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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
Curso de Graduação em Engenharia Civil
Elias Ricardo Schüssler
INTERAÇÃO ENTRE ALVENARIA ESTRUTURAL E
CONCRETO ARMADO – ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DOS
ESFORÇOS MEDIANTE O EFEITO ARCO
Ijuí/RS
2012
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Elias Ricardo Schüssler
INTERAÇÃO ENTRE ALVENARIA ESTRUTURAL E
CONCRETO ARMADO – ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DOS
ESFORÇOS MEDIANTE O EFEITO ARCO
Trabalho de Conclusão do Curso de Graduação em
Engenharia Civil apresentado como requisito parcial
para a obtenção do título de Engenheiro Civil
Orientador: Professor Paulo Cesar Rodrigues
Ijuí/RS
2012
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Elias Ricardo Schüssler
INTERAÇÃO ENTRE ALVENARIA ESTRUTURAL E
CONCRETO ARMADO – ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS
MEDIANTE O EFEITO ARCO
Trabalho de Conclusão de Curso defendido e aprovado em sua forma final pelo
professor orientador e pelo membro da banca examinadora
Banca examinadora
________________________________________
Professor Paulo Cesar Rodrigues, Mestre – Orientador
________________________________________
Professor Denizard Batista de Freitas , Especialista
Ijuí, 26 de Novembro de 2012
4
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a Deus, por ter tido serenidade, saúde e as condições
necessárias para concluir a graduação, ao Professor Valdi H. Spohr, ao Professor Paulo
C. Rodrigues e a toda minha família, a qual dedico este trabalho, em especial a minha
querida Mãe que me deu todo suporte necessário, para ter as condições anímicas de
concluí-lo, e durante todo período da graduação.
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RESUMO
As edificações em alvenaria estrutural basicamente podem ser concebidas desde
sua fundação, nascendo em radier sob estaqueamento (fundações profundas), ou até
mesmo sob sapatas corridas armadas (fundações rasas). Pode também nascer sob pilotis,
uma estrutura composta de pilares e vigas em concreto armado. Nesse sentido é
realizado o trabalho de pesquisa, pois é justamente na interação parede-viga que ocorre
a existência do efeito arco. Essa interação ocorre de forma complexa. Usualmente o
efeito arco é desconsiderado na interação parede-viga, e os carregamentos são
distribuídos de maneira uniforme sob as vigas de apoio. Este trabalho emprega um
procedimento numérico de cálculo refinado, baseado no Método dos Elementos Finitos,
com a utilização de software específico, para considerar essa interação.
Após apresentação dos conceitos básicos sobre o efeito arco, serão mostrados os
resultados gráficos e numéricos de três hipóteses distintas de uso da alvenaria estrutural,
diretamente sobre fundações rasas, sobre pilotis e igualmente sobre pilotis, porém com
viga de maior rigidez (seções maiores). Para obtenção dos resultados será usado o
software de cálculo estrutural, Cypecad 2012.
Palavras-chave: Efeito arco. Interação entre estruturas. Alvenaria estrutural. Elementos
finitos.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Ação conjunta do sistema parede-viga.............................................................18
Figura 2: Região de formação de arco............................................................................20
Figura 3: Propriedades elásticas para blocos cerâmicos..................................................22
Figura 4: Propriedades elásticas para blocos de concretos..............................................22
Figura 5: Distribuição de tensões no sistema parede-viga............................................. 23
Figura 6: Esforços na viga...............................................................................................23
Figura 7: Esquema para o cálculo da máxima tensão vertical na parede..................................24
Figura 8: Modelo para análise de projeto (Caso 1).........................................................30
Figura 9: Modelo para análise de projeto (Caso 2).........................................................31
Figura 10: Modelo para análise de projeto (Caso 3).......................................................32
Figura 11 e 12: Discretização da malha por elementos finitos
e referências de apoio............................................................................36
Figura 13 a 17: Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1.............................38
Figura 18: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 1 (caso 1). Seção 20x30...................................................................43
Figura 19: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 2 (caso 1). Seção 20x30...................................................................44
Figura 20: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 3e 4 (caso 1). Seção 20x30..............................................................45
Figura 21: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 5 (caso 1). Seção 20x30...................................................................46
Figura 22 a 26: Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2.............................49
Figura 27: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 1 (caso 2). Seção 20x60...................................................................54
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Figura 28: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 2 (caso 2). Seção 20x60...................................................................55
Figura 29: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 3 e 4 (caso 2). Seção 20x60.............................................................56
Figura 30: Diagrama de momento fletor e esforço cortante
para viga 5 (caso 2). Seção 20x60...................................................................57
Figura 31 a 35: Distribuição dos esforços na alvenaria para o (caso 3)..........................59
Figura 36: Modelo de Pórtico 1.......................................................................................65
Figura 37: Resultados obtidos pelo método de cálculo
simplificado (Stafford Smith, 1983)...............................................................66
Figura 38: Sobreposição gráfica dos resultados obtidos com os sugeridos por
(Riddington; Stafford Smith, 1983)................................................................67
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LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas
Ew: Módulo de elasticidade longitudinal da parede
E: Módulo de elasticidade longitudinal da viga
Ec: Módulo de elasticidade inicial do concreto
Ecs: Módulo de elasticidade secante
I: é a inércia da viga de apoio
tp: é a espessura da parede
L: é a distância entre apoios
:Máxima tensão vertical na parede
P: Carga total sobre a parede
K: Rigidez ralativa viga-parede
L: Comprimento do vão
M: Máximo momento fletor na viga
T: Máxima tração horizontal na viga
: Máxima tensão de cisalhamento na interface viga-parede
n: Número de grupos que estão interagindo
qi: Carga do grupo i
qm: Carga média dos grupos que estão interagindo
di: Diferença de carga do grupo em relação à média
t: Taxa de interação
: Coeficiente de Poisson
G: Módulo de elasticidade transversal
Ep: Modulo de elasticiade longitudinal (alvenaria, ou parede)
Ev: Modulo de elasticiade longitudinal (viga)
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................................11
1. REVISÃO DA LITERATURA ................................................................................14
1.1 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL BÁSICA.........................................................14
1.2 COMPONENTES DA ALVENARIA ESTRUTURAL....................................14
1.3 ELEMENTOS ESTRUTURAIS........................................................................15
1.4 ASPECTOS TÉCNICOS E ECONÔMICOS....................................................17
1.5 EFEITO ARCO......... ........................................................................................18
1.6 PROCEDIEMNTOS DE DISTRIBUIÇÃO
DE CARGAS VERTICAIS...............................................................................25
1.6.1 Paredes Isoladas...................................................................................26
1.6.2 Grupo de Paredes Isoladas...................................................................26
1.6.2 Grupo de Paredes com Interação.........................................................27
1.7 CONSIDERAÇÕES DA NORMA
SOBRE O EFEITO ARCO...............................................................................28
2. METODOLOGIA......................................................................................................29
2.1 CLASSIFICAÇÃO DO TRABALHO...............................................................29
2.2 PLANEJAMENTO DO TRABALHO...............................................................29
3. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE
DOS RESULTADOS OBTIDOS.............................................................................34
3.1 DISCRETIZAÇÃO DA MALHA......................................................................35
3.2 DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS..................................................................38
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3.2.1 Diagramas de Momentos Fletores e Esforços Cortantes.....................43
3.2.2 Análise da Distribuição dos Esforços..................................................47
3.3 DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS..................................................................49
3.3.1 Diagramas de Momentos Fletores e Esforços Cortantes.....................54
3.3.2 Análise da Distribuição dos Esforços..................................................58
3.4 DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS..................................................................59
3.4.1 Análise da Distribuição dos Esforços..................................................63
3.5 ROTINA PARA O CÁLCULO DE ESFORÇOS CONSIDERANDO
O EFEITO ARCO MEDIANTE A FORMULAÇÃO PROPOSTA.................65
3.5.1 Comparação dos Resultados Obtidos..................................................66
3.5.2 Sobreposição Gráfica dos Resultados Obtidos com
os Sugeridos por Riddington; Stafford Smith, 1978...........................67
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................68
4.1 CONCLUSÕES..................................................................................................68
4.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS..............................................70
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INTRODUÇÃO
A alvenaria vem sendo utilizada pelo homem desde os primórdios. Grandes
monumentos, templos religiosos e várias outras obras que permanecem até os dias
atuais, foram erguidas com base apenas na alvenaria. Nesses tempos remotos, os
métodos construtivos com a mesma eram apenas empíricos.
