
In Experimenten bisher keinen Widerspruch gefunden
Warum sich darüber also den Kopf zerbrechen?
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Problem unserer Erfahrung
1 Zeitliche Entwicklung der Schrödingergleichung führt durchKohärenz zur Überlagerung verschiedener Realitäten
2 Theorie liefert keinen Grund zur Annahme, dass dieSchrödingergleichung im Makroskopischen ungültig wird.
⇒ Widerspruch zu unserer Wahrnehmung!
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Problem unserer Erfahrung
1 Zeitliche Entwicklung der Schrödingergleichung führt durchKohärenz zur Überlagerung verschiedener Realitäten
2 Theorie liefert keinen Grund zur Annahme, dass dieSchrödingergleichung im Makroskopischen ungültig wird.
⇒ Widerspruch zu unserer Wahrnehmung!
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Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Problem unserer Erfahrung
1 Zeitliche Entwicklung der Schrödingergleichung führt durchKohärenz zur Überlagerung verschiedener Realitäten
2 Theorie liefert keinen Grund zur Annahme, dass dieSchrödingergleichung im Makroskopischen ungültig wird.
⇒ Widerspruch zu unserer Wahrnehmung!
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Oder anders formuliert:Warum liefert uns die quantenmechanische Messung keine
Superposition?
Schrödinger (1935)
�Die abrupte Veränderung durch die Messung ist der interessantestePunkt der ganzen Theorie. Es ist genau der Punkt, der den Bruchmit dem naiven Realismus verlangt.�1
1Quelle: Schrödinger, Die gegenwärtige Situation der Quantenmechanik. In:Naturwissenschaften 23:807-812
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Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Oder anders formuliert:Warum liefert uns die quantenmechanische Messung keine
Superposition?
Schrödinger (1935)
�Die abrupte Veränderung durch die Messung ist der interessantestePunkt der ganzen Theorie. Es ist genau der Punkt, der den Bruchmit dem naiven Realismus verlangt.�1
1Quelle: Schrödinger, Die gegenwärtige Situation der Quantenmechanik. In:Naturwissenschaften 23:807-812
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Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Kopenhagener Deutung (Bohr 1927)
klassischer Apperat führt Messung durch
Quantenmechanik hat keinen universellen Anspruch
postuliert Grenze zwischen klassischer undquantenmechnischer Welt
kein Anhaltspunkt einer solchen Grenze
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Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Kopenhagener Deutung (Bohr 1927)
klassischer Apperat führt Messung durch
Quantenmechanik hat keinen universellen Anspruch
postuliert Grenze zwischen klassischer undquantenmechnischer Welt
kein Anhaltspunkt einer solchen Grenze
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Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Kopenhagener Deutung (Bohr 1927)
klassischer Apperat führt Messung durch
Quantenmechanik hat keinen universellen Anspruch
postuliert Grenze zwischen klassischer undquantenmechnischer Welt
kein Anhaltspunkt einer solchen Grenze
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
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Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
Kopenhagener Deutung (Bohr 1927)
klassischer Apperat führt Messung durch
Quantenmechanik hat keinen universellen Anspruch
postuliert Grenze zwischen klassischer undquantenmechnischer Welt
kein Anhaltspunkt einer solchen Grenze
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
von Neumannsche Messtheorie (1932)
Messapparat als quantenmechanisches Objekt
Folge: Superposition von Zeigerstellung
Postulat der Zustandsreduktion bei Messung
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Zusammenfassung
FragestellungInterpretationen
von Neumannsche Messtheorie (1932)
Messapparat als quantenmechanisches Objekt
Folge: Superposition von Zeigerstellung
Postulat der Zustandsreduktion bei Messung
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FragestellungInterpretationen
von Neumannsche Messtheorie (1932)
Messapparat als quantenmechanisches Objekt
Folge: Superposition von Zeigerstellung
Postulat der Zustandsreduktion bei Messung
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FragestellungInterpretationen
Viel-Welten-Theorie (1957)
statt Zustandsreduktion Aufspaltung der Wellenfunktion inverschiedene Zweige
jede Möglichkeit wird dabei in einem anderenParalleluniversum realisiert
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FragestellungInterpretationen
Viel-Welten-Theorie (1957)
statt Zustandsreduktion Aufspaltung der Wellenfunktion inverschiedene Zweige
jede Möglichkeit wird dabei in einem anderenParalleluniversum realisiert
