2009
TUGAS V-LABMATEMATIKA LANJUT 1
MOHAMAD FURQON / 12108205 / 2KA20
U N I V E R S I T A S G U N A D A R M A
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
MATRIKS
Definisi
Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks)
yang disusun/dijajarkan secara empat persegi panjang
(menurut baris-baris dan kolom-kolom).
Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Contoh :
1 2 3 baris 1
A = -7 ½ 9 baris 2
6 0 4 baris 3
kolom 1 2 3
Notasi Matriks (Penamaan Matriks)
Dapat ditulis dengan huruf besar A, B, S, T dan lain-lain.
Bentuk umum dari suatu matriks adalah :
Nama matriks = (indeks baris, indeks kolom)
Sebagai contoh pada matriks A diatas :
- berordo 3 x3,
ordo yang dimaksud adalah jumlah baris x
jumlah kolom
- A(1, 1) = 1
- A(2, 3) = 9 … dst
Kesamaan Matriks
Dua buah matriks atau lebih dikatakan sama jika jumlah baris
dan kolomnya sama (berordo sama).
Operasi-operasi pada Matriks
1. Penjumlahan dan Pengurangan pada Matriks
dapat dilakukan hanya untuk dua buah matriks atau lebih
yang berordo sama (mempunyai jumlah baris dan kolom
sama).
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Contoh : 6 3 2 9 3 1
A = 2 4 3 B = -5 9 3
1 0 1 0 2 1
6+9 3+3 2+1 15 9 3
A + B = 2+(-5) 4+9 3+3 = -3 13
6
1+0 0+2 1+1 1 2 2
6-9 3-3 2-1 -3 0 1
A - B = 2-(-5) 4-9 3-3 = 7 -5
0
1-0 0-2 1-1 1 -2 0
2. Perkalian Matriks
Dua matriks yang akan dikalikan dibagi dapat dilakukan
dengan syarat :
jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matriks
kedua
Suatu matriks dapat pula dikalikan atau dibagi oleh suatu
besaran skalar.
Sebagai contoh Matriks A dan B diatas akan dilakukan
operasi :
A x B =
6 3 2 9 3 1
= 2 4 3 x -5 9 3
1 0 1 0 2 1
(6x9)+(3x(-5))+(2x0) (6x3)+(3x9)+(2x2)
(6x1)+(3x3)+(2x1)
= (2x9)+(4x(-5))+(3x0) (2x3)+(4x9)+(3x2)
(2x1)+(4x3)+(3x1)
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
(1x9)+(0x(-5))+(1x0) (1x3)+(0x9)+(1x2)
(1x1)+(0x3)+(1x1)
2 x A =
6 3 2
= 2 x 2 4 3
1 0 1
2x6 2x3 2x2
= 2x2 2x4 2x3
2x1 2x0 2x1
12 6 4
= 4 8 6
2 0 2
Beberapa Hukum Perkalian pada Matriks
1. A(B + C) = AB + AC = BA + CA, memenuhi hukum distributif
2. A(BC) = (AB)C, memenuhi hukum asosiatif
3. Perkalian tidak komutatif, AB BA
4. Jika AB + 0 (matriks nol) yaitu matriks yang semua elemennya =
0, kemungkinan-kemungkinannya :
a. A = 0 dan B = 0
b. A = 0 dan B = 0
c. A 0 dan B 0
5. Bila AB = AC belum tentu B = C.
Transpose Matriks (T)
Jika suatu matriks A berukuran mxn, maka matriks transpose A
akan berukuran nxm atau dengan kata lain elemen baris dari
matriks A akan menjadi elemen kolom matriks A (baris jadi
kolom).
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Contoh :
4 5 6 4 3 7
A = 3 2 1 AT = 5 2 8
7 8 9 6 1 9
Penjelasan :
Baris 1 pada matriks A, berubah menjadi kolom 1 pada matriks
AT.
Begitu juga pada baris 2 dan 3 pada matriks A, berubah menjadi
kolom 2 dan 3 pada matriks AT.
Matriks A yang berordo 3x3 setelah ditranspose tetap berordo
3x3.
Beberapa Sifat Matriks Transpose :
(A+B)T = AT + BT
(AT)T = A
(AT) = (A)T, bila suatu skalar
(AB)T = BTAT
Determinan Matriks (det)
Syarat : Determinan hanya dapat dilakukan untuk matriks yang
jumlah baris dan kolomnya sama.
