MECNICA DE MATERIALES: UNIDAD II
UNIDAD II: ESFUERZO Y DEFORMACIN
1. Deformacin normal bajo carga axial
2. Diagrama esfuerzo - deformacin
3. Ley de Hooke
4. Relacin de Poisson
5. Comportamiento elstico contra comportamiento plstico de
un material.
6. Esfuerzos y cargas admisibles.
7. Miembros estructurales sujetos a carga axial
8. Problemas estticamente indeterminados.
9. Problemas que involucran cambios de temperatura, falta de
ajustes y deformaciones previas.
10.Principio de Saint Venant
11.Esfuerzos residuales.
EFECTOS
TRMICOS,
FALTA DE
AJUSTES Y
DEFORMACIONES
PREVIAS
Adems de las cargas externas, existen otras causas que
provocan esfuerzos y deformaciones en las estructuras. En
este captulo estudiaremos tres de estas causas que son de
nuestro inters.
1. Los efectos trmicos. Ocasionados por variaciones
en la temperatura.
2. La falta de ajuste. Originados por imperfecciones
en la construccin.
3. Deformaciones previas. Se deben a deformaciones
iniciales.
Estos efectos son muy importantes en el diseo de
estructuras hiperestticas y poco relevantes en isostticas.
E F E C T O S
T R M I C O S
Los miembros estructurales tambin experimentan cambios de
temperatura, aumento o disminucin, causndoles dilatacin o
contraccin, respectivamente, efecto que puede provocarles
deformaciones y/o esfuerzos trmicos. La deformacin trmica se
presenta en todas direcciones y se caracteriza por la variacin en las
dimensiones del elemento estructural.
Un solido que se apoya en una superficie sin friccin o cuelga en el espacio, no tiene restricciones y puede dilatarse o contraerse
con libertad. Al aplicarle una variacin de temperatura, se
deforma sin que se produzcan esfuerzos en algn punto del
mismo.
En una estructura isosttica tampoco se generan esfuerzos por la accin de cargas trmicas, aunque si deformaciones.
Finalmente, una estructura hiperesttica, puede o no desarrollar esfuerzos por temperatura, lo cual depende de la geometra de la
misma y del tipo de variacin trmica.
Barra libre de deformarse, no se generan esfuerzos al sufrir variacin de temperatura.
Barra isosttica. Presenta deformaciones al sufrir variacin de temperatura, pero no se provocan esfuerzos.
T2
T
2
T
L L
Barra sujeta a su peso propio. Al variar su temperatura puede expandirse o contraerse libremente pero no le provoca esfuerzos ni reacciones adicionales por temperatura.
T1
T2
A
B
C
Armadura isosttica con cambio uniforme de temperatura en cada barra. Las barras pueden acortarse o alargarse libremente, originan desplazamiento en la articulacin B. No existen esfuerzos en las barras ni reacciones en los apoyos.
CONCLUSIONES: Las estructuras isostticas que sufren cambios de temperatura uniforme, sus miembros experimentan deformaciones trmicas (y los cambios correspondientes de longitud) sin ocasionar esfuerzo correspondiente alguno.
Siendo una propiedad del material denominada coeficiente de dilatacin trmica o coeficiente de expansin trmica. Sus unidades se miden en
deformacin unitaria por grado de temperatura.
En el Sistema Internacional: =1/ K o =1/ C En el sistema Ingles: =1/ F
T es el incremento (o decremento) de temperatura que sufre la barra. T =Tf To
To : Temperatura inicial Tf : Temperatura final
T es positiva si el cuerpo sufre dilatacin y negativa si es contraccin.
)( TT
La deformacin unitaria trmica, T, en la mayora de los materiales estructurales, es proporcional al incremento de temperatura.
OBSERVACIONES. Los materiales estructurales ordinarios se
dilatan cuando se calientan y se contraen cuando se enfran, y
en consecuencia un aumento de temperatura produce una
deformacin trmica positiva. Las deformaciones trmicas
suelen ser reversibles, es decir, el miembro recupera su forma
original cuando la temperatura regresa a su valor inicial. Sin
embargo, en fechas recientes se han desarrollado ciertas
aleaciones metlicas para que se comporten de manera distinta a
la acostumbrada. En lugar de ello, dentro de ciertos lmites de
temperatura, sus dimensiones disminuyen cuando se calientan, y
aumentan cuando se enfran.
VARIACIN DE LAS DIMENSIONES EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES POR EFECTOS TRMICOS
Sea una barra prismtica hecha de un material homogneo, istropo y
que sufre un aumento de temperatura uniforme en todas sus partculas.
Podemos calcular el aumento de cualquiera de las tres dimensiones de
la barra, multiplicando la deformacin unitaria trmica por la
dimensin original de inters.
Es comn que sea de inters prctico la variacin de la longitud
original L de la barra. En este caso, la longitud aumentar la cantidad:
LTT
)(
Relacin temperatura desplazamiento, permite calcular cambios de
longitudes de miembros estructurales sujetos a cambios de
temperatura uniformes
ESFUERZOS TRMICOS EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A VARIACIN DE TEMPERATURA
Entre la gran variedad de estructuras que se utilizan en la practica
profesional, muchas de ellas tienen soportes que evitan la dilatacin
o contraccin libre, en cuyo caso se desarrollarn esfuerzos
trmicos aun cuando el cambio de temperatura sea uniforme en
todo el material.