O uso intenso da alvenaria surgiu em meados do século 20, por volta de 1920, e se
passou à estudá-la com base em princípios científicos e experimentação laboratorial.
Esse interesse pelos estudos mais aprofundados sobre a alvenaria estrutural possibilitou
o desenvolvimento de teorias racionais que fundamentam a arte de se projetar a mesma.
A partir daí, edifícios, cujas paredes tinham espessuras enormes, como, por exemplo, o
Monadnock Building, construído em Chicago no final do século 19 com
aproximadamente 1,80m de espessura nas paredes do térreo, deram lugar a edifícios
com paredes mais esbeltas e, portanto, muito mais econômicos.
No Brasil, após sua instituição em 1966, quando em São Paulo foram construídos
alguns prédios de quatro pavimentos, o desenvolvimento da alvenaria estrutural deu-se
de maneira lenta. Isso ocorreu não obstante suas vantagens econômicas, especialmente
associadas ao fato de se utilizar as paredes não apenas como elementos de vedação, mas
também como elementos estruturais. Por muitos anos a alvenaria estrutural foi pouco
empregada devido a muitos fatores, tais como: preconceito, maior domínio da
tecnologia do concreto armado por parte dos construtores e projetistas e pouca
divulgação do assunto nas universidades durante o processo de formação do
profissional. Hoje a realidade é diferente. A crescente procura pelo uso da alvenaria
estrutural abriu várias portas para as áreas de projeto e desenvolvimento dessa técnica,
seja nas universidades, como forma de currículo acadêmico, com várias obras e estudos
nacionais sobre o assunto, seja no mercado da construção civil, com vários profissionais
qualificados atuando nessa área. O aparato tecnológico tem sido muito importante nesse
sentido, pois possibilita aos projetistas ferramentas computacionais que auxiliam em
cálculos mais complexos envolvendo essa técnica de construção.
Nos últimos anos essa situação tem se alterado de forma significativa. O interesse
por esse sistema estrutural cresceu de forma notável, especialmente pelas condições
econômicas favoráveis que envolvem esse método construtivo.
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Dessa forma, o tema do trabalho refere-se à análise estrutural, mais
especificamente a interação entre alvenaria estrutural e concreto armado, com análise da
distribuição dos esforços mediante o efeito arco, considerando paredes nascendo
diretamente nas fundações e sobre pilotis compostos por pilares e vigas de concreto
armado.
A alvenaria estrutural surgiu na construção civil nos últimos anos como uma forma
mais econômica e ágil de construir edificações de pequeno médio ou grande porte.
Especialmente em nossa região tem se utilizado muito esse sistema construtivo; por isso
a importância de empregarmos métodos de cálculo e procedimentos que possam resultar
em estruturas racionais sob o ponto de vista do dimensionamento das mesmas.
Nem todas as concepções de projeto em alvenaria estrutural consideram a mesma
nascendo direto das fundações, sendo assim em muitos casos se projeta uma estrutura
para elevar ou dar suporte, geralmente em concreto armado, há essa interação que
iremos estudar sob os parâmetros estruturais da distribuição de esforços e do surgimento
do efeito arco.
É possível entender o efeito arco como o efeito que induz o aparecimento de
concentração de tensões nas regiões mais rígidas e alívio nas regiões mais flexíveis.
Neste sentido, ao levarmos em conta a importância do efeito arco na distribuição das
tensões e esforços solicitantes nas interfaces de estruturas de concreto e alvenaria, surge
a pergunta:
Qual a influência da rigidez da estrutura de concreto armado na interação com
alvenaria estrutural analisando a distribuição dos esforços pelo efeito arco, e como se dá
essa distribuição sem considerar o mesmo?
Sendo assim, objetivou-se buscar o melhor entendimento sobre o que pode, na
prática, influenciar na interação alvenaria-concreto armado e as considerações do efeito
arco para o dimensionamento de estruturas. De forma mais específica, com base nas
atualizadas normas de alvenaria e concreto armado, juntamente com pesquisas literárias
no assunto, o trabalho objetiva três pontos:
apresentar graficamente como se dá o surgimento do efeito arco na interação
alvenaria-concreto armado em modelo estrutural genérico definido,
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considerando as propriedades da alvenaria em uso e a distribuição dos
esforços verticais;
comparar os resultados obtidos entre três modelos igualmente constituídos
levando em conta a diferença de rigidez entre as estruturas, uma de maior
rigidez (maiores seções de apoio), outra de menor rigidez (menores seções
de apoio), e a terceira opção considerando vinculação exterior, nascendo
diretamente sob as fundações (sapata corrida armada), quando o efeito arco
não atuará;
possibilitar a leitura e a quantificação de resultados numéricos obtidos por
meio do uso da malha de elementos finitos, compará-los com os resultados
obtidos utilizando os métodos simplificados de cálculos e, por fim, permitir
uma análise conclusiva sobre as considerações do efeito arco nos cálculos de
dimensionamento.
Ainda hoje não sabemos muito sobre a efetiva ação e aplicação das devidas
considerações que levam ao surgimento do efeito arco, pois se sabe que o mesmo é
relevante quando se analisa a interação entre a parede de alvenaria e sua estrutura de
suporte. Embora seja um tema amplamente discutido no meio técnico, de fato ainda
existem alguns paradigmas quanto a sua consideração em projetos usuais. Essas
concentrações de tensão, contudo, acontecem na prática, e o método proposto permite
uma avaliação mais criteriosa de sua ocorrência, o que acaba propiciando, por exemplo,
uma melhor análise para distribuição de blocos grauteados e um racionamento no uso de
armaduras nas estruturas de suporte.
Desta forma, o trabalho contribuirá com alguns esclarecimentos tendo em vista a
utilização de uma ferramenta moderna e atualizada para a obtenção dos resultados dos
cálculos.
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1. REVISÃO DA LITERATURA
1.1 – Concepção Estrutural Básica
Um dos principais conceitos estruturais ligado à utilização da alvenaria
estrutural é a transmissão de ações mediante tensões de compressão. Esse é o conceito
crucial a ser levado em conta quando se discute a alvenaria como processo construtivo
para elaboração de estruturas. Segundo Ramalho e Corrêa (2003).
Especialmente no presente é evidente que se pode admitir a existência de
tensões de tração em determinadas peças. Entretanto, essas tensões devem
preferencialmente se restringir a pontos específicos da estrutura, além de não
apresentarem valores muito elevados. Em caso contrário, se as trações
ocorrerem de forma generalizada ou seus valores forem muito elevados, a
estrutura pode ser até mesmo tecnicamente viável, mas dificilmente será
economicamente adequada.
Assim, pode-se perceber por que o sistema construtivo se desenvolveu
inicialmente através do empilhamento puro e simples de unidades, tijolos ou
blocos, de forma a cumprir a destinação projetada. Nessa fase inicial, vãos até
podiam ser criados, mas sempre por peças auxiliares, como, por exemplo, vigas
de madeira ou pedra. É importante mencionar que os vãos criados através desse
sistema apresentavam uma deficiência séria: a necessidade de serem executados
com dimensões relativamente pequenas (p. 8).