Contoh :
Terdapat suatu matriks A berukuran (2x2) seperti dibawah ini :
a b
c d maka det(A) = ad – bc.
Contoh lain terdapat suatu matriks B (berukuran 2x2) seperti
dibawah ini :
1 2
4 5 maka det(B) = (1x5) – (2x4) = 5 – 8 = -3
Berapa determinan dari matriks C berikut ini ?
2 3 4
5 6 7
8 9 1
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Penyelesaian :
(-) (-) (-)
2 3 4 2 3
5 6 7 5 6
8 9 1 8 9
(+) (+) (+)
maka det(C) = (2x6x1) + (3x7x8) + (4x5x9) – (8x6x4) –
(9x7x2) – (1x5x3)
= 12 + 168 + 180 – 192 - 126 – 15
= 30
Sifat-sifat Determinan :
det(A) = det(AT)
Tanda determinan berubah apabila dua baris/kolom ditukar
tempatnya
Contoh :
2 5 0 3 2 1 1 2 4
3 2 1 = - 2 5 0 = 2 5 0
1 2 4 1 2 4 3 2 1
Harga suatu determinan menjadi 1 kali, bila suatu baris/kolom
dikalikan dengan 1 (suatu skalar).
Contoh :
2 3 2
A = 4 1 1
0 3 2
bila baris 1 dikalikan 4 maka akan diperoleh
8 12 8 2 3 2
A = 4 1 1 = 4 4 1 1 = 4|A|.
0 3 2 0 3 2
Harga determinan tidak berubah apabila baris/kolom ke-I
ditambah dengan baris/kolom ke-j
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Logika Program Penjumlahan & Pengurangan Matriks
1. Program dibuat dengan berdasarkan pada basis object dan
juga menggunakan menu, yang terdiri dari input matrik,
penjumlahan matrik, pengrangan matrik serta exit program.
2. Deklarasi variable dan procedure-procedure yang digunakan.
3. Pendeklarasian ulang variable berorientasi object dengan
nama variable lain.
4. Membuat procedure t.input untuk melakukan penginputan
matrik. Procedure ini akan dipanggil jika dari menu kita
memilih yang nomor 1.
5. Procedure t.tampil akan dieksekusi jika proses menginput
data sudah selesai.
6. Menu pilihan ke-2 akan memproses procedure t.tambah untuk
melakukan untuk melakukan proses penjumlahan dua matrik.
7. Menu pilian ke 3 akan memproses procedure t.kurang untuk
melakukan proses pengurangan matrik.
8. Pada bagian program utama dibuat menu dan akan keluar
dari program tersebut jika memilih angka menu untuk keluar.
Program Penjumlahan Dan Pengurangan Matrik
uses crt;type t = object
m1, m2 : array [1..2,1..2] of integer;lok : array [1..4] of integer;procedure input;procedure tambah;procedure tampil;
procedure kurang;end;var m : t;
i,j,k,pil : integer;
procedure t.input;begin
clrscr;writeln (' Input Matrik I');for i:= 1 to 2 dobegin
for j := 1 to 2 dobegin
write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:');
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
readln (m1[i,j]); end; end; gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II'); k:=2; for i:= 1 to 2 do
begin for j := 1 to 2 do begin gotoxy (35,k); inc (k); write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: '); readln (m2[i,j]); end; end;end;
procedure t.input;begin
clrscr;writeln (' Input Matrik I');for i:= 1 to 2 dobegin
for j := 1 to 2 dobegin
write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:'); readln (m1[i,j]);
end; end; gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II'); k:=2; for i:= 1 to 2 do
begin for j := 1 to 2 do begin gotoxy (35,k); inc (k); write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: '); readln (m2[i,j]); end; end;end;
procedure t.tampil;begin