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Grundgedanken zur Dekohärenztheorie
Schrödingergleichung gilt nur für isolierte Systeme
Objekt und Messapparat unter Ein�uss der Umgebung, alsoo�enes System
Wechselwirkung zerstört die quantenmechanischeInterferenzfähigkeit
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Grundgedanken zur Dekohärenztheorie
Schrödingergleichung gilt nur für isolierte Systeme
Objekt und Messapparat unter Ein�uss der Umgebung, alsoo�enes System
Wechselwirkung zerstört die quantenmechanischeInterferenzfähigkeit
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Grundgedanken zur Dekohärenztheorie
Schrödingergleichung gilt nur für isolierte Systeme
Objekt und Messapparat unter Ein�uss der Umgebung, alsoo�enes System
Wechselwirkung zerstört die quantenmechanischeInterferenzfähigkeit
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Grundgedanken zur Dekohärenztheorie
Schrödingergleichung gilt nur für isolierte Systeme
Objekt und Messapparat unter Ein�uss der Umgebung, alsoo�enes System
Wechselwirkung zerstört die quantenmechanischeInterferenzfähigkeit⇒Dekohärenz
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Messtheorie am einfachen Beispiel
Observable mit Zuständen |−〉 und |+〉Messgerät entsprechend |M−〉 und |M+〉Zustandsmessung ist de�niert über
|+〉|M−〉 −→ |+〉|M+〉 , |−〉|M−〉 −→ |−〉|M−〉
und wird durch die Schrödingergleichung beschrieben.
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Messtheorie am einfachen Beispiel
Observable mit Zuständen |−〉 und |+〉Messgerät entsprechend |M−〉 und |M+〉Zustandsmessung ist de�niert über
|+〉|M−〉 −→ |+〉|M+〉 , |−〉|M−〉 −→ |−〉|M−〉
und wird durch die Schrödingergleichung beschrieben.
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Messtheorie am einfachen Beispiel
Observable mit Zuständen |−〉 und |+〉Messgerät entsprechend |M−〉 und |M+〉Zustandsmessung ist de�niert über
|+〉|M−〉 −→ |+〉|M+〉 , |−〉|M−〉 −→ |−〉|M−〉
und wird durch die Schrödingergleichung beschrieben.
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Was passiert bei der Messung von Superpositionen?
vor der Messung: |Ψ0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉nach der Messung: |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉
Problem
dem Messapparat ist kein eigener Zustand zuschreibbar
Zustandsreduktion nötig → aus reinem Zustand wird
statistisches Gemisch
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Was passiert bei der Messung von Superpositionen?
vor der Messung: |Ψ0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉nach der Messung: |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉
Problem
dem Messapparat ist kein eigener Zustand zuschreibbar
Zustandsreduktion nötig → aus reinem Zustand wird
statistisches Gemisch
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Was passiert bei der Messung von Superpositionen?
vor der Messung: |Ψ0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉nach der Messung: |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉
Problem
dem Messapparat ist kein eigener Zustand zuschreibbar
Zustandsreduktion nötig → aus reinem Zustand wird
statistisches Gemisch
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Was passiert bei der Messung von Superpositionen?
vor der Messung: |Ψ0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉nach der Messung: |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉
Problem
dem Messapparat ist kein eigener Zustand zuschreibbar
Zustandsreduktion nötig → aus reinem Zustand wird
statistisches Gemisch
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Darstellung über Dichtematrizen
reiner Zustand:
ρ = |Ψ〉〈Ψ| , 〈A〉 = Sp(ρA) , ρ2 = ρ
gemischter Zustand:
ρ′ =∑i
|Ψi 〉〈Ψi | , 〈A〉 = Sp(ρ′A) , ρ′2 6= ρ′
für |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉 folgt daher
ρ = |Ψ1〉〈Ψ1| =(|a|2 ab∗
a∗b |b|2)→
(|a|2 00 |b|2
)
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Darstellung über Dichtematrizen
reiner Zustand:
ρ = |Ψ〉〈Ψ| , 〈A〉 = Sp(ρA) , ρ2 = ρ
gemischter Zustand:
ρ′ =∑i
|Ψi 〉〈Ψi | , 〈A〉 = Sp(ρ′A) , ρ′2 6= ρ′
für |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉 folgt daher
ρ = |Ψ1〉〈Ψ1| =(|a|2 ab∗
a∗b |b|2)→
(|a|2 00 |b|2
)
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Darstellung über Dichtematrizen
reiner Zustand:
ρ = |Ψ〉〈Ψ| , 〈A〉 = Sp(ρA) , ρ2 = ρ
gemischter Zustand:
ρ′ =∑i
|Ψi 〉〈Ψi | , 〈A〉 = Sp(ρ′A) , ρ′2 6= ρ′
für |Ψ1〉 = a|+〉|M+〉+ b|−〉|M−〉 folgt daher
ρ = |Ψ1〉〈Ψ1| =(|a|2 ab∗
a∗b |b|2)→
(|a|2 00 |b|2
)
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Ein�uss der Umgebung
Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden
vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
Annahme
Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.
⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]
Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Ein�uss der Umgebung
Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden
vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
Annahme
Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.
⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]
Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Ein�uss der Umgebung
Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden
vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
Annahme
Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.
⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]
Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Ein�uss der Umgebung
Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden
vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
Annahme
Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.
⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]
Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Ein�uss der Umgebung
Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden
vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
Annahme
Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.
⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]
Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Ein�uss der Umgebung
Zustand |U0〉 der Umgebung muss in die Betrachtung miteinbezogen werden
vor Messung: |Ψ̃0〉 = [a|+〉+ b|−〉]|M−〉|U0〉nach Messung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
Annahme
Operatoren unserer Messgröÿe wirken nur im TeilsystemObjekt-Messgerät.
⇒ 〈A〉 = SpOMSpU(ρA) = SpOM [(SpU(ρ))A]
Sinnvoll, die reduzierte Dichtematrix ρ̂ = SpU(ρ) zu de�nieren.
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
reduzierte Dichtematrix
Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =
= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2
)
Folgerungen
ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.
Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
reduzierte Dichtematrix
Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =
= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2
)
Folgerungen
ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.
Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
reduzierte Dichtematrix
Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =
= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2
)
Folgerungen
ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.
Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
reduzierte Dichtematrix
Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =
= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2
)
Folgerungen
ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.
Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
reduzierte Dichtematrix
Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =
= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2
)
Folgerungen
ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.
Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
reduzierte Dichtematrix
Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =
= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2
)
Folgerungen
ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.
Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
reduzierte Dichtematrix
Erinnerung: |Ψ̃1〉 = a|+〉|M+〉|U+〉+ b|−〉|M−〉|U−〉
ρ̂ = SpU(ρ) = 〈U+ |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U+〉+ 〈U− |Ψ̃1〉〈Ψ̃1 |U−〉 =
= |a|2|+,M+〉〈+,M+|+ |b|2|−,M−〉〈−,M−| =(|a|2 00 |b|2
)
Folgerungen
ρ̂ stellt Dichtematrix eines scheinbar gemischten Ensemblesdar, obwohl das Gesamtsystem ein reiner Zustand ist.
Teilsystem verliert seine Kohärenz an die Umgebung, es wirddekohärent.
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Zeitskala der Dekohärenz
Dekohärenz folgt der Schrödingergleichung und ist daher eindynamischer Prozess.
Abschätzung der Dekohärenzzeiten erfordert Wissen über dieUmgebung und deren Wechselwirkung.
Aufgabe der theoretischen Physiker anhand vonModellsystemen Dekohärenzzeiten zu berechnen.
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Zeitskala der Dekohärenz
Dekohärenz folgt der Schrödingergleichung und ist daher eindynamischer Prozess.
Abschätzung der Dekohärenzzeiten erfordert Wissen über dieUmgebung und deren Wechselwirkung.
Aufgabe der theoretischen Physiker anhand vonModellsystemen Dekohärenzzeiten zu berechnen.
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GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Zeitskala der Dekohärenz
Dekohärenz folgt der Schrödingergleichung und ist daher eindynamischer Prozess.
Abschätzung der Dekohärenzzeiten erfordert Wissen über dieUmgebung und deren Wechselwirkung.
Aufgabe der theoretischen Physiker anhand vonModellsystemen Dekohärenzzeiten zu berechnen.
