Universidade do Estado do Rio de Janeiro CAp/UERJ - Instituto de Aplicação Fernando Rodrigues da Silveira
Disciplina: Física / 3º Ano - E.M. Estagiário: Bernardo Alves
Lista de exercícios de Mecânica – Leis de Kepler, Gravitação Universal e Campo
Gravitacional
1) Quais são as características da órbita que um planeta descreve em torno do Sol?
Defina afélio e periélio. Em qual dessas posições o planeta apresenta maior
velocidade?
2) Determine a velocidade areolar de um planeta que descreve em torno do Sol
uma órbita praticamente circular de raio R. O período de translação do planeta é
T.
3) O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de ¼ do ano terrestre. O raio
médio da órbita do planeta-anão Plutão em torno do Sol é 100 vezes maior que o
raio médio da órbita de Mercúrio. Calcule o valor aproximado do período de
Plutão em torno do Sol, medido em anos terrestres.
4) Observe na tabela abaixo que de acordo com a terceira Lei de Kepler, para os
planetas do sistema solar, os valores da constante 𝐾 convergem para 1.
Considere um planeta de massa 𝑚 descrevendo uma órbita ao redor do Sol com
velocidade angular 𝑤 e isolados de interações externas. Sendo a força centrípeta
a força de interação gravitacional entre o planeta e o Sol, demonstre que:
𝐾 = 4𝜋2
𝐺𝑀 .
Sugestão: Considere a massa do Sol como M, o raio da órbita do planeta como r
e o planeta descrevendo uma órbita circular, entretanto o resultado encontrado
também vale para órbitas elípticas.
5) O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 𝑥 108 𝑘𝑚 do Sol. Sendo
6,4 𝑥 1023 𝑘𝑔 a massa de Marte e 2,0 𝑥 1030 𝑘𝑔 a massa do Sol, determine a
intensidade da força com que o Sol atrai Marte. É dada a constante da gravitação
universal 𝐺 = 6,67 𝑥 10−11 𝑁.𝑚2
𝑘𝑔2 .
6) Dois corpos de massas iguais a 𝑚1 e 𝑚2, situados a uma distância 𝐷 um do
outro, atraem-se mutualmente com força de intensidade F. Qual será a
intensidade F’ da nova força de interação nas seguintes situações:
a) a massa 𝑚1 se torna duas vezes maior;
b) a massa 𝑚2 se torna três vezes menor;
c) a distâncias entre os corpos quadruplica.
7) Duas esferas homogêneas, A e B, têm massas respectivamente, 𝑚𝐴 = 𝑀 e 𝑚𝐵 =16 𝑀 e estão separadas por uma distância d. Determine a posição, entre A e B,
em que deve ser colocada uma terceira esfera homogênea, C, de massa 𝑚𝐶 = 𝑚,
para que, sob a ação exclusiva das forças gravitacionais exercida por A e B, essa
esfera fique em equilíbrio.
Sugestão: Faça um desenho da situação descrita e represente a força
gravitacional entre as esferas.
8) Considere um corpo de 100 kg no interior de um satélite artificial em torno da
Terra. O satélite encontra-se, em relação a superfície da Terra, a uma altitude
igual ao próprio raio da Terra. Suponha a Terra estacionária no espaço.
Determine:
a) A aceleração da gravidade no interior do satélite em relação à aceleração da
gravidade na superfície da Terra. (Adote 10 m/s²);
b) O peso do corpo de massa 100 kg na superfície da Terra e na altura em que
se encontra o satélite.
9) O planeta Terra tem massa 𝑀 = 6,4 𝑥 1024 𝑘𝑔 e raio médio 𝑅 = 6,4 𝑥 103 𝑘𝑚.
Não considerando o movimento de rotação da Terra, determine a intensidade do
campo gravitacional a uma altura ℎ = 3,6 𝑥 103 𝑘𝑚 de sua superfície. É dada a
constante da gravitação universal 𝐺 = 6,67 𝑥 10−11 𝑁.𝑚2
𝑘𝑔2 . (Adote 10 m/s²)
10) A aceleração gravitacional na superfície da Terra é aproximadamente 10 m/s².
Determine a aceleração gravitacional na superfície de um planeta X que possui
uma massa 5 vezes maior e um raio igual a metade do raio terrestre.
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