Vybraná rozdělení
diskrétní náhodné veličiny
Bernoulliho pokusy
• posloupnost nezávislých pokusů majících pouze 2 možné výsledky
• pravděpodobnost výskytu události (úspěchu) p je konstantní v každém pokuse
Binomické rozdělení
• počet výskytu události (úspěchů) v n Bernoulliho pokusech
),( pnBiX
nkppk
nkXP knk
0;)1()(
pnEX . )1.(. ppnDX
Litschmannová: Statistika I. – cvičení, kap. Diskrétní rozdělení náhodné veličiny,
příklad: 6.2.
Alternativní rozdělení
• speciální typ binomické náhodné veličiny pro jeden pokus (n = 1)
)( pAX
pXP
pXP
1)0(
)1(
pEX )1.( ppDX
Hypergeometrické rozdělení
• základní pravděpodobnostní rozdělení při výběru bez vracení
• v souboru N prvků je M prvků s danou vlastností a zbylých (N-M) prvků tuto vlastnost nemá. Postupně vybereme ze souboru n prvků, z nichž žádný nevracíme zpět. Nadefinujeme-li náhodnou veličinu X jako:
X … počet prvků se sledovanou vlastností ve výběru n prvků
n)M;;(NHX
Hypergeometrické rozdělení
n)min(M;km;0)N-max(npro;)(
n
N
kn
MN
k
M
kXP
N
MnEX .
11.
N
nN
N
M
N
MnDX
Litschmannová: Statistika I. – cvičení, kap. Diskrétní rozdělení náhodné veličiny,
příklad: 6.1.
Geometrické rozdělení
• počet Bernoulliho pokusů do prvního výskytu události (úspěchu), včetně něj
)( pGX
nppnXP n 1;)1( )( 1
pEX
1 2
1
p
pDX
Litschmannová: Statistika I. – cvičení, kap. Diskrétní rozdělení náhodné veličiny,
příklad: 6.3.
Negativně binomické rozdělení
• počet Bernoulliho pokusů do k-tého výskytu události
(úspěchu), včetně k-tého výskytu
) ,( pkNBX
nkppk
nnXP knk ;)1(
1
1)(
p
kEX
2
)1(
p
pkDX
Litschmannová: Statistika I. – cvičení, kap. Diskrétní rozdělení náhodné veličiny,
příklad: 6.4.
Poissonův proces
• popisuje výskyt náhodných událostí na nějakém pevném časovém intervalu (popř. na vymezené prostorové oblasti - ploše).
Poissonův proces
• popisuje výskyt náhodných událostí na nějakém pevném časovém intervalu (popř. na vymezené prostorové oblasti - ploše).
Předpoklady Poissonova procesu:
• rychlost výskytu událostí je konstantní v průběhu celého intervalu (popř. hustota výskytu je konstantní na vymezené ploše)
• jednotlivé události musí být nezávislé
Poissonovo rozdělení
• máme-li Poissonův proces, pak počet výskytu události v časovém intervalu t nebo počet výskytu události na ploše t má Poissonovo rozdělení
tPoX
tEX tDX
Litschmannová: Statistika I. – cvičení, kap. Diskrétní rozdělení náhodné veličiny,
příklad: 6.5. – 6.13.
Jak vybrat správný typ diskrétní náhodné veličiny?
Top Related