writeln; writeln(' *Matrik I*'); writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5); writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *'); gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5); gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5); readln;end;procedure t.tambah;begin
gotoxy (18,1);writeln ('Hasil Penjumlahan Matrik'); lok[1] := m1[1,1]+m2[1,1]; lok[2] := m1[1,2]+m2[1,2]; lok[3] := m1[2,1]+m2[2,1]; lok[4] := m1[2,2]+m2[2,2];
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
gotoxy (21,12);writeln (lok[1]:5,lok[2]:5); gotoxy (21,13);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5); readln;end;
procedure t.kurang;begin
gotoxy (4,9);writeln('Hasil Mtarik I - Matrik II '); lok [1] := m1[1,1]-m2[1,1]; lok [2] := m1[1,2]-m2[1,2]; lok [3] := m1[2,1]-m2[2,1]; lok [4] := m1[2,2]-m2[2,2];
gotoxy (9,11);writeln(lok[1]:1,lok[2]:5); gotoxy (9,12);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5); gotoxy (40,9);writeln ('Hasil Matrik II - Matrik I'); lok [1] := m2[1,1]-m1[1,1]; lok [2] := m2[1,2]-m1[1,2]; lok [3] := m2[2,1]-m1[2,1]; lok [4] := m2[2,2]-m1[2,2]; gotoxy (45,11);writeln (lok[1]:5,lok[2]:5); gotoxy (45,12);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5); readln;end;
beginrepeatclrscr;gotoxy (25,1);writeln('***** Menu Matrik *****');gotoxy (25,2);writeln('1. Input Matrik');gotoxy (25,3);writeln('2. Penjumlahan Matrik');gotoxy (25,4);writeln('3. Pengurangan Matrik');gotoxy (25,5);writeln('4. Keluar');gotoxy (25,6);writeln('*************************');gotoxy (27,7);write('Pilihan [1..4] :');readln (pil);case pil of1 : begin
m.input; m.tampil; end;
2 : m.tambah;3 : m.kurang;end;until (pil) = 4;
end.
beginm.input; m.tampil; m.tambah;
end.
OUTPUT
***** Menu Matrik ***** 1. Input Matrik 2. Penjumlahan Matrik 3. Pengurangan Matrik 4. Keluar ************************* Pilihan [1..4] : 1
Input Matrik I input Matrik II
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Elemen Matrik [1,1]:4 elemen Matrik [1,1]: 5Elemen Matrik [1,2]:2 elemen Matrik [1,2]: 4Elemen Matrik [2,1]:7 elemen Matrik [2,1]: 5Elemen Matrik [2,2]:3 elemen Matrik [2,2]: 2
*Matrik I* * Matrik II * 4 2 5 4 7 3 5 2
***** Menu Matrik ***** 1. Input Matrik 2. Penjumlahan Matrik 3. Pengurangan Matrik 4. Keluar ************************* Pilihan [1..4] : 2
*****Hasil Penjumlahan Matrik *****
9 612 5
Logika Program Transpose & Determinan
1. Program ini dibuat dengan berbasis object. Program ini juga
menggunakan menu untuk memilih proses yang diinginkan.
Menunya terdiri dari input matrik, transpose matrik,
determinan matrik dan keluar.
2. Mendeklarasikan variable-variabel dan procedure yang
digunakan untuk melakukan penginputan matrik adalah
procedure t.input.
3. Melakukan proses penginputan matrik yang berordo 2.
Procedure untuk melakukan penginputan matrik adalah
procedure t.input.
4. Procedure t.tampil digunakan untuk menampilkan dalam
bentuk matrik dari hasil penginputan matrik sebelumnya.
5. Kemudian apabila memilih menu 2, maka akan ditampilkan
transpose dilakukan dengan menukar baris dengan kolom.
6. Apabila memilih menu 3 maka akan dilakukan proses
penghitungan determinan dari matrik yang diinput. Rumus
untuk menghitung determinan matrik, det = a.d – b.c
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
7. Program tidak akan berhenti sampai memilih menu 4 untuk
keluar dari program.