1.2 – Componentes da Alvenaria Estrutural
A fim de melhor compreender os termos utilizados que nomeiam cada
constituinte da alvenaria, serão adotadas as seguintes definições, embasadas nas normas
ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 15270-2 (2005):
a) Componente ou unidade: É o que compõe os elementos da estrutura,
separadamente. Cada um possui propriedades mecânicas distintas. Os principais
são o bloco, a junta de argamassa, o graute e a armadura.
b) Bloco cerâmico estrutural: Componente básico da alvenaria. Segundo
Ramalho e Corrêa (2003, p. 7), o bloco é o principal responsável pela
determinação da característica resistente da estrutura. Possui furos prismáticos
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perpendiculares às faces que os contêm, com assentamento estritamente dos
furos na vertical.
c) Junta de argamassa: Componente utilizado na ligação dos blocos. É o cordão
ou lâmina de argamassa endurecida, que intercala e adere às unidades de
alvenaria, garantindo a monoliticidade da alvenaria.
d) Graute: Tem a função de preenchimento de espaços vazios dos blocos ou em
trechos de canaletas. Conhecido também pelo termo inglês grout, pode ser
definido também como um micro-concreto líquido, constituindo cimento,
agregado miúdo e/ou graúdo, cal e/ou aditivo, com função desolidarização das
armaduras ao bloco. Possui como finalidade principal para o aumento de
resistência da alvenaria.
e) Armaduras: Segundo Ramalho e Corrêa (2003, p. 8), “As barras de aço
utilizadas nas construções em alvenaria são as mesmas utilizadas nas estruturas
de concreto armado, mas, neste caso, serão sempre envolvidas por graute, para
garantir o trabalho conjunto com o restante dos componentes da alvenaria”.
f) Amostra: Conjunto de blocos extraídos aleatoriamente de um lote, para
obtenção de suas propriedades geométricas, físicas ou mecânicas.
1.3 – Elementos Estruturais
São as partes da estrutura elaboradas com o uso de dois ou mais componentes,
embasados nas normas ABNT NBR 15812-1 (2010), ABNT NBR 15270-2 (2005) e
ABNT NBR 15270-3 (2005).
a) Elemento de alvenaria não armado: Construído com blocos estruturais
vazados, assentados com argamassa, na qual a armadura possui finalidade
apenas construtiva ou de amarração, desconsiderando a armadura para resistir
aos esforços solicitantes.
b) Elemento de alvenaria armado: Construído com blocos estruturais vazados,
assentados com argamassa, no qual são utilizadas armaduras passivas que são
consideradas para resistir aos esforços solicitantes, além de possíveis
finalidades construtivas ou de amarração. Estas armaduras estão presentes em
alguns vazados dos blocos estruturais, preenchidos por toda extensão do vazado
por graute.
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c) Elemento de alvenaria protendido: Construído com blocos estruturais
vazados, assentados com argamassa, no qual são utilizadas armaduras com
função ativa.
d) Parede: Elemento laminar vertical que resiste predominantemente a cargas de
compressão, apoiada de maneira tal que seja contínua por toda sua base, com
sua maior dimensão da seção transversal não excedendo cinco vezes a sua
espessura.
e) Parede estrutural: Toda parte admitida como participante da estrutura, que
resiste cargas além do seu peso próprio.
f) Parede não-estrutural: Toda parede não admitida como participante da
estrutura, em que no projeto não é considerada como finalidade de suporte de
cargas além do seu peso próprio.
g) Viga: Elemento estruturalmente linear que resiste predominantemente à
flexão e cujo vão for maior ou igual a três vezes a altura da seção transversal,
transmitindo as cargas suportadas verticalmente para pilares ou paredes.
h) Verga: Elemento estrutural alojado sobre aberturas de porta ou janelas,
geralmente não maior que 1,20 metros, possuindo função única de transmissão
de cargas verticais para as paredes adjacentes à abertura.
i) Contraverga: Elemento estrutural colocado sob o vão de abertura com
finalidade de redução de fissuração nos seus cantos por uma eventual tensão de
tração.
j) Cinta: Elemento estrutural apoiado continuamente na parede, com ligação ou
não às lajes, vergas ou contravergas das aberturas, com finalidade de transmitir
cargas para as paredes estruturais, com função básica de amarração. Geralmente
utiliza graute envolvendo a armadura, preenchendo as canaletas
horizontalmente.
k) Pilar: Todo elemento linearmente estrutural, utilizada no cálculo do esforço
resistente e cuja maior dimensão da seção transversal não ultrapasse cinco vezes
a menor dimensão.
l) Corpo de prova: Exemplar do bloco principal, integrante da amostra para
ensaio.
m) Contraprova: Corpo de prova da mesma amostra original, reservado para
eventuais confirmações de resultados de ensaios.
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n) Prisma: Corpo de prova obtido pela superposição de dois ou mais blocos
unidos por junta de argamassa, grauteados ou não.
o) Pequenas paredes: Corpo de prova de alvenaria moldado com a metade do
pé-direito de uma parede ou com o máximo da altura que o equipamento de
ensaio utilizado é capaz de suportar, precisando ser necessariamente contra-
fiado.
1.4 – Aspéctos Técnicos e Econômicos
Quando se fala em um novo sistema construtivo é imprescindível que se discutam os
aspectos técnicos e econômicos envolvidos. Ainda, segundo Ramalho e Corrêa (2003).
Isso significa considerar, para cada um desses itens, as principais vantagens e
desvantagens desse sistema. Para tanto, optou-se não apenas por fazer um breve
apanhado das principais características da alvenaria estrutural, isoladamente
falando, mas, também desenvolver uma série de comparações com o processo
convencional de produção de edifícios de concreto armado.
Dessa forma pretende-se situar a alvenaria estrutural em relação às estruturas
convencionais de concreto armado, um sistema construtivo bastante
disseminado e muito conhecido, facilitando-se assim o entendimento de
algumas características mais marcantes do sistema em análise.
Inicialmente, deve-se ressaltar que a utilização da alvenaria estrutural, para os
edifícios residenciais, parte de uma concepção bastante interessante que é a de
transformar a alvenaria, originalmente com função exclusiva de vedação, na
própria estrutura. Dessa forma, pode-se evitar a necessidade da existência dos
pilares e vigas que dão suporte a uma estrutura convencional.
Assim, a alvenaria passa a ter a dupla função de servir de vedação e suporte
para a edificação, o que é, em princípio, muito bom para a economia.
Entretanto, a alvenaria, nesse caso, precisa ter sua resistência perfeitamente
controlada, de forma a se garantir a segurança da edificação. Essa necessidade
demanda a utilização de materiais mais caros e também uma execução mais
cuidadosa, o que evidentemente aumenta o seu custo de produção em relação à
alvenaria de vedação (p. 9).
18
1.5 – Efeito Arco
Quando se analisa a interação entre parede de alvenaria e sua estrutura de suporte
(no caso estrutura de concreto armado), pode-se dizer que o efeito arco é um fator de
extrema importância na análise estrutural. Interpreta-se que uma parede estrutural
apoiada sobre uma viga em concreto armado comporta-se como um arco atirantado. O
arco forma-se na parede e a viga funciona como tirante (Figura 1). Esse comportamento
faz com que a transferência das cargas verticais da parede concentre-se nos elementos
de apoio. Parte dos esforços antes localizada no centro da viga encaminha-se para as
regiões de apoio.
Dessa forma, os esforços solicitantes da viga, em especial os momentos fletores,
tendem a diminuir, verificando-se por consequência concentrações de tensões nos
extremos das paredes.
Figura 1 – Ação conjunta do sistema parede-viga
Fonte: HASELTINE; MOORE, 1981.