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Beispiel: �Schrödinger-Kätzchen� eines Teilchens im Skalarfeld φ
Superposition zweier Gauÿkurven
Ψ(x) =1√2
(χ+(x) + χ−(x)
)Auÿerdiagonalelemente zerfallen nach
d
dt(ρ+−) ∝ 2γmkBT
~2(∆x)2ρ+− = τ−1
Dρ+−
Dekohärenzzeit: τD ≈ τR~2
(∆x)22mkBT
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Beispiel: �Schrödinger-Kätzchen� eines Teilchens im Skalarfeld φ
Superposition zweier Gauÿkurven
Ψ(x) =1√2
(χ+(x) + χ−(x)
)Auÿerdiagonalelemente zerfallen nach
d
dt(ρ+−) ∝ 2γmkBT
~2(∆x)2ρ+− = τ−1
Dρ+−
Dekohärenzzeit: τD ≈ τR~2
(∆x)22mkBT
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Beispiel: �Schrödinger-Kätzchen� eines Teilchens im Skalarfeld φ
Superposition zweier Gauÿkurven
Ψ(x) =1√2
(χ+(x) + χ−(x)
)Auÿerdiagonalelemente zerfallen nach
d
dt(ρ+−) ∝ 2γmkBT
~2(∆x)2ρ+− = τ−1
Dρ+−
Dekohärenzzeit: τD ≈ τR~2
(∆x)22mkBT
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
2
2Quelle: W. H. Zurek, Decoherence and the transition from quantum toclassical - REVISITED, Los Alamos Science 27, 86 (2002).http://xxx.arxiv.org/abs/quant-ph/0306072
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Folgerungen
Dekohärenzzeit klein für makroskopische Objekte(z.B. T = 300K, m = 1 g, ∆x = 1 cm→ τD
τR∝ 10−40 s!)
kann für praktische Zwecke als instantan angesehen werden
aber: Quantene�ekte bei tiefen Temperaturen nichtausgeschlossen (z.B. Bose-Einstein-Kondensate,Josephson-E�ekt)
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Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Folgerungen
Dekohärenzzeit klein für makroskopische Objekte(z.B. T = 300K, m = 1 g, ∆x = 1 cm→ τD
τR∝ 10−40 s!)
kann für praktische Zwecke als instantan angesehen werden
aber: Quantene�ekte bei tiefen Temperaturen nichtausgeschlossen (z.B. Bose-Einstein-Kondensate,Josephson-E�ekt)
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
GrundideeMathematische BeschreibungDekohärenzzeit
Folgerungen
Dekohärenzzeit klein für makroskopische Objekte(z.B. T = 300K, m = 1 g, ∆x = 1 cm→ τD
τR∝ 10−40 s!)
kann für praktische Zwecke als instantan angesehen werden
aber: Quantene�ekte bei tiefen Temperaturen nichtausgeschlossen (z.B. Bose-Einstein-Kondensate,Josephson-E�ekt)
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
Zusammenfassung
Quantensysteme sind selten als vollkommen isoliert zubetrachten. Wechselwirkung mit der Umgebung zerstört
die Kohärenz.
Die Theorie der Dekohärenz genügt einer unitären Entwicklungder Wellenfunktion. Auf das Postulat einerZustandsreduktion kann verzichtet werden.
Abschätzung von Dekohärenzzeiten ist aufwendig, aber
möglich. Dekohärenz ist somit visualisierbar.
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
Zusammenfassung
Quantensysteme sind selten als vollkommen isoliert zubetrachten. Wechselwirkung mit der Umgebung zerstört
die Kohärenz.
Die Theorie der Dekohärenz genügt einer unitären Entwicklungder Wellenfunktion. Auf das Postulat einerZustandsreduktion kann verzichtet werden.
Abschätzung von Dekohärenzzeiten ist aufwendig, aber
möglich. Dekohärenz ist somit visualisierbar.
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EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
Zusammenfassung
Quantensysteme sind selten als vollkommen isoliert zubetrachten. Wechselwirkung mit der Umgebung zerstört
die Kohärenz.
Die Theorie der Dekohärenz genügt einer unitären Entwicklungder Wellenfunktion. Auf das Postulat einerZustandsreduktion kann verzichtet werden.
Abschätzung von Dekohärenzzeiten ist aufwendig, aber
möglich. Dekohärenz ist somit visualisierbar.
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
Ausblick
Messvorgang immernoch nicht geklärt. Wie kommt man vonWahrscheinlichkeiten zum Messwert?
Erforschung der Dekohärenz zukunftsweisend für neueQuantentechnologien
Michael Hofmann Was ist Dekohärenz?
EinleitungTheorie der Dekohärenz
Zusammenfassung
Ausblick
Messvorgang immernoch nicht geklärt. Wie kommt man vonWahrscheinlichkeiten zum Messwert?
Erforschung der Dekohärenz zukunftsweisend für neueQuantentechnologien
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