Program Menu Transpose Dan Determinan
{program Transpose dan Determinan}uses crt;type t = object
m1,m2 : array [1..2,1..2] of integer; lok : array [1..4] of integer; procedure input; procedure deter; procedure tampil; procedure transpos;end;var m :t;
i, j, k, pil, det1, det2 : integer;
procedure t.input;begin
clrscr;writeln (' Input Matrik I');for i:= 1 to 2 dobegin
for j := 1 to 2 dobegin
write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:'); readln (m1[i,j]); end; end; gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');k:=2; for i:= 1 to 2 do
begin for j := 1 to 2 do begin gotoxy (35,k);inc (k); write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: '); readln (m2[i,j]); end; end;end;procedure t.tampil;begin
writeln; writeln(' *Matrik I*'); writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5); writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *'); gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5); gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5); readln;end;
procedure t.deter;begin
det1 := (m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]); det2 := (m2[1,1]*m2[2,2])-(m2[1,2]*m2[2,1]); writeln;
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
writeln ('Determinan Matrik I = ',det1); writeln ('Determinan Matrik II = ',det2); readln;end;
Procedure t.transpos;begin
writeln;writeln ('* Transpose Matrik I *');writeln(m1[1,1]:5,m1[2,1]:5);
writeln(m1[1,2]:5,m1[2,2]:5); gotoxy(35,9);writeln('* Transpose Matrik II *'); gotoxy(35,10);writeln(m2[1,1]:5,m2[2,1]:5); gotoxy(35,11);writeln(m2[1,2]:5,m2[2,2]:5); readln;end;
beginrepeatclrscr;gotoxy(25,1);writeln ('****** Menu Matrik ******');gotoxy(25,2);writeln ('1. Input Matrik');gotoxy(25,3);writeln ('2. Transpose Matrik');gotoxy(25,4);writeln ('3. Determinan Matrik');gotoxy(25,5);writeln ('4. Keluar');gotoxy(27,7);write ('pilihan [1..4] :'); readln(pil);
case pil of1 : begin m.input;
m.tampil; end;
2 : m.transpos;3 : m.deter;end;
until (pil)=4end.
Output
****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar
Pilihan [1..4] :1
Input Matrik I input Matrik IIElemen Matrik [1,1]:2 elemen Matrik [1,1]: 4Elemen Matrik [1,2]:3 elemen Matrik [1,2]: 2Elemen Matrik [2,1]:5 elemen Matrik [2,1]: 6Elemen Matrik [2,2]:3 elemen Matrik [2,2]: 1
*Matrik I* * Matrik II * 2 3 4 2 5 3 4 1
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar
Pilihan [1..4] :2
* Transpose Matrik I * * Transpose Matrik II * 2 5 4 6 3 3 2 1 ****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar
Pilihan [1..4] :3
Determinan Matrik I = -9Determinan Matrik II = -8
Logika Program Matriks Invers
1. Program menu invers ini dibuat berbasis object. Menunya
terdiri dari input matrik, matrik invers, dan keluar.
2. Mendeklarasikan variabel-variabel dan procedure yang
digunakan.
3. Menu pertama melakukan penginputan matrik. Pertama
memilih ordo yang diinginkan dari matrik tersebut. Ordo 2
atau 3. Procedure t.input. akan melakukan jumlah
penginputan sesuai dengan ordo matrik.
4. Menu ke-2 akan menampilkan proses penghitungan
determinan matrik.
5. Program akan berakhir jika memilih pilihan ke-3 untuk keluar.
Program Matrik Invers
uses crt;
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
type matrik = object emat, kof : array [1..3,1..3] of integer; procedure input; procedure tampil; procedure invers;procedure invers2; procedure invers3;end;var i,j,ordo,det,pil : integer;
mat : matrik;
procedure matrik.input;begin
writeln ; write ('Masukan Elemen Matrik ',ordo,'X',ordo); writeln; for i := 1 to ordo do begin for j := 1 to ordo do begin write ('Elemen [',i,',',j,'] = '); readln (emat[i,j]); end; end;end;
