UKURANPEMUSATAN
DAN LETAK DATA
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
2
PENDAHULUAN
Suatu harga yang dapat dipakaiuntuk mewakili sekumpulan data.Harga rata-rata merupakan suatunilai sekitar mana bilangan-bilanganlain tersebar. Harga rata-ratasering dinamakan measure of centraltendency.
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
3
Mean
Central Tendency
Median
Mode
Data Position
Geometric Mean
Summary Measures
Variation
Variance
Standard Deviation
Coefficientof Variation
Range
Harmonic Mean
Quartile
Decile
Percentile
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
4
RATA-RATA HITUNG RATA-RATA HITUNG SEDERHANASample mean
Population mean
1 1 2
n
ii n
XX X X
Xn n
1 1 2
N
ii N
XX X X
N N
Sample Size
Population Size
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
5
CONTOH : RATA-RATAHITUNG SEDERHANA
Hari Jumlah TamuSenin 120Selasa 80Rabu 46Kamis 59Jum’at 89Sabtu 202
Minggu 279
1257
8757
27920289594680120
x
x
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
6
RATA-RATA HITUNG RATA-RATA HITUNG DENGAN FREKUENSISample mean
Population mean
Sample Size
Population Size
N
NN
N
i
i
N
i
ii
fff
XfXfXf
f
Xf
21
2211
1
1
n
nn
n
i
i
n
i
ii
fff
XfXfXf
f
XfX
21
2211
1
1
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
7
CONTOH : RATA-RATA HITUNG DENGANFREKUENSI
Usia Peserta Nilai Tengah(xi)
Frekuensi(fi)
Rata-Rata(fi.xi)
15 – 19 17 1 17
20 – 24 22 29 638
25 – 29 27 43 1161
30 – 34 32 41 1312
35 – 39 37 24 888
40 – 44 42 12 504
150 4520
n
nn
n
i
i
n
i
ii
fff
XfXfXf
f
XfX
21
2211
1
1 3013,30150
4520x
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
8
RATA-RATA HITUNG
RATA-RATA HITUNG DENGAN BOBOT
n
nn
n
i
i
n
i
ii
www
XwXwXw
w
XwX
21
2211
1
1
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
9
CONTOH : RATA-RATA HITUNG DENGANBOBOT
MataKuliah
SKS(wi)
Huruf Angka(xi)
Bobot*Angka(wi*xi)
Statistik 3 A 4 12Algoritma 2 C 2 4Basis Data 3 B 3 9
Multimedia 4 D 1 4Akuntansi 3 E 0 0TOTAL 15 29
n
nn
n
i
i
n
i
ii
www
XwXwXw
w
XwX
21
2211
1
1 93,115
29x
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
10
RATA-RATA HITUNG
RATA-RATA HITUNG DENGAN CODING
Dimana :xo = rata-rata anggapan (asummed mean)di = deviasi kelas ke-I dalam satuan interval kelasc = interval kelas
cx1
n
dfxX
n
i
ii
o
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
11
CONTOH : RATA-RATA HITUNG DENGANCODING
UsiaPeserta
Nilai Tengah(xi)
CODING(di)
Frekuensi(fi)
(fi.di)15 – 19 17 -2 1 -2
20 – 24 22 -1 29 -29
25 – 29 27 0 43 0
30 – 34 32 +1 41 41
35 – 39 37 +2 24 48
40 – 44 42 +3 12 36
150 94
3013,305x150
9427
Xcx1
n
dfxX
n
i
ii
o
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
12
RATA-RATA UKUR(GEOMETRIC MEAN)
atau
Geometric Mean Rate of ReturnMeasures the status of an investment over time
1/
1 2
n
G nX X X X
1/
1 21 1 1 1n
G nR R R R
nGX n21 X....XX
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
13
RATA-RATA UKUR(GEOMETRIC MEAN)
f
XlogfantilogGX
Untuk data tidak berkelompok :
Untuk data berkelompok :
n
XlogantilogGX
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
14
CONTOH : RATA-RATA UKUR (GEOMETRICMEAN)
UsiaPeserta
NilaiTengah
(x)
Frekuensi(fi)
Log X f log X
15 – 19 17 1 1,23 1,23
20 – 24 22 29 1,34 38,86
25 – 29 27 43 1,43 61,49
30 – 34 32 41 1,51 61,91
35 – 39 37 24 1,57 37,68
40 – 44 42 12 1,62 19,44
150 220,61
29,561,4707antilog150
220,61antilog
f
Xlogfantilog
GX
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
15
RATA-RATA HARMONIS(HARMONIC MEAN)
Untuk data tidak berkelompok :
Untuk data berkelompok :
X
nX H
1
Xf
fHX
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
16
CONTOH : RATA-RATAHARMONIS (HARMONIC MEAN)
UsiaPeserta
Nilai Tengah(x)
Frekuensi(fi)
fx
15 – 19 17 1 0,059
20 – 24 22 29 1,318
25 – 29 27 43 1,593
30 – 34 32 41 1,281
35 – 39 37 24 0,649
40 – 44 42 12 0,286
150 5,186
28,925,186
150
Xf
f
HX
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
17
MEDIAN
IFFm
FnBmd
)2/(
Suatu yang membagi dua suatu deretannilai yang telah diurutkan sehinggabanyaknya pengamatan dikedua bagian itusama.
