Výpočet práce z výkonu a času.Účinnost
Příklad:Motor mopedu má po dobu jízdy stálý výkon 1 kW. Jakou mechanickou práci motor vykoná během půl hodiny jízdy?
P = 1 kW = 1 000 Wt = 0,5 h = 1 800 sW = ? J W = 1 000 · 1 800
W = 1 800 000J = 1,8 MJ
t
WP
Motor mopedu vykoná během půl hodiny jízdy práci 1,8 MJ. Počítáme-li výkon ve wattech a dobu v sekundách, dostaneme práci v joulech, platí:
1 J = 1 W · 1 s = 1 Ws
(Učebnice strana 26 – 28)
tPW
1 kWh = 1 kW · 1 h = 1 000 W · 3 600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ
Při určování práce elektrických spotřebičů se udává výkon v kW, doba v hodinách a práce v kilowatthodinách (kWh):
Příklad:Jakou práci vyprodukuje blok jaderné elektrárny o výkonu 400 MW za 6 hodin provozu?
P = 400 MWt = 6 hW = ? MWh
W = 400 · 6 W = 2 400 MWh
tPWt
WP
Blok jaderné elektrárny o výkonu 400 MW za 6 hodin provozu vyprodukuje práci 2 400 MWh.
Když konáme práci (i pomocí nějakého stroje), zpravidla „užitečná“ práce je menší než práce, kterou jsme skutečně vykonali. Proto v praxi rozlišujeme výkon daného zařízení a příkon.
Výkon P daného zařízení odpovídá užitečné práci vykonané za 1 s. Příkon P0 daného zařízení odpovídá skutečně vykonané práci za 1 s.
Podíl výkonu P a příkonu P0 určuje účinnost η stroje nebo zařízení.
0P
Pη
Účinnost je fyzikální veličina, značí se η (řecké písmeno éta).
Účinnost η je vždy menší než 1, vyjadřuje se také v procentech, tzn. účinnost η je vždy menší než 100 %.
Rozdíl mezi příkonem P0 a výkonem P se nazývá ztráta.
Pro „užitečnou“ práci Wu a skutečně vykonanou práci Ws platí:
S
u
S
u
W
W
t
Wt
W
P
Pη
0
Příklady:1)Příkon elektromotoru je 30 kW. Motor za 5 minut vykoná práci 7,2 MJ. Jaká je účinnost motoru?
P0 = 30 kW W = 7,2 MJ = 7 200 000 J t = 5 min = 300 s η = ? %
0P
Pη
t
WP
300
0002007P
P = 24 000 W = 24 kW
30
24η
%, 8080 η
Elektromotor má účinnost 80 %.
2) Výtah zdvihne rovnoměrným pohybem náklad do výšky 27 m za 15 s. Hmotnost výtahu s nákladem je 800 kg. Jaký je příkon elektromotoru s účinností 90 %?
m = 800 kg s = 27 m t = 15 s η = 90 % = 0,9 P0 = ? W
ηt
sgm
ηt
sgm
η
PP
P
Pη
00
gmFFt
sF
t
WP g
,
Příkon elektromotoru je 16 kW.
t
sgmP
9015
27108000 ,
P
P0 = 16 000 W = 16 kW
3) Stroj za 3 minuty vykonal práci 540 kJ. Jaká je jeho účinnost, jestliže jeho příkon byl 4 kW?
W = 540 kJ t = 3 minP0 = 4 kWη = ? %
= 540 000 J= 180 s = 4 000 W
0P
Pη
t
WP
180
000540P
W0003P0004
0003η
%750,75 η
Stroj má účinnost 75 %.
Fg
F
4) Účinnost zařízení je 80 %. Jakou práci musí dělník vykonat, aby užitečná práce byla 400 J?Jak velká práce se ztratí?
η = 80 % = 0,8WU = 400 JWS = ? J
S
u
S
u
W
W
t
Wt
W
P
Pη
0 η
WW U
S
80
400
,SW
J500SW
Ztracená práce je daná rozdílem mezi skutečně vykonanou a užitečnou prací.
J 100 J 400 J500 uS WW
Dělník vykoná skutečnou práci 500 J, ztratí se práce o velikosti 100 J.
20 % z 500 J = 100 J
Fg
F
5) Účinnost zařízení je 80 %. Jakou užitečnou práci musí dělník vykonat, je-li skutečná práce 400 J? Jak velká práce se ztratí?
η = 80 % = 0,8WS = 400 JWU = ? J
S
u
S
u
W
W
t
Wt
W
P
Pη
0
ηWW Su
80400 ,UW
J320UW
Ztracená práce je daná rozdílem mezi skutečně vykonanou a užitečnou prací.
J 80 J 320 J400 uS WW
Dělník vykoná užitečnou práci 320 J, ztratí se práce o velikosti 80 J.
20 % ze 400 J = 80 J
6) Jakou účinnost má Peltonova turbína, dopadá-li na její lopatky za 1 s voda o hmotnosti 2 250 kg z výšky 90 m a její užitečný výkon je 1 875 kW?
m = 2 250 kgs = 90 mt = 1 sP = 1 875 kWη = ? %
= 1 875 000 W
0P
Pη t
WP 0
1
901025020
P
W00002520 P
0000252
0008751η
%930,926 η
Peltonova turbína má účinnost 93 %.
sFW
gmFF g
sgmW t
sgmP
0
7) Letadlo má hmotnost 2,5 tuny. K výstupu letadla je třeba 35 % výkonu stroje. Vypočítej výkon motoru, jestliže letadlo vystoupilo do výšky 1 200 m za 5 minut.
m = 2,5 ts = 1 200 mt = 5 min η = 35 %P0 = ? W
= 2 500 kg
= 300 s = 0,35
0P
Pη
t
WP
300
2001105002 P
W000100P350
0001000 ,P
kW286W37142850 ,P
Motor letadla má výkon 286 kW.
sFW
gmFF g
sgmW t
sgmP
η
PP 0
8) Do jaké výšky je schopno vodní čerpadlo dopravit za 12 minut 1 200 litrů vody, jeli výkon čerpadla 4 kW a účinnost čerpadla je 65%?
V = 1 200 l t = 12 min η = 65 % P0 = 4 kW s = ? m
, m = 1 200 kg = 720 s = 0,65 = 4 000 W
0P
Pη
t
WP
102001
7206002
s
6500004 ,P
m156s
Čerpadlo je schopno dopravit vodu do výšky 156 m.
sFW gmFF g sgmW
t
sgmP
ηPP 0
W6002P
gm
tPs
U elektrických zařízení se udává výkon v kilowattech, čas v hodinách a práce v kilowatthodinách. Platí:1 kWh = 1 000 Wh = 1 000 · 3 600 Ws = 3 600 000 J
Příklady:9)Motor pracoval při výkonu 750 W po dobu 60 minut. Jak velkou práci vykonal?
P = 750 Wt = 60 minW = ? J, ? kWh
Budeme-li počítat práci v J, převedeme čas na s.Budeme-li počítat práci v kWh, převedeme čas na h a výkon na kW.
= 3 600 s
t
WP tPW
6003750 W
MJ 2,7 J0007002 W
1750 ,W
kWh 750,W
= 0,75 kW = 1 h
MJ 2,7 J 0007002 J000 6003 0,75 kWh 0,75 Motor vykonal práci 2,7 MJ, to je 0,75 kWh.
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 28.
Top Related