procedure matrik.tampil;begin
writeln; for i:=1 to ordo do begin for j:= 1 to ordo do begin write (emat[i,j]:5,' '); end; writeln; end;
readln;end;
procedure matrik.invers;begin
if ordo = 2 then matrik.invers2 else matrik.invers3;end;
procedure matrik.invers2;begin
writeln; det := (emat[1,1]*emat[2,2])-(emat[1,2]*emat[2,1]); writeln ('Determinan Matrik = ',det);writeln; writeln ('Matrik Inversnya :'); writeln; writeln (emat[2,2],'/',det,' ','-',emat[1,2],'/',det); writeln('-',emat[2,1],'/',det,' ',emat[1,1],'/',det); readln;end;
procedure matrik.invers3;var detA, detB : integer;{emat, kof : array [1..3,1..3] of integer;}
begin
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
detA:= ((emat[1,1] * emat[2,2] * emat[3,3]) + (emat[1,2] * emat[2,3] * emat[3,1]) + (emat[1,3] * emat[2,1] * emat[3,1]));
detB:= ((emat[1,3] * emat[2,2] * emat[3,1]) + (emat[2,3] * emat[3,2] * emat[1,1]) + (emat[1,2] * emat[2,1] * emat[3,3])); det := detA - detB; writeln;writeln ('Determinan Matrik = ', det);writeln; kof[1,1]:=(emat[2,2]*emat[3,3])-(emat[3,2]*emat[2,3]); kof[1,2]:=(emat[2,1]*emat[3,3])-(emat[2,3]*emat[3,1]); kof[1,3]:=(emat[2,1]*emat[3,2])-(emat[2,2]*emat[3,1]); kof[2,1]:=(emat[1,2]*emat[3,3])-(emat[1,3]*emat[3,2]); kof[2,2]:=(emat[1,1]*emat[3,3])-(emat[1,3]*emat[3,1]); kof[2,3]:=(emat[1,1]*emat[3,2])-(emat[1,2]*emat[3,1]); kof[3,1]:=(emat[1,2]*emat[2,3])-(emat[1,3]*emat[2,2]); kof[3,2]:=(emat[1,1]*emat[2,3])-(emat[1,3]*emat[2,1]); kof[3,3]:=(emat[1,1]*emat[2,2])-(emat[1,2]*emat[2,1]); writeln ('Matrik Adjoin :');writeln; for i :=1 to 3 do begin for j:= 1 to 3 do begin write (kof[i,j]:8,' '); end; writeln; end; writeln;writeln ('Matrik Invers :');writeln; for i:= 1 to 3 do begin for j:= 1 to 3 do begin write (kof[i,j],'/',det,' '); end; writeln; end; readln;end;
beginrepeatclrscr;
gotoxy (25,1);writeln ('***** Menu Matrik *****'); gotoxy (25,2);writeln ('1. Input Matrik'); gotoxy (25,3);writeln ('2. Matrik Invers'); gotoxy (25,4);writeln ('3. Keluar'); gotoxy (25,5);writeln ('************************'); gotoxy (27,6);write ('Pilihan [1..3] :'); readln (pil);
case pil of1 : begin
mat.input; mat.tampil; end;
2 : mat.invers;end;
until (pil) = 3;end.
Output
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
***** Menu Matrik ***** 1. Input Matrik 2. Matrik Invers 3. Keluar ************************ Pilihan [1..3] :1
Masukan Ordo Matrik [2/3] : 3Masukan Elemen Matrik 3x3
Elemen [1,1] = 2Elemen [1,2] = 5Elemen [1,3] = 3Elemen [2,1] = 9Elemen [2,2] = 2Elemen [2,3] = 1Elemen [3,1] = 4Elemen [3,2] = 5Elemen [3,3] = 7
2 5 3 9 2 1 4 5 7
***** Menu Matrik ***** 1. Input Matrik 2. Matrik Invers 3. Keluar ************************ Pilihan [1..3] :2
Determinan Matrik = -193
Matrik Adjoin :
9 59 37 20 2 -10 -1 -25 -41
Matrik Invers :
9/-193 59/-193 37/-19320/-193 2/-193 -10/-193-1/-193 -25/-193 -41/-193
Buatlah Flowchart Program Penjumlahan Matriks dengan
tampilan input, output sbb :
Input Design
Soal – Soal Materi Algoritma Linier
Masukkan Ordo Masing-masing Matriks :
2
>>> Matriks A <<<
Elemen(1, 1) : _
Elemen(1, 2) : _ input keyboard
Elemen(2, 1) : _
Elemen(2, 2) : _
>>> Matriks B <<<
Elemen(1, 1) : _
Elemen(1, 2) : _ input keyboard
Elemen(2, 1) : _
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Design Output
Bila matriks A dengan ordo 2x3 dan matriks B berordo 3x4 maka
ordo matriks AB adalah…….
Apa yang anda ketahui tentang transpose suatu matriks?
Berikan contohnya sekaligus flowchart programnya !
Apa yang anda ketahui tentang invers suatu matriks?
Berikan contohnya sekaligus flowchart programnya !