El anlisis de estructuras hiperestticas con cambios de
temperatura, se basa en los mismos principios estudiados en la
seccin anterior, es decir, en plantear ecuaciones de equilibrio,
ecuaciones de compatibilidad y relaciones de desplazamiento. La
diferencia principal estriba en que adems de usar las relaciones
fuerza-desplazamiento tambin aplicamos relaciones temperatura-
desplazamiento.
El procedimiento descrito lo aplicaremos a la barra doblemente
empotrada de la figura, esta sufre un incremento de temperatura T. Se
desea calcular los esfuerzos por temperatura que provoca esta variacin
trmica. La barra tiene una seccin A, Constantes elsticas E, G y y
longitud L.
L
A B
Barra doblemente empotrada sin cargas externas aplicadas. No existen reacciones, deformaciones ni esfuerzos.
L
T
A B
0o
B0
o
A
Estructura real sujeta a incremento de temperatura. Produce reacciones y esfuerzos
Estructura liberada. Se deforma libremente sin que exista reaccin ni esfuerzo
Aplicacin de RoB para regresarla a su posicin original
LT )(T
B
TB
EA
LR
EA
LN BB
B
o
AR
o
BR
o
BR
o
AR
0o
BEcuacin de Compatibilidad
0)(AE
NLLT
o
B
0BB
T
o
B
LTAE
NL)(
)()(L
ELT
A
NET )(
Clculo de las Reacciones
)()(L
EALTRN
o
B))( EATR
o
B
Aplicando la ecuacin de equilibrio esttico: Fx=0
0o
B
o
ARR EATRR )(
o
B
o
A
(C)
FALTA DE
AJUSTES Y
DEFORMACIONES
PREVIAS
DESAJUSTES O MALOS AJUSTES. Se presenta en una estructura
cuando uno o ms de sus miembros se fabrica con su longitud distinta
a la de proyecto. Por lo que no se ajustar a la estructura en forma
correcta y provocar que se altere el diseo de la geometra de la
estructura.
DEFORMACIONES PREVIAS. Son los desajustes que se crean en
forma intencional en la estructura, con la finalidad de provocarle
deformaciones controladas en el momento de construirla. El nombre
de deformaciones previas proviene precisamente de la existencia de
esas deformaciones antes de aplicar las cargas que soportar la
estructura. La creacin de este estado de deformaciones previas
origina esfuerzos previos, recibiendo la estructura el nombre de
preesforzada. Ejemplos tpicos de estructuras preesforzadas son las
vigas de concreto reforzado con contraflecha, las vigas preesforzadas
de puentes, losas de concreto preesforzadas, etc.
C
A B D
L
C
A B D
L
L > L P
DESAJUSTES O MALOS
AJUSTES. La barra CD se
fabric con una longitud L
mayor a la de diseo L, por
tanto la viga AB formar un
ngulo pequeo con la
horizontal; pero no habr
deformaciones ni esfuerzos en
la barra CD ni en la viga AB,
atribuibles a la longitud
incorrecta de la barra.
Adems, al aplicarle la carga
P a la viga, los esfuerzos en la
estructura, debido a esa carga,
no se alterarn por la longitud
incorrecta de la barra CD.
L
C
A B D
E
F
P
C
D
E
F
DESAJUSTES O
MALOS AJUSTES
(caso 1).
Consideremos que las
2 barras se fabricaron
con sus longitudes
exactas de diseo,
entonces la
estructurase se armara
sin que existan
deformaciones ni
esfuerzos previos y la
viga tendr una
posicin horizontal,
conforme al proyecto.
Caso 1
Caso 2
DESAJUSTES O MALOS AJUSTES (caso 2). Imaginemos ahora
que por error la barra CD se fabric con una longitud mayor a la de
diseo; entonces para armar la estructura conforme al proyecto,
deber aplicarse fuerzas externas, ya sea para comprimir la barra CD
o bien para estirar la barra EF y luego suprimir dichas fuerzas. Estos
cambios arrojan como resultado una viga que se deformar y girar, la
barra CD quedar comprimida y la EF sujeta a tensin. Esto significa
que tendremos deformaciones y esfuerzos previos en todos los
miembros de la estructura, es decir, la estructura estar preesforzada
antes de que acten sobre ella las cargas externas para la que fue
proyectada. Cuando se aplique la carga P que soportar en su vida
til, se producirn esfuerzos y deformaciones adicionales, agentes
perjudiciales que habr que tomar en cuenta al redisear la estructura.
DESAJUSTES EN ESTRUCTURAS ESTTICAMENTE
DETERMINADAS. La presencia de desajustes pequeos en
estructuras isostticas provoca en sus miembros cambios pequeos
en su geometra, pero no causa deformaciones ni esfuerzos. As, los
efectos de desajustes son similares a los de cambios de temperatura.
DESAJUSTES EN ESTRUCTURAS ESTTICAMENTE
INDETERMINADAS. El mecanismo es muy diferente para
estructuras estticamente indeterminadas, porque la estructura no
tiene libertad de adaptarse a ciertos cambios de temperatura.
El anlisis de estructuras estticamente indeterminadas con
desajustes y deformaciones previas sigue el mismo proceso general
descrito para cargas y para cambios de temperatura. Los elementos
bsicos del anlisis son ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de
compatibilidad, relaciones fuerza-desplazamiento (si es el caso) y
relaciones temperatura-desplazamiento.
EJERCICIOS DE
APLICACIN
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