MEDIAN DATA DIKELOMPOKKAN
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
18
CONTOH PERHITUNGAN MEDIANUsia
Pesertafi Tepi
KelasFrekuensikumulatif“kurangdari”=fi
14,5 0
15 – 19 1
19,5 1
20 – 24 29
24,5 30
25 – 29 43
29,5 73
30 – 34 41
34,5 114
35 – 39 24
39,5 138
40 – 44 12
150 44,5 150
150n 5I
573114
73755,29 xmd
307439,29 md
752/ n
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
19
MODUS
1-1o
1-1o
ff2f
ff
2
IXmo
Nilai dari variabel atau observasi yangmemiliki frekuensi tertinggi.
MODUS DATA TERSUSUN
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
20
CONTOH PERHITUNGANMODUS
Usia Peserta Titik Tengah fi15 – 19 17 120 – 24 22 2925 – 29 27 4330 – 34 32 41
35 – 39 37 24
40 – 44 42 12
150
27405,2729412(43)
2941
2
527mo
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
21
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARANILAI RATA-RATA,MEDIAN DAN MODUS
Mean = Median =ModeMean < Median < Mode Mode < Median < MeanRight-SkewedLeft-Skewed Symmetric
Median-X3modusX
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
22
KELEBIHAN DAN KEKURANGANRATA-RATA HITUNG, MEDIAN DAN MODUS
UkuranPemusatan
Kelebihan Kekurangan
Rata-rataHitung
1. Mempertimbangkan semua nilai.2. Dapat menggambarkan mean
populasi.3. Variasinya paling stabil.
1. Peka dan mudah terpengaruholeh nilai ekstrem.
2. Kurang baik untuk dataheterogen.
Median
1. Tidak peka atau tidakterpengaruh oleh nilai ekstrem.
2. Cocok untuk data heterogen.
1. Tidak mempertimbangkansemua nilai.
2. Kurang dapat menggambarkanmean populasi.
Modus
1. Tidak peka atau tidakterpengaruh oleh nilai ekstrem.
2. Cocok untuk data homogenmaupun heterogen.
1. Kurang dapat menggambarkanmean populasi.
2. Modus bisa lebih dari satu.
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
23
KUARTILUntuk data tidak berkelompok :
Contoh :18, 19, 20, 23, 24, 25, 27, 30, 32, 35, dan 36.
3,2,1,4
)1(-keyangNilai
ini
Qi
34
)111(11
Q 9
4
)111(33
Q6
4
)111(22
Q
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
24
KUARTILUntuk data berkelompok :
Lo = tepi bawah kelas Kuartil ke-Ic = interval kelas
F = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartilf = frekuensi kelas kuartil
1,2,3i,f
F4
in
cLQ 0i
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
25
CONTOH PERHITUNGANUsia Peserta Titik Tengah fi
15 – 19 17 120 – 24 22 2925 – 29 27 4330 – 34 32 41
35 – 39 37 24
40 – 44 42 12
150
25,3743
034
1(150)
524,5Q 1
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
26
CONTOH PERHITUNGANUsia Peserta Titik Tengah fi
15 – 19 17 120 – 24 22 2925 – 29 27 4330 – 34 32 41
35 – 39 37 24
40 – 44 42 12
150
29,7441
734
2(150)
529,5Q 2
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
27
CONTOH PERHITUNGANUsia Peserta Titik Tengah fi
15 – 19 17 120 – 24 22 2925 – 29 27 4330 – 34 32 41
35 – 39 37 24
40 – 44 42 12
150
34,3141
374
3(150)
529,5Q 3
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
28
DESILUntuk data tidak berkelompok :
Untuk data berkelompok :
Lo = tepi bawah kelas Desil ke-Ic = interval kelas
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Desilf = frekuensi kelas Desil
9....3,2,1,10
)1(-keyangNilai
ini
Di
9....1,2,3i,f
F10in
cLD 0i
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
29
PERSENTILUntuk data tidak berkelompok :
Untuk data berkelompok :
Lo = tepi bawah kelas Persentil ke-Ic = interval kelas
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Persentilf = frekuensi kelas Persentil
99....3,2,1,100
)1(-keyangNilai
ini
Pi
.....991,2,3i,f
F100
in
cLP 0i
STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.
30
TUGAS–1. BUAT DENGANPROGRAM EXCEL
142
130
153
150
152
130
155
149
161
174
126
158
140
140
128
136
130
133
131
137
132
137
130
132
123
132
158
143
130
129
134
150
147
131
135
126
164
146
140
143
157
130
149
140
125
150
152
132
160
154
Dari pengetesan 50 buah kubusbeton mutu K125 ukuran 15 x 15
x 15 diperoleh data kekuatantekan-hancur sebagai berikut :
Hitung :• Distribusi frekuensi (kelas).• Histogram, Poligon dan Ogive.• Mean.• Median.• Modus.• Kuartil, Desil, dan Persentil.
PENGUKURANDISPERSI,
KEMIRINGAN, DANKERUNCINGAN
DISTRIBUSI DATA
Top Related