>>> Matriks A <<<
_ _
_ _
>>> Matriks B <<<
_ _
_ _
>>> Hasil Penjumlahan Matriks A & B <<<
_ _
_ _
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
JAWAB :
1. Flowchart Program Penjumlahan Matriks
READ A (i,j)
For i = 1 to 2
For j = 1 to 2
Next j
Next i
For i = 1 to 2
For j = 1 to 2
READ B (i,j) Next j Next i 1
For i = 1 to 2
For j = 1 to 2
C(i,j)‹--A(i,j)+B(i,j)
PRINT C(i,j)
Next i
Next j
Stop
Start 1
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Programnya :
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Outputnya :
2. Bila matriks A dengan ordo 2 X 3 dan matriksB berordo
3 X 4 maka ordo matriks AB adalah 2 X 4 , karena matriks
A dapat dikalikan dengan matriks B jika jumlah kolom matriks
A sama dengan jumlah baris matriks B. Transpose matriks
adalah mengubah kompone-komponen dalam matriks, dari
yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi
baris. Inverse matriks, sebuah matriks bujur sangkar A ukuran
n X n. disebut mempunyai inverse, jika terdapat matriks bujur
sangkar B sedemikian rupa sehingga AB=BA=I, maka B
disebut kebalikan atau Inverse dari A dan dapat dituliskan
B=A-1 (B sama dengan inverse A).jadi dapat di simpulkan
inverse merupakan kebalikan dari suatu matriks.
3. Transpose dari suatu Matriks
Misal A = berukuran ( m x n ) maka transpose dari A
adalah matriks AT berukuran ( nxm) maka
AT = .
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Beberapa Sifat matriks transpose :
(i) ( A + B ) T = AT + BT
(ii) (AT ) T = A
(iii) ( AT ) = (A)T
(iv) ( AB ) T = BT AT
Catatan :
Bila Matriks A = adalah suatu matriks kompleks, Maka
Transpose Hermitian ( Conjugate Transpose) yaitu AH = =
, jika z =
Contoh :
A = maka AH =
x – yi maka = x + yi
Contoh programnya :
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Outputnya :
Flowchartnya :
START
For a = 1 to 4
READ A(a,b)
Print ‘Elemen [‘,a,’,’b,’] : ’
Next b
Next a
1
Print ‘>>>> Transpose Matriks <<<<’ ’
For b = 1 to 3
For a = 1 to 4
Print A(a,b)
Next a
For b = 1 to 3
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
4. Matriks Invers
Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar ordo n dan berlaku
AB = BA + I maka dikatakan B invers dari A dan ditulis B = A-1
sebaliknya A adalah invers dari B dan ditulis A = B-1
Contoh Program :
Print ‘>>>> Matriks <<<< ’
For a = 1 to 4
For b = 1 to 3
Print A(a,b)
Next b
Next a
1
Next b
STOP
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Outputnya :
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Flowchartnya :
START
For a = 1 to 3
For b = 1 to 3
READ A(a,b)
Next a
Next b
Print ‘Elemen [‘,a,’,’b,’] : ’
1
Print ‘'++ Matriks Adjoin ++'’
For a = 1 to 3
For b = 1 to 3
Print ‘m2[a,b]:5’
Next b
TUGAS V-LAB – MOHAMAD FURQON – 2KA20
Print ('****** Matriks ******');(m1[1,1]:5,m1[1,2]:5,m1[1,3]:5);(m1[2,1]:5,m1[2,2]:5,m1[2,3]:5); (m1[3,1]:5,m1[3,2]:5,m1[3,3]:5);
m2[1,1]:=(m1[2,2]*m1[3,3])-(m1[3,2]*m1[2,3]);m2[1,2]:=-1*((m1[2,1]*m1[3,3])-(m1[2,3]*m1[3,1]));m2[1,3]:=(m1[2,1]*m1[3,2])-(m1[2,2]*m1[3,1]);m2[2,1]:=-1*((m1[1,2]*m1[3,3])-(m1[1,3]*m1[3,2]));m2[2,2]:=(m1[1,1]*m1[3,3])-(m1[1,3]*m1[3,1]);m2[2,3]:=-1*((m1[1,1]*m1[3,2])-(m1[1,2]*m1[3,1]));m2[3,1]:=(m1[1,2]*m1[2,3])-(m1[1,3]*m1[2,2]);m2[3,2]:=-1*((m1[1,1]*m1[2,3])-(m1[1,3]*m1[2,1]));m2[3,3]:=(m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]);
1
Next a
invers := (m1[1,1]*m2[1,1]+m1[1,2]*m2[1,2]+m1[1,3]*m2[1,3])
Print '++++++ Determinan ++++++''Determinan Matriks = ' '++++++ Matriks Invers ++++++'
2
2
For a = 1 to 3
For b = 1 to 3
Print ‘m2[a,b]:5,'/',invers’
Next b
Next a STOP
Top Related