Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
VEKTOR Vektor adalah besaran yang mempunyai arah. Dilukiskan sebagai panah.
Vektor dengan titik pangkal A(ax,ay, az) dan titik ujung B(bx, by, bz) dinotasikan dengan
. AB = AB
a j k
zz
yy
xx
ab
ab
ab
cara menuliskan vektor, yaitu …
= = (a1, a2, a3) = a1 i + a2 ˆ + a3
3
2
1
a
a
a
Misalkan = (a1, a2, a3) a
Notasi : (baca panjang vektor ) |a |
a
Definisi : = | |
a2
32
22
1 aaa
Ciri vektor adalah panjang dan arah vektor tersebut . Sebuah vektor tidak tergantung pangkal dan ujungnya, boleh digeser selama tidak merubah arah dan panjangnya
=
a b
bdanaarah
ba
Vektor dengan titik pangkal O(0, 0, 0) disebut vektor posisi Perhatikan gambar
a = adalah vektor posisi titik A OA
b = adalah vektor posisi titik B OB
Maka = AB
b
a
operasi pada vektor Secara analitik (aljabar)
A ( a x , a y , a z )
B (ax, ay, az)
x
z A
B
yO
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
Misalkan a = (a , a2, a3),
b = (b1, b2, b3) a , k
1 bilangan real
Ma 2 + b2, a3 + b3)
s s
0 s hingga + = + =
ka
a +
b = (a1 + b1, a
k a = (k a1, k a2, k a3)
Berikut ini adalah ifat- ifat penjumlahan vektor
1. Komutatif : + = + a
a
b
b
2. Assosiatif : (
a +
b ) +
C = a + (
b +
C )
3. Ada unsur identitas yaitu = (0, , 0) e0
a
0
0
a
a
4. Ada vektor a sehingga a +( a ) =
0
perasi pada vektor Secara geometriO
p a. Lukiskan jajaran genjang. ktor diagonal.
e i g l
+ = + =
Vektor k mempunyai arah.
ebih jauh vekto
= = (a1, a2, a3)
Aturan Jajaran Genjang
Titik angkal
a dan b harus sam
a +
b adalah ve
Aturan segitig
a
U
jung a m njad pan ka
b
ab
PQ
QR
PR
dapat dilukiskan sebagai sebuah titik. 0
Vektor 0 tida
gambaran l r
a adalah
Misalkan a = = (a1, a2, a3) PQ
Maka
aQP
a
b
a +
b
a +
b
a P
Q
R b
a
a
P
P
konstanta,
)(
suatukakb
aengansegarissejajarbakb
d
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
a sejajar dengan
= k b
a
b
a searah dengan = k , k > 0
b a
b
a berlawanan arah dengan = k , k < 0
b
a
b
a = ,
= , =
TP b
TQ
C
TR
PQ : QR = m : n
Maka b = nm
n
a + nm
m
C
Perkalian titik a .
= cos b |a |
|b|
Misalkan = (a1, a2, a3 ), = (b1 , b2, b3)
ab
Maka berlaku … a = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
b
= ( , ) cos = a b
|b ||a|
ba
= |b ||a|
b a ba ba
3 32211
Sifat-sifat 1. =
ab
b
a
2. ( + ) = + a
b
C
a
b
a
C
3. = 2 a
a
a
4. tegak lurus = 0 a
b
a
b
Proyeksi suatu vektor pada vektor yang lain Vektor adalah proyeksi vektor pada vektor . Rumusan dan sebagai berikut …
Ca
b
C |c|
b
bac
.
bb
bac
2
.
ka , k > 0
a
k
, k < 0a
m nP
T
RQ
a
b
C
a
b
a
C
b
Top Related