Comprimento de contato
Parede agindo como um arco
Concentração de esforçosnas regiões de apoio
Viga agindo como umtirante
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O efeito arco atualmente não pode ser considerado como novidade no cálculo de
estruturas de alvenaria, segundo Paes (2008) apresenta em sua pesquisa baseado na
proposta de Wood (1952), que foi um dos primeiros a discutir a ação conjunta parede-
viga sobre apoios discretos. Posteriormente, outros trabalhos, tentando criar métodos
adequados para o dimensionamento das vigas, realizaram ensaios experimentais, como
os propostos por Rosenhaupt (1962), Burhouse (1969), Stafford Smith, Khan e Wickens
(1977) e Navaratnarajah (1981). Além deles, tivemos modelos matemáticos
simplificados por Stafford Smith e Riddington (1973), Davies e Ahmed (1977) e
Riddington e Stafford Smith (1978). Barbosa (2000) e Silva (2005) não recomendam a
aplicação de modelos matemáticos simplificados para determinação de esforços em
vigas contínuas.
Ainda, segundo Hendry, Sinha e Davies (1997 apud Silva, 2005),
...escrevem que a ação composta entre a viga e a parede não pode ser alcançada
a menos que haja ligação suficiente entre esses elementos, permitindo o
desenvolvimento das forças de cisalhamento necessárias. Grandes tensões de
compressão próximas aos apoios resultam em altas forças de atrito ao longo da
interface. Isto tem sido observado quando a relação H/L é superior a 0,60, onde
as forças de atrito desenvolvidas são suficientes para fornecer a requerida
capacidade cisalhante (p. 7).
Alguns autores, como Haseltine e Moore (1981), consideram que para a ocorrência
do efeito arco na alvenaria é preciso de três condições principais. A primeira é que a
razão entre a altura e o comprimento da parede seja maior que 0,6; a segunda é que as
aberturas não estejam localizadas na região do arco imaginário, como podemos
visualizar a seguir na figura 2; a terceira é que a tensão majorada imposta pela ação do
arco não exceda a capacidade de compressão dos prismas.
20
Figura 2 – Região de formação de arco
Fonte: RIDDINGTON; STAFFORD SMITH, 1978.
Para casos como demonstra a Figura 1, é possível utilizarmos um procedimento de
cálculo simplificado, apresentado por Stafford Smith e Riddington (1973), para a
determinação da rigidez relativa do sistema viga-parede, a fim de definir o modo como
a formação do arco interfere na distribuição das cargas verticais. Tem-se então a
equação a seguir.
Onde:
Ew é o módulo de elasticidade longitudinal da parede;
E é o módulo de elasticidade longitudinal da viga;
I é a inércia da viga de apoio;
t é a espessura da parede;
L é a distância entre apoios.
L/2
L
0.6 L
0.25 L
R
EGIÃO DO ARCO
21
Ao interpretarmos a formulação proposta pelos autores referente à rigidez
relativa, podemos observar que trabalhamos com valores de inércia tanto da parede
quanto da viga relacionados diretamente com seus respectivos módulos de elasticidade
longitudinais. Sendo assim, a NBR 15812-1 de 2010 para blocos cerâmicos, e a NBR
15961-1 de 2011, para blocos de concreto, em seus itens 6.2.1, apresentam em tabela os
referidos valores para o módulo de deformação longitudinal, conforme mostram as
Figura 3 e 4 do trabalho (tabela 1) das respectivas normas. Para a viga elemento em
concreto armado a NBR 6118 de 2007 em seu item 7.1.8 descreve:
O módulo de elasticidade inicial (ver comentários no anexo A.7), deve ser
obtido segundo ensaio descrito na NM 05:03-0124. Quando não forem feitos
ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de
28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando a
expressão (5).
Ec = 5600 fck1/2
...(5)
onde Ec e fck são dados em Mpa” (p.27).
O módulo de elasticidade inicial numa idade j >= 7 dias pode também ser
avaliado através da expressão (5), substituindo-se fck por fckj.
Esse módulo de elasticidade pode também ser adotado para relacionar tensões e
deformações de tração.
Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em
projeto e controlado na obra.
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de
projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação
de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão (6).
Ecs = 0,85 Ec ...(6)
onde Ecs e Ec são dados em MPa.
Na avaliação do comportamento de uma peça ou seção transversal permite-se
adotar um módulo único, à tração e compressão, igual ao módulo secante,
expressão (6).
22
Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas
de protensão, permite-se utilizar em projeto o módulo inicial fornecido pela
expressão (5).
Figura 3 – Propriedades elásticas para blocos cerâmicos
Fonte: NBR 15812-1 de 2010.
Figura 4 – Propriedades elásticas para blocos de concretos
Fonte: NBR 15961-1 de 2011.
Para ambos os blocos, tanto a NBR 1582-1 quanto a NBR 15961-1 referem que:
“Para verificações de Estado Limite de Serviço (ELS) recomenda-se reduzir os módulos
de deformação em 40 %, para considerar de forma aproximada o efeito da fissuração da
alvenaria” (p. 9).
Segundo Paes (2008), “Quando a rigidez relativa é alta, isso significa que o
efeito arco tende a ser bem pronunciado. Quando resulta um valor pequeno, pode-se
dizer que o efeito arco não mudará significativamente os resultados da viga” (p. 34).
As Figuras 5 e 6 a seguir demonstram a distribuição de tensões e esforços em
consequência da consideração do efeito arco para o caso de uma viga bi-apoiada.
Podemos verificar principalmente:
23
redução do momento fletor;
surgimento de tração axial na viga;
concentrações de tensões na alvenaria nas regiões próximas aos apoios.
Figura 5 – Distribuição de tensões no sistema parede-viga
Fonte BARBOSA, 2000.
Figura 6 – Esforços na viga
Fonte: BARBOSA, 2000.
24
Em geral em projetos de alvenaria estrutural nem sempre iremos nos deparar com
situações como a proposta na Figura 1: uma parede sem aberturas apoiada sobre uma
viga com apoio nas extremidades. Segundo Parsekian e Soares (2010):
Especialmente no dimensionamento de pilotis, será muito raro encontrar um
prédio com todas as transições parede/estrutura de concreto dessa forma.
Geralmente, teremos apoio de viga sobre viga, aberturas, apoios intermediários
ou balanço. Nessas situações pode-se recorrer a modelos mais refinados para o
projeto com o uso de elementos finitos.
Entretanto, existem algumas situações particulares de projeto em que a condição
acima realmente acontece, comumente em edifícios aonde a estrutura de
alvenaria chega até a fundação, apoiada sobre vigas baldrame com estacas nas
extremidades.
Para essas situações, é possível usar métodos simplificados de cálculos, como,
por exemplo, o de Stafford Smith et AL. (1983), também citado por Barbosa
(2000). Esse método é baseado em modelos numéricos e ensaios experimentais
e guarda ainda algumas considerações em favor da segurança nas
recomendações, que, portanto, poderiam ser utilizadas como segurança em
projeto (p. 97).
Utilizando os modelos de cálculo simplificado propostos anteriormente, podemos
ainda calcular os valores da máxima tensão vertical na parede conforme esquema
apresentado pela Figura 7. Os autores sugerem ainda reduzir o comprimento “l” em
25% para que, de forma conservadora, o resultado do esforço seja majorado.
Figura 7 – Esquema para o cálculo da máxima tensão vertical na parede
Fonte: PARSEKIAN; SOARES (2010).
L
I I
25
Máxima tensão vertical na parede: = K * P / (0.75 * L * tp)
Onde:
P é a carga total sobre a parede
K é a rigidez ralativa viga-parede
L é o comprimento do vão
tp é a espessura da parede
Para o cálculo da máxima tensão vertical “” na parede, os autores sugerem
ainda reduzir o comprimento “L” em 25% para que, de forma conservadora, o resultado
dos esforços sejam majorados.
Para o calculo do momento fletor máximo na viga, os autores sugerem aumentar
“l” em 50%, também como forma de majorar o resultado:
Máximo momento fletor na viga: M = P * L / (4*K)
Para as tensões de cisalhamento na interface parede-viga e a tração horizontal na
viga, teremos a seguinte expressão:
Máxima tração horizontal na viga: T = P / 4
Máxima tensão de cisalhamento na interface viga-parede: = K * P / (2 * L
* tp)
1.6 – Procedimentos de Distribuição de Cargas Verticais
No trabalho que se apresenta, os carregamentos que atuarão nas paredes de alvenaria
serão provenientes das lajes onde há a distribuição de carregamento por m2, mais o peso
próprio da mesma. Fora isso não haverá outro tipo de carregamento sendo analisado.
Sendo assim, o programa distribuirá essas cargas automaticamente sobre as alvenarias
levando em conta a hipótese de diafragma rígido.
Segundo Silva (2005),
26
...a rigor, as lajes não carregam as paredes de maneira uniforme, havendo
tendência de aumento da taxa de distribuição nas porções centrais da região de
contato. No entanto, como comprovam simulações numéricas descritas em
Corrêa e Ramalho (1990-1992) e resultados experimentais obtidos por
Stockbridge (1967), tais diferenças de carregamento ficam propensas ao
desaparecimento conforme se distancia da região de aplicação.
A seguir apresentam-se três métodos para auxiliar a definição da distribuição das
cargas verticais (RAMALHO, ORRÊA; 2003). Atualmente nos cálculos convencionais
de esforços em alvenaria o método mais usado é o de grupos de paredes isoladas. O
cypecad, da mesma forma considera a distribuição dos carregamentos como grupo de
paredes com interação, de maneira automática em seu lançamento.
1.6.1 Paredes Isoladas
Todas as paredes são consideradas como elementos isolados, não interagindo entre
si. Processo simples e rápido, que consiste na acumulação das cargas atuantes sobre
determinada parede, partindo do nível mais elevado até aquele em que se está fazendo a
análise.
É um processo seguro para o cálculo das resistências de cada parede, mas
extremamente antieconômico, além de poder ocasionar uma estimativa errônea das
ações atuantes sobre as estruturas de suporte das alvenarias.
1.6.2 Grupos de Paredes Isoladas
Consiste em se delinear grupos de paredes que possam trabalhar de forma solidária,
sendo usualmente delimitados por aberturas de portas e janelas. Qualquer carga agindo
numa parede do grupo atuará em todo o grupo. Para tanto, é necessário acumular as
cargas de todas as respectivas paredes, distribuindo-as pelo comprimento total do grupo.
27
1.6.3 Grupos de Paredes com Interação
Este processo usa a mesma abordagem de reunir as paredes em grupos do
procedimento anterior, permitindo agora a consideração de algum tipo de ligação entre
os grupos, ou seja, admite-se a existência de forças de interação na região das aberturas.
Segundo Corrêa e Ramalho (1994), é apropriada a definição de uma taxa de interação,
representando a quantidade da diferença de cargas entre os grupos que deve ser
uniformizada em cada nível. A distribuição pode ser feita com base na seguinte
equação:
Onde:
− n = número de grupos que estão interagindo;
− qi = carga do grupo i;
− qm = carga média dos grupos que estão interagindo;
− di = diferença de carga do grupo em relação à média;
− t = taxa de interação.
Conforme se pode verificar pelas equações anteriores, se for considerada uma taxa
de interação igual a 1,00 (100% de interação entre as paredes), haverá uniformização
total do carregamento.
Ainda, segundo Silva (2005),
O resultado desse procedimento é o mesmo que se teria com a divisão da carga
total de um pavimento pelo comprimento total das paredes estruturais, obtendo-
se a mesma carga média para todas as paredes.
Corrêa e Ramalho (2003) ressaltam que, quanto à segurança do procedimento
exposto, é difícil adotar uma posição simplista. Como devem ser definidos os
grupos, quais grupos interagem entre si e ainda a taxa de interação adotada, é
28
um procedimento que exige experiência do projetista. Quando bem utilizado é
seguro, produzindo inclusive ações adequadas para eventuais estruturas de
suporte.
Dos processos para o cálculo da carga vertical em edifícios de alvenaria este é o
mais econômico. No entanto, é imprescindível que se garanta a real existência
das forças de interação em cantos e bordas, assim como nas regiões das
aberturas (p. 22).
1.7 – Considerações da Norma Sobre o Efeito Arco
Tanto a NBR 15812-1 de 2010, para blocos cerâmicos, quanto a NBR 15961-1 de
2011, para blocos de concreto, em seus respectivos itens 9.4 e 9.6 descrevem:
O carregamento resultante para estruturas de apoio deve ser sempre coerente
com o esquema estrutural adotado para o edifício, representando a trajetória
prevista para as tensões.
São proibidas reduções nos valores a serem adotados como carregamento para
estruturas de apoio, baseadas na consideração do efeito arco, sem que sejam
considerados todos os aspectos envolvidos nesse fenômeno, inclusive a
concentração de tensões que se verifica na alvenaria.
Tendo em vista o risco de ruptura frágil, cuidados especiais devem ser tomados
na verificação do cisalhamento nas estruturas de apoio.
29
2. METODOLOGIA
2.1 – Classificação do Trabalho
Esta trabalho classifica-se como uma pesquisa teórica com estudo de caso, pois se
trata da análise e aplicação de teorias a um projeto estrutural específico a ser elaborado
para estudo de caso, com obtenção quantitativa de dados e análise qualitativa dos
mesmos.
2.2 – Planejamento do Trabalho
Após embasamento teórico, bem como revisão da literatura, com a utilização do
software Cype Cad 2012i para realizar de forma criteriosa os cálculos em três modelos
estruturais idênticos a serem definidos para o projeto, considerando que o objetivo do
trabalho se restringe apenas à análise dos esforços e à distribuição dos mesmos
mediante o efeito arco, não serão levados em conta as verificações de dimensionamento
para as seções das vigas, tendo em vista, especialmente o caso 1 que apresenta seções
muito discretas, seguramente esses valores de seção não passariam nas verificações para
dimensionamento. Os modelos estruturais serão lançados no programa como alvenaria
não armada, e ambos serão submetidos aos mesmos carregamentos e ações a considerar,
no caso, peso próprio da alvenaria e esforços verticais provenientes do descarregamento
das lajes nas paredes. Não serão considerados para o cálculo ações horizontais (vento).
Os modelos serão apresentados da seguinte forma:
Primeiro modelo: Pequena edificação com sete pavimentos em alvenaria não armada,
sob pilotis com vigas de seção 20x30cm, e pilares uniformes com
seção 20x30cm, conforme mostra Figura 8.
30
Figura 8 – Modelo para análise de projeto (caso 1)
Fonte: Próprio autor
(a) - Vista em 3D do modelo proposto
(b) - Estrutura de suporte (Concreto armado)
31
Segundo modelo: Pequena edificação com sete pavimentos em alvenaria não armada,
sobre pilotis com vigas de seção 20x60cm, e pilares uniformes com
seção 20x30cm, conforme mostra a Figura 9.
Figura 9 – Modelo para análise de projeto (caso 2)
Fonte: Próprio autor
(a) - Vista em 3D do modelo proposto
(b) - Estrutura de suporte (concreto armado)
32
Terceiro modelo: Da mesma forma que os anteriores, porém, nascendo diretamente
sobre sapata corrida armada (fundação superficial), sem pontos de apoio
sobre estaqueamento, sendo assim, não propiciando o surgimento do
efeito arco e distribuindo os esforços de maneira uniforme.
Figura 10 – Modelo para análise de projeto (caso 3)
Fonte: Próprio autor
(a) - Vista em 3D do modelo proposto
(b) - Primeiro pavimento Paredes que nascem diretamente sobre estrutura de fundação(sapata corrida armada)
33
Utilizando um sistema de cálculo refinado pelo estado limite último dos materiais, a
alvenaria será discretizada por uma malha de elementos finitos tipo lâmina espessa
tridimensional, que considera a deformação por corte e são formados por seis nós nos
vértices e nos pontos médios das laterais, e para o concreto a estrutura discretiza-se em
elementos tipo barra, grelha de barras e nós, considerando para ambos seis graus de
liberdade, possibilitando, assim, a visualização gráfica dos resultados obtidos.
Após a montagem dos modelos e lançamentos dos carregamentos, será possível
verificar pelo resultado dos cálculos as diferenças quantitativas entre os mesmos,
relacionando os resultados obtidos com as características estruturais de cada modelo.
Todos os resultados serão expressos graficamente em forma de diagramas e figuras.
Como contraponto aos resultados obtidos pelo método refinado de cálculo do
software, será apresentado uma rotina de cálculos empregando a formulação proposta
pelos autores citados ao longo do item 1.5, que sugere um método simplificado de
cálculo para os esforços, possibilitando, assim, uma análise comparativa dos resultados.
Por fim, serão apresentados dados conclusivos referentes à utilização do software
para obtenção dos esforços na interação alvenaria-concreto armado, considerando o
efeito arco.
34
3. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS
As Figuras a seguir demonstram graficamente os resultados obtidos para os casos 1,
2 e 3. O modelo estrutural apresenta os esforços axiais verticais sob hipótese de
carregamento permanente. Para efeito de cálculo, conforme NBR 6120 (1980) referente
à edificações residenciais, foram lançadas para as estruturas 2KN/m2
de sobrecarga de
utilização e 1KN/m2
de carregamento permanente mais o peso próprio da estrutura, que
é considerado automaticamente ao efetuar o calculo.
Para o concreto armado o dimensionamento ocorreu conforme NBR 6118 (2007),
considerando Fck de 20MPa. Para alvenaria foram consideradas as características
físicas de blocos cerâmicos, com peso específico de 16KN/m3, resistência à compressão
de 5Mpa, módulo de elasticidade transversal de 1,3 GPa, e rigidez ao esforço cortante,
opção de predefinição oferecida pelo software para o cálculo, se esta estiver desativado,
impede que as paredes resistam ao esforço cortante produzido principalmente pelas
ações horizontais e à tração, (por se encontrarem teoricamente penduradas nas lajes
superiores, ou apoiadas sob vigas), conforme for o caso. Mesmo não considerando
ações horizontais para os estudos de casos propostos pelo trabalho, é conveniente
deixarmos ativada esta opção, pois o programa irá considerar automaticamente a rigidez
ao esforço cortante no caso do lançamento das alvenarias com aberturas, que
efetivamente representa as situações de configuração utilizadas para estudo de caso.
Para o cálculo do módulo de elasticidade transversal utilizou-se referencia à NBR
15812-1 (2010), que apresenta o Fbk do bloco e o coeficiente de Poisson Figuras 3 e 4,
p. 22, dados utilizados na seguinte formulação:
onde (G) representa o módulo de elasticidade transversal e (E) é a relação entre Fbk e a
resistência à compressão do bloco.
G = E
2 * (1 + )
35
3.1 – Discretização da Malha
As Figuras 11 e 12, a seguir, apresentam a discretização da malha por elementos
finitos (item 2.2 p. 33), considerada para o cálculo dos esforços nas alvenarias. A
mesma será igual para ambos os casos. Na base do primeiro pavimento consta a
distribuição dos pilares, ou seja, os pontos de maior rigidez considerados para os casos
1 e 2. Para o caso 3, a rigidez se dá de forma distribuída por toda a base tendo em vista
o tipo de apoio.
A análise da malha ocorre por grupo de paredes isoladas, e a distribuição dos pontos
de rigidez permite a localização das paredes em relação à planta de locação.
36
Figura 11 – Discretização da malha por elementos finitos e referências de apoio
Fonte: Próprio autor
P14 P13 P12 P9 P14
37
Figura 12 – Discretização da malha por elementos finitos e referências de apoio
Fonte: Próprio autor
P9 P10 P11 P11 P12 P10 P13
38
3.2 – Distribuição dos Esforços (caso 1)
Figura 13 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1
Fonte: Próprio autor
P9 P10 P11
Te
ns
õe
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sfo
rço
s A
xia
is
39
Figura 14 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1
Fonte: Próprio autor
P11 P12
Ten
sõ
es
Es
forç
os
Ax
iais
40
Figura 15 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1
Fonte: Próprio autor
P14 P13 P12
Te
nsõ
es
Esfo
rço
s A
xia
is
41
Figura 16 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1
Fonte: Próprio autor
P9 P14
Te
ns
ões
Esfo
rço
s A
xia
is
42
Figura 17 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 1
Fonte: Próprio autor
P10 P13
Te
ns
ões
Es
forç
os
Ax
iais
43
3.2.1 Diagramas de Momentos Fletores e Esforços Cortantes
A seguir apresenta-se a representação gráfica dos momentos fletores e esforços
cortantes nas vigas de sustentação das paredes de alvenaria caso1.
Figura 18 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 1 (caso 1)
Seção 20x30
Fonte: Próprio autor
44
Figura 19 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 2 (caso 1)
Seção 20x30
Fonte: Próprio autor
45
Figura 20 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 3 e 4 (caso 1)
Seção 20x30
Fonte: Próprio autor
46
Figura 21 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 5 (caso 1)
Seção 20x30
Fonte: Próprio autor
47
3.2.2 Análise da Distribuição dos Esforços (Caso 1)
Os modelos de edificação foram projetados para que se possam atestar as três
condições que levam ao surgimento do efeito arco segundo Haseltine e Moore (1981),
(item 1.5, pag. 18). Dessa forma, as Figuras 13 a 17 representam graficamente a
distribuição dos esforços e tensões nas alvenarias referentes ao caso 1. Por meio da
malha de elementos finitos utilizada para o cálculo (item 2.2, p. 34 e 35), fica evidente a
concentração de altos níveis de esforços, nos pontos de apoio e uma diminuição dos
mesmos entre os vãos formados pelas vigas de apoio. Isso se dá pelo fato de haver o
surgimento de esforços de tração especialmente na base das paredes, formando um
tirante, e, como já observado, a concentração de esforços de compressão nas
extremidades das paredes.
Considerando que o caso 1 é composto por elementos de apoio de menor rigidez
para a alvenaria (item 2.2, p. 29), podemos verificar a ocorrência do efeito arco na
interação entre esses elementos, principalmente nos vãos onde não há interrupções
como janelas e portas, representadas pelas Figuras 14, 16 e 17. Nos pontos com
abertura, como o caso das alvenarias entre os pilares P9, P10 e P11 Figura 13, verifica-
se a concentração de esforços nos cantos inferiores das aberturas e algumas zonas
tracionadas nos vãos superiores das mesmas. Já a Figura 15, que expressa a alvenaria
entre os pilares P12, P13 e P14, configura entre um de seus tramos uma abertura de
janela. Essa, por sua vez, devido aos fatores de disposição, impede o surgimento do
efeito arco e concentra maiores esforços em seus cantos inferiores e superiores.
No item 3.2.1 podemos visualizar os diagramas de momentos fletores e esforços
cortantes referentes ao caso 1. Estes, da mesma forma, apresentam valores reduzidos no
meio de seus vãos, representação característica do surgimento do efeito arco conforme
(item 1.5, p. 23, figura 5), e se evidencia, portanto, o alívio dos carregamentos ao longo
das vigas. A Figura 18 apresenta dois diagramas bem característicos, demonstra dois
tramos com vigas de apoio para alvenaria, sendo um com abertura de janela entre os
pilares P13 e P12 e outro sem, entre os pilares P13 e P14, observa-se a formação
clássica da parábola do diagrama com seu ponto de momento máximo próximo ao meio
do vão partindo é claro do ponto de rigidez mais próximo, o que confirma a teoria de
Haseltine e Moore (1981), (item 1.5, pag.18), revelando a inexistência do efeito arco em
virtude da abertura na alvenaria; já entre o tramo do P13 ao P14, percebe-se um
diagrama bem diferente, com redução de seus valores no meio do vão e ponto máximo
48
próximo ao apoio rígido, o que define a existência do efeito arco. Para essa situação,
considerando os pontos de apoio citados, temos valores de momentos mais elevados,
sejam eles positivos ou negativos, em virtude do tipo de abertura.
A mesma análise serve para os tramos contidos entre os pilares P9, P10 e P11
conforme mostra a figura 18, porém vale resaltar que essa configuração admite abertura
de portas nas alvenarias. Sendo assim, o ponto de concentração de esforços evidencia-se
entre o apoio rígido (pilar) e o canto inferior esquerdo no início da alvenaria que
delimita a abertura da porta. Entre esses dois pontos, ocorre o efeito arco, e para casos
como esse a análise de concentração dos esforços é essencial.
49
3.3 – Distribuição dos Esforços (caso 2)
Figura 22 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2
Fonte: Próprio autor
P9 P10 P11
Te
nsõ
es
Esfo
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xia
is
50
Figura 23 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2.
Fonte: Próprio autor
P11 P12
Te
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Es
forç
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Ax
iais
51
Figura 24 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2.
Fonte: Próprio autor
P14 P13 P12
Ten
sõ
es
Es
forç
os A
xia
is
52
Figura 25 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2.
Fonte: Próprio autor
P9 P14
Ten
sõ
es
Es
forç
os A
xia
is
53
Figura 26 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 2.
Fonte: Próprio autor
P10 P13
Te
ns
ões
Es
forç
os A
xia
is
54
3.3.1 Diagrama de Momentos Fletores e Esforços Cortantes
A seguir expõe-se a representação gráfica dos momentos fletores e esforços
cortantes nas vigas de sustentação das paredes de alvenaria (caso 2).
Figura 27 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 1 (caso 2)
Seção 20x60
Fonte: Próprio autor
55
Figura 28 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 2 (caso 2)
Seção 20x60
Fonte: Próprio autor
56
Figura 29 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 3 e 4 (caso 2)
Seção 20x60
Fonte: Próprio autor
57
Figura 30 – Diagrama de momento fletor e esforço cortante para viga 5 (caso 2)
Seção 20x60
Fonte: Próprio autor
58
3.3.2 Análise da Distribuição dos Esforços (Caso 2)
Para o caso 2, conforme apresentam as Figuras 21 a 25, podemos perceber que os
valores referentes aos esforços concentrados nos pontos de maior rigidez (pilares) e nas
extremidades das paredes, foram reduzidos. Em compensação, houve o aumento dos
mesmos entre os vãos sobre as vigas, e nas regiões antes tracionadas temos compressão.
De um modo geral, ao analisamos todos os gráficos referentes ao caso 2 e
traçarmos uma comparação com os gráficos do caso 1, fica nítido uma nova
configuração na distribuição dos esforços que, em parte, se dá dos pontos de maior
rigidez para o meio do vão, distribuindo-se de forma uniforme ao longo do mesmo e,
portanto, minimizando a ação do efeito arco.
Mesmo diminuto, o efeito arco se faz presente nos cálculos da interação parede-
viga no caso 2, e as considerações utilizadas para o primeiro caso em parte se aplicam
para o segundo, embora esse apresente propositadamente maior rigidez nas estruturas de
apoio para alvenaria fazendo valer a teoria da rigidez relativa proposta pelos autores
citados (item 1.5), bem como sua formulação apresentada no mesmo item, que
compreende relações entre os módulos de elasticidade longitudinais entre parede e viga,
a inércia do elemento de apoio, a espessura da parede e a distância entre os apoios
rígidos (pilares).
Outros aspectos seriam importantes para análise, como o cisalhamento na interface
da parede com a viga se estivéssemos considerando ações horizontais na estrutura.
No item 3.3.1 podemos visualizar os diagramas de momentos fletores e esforços
cortantes referentes ao caso 2, trançando igualmente um comparativo com os diagramas
referentes ao caso 1. Podemos notar as diferenças de valores bem como os pontos de
momento máximo, sejam eles negativos ou positivos. Na prática, esses diagramas
expressam a nova configuração dos diagramas de esforços das paredes sobre seus
apoios, ou seja, representam o deslocamento dos esforços antes concentrados com rigor
nos apoios rígidos e extremos das paredes para o centro do vão, apontando para o
surgimento de compressão em áreas antes tomadas por pequenos valores de tração.
Analisando os diagramas, notamos o aumento considerável dos valores de momento
fletor e esforço cortante nos pontos onde antes eram reduzidos, modificando também a
grafia das parábolas que assumem um formato mais clássico, conforme visto nos
estudos da mecânica estrutural.
59
3.4 – Distribuição dos Esforços (caso 3)
Figura 31 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 3.
Fonte: Próprio autor
P9 P10 P11
Te
nsõ
es
Esfo
rço
s A
xia
is
60
Figura 32 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 3.
Fonte: Próprio autor
P11 P12
Te
nsõ
es
Es
forç
os
Axia
is
61
Figura 33 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 3.
Fonte: Próprio autor
P14 P13 P12
Te
nsõ
es
Esfo
rço
s A
xia
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62
Figura 34 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 3.
Fonte: Próprio autor
P9 P14
Te
nsõ
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Esfo
rço
s A
xia
is
63
Figura 35 – Distribuição dos esforços na alvenaria para o caso 3.
Fonte: Próprio autor
P10 P13
Te
nsõ
es
Esfo
rço
s A
xia
is
64
3.4.1 Análise da Distribuição dos Esforços (Caso 3)
Para o caso 3, conforme apresentam as Figuras 28 a 31, percebemos uma nova
configuração dos diagramas de distribuição dos esforços, ou seja, uma distribuição
uniformizada ao longo da base de apoio do primeiro pavimento, que é a região de
concentração dos esforços dos demais pavimentos e a interface de contato com a
fundação diretamente, tendo em vista que este modelo estrutural não faz interação com
nenhum pórtico formado por pilares e vigas (conforme caso 1 e 2 vistos anteriormente).
Considerando as paredes de alvenaria nascentes sob elemento de fundação no caso
sobre sapata corrida armada, é possível notar que o efeito arco não ocorre para esses
casos, pois a rigidez é igualmente considerada em todo prolongamento da parede e, por
consequência, há a uniformização do descarregamento dos esforços ao longo da
interface parede fundação.
Se fizermos, no entanto, uma analogia imaginando o caso 3, sob hipótese da
alvenaria estar assente sobre vigas baldrame apoiadas em estacas profundas,
dependendo da rigidez relativa desse sistema de interação, muito provável seria o
surgimento do efeito arco para esta situação.
65
3.5 – Rotina para o Cálculo de Esforços Considerando o Efeito Arco
Mediante a Formulação Proposta
Para utilização da formulação proposta ao longo do item 1.5, vamos considerar um
modelo estrutural de parede isolada, conforme mostra a figura 36 a seguir. Sobre um
pórtico em concreto armado, vamos calcular os esforços na viga e na base da parede,
considerando o efeito arco pelo método simplificado de Stafford Smith et al. (1983),
considerando, igualmente, apenas os esforços verticais. O modelo proposto utilizará as
mesmas medidas e considerações usadas pelo software para os estudos de caso.
Figura 36 – Modelo de Pórtico 1
Fonte: Próprio autor
Dados:
Bloco = 5 MPa; Ep = 1.3 GPa; t = 14 cm;
Viga de 20 Mpa; Ev = 21 GPa; Iv1 = 45.000 cm4 ; Iv2 = 360.000 cm
4
Obs.: O valor de carregamento junto a parede ilustrada na Figura 32 foram retirados
dos resultados de cálculo do estudo de caso 1, conforme a figura 17.
300
Bloco de 5 Mpat = 14 cm
320
105 KN/m
P 10 P 13
Vigas - 20 x 30 (caso 1) 20 x 60 (caso 2)
66
3.5.1 Comparação dos Resultados Obtidos
Ao traçarmos um comparativo entre os resultados obtidos pelo método refinado de
cálculo oferecido pelo software Figura 17 e 20, e os modelos simplificados propostos
por Stafford Smith et al. (1983), expressos na Figura 37, percebemos uma proximidade
muito grande entre os valores resultantes.
Figura 37 – Resultados obtidos pelo método de cálculo simplificado (Stafford Smith, 1983).
Onde:
K: Rigidez Relativa
M: Máximo momento fletor na viga
: Máxima tensão vertical na parede
Vale lembrar que o método simplificado de cálculo, proposto por Stafford Smith et
AL. (1983), é baseado em modelos numéricos e ensaios experimentais e guarda ainda
algumas considerações em favor da segurança nas suas recomendações, que, portanto,
poderiam ser utilizadas com segurança em projetos. Para isso, deve-se verificar, além
das três condições principais referidas por Haseltine e Moore (1981), (item 1.5, p.18),
• o cisalhamento na interface da parede com a viga, muitas vezes sendo necessário
utilizar armadura vertical entre a viga e a parede;
• o valor da tração na viga para o efeito de tirante, normalmente com pouca
influência na taxa de armadura;
• o momento fletor máximo na viga, menor que o haveria sem efeito arco.
Podemos, portanto, imaginar o esquema que consta no item 1.5, p. 24), onde o
carregamento que chega a viga é assumido como cargas triangulares com valores
máximos nas extremidades do vão e comprimento L, calculado de acordo com o
parâmetro de rigidez K: l = L / K
20 30 45000 21 1,3 14 4,76 24,8 1,59
20 60 360000 21 1,3 15 2,88 41,0 0,96
KM
(KN.m)
(MPa)
VIGA PAREDE
A
(cm)
B
(cm)
Iv
(cm)
Ev
(Gpa)
Ep
(Gpa)
tp
(cm)
RESULTADOS
67
3.5.2 Sobreposição Gráfica dos Resultados Obtidos com os Sugeridos por
(Riddington; Stafford Smith, 1978)
Ao fazer a sobreposição dos resultados gráficos obtidos por meio da utilização da
malha de elementos finitos com os modelos propostos na revisão da literatura item 1,
que expressam respectivamente a região imaginária da ação do efeito arco na alvenaria
e a concentração dos esforços e tensões em forma de carregamentos triangulares nos
cantos das paredes, percebemos uma igualdade significativa entre as expressões,
conforme mostra Figura 38.
Figura 38 – Sobreposição gráfica dos resultados obtidos com os sugeridos por (Riddington;
Stafford Smith, 1983).
Fonte: Próprio autor
L
I I
L/2
L
0.6 L
0.25 L
R
EGIÃ
O DO ARCO
RT = H/L
H
RT = Razão entre altura e o comprimento
P 10 P 13
68
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
4.1 – Conclusões
A alvenaria estrutural ocupa lugar de destaque na construção civil brasileira, desde a
década de 60, quando foram construídas as primeiras edificações utilizando esse
método, até os dias de hoje, quando o processo é reconhecido e tem grande afirmação.
Para isso, passou por aprimoramentos, frutos de muita pesquisa e investimentos nas
décadas de 70 a 90, e que, sem dúvida, somaram para o atual reconhecimento e
utilização. Ao encontro dessa realidade, é de grande valia estudos e pesquisas feitas
constantemente considerando este tema.
Podemos considerar, ante as proposições feitas na fase inicial do projeto, que os
resultados obtidos foram altamente satisfatórios. Por meio do software utilizado,
ferramenta indispensável para o desenvolvimento do trabalho, foi possível apresentar os
três estudos de caso propostos, e expor, de maneira clara e objetiva, os resultados do
trabalho.
Com a análise dos resultados observamos que o efeito arco realmente acontece na
interação alvenaria viga de apoio, e é uma realidade física. As questões que envolvem a
consideração ou não do mesmo para efeito de cálculo são mais criteriosas, em virtude
das altas concentrações de tensões na alvenaria, conforme chama a atenção a NBR
15961-1 de 2011.
Nos resultados de cálculo para o caso 1 o efeito arco fica mais evidenciado em
função da rigidez relativa entre os elementos, ou seja, a consideração do efeito arco
diminui o momento na viga, porém aumenta a tensão de compressão na base (cantos) da
parede. Assim, podemos concluir que esse efeito é mais preponderante quanto menor
for à rigidez da viga de apoio. Para o dimensionamento da viga e parede esses esforços
deverão ser contemplados. Na verificação da tensão de compressão da parede, pode-se
considerar essa concentração de tensão como localizada e usar os limites para carga
concentrada.
Em linhas gerais, os resultados de cálculo para os três casos distintos condizem ao
referencial teórico proposto pelos autores citados neste trabalho. Todas as teorias, sem
69
exceção, foram comprovadas nas análises dos resultados para cada caso, o que
comprova a confiabilidade dos resultados obtidos pelo software.
O item 3.5 possibilitou uma comparação dos resultados de cálculos obtidos pelo
software com os resultados obtidos pelo método simplificado de Stafford Smith et al.
(1983). A comparação revela valores muito próximos para as tensões verticais da parede
e para o máximo momento fletor nas vigas de apoio. Sendo assim, podemos perceber
que a consideração da rigidez da viga é diferente da rigidez relativa entre a parede e a
própria viga.
Podemos, portanto, responder ao questionamento feito quando do início do projeto:
Qual a influência da rigidez da estrutura de concreto armado na interação com
alvenaria estrutural analisando a distribuição dos esforços pelo efeito arco, e como se
dá essa distribuição sem considerar o mesmo?
A influência é total e permanente, pois os resultados, bem como a teoria comprovam
que quanto maior a rigidez relativa entre parede e viga de apoio maior será o
pronunciamento do efeito arco, portanto maior a concentração de tensões nos cantos das
paredes próximos aos pilares, e menor será o momento fletor no centro da viga. Quanto
menor a rigidez relativa, menos pronunciado será o efeito arco, e apresentará redução da
concentração de tensões nos cantos das parede e o aumento do máximo momento fletor
no vão da viga. Quanto menor a rigidez da viga, mais pronunciado será o efeito arco, e
quanto maior a rigidez da viga menos pronunciado será a ocorrência desse efeito,
conforme temos nos estudos de caso 1 e 2, respectivamente.
Por fim, o caso 3, que demonstra a distribuição dos esforços de maneira
uniformemente distribuídos em sua base, com valores mais amenos, sem considerar a
rigidez relativa nem tão pouco o efeito arco, levando em conta apenas os critérios de
vinculação exterior1 para observação da relação alvenaria com elemento de fundação.
Sobre a análise dos resultados, fica perceptível pela exposição da distribuição dos
esforços para casos em que ocorra o surgimento do efeito arco, como o caso 1 em
estudo, os pontos onde se deve executar o grauteamento e o reforço com armadura para
contribuir com a absorção das solicitações acumuladas decorrentes do surgimento desse
efeito.
1 Calcula-se sobre base elástica, de acordo com a teoria de Winkler
70
4.2 – Sugestões para Trabalhos Futuros
Com a utilização de outras ferramentas no âmbito da análise estrutural, como por
exemplo o SAP (Structural Analysis Program), montar uma malha retangular de
elementos finitos e baseando-se nas mesmas especificações métricas e de carregamento
gerar estruturas semelhantes para estudo de caso, traçando comparativos com os
resultados obtidos pelo Cypecad, presentes neste trabalho, e correlacioná-los com os
métodos simplificados de calculo.
Podendo também considerar para efeito de cálculo, esforços horizontais
provenientes da ação do vento nas estruturas de edificações utilizadas para estudo de
caso, analisando os parâmetros de tração horizontal e tensão de cisalhamento na
interface viga-parede.
Outra opção seria a análise de um quarto caso, utilizando-se da mesma forma do
software Cypecad, porém considerando o lançamento das alvenarias com opção de
engastamento na base, desconsiderando assim o apoio na mesma, a rigidez relativa da
viga-parede e o efeito arco.
71
5. REFERÊNCIAS
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Janeiro, 2010.
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de obras. Rio de Janeiro, 2010.
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72
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